HH c3 toa do mat phang oxy

Chương 33 CHUYÊN ĐỀ TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY r r r Câu Cho hệ trục tọa độ  O; i ; j  Tọa độ i là: r r r A i   1;  B i   0;1 C i   1;0  Lời giải Chọn A r Véc tơ đơn vị i   1;0  r r r Câu Cho a   1;  b   3;  Tọa độ cr  4ar  b là: A  1; 4  B  4;1 C  1;  Lời giải r D i   0;0  D  1;  Chọn C r c   1;    3;    1;  Câu Cho tam giác $ABC$ với A  5;6  ; B  4;1 C  3;  Tọa độ trọng tâm G tam giác $ABC$ là: A  2;3 B  2;3 C  2;3 Lời giải D  2;3 Chọn B � 5   4   � x A  xB  xC  2 x �x  � � � 3 �� � G  2;3 Giả sử G  x; y  � �y  y A  yB  yC �y    1   � � 3 � r r r r r Câu Cho a   2;1 , b   3;  c   0;8 Tọa độ x thỏa xr  ar  b  cr là: r r r r A x   5;3 B x   5; 5  C x   5; 3 D x   5;5  Lời giải Chọn B r r r r r r r r Ta có x  a  b  c � x   a  b  c r r � x    2;1   3;    0;8  � x   5;  uuu r Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2;3), B(0; 1) Khi đó, tọa độ BA là: uuu r uuu r uuu r uuu r A BA   2; 4  B BA   2;  C BA   4;  D BA   2; 4  Lời giải Chọn B uuu r Ta có : BA   2;4  Câu Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng A  2;  , B  4;  là: A  1;  B  3;  C  1;  Lời giải D  1;  Chọn A � x A  xB � 2  x x 1 � � � � 2 �� � M  1;  Giả sử M  x; y  � �y  y A  yB �y    � � 2 Trang 1/11 Câu Cho hai điểm A  3;  , B  7;  Trung điểm đoạn $AB$ có tọa độ là? A  2;5  B  5;1 C  5;1 D  2;5  Lời giải Chọn B � 3 x 5 � � � I  5;1 Gọi I  x; y  trung điểm AB nên � �y  4   � Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  1; 3 B  3;1 Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: A I  1; 2  B I  2; 1 C I  1; 2  D I  2;1 Lời giải Chọn B x x � xI  A B � � � I  2; 1 Ta có : tọa độ trung điểm đoạn AB là: � y  y A B �y  �I Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A  0;3 , B  3;1 C  3;  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A G  0;  B G  1;  C G  2; 2  D G  0;3 Lời giải Chọn A 033 � xG  0 � � � G  0;  Ta có: tọa độ tâm G ABC là: � �y     �G Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  0;3 , B  3;1 Tọa độ điểm M thỏa uuur uuu r MA  2 AB là: A M  6; 7  B M  6;  C M  6; 1 D M  6; 1 Lời giải Chọn D Gọi M  x; y  điểm cần tìm uuur uuu r uuu r Ta có MA    x;3  y  , AB   3; 2  � 2 AB   6;   x  6 � �x  uuur uuu r �� � M  6; 1 Mà MA  2 AB � � 3 y  � �y  1 Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  1; 2  , B  0;3 , C  3;  , D  1;8  Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C , D C A, B, D D A, C , D Lời giải Chọn C uuur uuur uuur uuu r Ta có: AB   1;5  DA   2;10  � DA  AB � A, B, D thẳng hàng Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , khảng định đúng? r r r r A M  0; x  �Ox, N  y;0  �Oy B a  j  3i � a   1; 3 r r r r C i   0;1 , j   1;0  D i   1;0  , j   0;1 Trang 2/11 Lời giải Chọn D Ta có M  0; x  �Oy, N  y;0  �Ox nên A sai r r r r a  j  3i � a   3;1 nên B sai r r i   1;0  , j   0;1 nên C sai D r r r r r r r Câu 13 Cho a  1; 2  ; b  3;0  ; c  4;1 Hãy tìm tọa độ t  2a  3b  c r r r r A t  3; 3 B t  3;3 C t  15; 3 D t  15; 3 Lời giải Chọn C r r Ta có 2a   2; 4  ;  3b   9;0  r r r r Mà t  2a  3b  c   15; 3 r � t  15; 3 Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1; 4), I (2;3) Tìm tọa độ B , biết I trung điểm đoạn AB �1 � A B � ; � B B (5; 2) C B (4;5) D B (3; 1) �2 � Lời giải Chọn B Gọi B  x; y  điểm cần tìm � 1  x 2 � �x  � � B  5;  �� Ta có: I trung điểm AB nên � y2 4 y � � 3 � r r r r r r Câu 15 Cho a   1;  b   3;  c  4a  b tọa độ c là: r r r r A c   1;  B c   4;1 C c   1;  D c   1; 4  Lời giải Chọn C r Ta có: 4.a   4;8  r r r c  4a  b    3;8     1;4  Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A  1;3 , B  2;  , C  2; 1 Tọa độ điểm D là: A  4; 1 B  5;  C  2;5  Lời giải D  2;  Chọn B uuur Ta có BC   4; 1 Do ABCD nên uuur uuur �xD   �xD  AD  BC � � �� � D  5;  y    y  �D �D r r r r r r r Câu 17 Cho a  (0,1) , b  ( 1; 2) , c  (3; 2) Tọa độ u  3a  2b  4c : A  10;15  B  15;10  C  10;15  Lời giải D  10;15  Chọn C Trang 3/11 r r r r Ta có: 3a   0;3 , 2b   2;  , 4c   12;8  nên u   10;15  Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A  2;1 , B  1;  , C  3;0  Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ đỉnh E cặp số đây? A  0;1 B  1;6  C  6;1 D  6;1 Lời giải Chọn C uuur uuur Để tứ giác ABCE hình bình hành AE  BC uuur Có BC   4;   , giả sử E  x; y  � AE   x  2;y  1 �x   �x  �� � E  6;  1 Khi đó: � �y   2 �y  1 uuur uuur uuur r Câu 19 Cho A  0;3 , B  4;  Điểm D thỏa OD  DA  DB  , tọa độ điểm D là: � 5� 2; � A  3;3 B  8;  C  8;  D � � 2� Lời giải Chọn B uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r uuur uuu r r OD  DA  2DB  � OD  DA  DB  � OD  BA  � Có uuur uuu r uuur uuu r OD  2 BA � OD  AB uuu r uuu r uuur Mà AB   4; 1 � AB   8; 2  , giả sử D  x; y  � OD   x; y    �x  � D  8; 2  Suy � �y  2 Câu 20 Điểm đối xứng A  2;1 có tọa độ là: A Qua gốc tọa độ O  1;  C Qua trục tung  2;1 B Qua trục tung  2;1 D Qua trục hoành  1;  Lời giải Chọn B Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh giữ nguyên, anh lại lấy đối dấu uuur uuur Câu 21 Cho hai điểm A  1; –  , B  2; 5 Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA  MB là: A  1;  B  –1; –  C  1; –  D  –1;  Lời giải Chọn B uuur uuur uuu r Theo quy tắc điểm phép trừ: MA  MB  BA   1;   Câu 22 Cho M  2;  , N  2;  , N trung điểm đoạn thẳng MB Khi tọa độ B là: A  –2; –  B  2; –  C  –2;  Lời giải D  2;  Chọn D �xB  xN  xM  2.2   � B  2;  N trung điểm đoạn thẳng MB � � �yB  yN  yM  2.2   r r ur r r Câu 23 Cho a   1;  b   3;4  Vectơ m  2a  3b có toạ độ là: ur ur ur ur A m   10; 12  B m   11; 16  C m   12; 15 D m   13; 14  Lời giải Chọn B Trang 4/11 ur r r � ur �xmuur  2.xar  ybr  2.1  3.3  11 � m   11;16  Ta có: m  2a  3b � � �ymuur  yar  ybr  2.2  3.4  16 �1 � Câu 24 Cho tam giác ABC với A  –3;6  ; B  9; –10 G � ;0 �là trọng tâm Tọa độ C �3 � là: A C  5; –4  B C  5;4  C C  –5;4  D C  –5; –4  Lời giải Chọn C �xC  3xG   x A  xB   5 �x A  x B  xC  3xG � �� Ta có: � �y A  y B  yC  yG �yC  yG   y A  yB   r r r r r r Câu 25 Cho a  3i  j b  i  j Tìm phát biểu sai? r r r r r A a  B b  C a  b   2; 3 D b  Lời giải Chọn B r r r r r r r r Ta có: a  3i  j � a   3; 4  ; b  i  j � b   1; 1 r 2 a   3   4   � A r 2 b   1   1  � B sai, D r r a  b    1; 4  1   2; 3 � C Câu 26 