tai lieu phuong phap toa do trong mat phang lu si phap

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong HÌNH HỌC 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn giải toán trọng tâm lớp 10 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Nội dung gồm phần Phần Kiến thức cần nắm Phần Dạng tập có hướng dẫn giải tập đề nghị Phần Phần tập trắc nghiệm Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh Mọi góp ý xin gọi số 0355.334.679 – 0916.620.899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong – Bình Thuận MỤC LỤC CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 Phương trình đường thẳng 01 – 23 §2 Phương trình đường tròn 24 – 39 §3 Elip 40 – 52 Ôn tập chương III 53 – 87 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ÔN TẬP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Hệ trục toạ độ Oxy gồm hai trục Ox, Oy đơi vng góc với với hai vectơ đơn vị i , j ( i = j = 1) Gọi hệ trục tọa độ (O, i, j ) hay gọi mặt phẳng (Oxy ) Tọa độ vectơ điểm: a = ( a1; a2 ) ⇔ a = a1 i + a2 j ; M(x;y) ⇔ OM = xi + y j Biểu thức tọa độ vectơ: Cho u = ( x; y ), v = ( x '; y ') a u = v ⇔ ( x = x '; y = y ') b u ± v = ( x ± x '; y ± y ' ) c ku = (kx; ky ) d u.v = xx '+ yy ' e u ⊥ v ⇔ xx '+ yy ' = f u = x + y ( ) g cos u, v = u.v u.v = x.x '+ y.y ' x + y x '2 + y '2 Liên hệ tọa độ điểm vectơ : Cho A(xA; yA), B(xB; yB) a AB = ( x B − x A ; yB − y A ) b AB = AB = (x − x A ) + ( yB − y A ) B x A + xB + xC y +y +y ; yG = A B C 3 x − kx B y − kyB d M chia AB theo tỉ số k: x M = A ; yM = A 1− k 1− k x A + xB y +y Đặc biệt: M trung điểm AB: xM = ; yM = A B 2 c G trọng tâm tam giác ABC ta có: xG = §1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A KIẾN THỨC CẦN NẮM I Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng Vectơ phương đường thẳng (VTCP) a Định nghĩa: Vectơ u gọi vectơ phương đường thẳng ∆ u ≠ giá u song song trùng với ∆ b Nhận xét - Nếu u VTCP đường thẳng ∆ ku (k ≠ 0) VTCP ∆ Do đường thẳng có vơ số VTCP - Một đường thẳng hồn tồn xác định biết điểm VTCP đường thẳng y M α M0 α O x Vectơ pháp tuyến đường thẳng (VTPT) a Định nghĩa: Vectơ n gọi VTPT đường thẳng ∆ n ≠ n vng góc với VTCP ∆ b Nhận xét - Nếu n VTPT đường thẳng ∆ kn (k ≠ 0) VTPT ∆ Do đường thẳng có vơ số VTPT - Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTPT đường thẳng Mối liên hệ tọa độ VTCP VTPT đường thẳng Gọi u = (a; b) n = ( A; B) VTCP VTPT đường thẳng ∆ Ta có: u ⊥ n ⇔ u.n = ⇔ aA + bB = Chương III Phương pháp tọa độ mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp VTCP u = (a; b) suy VTPT n = (b; −a) n = (−b; a) VTPT n = ( A; B) suy VTCP u = (B; − A) u = (− B; A) b Đường thẳng ∆ có VTCP u = (a; b) với a ≠ ∆ có hệ số góc k = tan α = a Đường thẳng ∆ có hệ số góc k ∆ có VTCP u = (1; k ) II Phương trình đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng (Ptts)  x = x0 + at qua M ( x0 ; y0 ) Đường thẳng ∆ :  Ptts đường thẳng ∆ :  , t ∈ ℝ VTCP u = (a; b)  y = y0 + bt Lưu ý: Cho t giá trị cụ thể ta xác định điểm đường thẳng ∆  x = x0 + at Nếu đường thẳng ∆ có phương trình  , t ∈ ℝ Suy đường thẳng ∆ qua điểm  y = y0 + bt M ( x0 ; y0 ) có VTCP u = (a; b) Phương trình tổng quát đường thẳng (Pttq) qua M0 ( x0 ; y0 ) Đường thẳng ∆ :  2 VTPT n = ( A; B), A + B ≠ Pttq đường thẳng ∆ : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) = ⇔ Ax + By + C = ( với C = − Ax0 − By0 ) Lưu ý: Đường thẳng ∆ : Ax + By + C = ∆ có VTPT n = ( A; B) Các trường hợp đặc biệt Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát Ax + By + C = (1) A = , pt(1) trở thành: By + C = ⇔ y = − y C Khi đường thẳng ∆ B -C B  C vng góc với trục Oy điểm  0; −  B  B = , pt(1) trở thành: Ax + C = ⇔ x = − O x C Khi đường thẳng ∆ A y  C  vng góc với trục Ox điểm  − ;   A  O C = , pt(1) trở thành: Ax + By = Khi đường thẳng ∆ qua gốc tọa độ O -C A x y O x Đường thẳng ∆ cắt trục tọa độ M (a0 ; 0), N (0; b0 ) Phương trình đoạn chắn ∆ x y + = a0 b0 y b0 O a0 x Đường thẳng ∆ qua A( x A ; y A ), B( x B ; yB ) Phương trình tắc đường thẳng ∆: x − xA y − yA Khi xB − x A = yB − y A = đường thẳng khơng có phương trình chình = x B − x A yB − y A tắc Chương III Phương pháp tọa độ mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k có phương trình: y − y0 = k ( x − x0 ) Đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) song song với đường thẳng ∆1 : A1 x + B1 y + C1 = + ∆ / / ∆1 ⇒ ∆ : A1 x + B1 y + m = 0,(m ≠ C1 ) + Do M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ nên A1 x0 + B1 y0 + m = ⇒ m = ? kết luận Đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) vng góc với đường thẳng ∆1 : A1 x + B1 y + C1 = + ∆ ⊥ ∆1 ⇒ ∆ : B1 x − A1 y + m = hay − B1 x + A1 y + m = + Do M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ nên B1 x0 − A1 y0 + m = ⇒ m = ? kết luận III Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 : A1 x + B1 y + C1 = ∆ : A2 x + B2 y + C2 =  A x + B1 y = −C1 Xét hệ phương trình  (*)  A2 x + B2 y = −C2 Hệ (*) có nghiệm ( x0 ; y0 ) , ∆1 cắt ∆ điểm M ( x0 ; y0 ) Hệ (*) có vơ số nghiệm, ∆1 trùng với ∆ Hệ (*) có vơ nghiệm, ∆1 ∩ ∆ = ∅ hay ∆1 song song với ∆ Lưu ý: Nếu A2 B2C2 ≠ thì: ∆1 cắt ∆ ⇔ A1 B1 ≠ A2 B2 ∆1 / / ∆ ⇔ A1 B1 C1 = ≠ A2 B2 C2 ∆1 ≡ ∆ ⇔ A1 B1 C1 = = A2 B2 C2 IV Góc hai đường thẳng ( Cho hai đường thẳng ∆1 : A1 x + B1 y + C1 = ∆ : A2 x + B2 y + C2 = Đặt ϕ = ∆1 , ∆ ( ) ) ∆1 ⊥ ∆ ⇒ ϕ = ∆1 , ∆ = 900 ∆1 ⊥ ∆ + Xác định hai VTPT n1 , n2 (hay VTCP) hai đường thẳng ∆1 , ∆ + Tính cos ϕ = cos(n1 , n2 ) = n1 n2 n1 n2 Suy góc ϕ = ? + 0 ≤ ϕ ≤ 900 Chú ý: Nếu ∆1 ∆ có phương trình y = k1 x + m1 y = k2 x + m2 ∆1 / / ∆ ⇒ k1 = k2 ∆1 ⊥ ∆ ⇒ k1 k2 = −1 V Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng ∆ : Ax + By + C = điểm M ( x0 ; y0 ) Khoảng cách từ điểm M đền đường thẳng ∆ , Ax + By0 + C kí hiệu d ( M , ∆) tính cơng thức: d ( M0 , ∆) = A2 + B VI Phương trình hai đường phân giác góc tạo : ∆1 : A1 x + B1 y + C1 = ; ∆ : A2 x + B2 y + C2 = là: A1 x + B1 y + C1 2 A +B =± A2 x + B2 y + C2 A22 + B22 Lưu ý: Dấu ± tương ứng với đường phân giác góc nhọn đường phân giác góc tù Để phân biệt dấu đường phân giác góc nhọn dấu đường phân giác góc tù cần nhớ quy tắc sau: Chương III