Cho M  2;0  , N  2;  , P  –1;3 trung điểm cạnh BC , CA, AB tam giác ABC Tọa độ B là: A  1;1 B  –1; –1 C  –1;1 Lời giải C  1; –1 Chọn C Ta có NP đường trung bình tam giác ABC Nên NP P BC , NP  BC nên tứ giác BPNM uuur uuuu r hình bình hành Do PN  BM , uuur uuuu r mà PN   3; 1 , giả sử B  x; y  BM    x;  y  2 x  � � �  y  1 � �x  1 � B  1;1 � �y  uuu r uuur �1 � Câu 27 Cho A  3; –2  , B  –5;4  C � ;0 � Ta có AB  x AC giá trị x là: �3 � A x  B x  3 C x  D x  2 Lời giải Chọn A uuur � � uuu r  ;2 � Ta có: AB   8;6  ; AC  � �3 � uuu r uuur � AB  AC r r r r Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , cho a  ( m  2;2n  1), b   3; 2  Tìm m m để a  b ? A m  5, n  B m  5, n   C m  5, n  2 D m  5, n  3 Lời giải Chọn B Trang 5/11 m5 � m23 r r � � �� Ta có: a  b � � 2n   2 n � � � r r r Câu 29 Cho a   4; – m  ; b   2m  6;1 Tìm tất giá trị m để hai vectơ a r b phương? m 1 m2 m  2 m 1 � � � � A � B � C � D � m  1 m  1 m  1 m  2 � � � � Lời giải Chọn C r r Vectơ a b phương : m  1 � 4.1  m  2m   �  2m  6m � 2m  6m   � � m  2 � Câu 30 Cho hai điểm M  8; –1 N  3;2  Nếu P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N P có tọa độ là: A  –2;5 B  13; –3 C  11; –1 11 � � D � ; � �2 � Lời giải Chọn A Gọi P  x; y  điểm cần tìm Ta có: P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N trung điểm PM � 8 x 3 � �x  2 � �� �� � P  2;5  �y  �2  1  y � Câu 31 Cho bốn điểm A  1; –2  , B  0;3 , C  –3;4  , D  –1;8  Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C , D C A, B, D D A, C , D Lời giải Chọn C uuu r uuur uuur uuur Ta có: Ta có: AB   1;5 DA   2;10  � DA  AB � A, B, D thẳng hàng Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy,cho A  m  1;  , B  2;5  2m  C  m  3;  Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng? A m  B m  C m  2 D m  Lời giải Chọn B uuu r uuur Ta có AB    m;3  2m  ; BC   m  5; 2m  1  m  2m �   m   2m  1    2m   m    m  2m  � 2m  m   2m2  13m  15 � 6m  12 � m  A, B, C thẳng hàng � Câu 33 Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  1;1 , B  2; 1 , C  3;3 Tọa độ điểm E để tứ giác ABCE hình bình hành là: A E (2;5) B E (2;5) C E (2; 5) D E (2; 5) Trang 6/11 Lời giải Chọn A uuur uuur Ta có: AB   1; 2  ; EC    xE ;3  yE  uuu r uuur  xE  � �xE  �� � E  2;5  ABCE hình bình hành � AB  EC � �  y E  2 �yE  � r r r r Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy cho a   1;3 , b   5; 7  Tọa độ vectơ C 3a  2b A  6; 19  B  13; 29  C  6;10  Lời giải D  13; 23 Chọn D r r Ta có 3a  2b   13;23 Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A  1; 1 , B  5; 3 , C  0;1 Tính chu vi tam giác ABC A  B  3 C  41 Lời giải D  41 Chọn D uuu r uuur uuur Ta có: AB  4; 2  � AB  ; AC  1;  � AC  ; BC  5;  � BC  41 � Chu vi tam giác ABC  41 Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;3), N (0; 4), P ( 1;6) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A là: A A(3; 1) B A(1;5) C A(2; 7) D A(1; 10) Lời giải Chọn A Do P trung điểm AB , M trung điểm BC nên AC  AN nên tứ giác ANMP hbh uuuu r PM P AC , PM  uuur Suy ra: AN  PM uuuu r  xA  �x A  3 � �� � A  3; 1 Trong đó: PM   3; 3 suy � 4  y A  3 � �y A  1 r r r r Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ a b biết a   1; 2  , b   1; 3 Tính góc r r haivectơ a b A 45� B 60� C 30� Lời giải D 135� Chọn A rr r r a.b  � Góc haivectơ ar br 45� Ta có cos a; b  r r  10 a.b   Câu 38 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Biết A  1;3 , B  3;3 , C  8;0  Giá trị xM  xN  xP A B C.1 Lời giải D Chọn D �5 � �9 � ,N� ; � , P  1;3 � xM  xN  xP  Ta có M � ; � �2 � �2 � Trang 7/11 r ur r Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy , cho a  (2;1), b  (3;4), c  (7;2) Tìm m n để r r r c  ma  nb ? 22 3 3 22 3 22 A m   ; n  B m  ; n  C m  ; n  D m  ; n  5 5 5 5 Lời giải Chọn C r r Ta có: ma  nb   2m  3n; m  4n  � 22 m � 2m  3n  r r r � � �� Mà: c  ma  nb � � m  n  � � n � uuur uuuv uuur Câu 40 Cho ba điểm A  1; –2  , B  0;3 , C  –3;4  Điểm M thỏa mãn MA  MB  AC Khi tọa độ điểm M là: � 2� �5 � �5 � � 2�  ;  � A � ; � B � ; � C � ;  � D � � 3� �3 � �3 � � 3� Lời giải Chọn C Gọi M  x; y  điểm cần tìm uuur uuur uuur Ta có: MA    x; 2  y  , MB    x;3  y  � MB   2 x;6  y  uuur uuur Nên MA  MB    3x;4  y  uuur Mà AC   4;6  � x � uuur uuuv uuur  x  4 � � �5 � �� � M � ; � Do MA  MB  AC � �  3y  �3 � � �y   � Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M  1; – 1 , N  5; – 3 P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P là: A  0;  B  2;  C  2;  D  0;  Lời giải Chọn A Vì P thuộc trục Oy , G thuộc Ox � P  0; b  , G  a;     3a a2 �xM  xN  xP  3xG � � �� �� � P  0;  Ta có : � 1   b  b4 � � �yM  yN  yP  yG Câu 42 Tam giác ABC có C  –2; –4  , trọng tâm G  0;4  , trung điểm cạnh BC M  2;0  Tọa độ A B là: A A  4; 12  , B  4;  C A  –4; 12  , B  6;  B A  –4; – 12  , B  6;  D A  4; – 12  , B  –6;  Lời giải Chọn C � �xB  xM  xC  2.2   2   � B  6;  M trung điểm BC � � �y B  y M  yC  2.0   4   uuuu r uuuu r Gọi A  x A ; y A  � AM    x A ;  y A  , GM   2;   Trang 8/11 uuur uuuur �2  xA  3.2 �x A  4 �� � A  4;12  Ta có : AG  3GM � � � y A   4  �y A  12 Câu 43 Trongmặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 4) ; B(1; 2); C (6; 2) Tam giác ABC tam giác gì? A Vng cân A B Cân A C Đều D Vuông A Lời giải Chọn D uuu r Ta có AB   1; 2  � AB   1   2   uuur AC   4; 2  � AC    2   uuur BC   5;0  � BC  2 Lại có : AB  AC  BC   dvd  � Tam giác ABC vuông A Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A  0;  , B  1;5  , C  8;  , D  7; 3  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng C Tam giác ABC tam giác B Ba điểm A, C , D thẳng hàng D Tam giác BCD tam giác vuông Lời giải Chọn D uuu r uuur +) Ta có AB   1;3 , AC   8;  , nhận thấy � suy A, B, C không thẳng hàng, suy loại A uuur uuur 5 +) Ta có AD   7; 5  , AC   8;  , nhận thấy � suy A, C , D không thẳng hàng, suy loại B uuu r uuur +) AB   1;3 � AB  10 , AC   8;  � AC  68 , nhận thấy AB �AC suy tam giác ABC tam giác uuur uuur uuur uuur +) Ta có BC   7; 1 , CD   1; 7  , nhận thấy BC.CD   1   1  7   , suy BC  CD suy tam giác BCD tam giác vuông, suy D Câu 45 Trongmặt phẳng tọa độ Oxy chotam giác ABC có A(5 ; 5), B( 3 ; 1), C (1 ;  3) Diện tích tam giác ABC A S  24 B S  C S  2 D S  42 Lời giải Chọn A uuu