Phương pháp tọa độ mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Đường phân giác góc nhọn ln nghịch dấu với tích hai pháp véctơ, đường phân giác góc tù mang dấu lại VII Cho hai điểm M ( x M ; yM ) , N ( x N ; yN ) đường thẳng ∆ : Ax + By + C = Khi đó: M N nằm phía ∆ ⇔ ( Ax M + By M + C )( Ax N + ByN + C ) > M N nằm khác phía ∆ ⇔ ( Ax M + By M + C )( Ax N + ByN + C ) < B BÀI TẬP Các tập đây, xét mặt phẳng Oxy V ấn đề Viết phương trình đường thẳng qua M0 ( x ; y0 )  x = x0 + at Đường thẳng ∆ :  Ptts đường thẳng ∆ :  , t ∈ ℝ VTCP u = (a; b)  y = y0 + bt qua M0 ( x0 ; y0 ) Đường thẳng ∆ :  2 VTPT n = ( A; B), A + B ≠ Pttq đường thẳng ∆ : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) = ⇔ Ax + By + C = ( với C = − Ax0 − By0 ) Đường thẳng ∆ cắt trục tọa độ M (a0 ; 0), N (0; b0 ) Phương trình đoạn chắn ∆ x y + = a0 b0 Đường thẳng ∆ qua A( x A ; y A ), B( x B ; yB ) Phương trình tắc đường thẳng ∆: x − xA y − yA Khi xB − x A = yB − y A = đường thẳng khơng có phương trình chình = x B − x A yB − y A tắc Đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k có phương trình: y − y0 = k ( x − x0 ) Lưu ý: Đường thẳng ∆ có hệ số góc k ∆ có VTCP u = (1; k ) Đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) song song với đường thẳng ∆1 : A1 x + B1 y + C1 = + ∆ / / ∆1 ⇒ ∆ : A1 x + B1 y + m = 0,(m ≠ C1 ) + Do M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ nên A1 x0 + B1 y0 + m = ⇒ m = ? kết luận Đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) vng góc với đường thẳng ∆1 : A1 x + B1 y + C1 = + ∆ ⊥ ∆1 ⇒ ∆ : B1 x − A1 y + m = hay − B1 x + A1 y + m = + Do M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ nên B1 x0 − A1 y0 + m = ⇒ m = ? kết luận Bài 1.1 Lập phương trình tham số đường thẳng ∆ trường hợp sau: a ∆ qua điểm M (2;1) có VTCP u = (3; 4) b ∆ qua điểm P(5; −2) có VTPT n = (4; −3) c ∆ qua điểm Q(5;1) có hệ số góc k = d ∆ qua hai điểm A(3; 4) B(4; 2) HD Giải ñi qua M (2;1)  x = + 3t a Ta có đường thẳng ∆ :  Ptts ∆ :  , t ∈ ℝ coù VTCP u = (3; 4)  y = + 4t ñi qua P(5; −2)  x = + 3t b Ta có đường thẳng ∆ :  Ptts ∆ :  , t ∈ ℝ coù VTPT n = (4; −3) ⇒ VTCP u = (3; 4)  y = − + 4t ñi qua Q(5;1) x = + t c Ta có đường thẳng ∆ :  Ptts ∆ :  , t ∈ ℝ có hệ số góc k = ⇒ VTCP u = (1;3)  y = + 3t ñi qua A(3; 4) x = + t d Ta có đường thẳng ∆ :  Ptts ∆ :  , t ∈ ℝ VTCP AB = (1; −2)  y = − 2t Bài 1.2 Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ trường hợp sau: a ∆ qua điểm M (3; 4) có VTPT n = (1;2) b ∆ qua điểm P(3; −2) có VTCP u = (4;3) Chương III Phương pháp tọa độ mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp c ∆ qua điểm Q(−5; −8) có hệ số góc k = −3 d ∆ qua hai điểm A(2;1) B(−4;5) e ∆ qua C (−1;1) vng góc với đường thẳng có phương trình ∆1 : x − 3y + = f ∆ qua D(2; 0) song song với đường thẳng có phương trình ∆ : x + y − = HD Giải ñi qua M (3; 4) a Ta có đường thẳng ∆ :  Pttq ∆ :1( x − 3) + 2( y − 4) = ⇔ x + y − 11 = có VTPT n = (1;2) đi qua P (3; −2) b Ta có đường thẳng ∆ :  coù VTCP u = (4;3) ⇒ VTPT n = (3; −4) Pttq ∆ : 3( x − 3) − 4( y + 2) = ⇔ x − y − 17 = ñi qua Q(−5; −8) c Ta có đường thẳng ∆ :  có hệ số góc k = −3 ⇒ VTCP u = (1; −3) ⇒ VTPT n = (3;1) Pttq ∆ : 3( x + 5) + y + = ⇔ x + y + 23 = ñi qua Q(−5; −8) Chú ý: Ta có đường thẳng ∆ :  Pttq ∆ : y + = −3( x + 5) ⇔ x + y + 23 = có hệ số góc k = −3 đi qua Q(−5; −8)  x = −5 + t Ta có đường thẳng ∆ :  Ptts ∆ :  , t ∈ ℝ có hệ số góc k = −3 ⇒ VTCP u = (1; −3)  y = −8 − 3t x +5 y+8 = ⇔ x + y + 23 = −3 ñi qua A(2;1) d Ta có đường thẳng ∆ :  VTCP AB = (−6; 4) ⇒ VTPT n = (4;6) Pttq ∆ : 4( x − 2) + 6( y − 1) = ⇔ x + y − 14 = hay x + 3y − = Từ đó, ta có phương trình: Chú ý: Ta có ∆ qua hai điểm A(2;1) B(−4;5) có pt: x − y −1 = ⇔ x + 3y − = −4 − − e Ta có ∆ ⊥ ∆1 ⇒ ∆ : 3x + y + m = Do C (−1;1) ∈ ∆ nên 3( −1) + 2.1 + m = ⇔ m = Vậy pt ∆ : x + y + = f Ta có ∆ / / ∆ ⇒ ∆ : x + y + m = 0, ( m ≠ −5) Do D(2; 0) ∈ ∆ nên 2.2 + 1.0 + m = ⇔ m = −4 Vậy pt ∆ : x + y − = Bài 1.3 Cho tam giác ABC , biết A(1; 4), B(3; −1) C (6;2) a Lập phương trình cạnh tam giác ABC b Lập phương trình đường cao AH đường trung tuyến AM HD Giải Áp dụng: Đường thẳng ∆ qua A( x A ; y A ), B( x B ; yB ) Phương trình tắc đường thẳng ∆ : A x − xA y − yA = x B − x A yB − y A x −1 y − = ⇔ x + y − 13 = B − −1 − x −1 y − Phương trình đường thẳng AC : = ⇔ x + 5y − 22 = −1 − x −3 y +1 Phương trình đường thẳng BC : = ⇔ x−y−4= − − (−1) b Phương trình đường cao AH Ta có AH ⊥ BC ⇒ AH : x + y + m = Do A ∈ AH nên: + + m = ⇔ m = −5 Vậy: AH : x + y − = a Phương trình đường thẳng AB : Chương III Phương pháp tọa độ mặt phẳng H M 0916620899-0355334679 C Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp 9 1 Phương trình đường trung tuyến AM M trung điểm BC ⇒ M  ;  2 2 x −1 y − Phương trình đường trung tuyến AM : = ⇔ x + y − = −1 −4 2 Nhận xét: Phương trình đường đường cao AH đường trung tuyến AM trùng nhau, suy tam giác ABC cân A Bài 1.4 Lập phương trình ba đường trung trực tam giác có trung điểm cạnh M (−1; 0), N (4;1), P (2; 4) HD Giải Gọi ∆1 , ∆ , ∆ đường trung trực qua M , N , P A ∆1 đi qua M (−1; 0) Ta có: ∆1 :  ⊥ NP (doNP / / BC ) ⇒ VTPT n∆1 = NP = (−2;3) ∆2 B ∆3 N P C M Vậy: ∆1 : −2( x + 1) + 3y = ⇔ x − 3y + = Tương tự: ∆ : x + y − 16 = ∆ : x + y − 14 = Bài 1.5 Cho tam giác ABC , biết phương trình đường thẳng AB : x − 3y + 11 = 0, đường cao AH : x + y − 15 = , đường cao BH : x − 5y + 13 = Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh lại tam giác HD Giải Theo đề bài, tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình: A  x − 3y = −11  x = −2 ⇔ ⇒ A(−2;3)  H 3 x + y = 15 y = Đường thẳng AC ⊥ BH ⇒ AC : x + 3y + m = C B A ∈ AC ⇔ 5(−2) + 3.3 + m = ⇔ m = Vậy AC : x + 3y + = qua B(4; 5) có phương trình: x − 3y − 13 = Tương tư: B = AB ∩ BH ⇒ B(4; 5) Đường thẳng BC :  ⊥ AH Bài 1.6 Cho tam giác ABC có A(−2;3) hai đường trung tuyến có phương trình: x − y + = 0; x + y − = Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác HD Giải Nhận thấy điểm A thuộc hai đường trung tuyến Do đường trung A tuyến tam giác BM : x − y + = 0, CN : x + y − =  x −2 y+3 N Gọi B( x; y ) N trung điểm AB Ta có N  ;    2 x − y + = B  B ∈ BM x =  Do  ⇔ x −2 y+3 ⇔ ⇒ B(2; 5) + −4=  N ∈ CN y =   Vậy đường thẳng chứa cạnh AB qua A B có phương trình là: x − y + = Tương tự: Phương trình đườn thẳng chứa cạnh AC x + 5y − 11 = Phương trình đườn thẳng chứa cạnh BC x + y − 13 = M V ấn đề Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 : A1 x + B1 y + C1 = ∆ : A2 x + B2 y + C2 =  A x + B1 y = −C1 Xét hệ phương trình  (*)  A2 x + B2 y = −C2 Hệ (*) có nghiệm ( x0 ; y0 ) , ∆1 cắt ∆ điểm M ( x0 ; y0 ) Chương III Phương pháp tọa độ mặt phẳng 0916620899-0355334679 C Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp − x + 3y + =  x = 3y + x =  x = −2 Từ (1) (2) có hệ:  ⇔ ⇔  2 y=0  y = −2 ( x − 1) + ( y + 1) = 10 ( y + 1) =  Vậy: B ( 4; ) , C ( −2; −2 ) B ( −2; −2 ) , C ( 0; ) Bài 56 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y − ) = đường thẳng 2 d : x − y − = Viết phương trình đường tròn ( C ' ) đối xứng với đường tròn ( C ) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm ( C ) ( C ' ) (ĐH.CĐKD 2003) HD Giải Đường tròn ( C ) có tâm I (1;2 ) bán kính R = ( C ' ) đối xứng với đường tròn ( C ) qua đường thẳng d nên ( C ' ) có tâm I ' bán kính R ' = R = Gọi H ( x; y ) hình chiếu I lên d, suy H trung điểm II ' Ta có đường thẳng IH qua điểm I vng góc với d nên có phương trình: x + y − = Khi đó: H = d ∩ IH ⇒ H ( 2;1) ⇒ I ' ( 3; ) Vậy: ( C ' ) : ( x − ) + y = Tọa độ giao điểm ( C ) ( C ' ) nghiệm hệ phương trình: ( x − 1)2 + ( y − )2 = x = x =  ( x − ) + y = 2 y − y =  ⇔ ⇔ ⇔    y = y =  x = y + ( x − 3) + y =  x − y − = Vậy, ( C ) ( C ' ) cắt hai điểm: A (1; ) , B ( 3; ) Bài 57 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC x − y − = , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nột tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC.(ĐH.CĐKA 2002) HD Giải Ta có: B thuộc trục Ox, nên B = Ox ∩ BC ⇒ B (1; ) Đặt x A = a ⇒ A ( a; ) xC = a ⇒ yC = 3a − ( Vậy C a; 3a − )  2a + ( a − 1)   G ( xG ; yG ) trọng tâm tam giác ABC nên G  ;     Ta có: AB = a − , AC = a − , BC = a − Do đó: S△ ABC = ( a − 1) a −1 2S Ta có: r = = = AB + AC + BC a − + a − +1 AB AC = a − 1) ( 2 a −1 a = + = ⇔ a −1 = + ⇔  +1  a = −2 −  7+ 6+2   −4 − −6 −  Với a = + ⇒ G  ; ;  Với a = −2 − ⇒ G       3 3     1  Bài 58 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;  , phương trình 2  đường thẳng AB x − y + = AB = AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D biết A có hồnh độ Và r = ⇔ Chương III Phương pháp tọa độ 73 mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập âm.(ĐH.CĐKB 2002) Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp HD Giải Cách Điểm A thuộc đường thẳng AB ⇒ A ( 2a − 2; a ) (do A có hồnh độ âm nên a < ) I trung điểm AC ⇒ C ( − 2a; −a ) BC qua C va vng góc với AB ⇒ BC : x + y + 5a − = Do đó: B = AB ∩ BC ⇒ B ( − 2a;2 − a ) , I trung điểm BD ⇒ D ( 2a − 1; a − ) a = Ta có: AB = AD ⇔ (1 − a ) = ⇔   a = 2(loaïi ) Với a = ,ta có: A ( −2; ) , B ( 2;2 ) , C ( 3; ) , D ( −1; −2 ) Cách 5 ⇒ AD = IA = IB = 2 Do A, B giao điểm AB với đường tròn tâm I bán kính R=  x − 2y + =  Vậy, tọa độ A, B nghiệm hệ:  1 25 (do  x −  + y = 2  Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB y B H A O I C x x A < ) ⇒ A ( −2; ) , B ( 2; ) ⇒ C ( 3; ) , D ( −1; −2 ) D x2 y2 + = Xét điểm M chuyển động tia 16 Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ điểm M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ (ĐH.CĐKD 2002) HD Giải Cách Điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy ⇒ M ( m; ) , N ( 0; n ) với Bài 59 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : m > 0, n > Đường thẳng MN có phương trình: x y + = m n 2 1 1 Đường thẳng MN tiếp xúc với (E) chi khi: 16   +   = m n Theo BĐT Co6si, ta có:  16  n2 m2 MN = m + n = m + n  +  = 25 + 16 + ≥ 25 + 16.9 = 47 ⇒ MN ≥ n  m n m ( ) 16n 9m  = m n m =  2 Đẳng thức xảy ⇔ m + n = 49 ⇔  m > 0, n > n = 21   ( ) ( ) Vậy, M 7; , N 0; 21 MN đạt giá trị nhỏ GTNN Cách Chương III Phương pháp tọa độ 74 mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy ⇒ M ( m; ) , N ( 0; n ) với m > 0, n > Đường thẳng MN có phương trình: x y + = m n 2 1 1 Đường thẳng MN tiếp xúc với (E) chi khi: 16   +   = m n Theo BĐT Bunhiacốpski, ta có:  16   3 MN = m + n = m + n  +  ≥  m + n  = 49 ⇒ MN ≥ n n   m m ( )  m : m = n : n m =  Đẳng thức xảy ⇔ m + n = 49 ⇔  m > 0, n > n = 21   ( ) ( ) Vậy, M 7; , N 0; 21 MN đạt giá trị nhỏ GTNN Bài 60 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm K (3 ; 2) đường tròn (C ) : x + y − x − y + = với tâm I Tìm tọa độ điểm M ∈ (C ) cho IMK = 600 HD Giải 2 Ta có (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = Suy tâm I(1 ; 2) bán kính R = Nhận thấy IK = Suy K ∈ (C ) Do M ∈ (C ) IMK = 600 Suy ∆IMK Do u cầu tốn ⇔ Tìm M ∈ (C ) cho KM = R = Gọi M ( x , y0 ) M ( x0 , y0 ) ∈ (C ) ⇔ ( x0 − 1)2 + ( y0 − 2)2 = (1) Ta lại có KM = ⇔ ( x0 − 3)2 + ( y0 − 2)2 = ( ) ( Từ (1) (2) suy M ; + M ; − (2) ) Bài 61 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích HD Giải Gọi d đường thẳng cần tìm A ( a; ) , B ( 0; b ) giao điểm d với Ox, Oy Suy d : x y 1 + = Theo giả thiết, ta có: M ∈ d ⇔ + = S = OA.OB = a.b = ⇔ ab = a b a b 2 ab = a = ⇔ ⇒ d1 : x + y − =  2 b + a =  b =   b = −2 + 2   ab = −8 b + 4b − = ⇔ ⇔   b = −2 − 2   2b + a = −8 a = −8 − 2b  a = −8 − 2b ( ) ( ) ⇒ d : (1 + ) x + (1 − ) y − = Với b = −2 + 2 ⇒ d2 : − x + + y − = Với b = −2 − Bài 62 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x + y − = , Chương III Phương pháp tọa độ 75 mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp d2 : x − y + = Viết phương trình đường tròn có tâm I ∈ d2 tiếp xúc với d1 điểm A ( −2;5 ) HD Giải Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d1 A nên IA ⊥ d1 Vậy, đường thẳng IA có phương trình: x − 3y + 19 = 5 x − y + = x = Khi tọa độ điểm I nghiệm hệ :  ⇔ ⇒ I (1; ) 2 x − 3y + 19 = y = Bán kính đường tròn R = IA = 13 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ( x − 1) + ( y − ) = 13 2 Bài 63 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH trung tuyến AM là: x − y − 13 = 13 x − y − = Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( −5;1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C HD