r a  AB   8; 4  � AB  64  16  uuur Đặt: b  BC   4; 4  � BC  uuur c  AC   4; 8  � AC  Vì AB  AC � Tam giác ABC cân A �  80   72  1 � S ABC  BC  2.4  24  dvdt  2 Trang 9/11 11 � � Câu 46 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;3 , I � ; � B điểm đối xứng với �2 � A qua I Giả sử C điểm có tọa độ  5; y  Giá trị y để tam giác ABC tam giác vuông C A y  0; y  B y  0; y  5 C y  5; y  D y  ; y  Lời giải Chọn A Cách 1: Vì B điểm đối xứng với A qua I nên I trung điểm đoạn thẳng AB Khi đó, ta có �xB  �xB  xI  x A �� � B  9;  � y  y  y y  �B I A �B Tam giác ABC tam giác vuông C nên uur uuu r �y  CA.CB  �  3    y    y   � y  y  � � �y  Cách 2: Theo đề ta có I trung điểm đoạn thẳng AB tam giác ABC tam 2 �1 � �7 � giác vuông C nên ta có CI  IA Ta có CI  � � �  y �, �2 � �2 � 2 �7 � �1 � 25 AI  � � � � �2 � �2 � 2 2 y 0 �1 � �7 � 25 � y  y  � � CI  IA � CI  IA � � � �  y � �y  � �2 � �2 � Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M  1; 1 , N  5; 3 P thuộc 2 trục Oy , trọng tâm G nằm trục Ox Toạ độ điểm G A G  2;  B G  2;0  C G  0;  D G  0;  Lời giải Chọn B Ta có P thuộc trục Oy nên P  0; y  , G nằm trục Ox nên G  x;0  Tam giác ABC có trọng tâm G nên ta có x  x N  xP � 1  � x xG  M � � �x  � � �� �� � 1   3  y �y  �y  y M  yN  yP � 0 G � � 3 Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm M  1;  , N  4; 2  , P  5;10  Điểm P chia đoạn thẳng MN theo tỉ số 2 A  B 3 C Lời giải D  Chọn B uuuu r uuur uuuu r uuur Ta có PM   6; 8 , PN   9; 12  , suy PM  PN Vậy điểm P chia đoạn thẳng MN theo tỉ số Trang 10/11 Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; 3), B(4;5) � 13 � G� 0;  �là trọng tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D là: � 3� A D  2;1 B D  1;  C D  2; 9  Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm DC Do G trọng tâm Nên D D  2;9  � xM   (2) uuuu r uuur � �x  1 � AM  AG � � � �M � M  1; 5  �yM  5 �y   ( ) �M � xD    2  uuuu r uuu r � � Mặt khác ABCD hình bình hành nên MD  BA � � �y    8  �D �x  2 � �D � D  2; 9  �yD  9 uuur uuur - Ngồi sử dụng BD  BG để tìm điểm D Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  5;3 , B  2; 1 , C  1;5  Tọa độ trực tâm H tam giác A H  2;3 B H (3; 2) C H  3;8  Lời giải D H  1;5  Chọn B Do H trực tâm tam giác ABC nên AH  BC BH  AC Gọi H  x; y  , ta có uuur uuur uuur uuur AH   x  5; y  3 , BH   x  2; y  1 , BC   3;6  , AC   6;  uuur uuur � �  x    3    y    �AH BC  � �� AH  BC BH  AC � �uuur uuur  x    6    y  1  � �BH AC  x  y  � �x  �� �� 3 x  y  7 �y  � Trang 11/11 ... mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A  1;3 , B  2;  , C  2; 1 Tọa độ điểm D là: A  4; 1 B  5;  C  2;5  Lời giải D  2;  Chọn B uuur Ta có BC   4; 1 Do ABCD nên... phẳng Oxy cho a   1;3 , b   5; 7  Tọa độ vectơ C 3a  2b A  6; 19  B  13; 29  C  6;10  Lời giải D  13; 23 Chọn D r r Ta có 3a  2b   13;23 Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy. .. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;3), N (0; 4), P ( 1;6) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A là: A A(3; 1) B A(1;5) C A(2; 7) D A(1; 10) Lời giải Chọn A Do P trung điểm