Giải Toạ độ điểm A  x − y − 13 =  x = −3 ⇔ ⇒ A(−3; −8)  13 x − y − =  y = −8 A H M hệ : Ta có IM qua I ( −5;1) song song với AH Phương trình IM I B nghiệm x − 2y + = C  x − 2y + = x = Toạ độ điểm M nghiệm hệ  ⇒ ⇒ M ( 3;5) 13 x − y − =  y = Đường thẳng BC qua M vng góc với AH Phương trình BC x + y − 11 = b = Gọi B ( b;11 − 2b ) Ta có IB = IA ⇔ (b + 5)2 + (10 − 2b)2 = 85 ⇔ b − 6b + = ⇔  b = Với b = ⇒ B ( 2; ) , C ( 4;3) Với b = ⇒ B ( 4;3 ) , C ( 2; ) x y2 + = hai điểm 16 Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn HD Giải 2 x y Gọi C ( xo ; y0 ) ∈ ( E ) Ta có o + = ⇔ x0 + 16 y0 = 144 (1) 16 Phương trình đường thẳng AB là: x + y = Bài 64 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x + y0 A ( 4; −3 ) , B ( −4;3) AB.d (C , AB) Do AB không đổi nên diện tích tam giác ABC lớn d(C,AB) lớn Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho hai số ta có d (C , AB ) = , S∆ABC = (3 x0 + y0 )2 ≤ 2(9 x0 + 16 yo ) = 2.144 ⇒ x0 + y0 ≤ 12 ⇒ d (C , AB) ≤ 12 (Dấu = xảy x0 = y0 ) Vậy diện tích tam giác ABC lớn x0 = y0   x0 = 2; y0 = 9 x0 + 16 y0 = 144 Kết hợp với (1) ta có hệ:  ⇔  3 x0 = y0  x0 = −2 2; y0 = −  2 Chương III Phương pháp tọa độ 76 mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp   2 2 Vậy: C  2;  C  −2 2; −        Bài 65 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y − ) = đường thẳng 2 d : x − y + = Tìm d điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) cho độ dài đoạn AB nhỏ HD Giải Đường tròn (C) có tâm I (1;2 ) , bán kính R = Gọi H = IM ∩ AB H trung điểm AB Ta có : IA = IB, MB = MB ⇒ IM ⊥ AB 1 1 Tam giác vng AMI, có : = 2+ ⇔ = 2+ (1) 2 2 AH AI AM AB R IM − R Ta có : d ( I , d ) = > R : d không cắt (C) nên M nằm ngồi (C) ⇒ IM > R Do từ (1), ta có : Độ dài AB đạt GTNN ⇔ IM ngắn ⇔ M hình chiếu I d Đường thẳng ∆ qua I vng góc với d, nên có phương trình : x + y − = Khi : M = ∆ ∩ d ⇒ M ( −2; 5) BÀI TẬP LÀM TƯƠNG TỰ 9 3 Bài 66 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I  ;  2 2 trung điểm cạnh AD M ( 3; ) Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Kết : A ( 2;1) , B ( 5; ) , C ( 7;2 ) , D ( 4; −1) Bài 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1 ) : ( x − 1) + y = (C2 ) : ( x − ) + ( y − ) = Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với ( C1 ) cắt đường tròn ( C2 ) 2 điểm M, N cho MN = 2 Kết : x + y − = x − y − = Bài 68 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, có phương trình cạnh x = t  AB : x + y + = BC :  , t ∈ ℝ Tìm phương trình cạnh AC biết qua điểm I (1;1) y = − + t  3  Kết : AC :17 x + y − 24 = Bài 69 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Viết phương trình đường thẳng cách điểm A (1;1) khoảng cách điểm B ( 2;3) khoảng Kết : ∆ : y = −1 ∆ : x + 3y + = Bài 70 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm F1 ( −4; ) , F2 ( 4; ) độ dài trục nhỏ Tìm điểm M thuộc (E) cho MF1 − MF2 = 32  9    9 9 9 Kết : M1  4;  , M2  4; −  , M3  −4;  , M4  −4; −  4 5 5  4    Bài 71 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A ( −1; ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x 1− y điểm B ( 3;2 ) = −1 Chương III Phương pháp tọa độ 77 mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Kết : ( C ) : ( x − ) + ( y − ) = 10 2 Bài 72 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (1;2 ) đường thẳng d : x − y + = Viết phương trình đường thẳng d ' qua M hợp với d góc 450 Kết : d ' : x − y = d ' : x + y − =  11  Bài 73 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2;1) , trực tâm H  ;   7 2 4 trọng tâm G  ;  Xác định tọa độ đỉnh B C 3 3 Kết : B (1;3) , C ( −1; ) B ( −1; ) , C (1;3) Bài 74 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 3;2 ) , B (1; ) Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A, B tiếp xúc với trục Ox Kết : ( C1 ) : x + y − x − y + = 0, ( C2 ) : x + y − 18 x − 20 y + 81 = Bài 75 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + y = Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C), biết góc tiếp tuyến với trục tung 30 3x − y ± + = , Kết : có bốn tiếp tuyến ∆ : 3x + y ± + = Bài 76 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( c ) : x + y − x − y + 21 = đường thẳng ∆ : x − y + = Viết phương trình đường tròn ( C ' ) đối xứng với đường tròn ( C ) qua đường thẳng ∆ Kết : ( C ' ) : ( x − ) + ( y − 5) = 2 Bài 77 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x + y + = , d2 : x − y − = d3 : x − 3y = Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 lần khoảng cách từ M đến d2  57 19   33 11  Kết : M1  ;  , M2  ;   2   10 10  Bài 78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M ( 3;1) hai đường thẳng ∆1 : x − y + = , ∆ : x + y + = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆ A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB Kết : d :17 x − 5y − 46 = ( Bài 79 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm thứ − 3; )  33  qua điểm M  1;  Hãy xác định tọa độ đỉnh (E)     ( ) ( Kết : A1 ( −5; ) , A2 ( 5; ) , B1 0; − 22 , B2 0; 22 ) Bài 80 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (10;5) , B (15; −5 ) , D ( −20; ) ba đỉnh hình thang cân ABCD Tìm tọa độ điểm C, biết CD // AB Kết : C ( −7; −26 ) Bài 81 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành có hai cạnh nằm hai đường thẳng x + 3y − = x − 5y − = Biết hình bình hành có tâm đối xứng I ( 3; 5) Hãy viết phương trình hai cạnh lại hình bình hành Kết : x + 3y − 30 = x − 5y + 39 = Chương III Phương pháp tọa độ 78 mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Bài 82 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành có đỉnh ( 4; −1) Biết phương trình đường thẳng chứa hai cạnh x − 3y = x + 5y + = Tìm tọa độ ba đỉnh lại hình bình hành    17 20   18  Kết :  ;  ,  ; −  ,  − ; −   11 11   11 11   11 11  Bài 83 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y + = Tìm điểm M thuộc ∆ cách hai điểm E ( 0; ) F ( 4; −9 )  133 97  Kết : M  − ;−   18 18  Bài 84 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 3; ) , B ( −5; ) P (10;2 ) Viết phương trình đường thẳng qua P đồng thời cách A B Kết : ∆ : x + y − 14 = Bài 85 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x + y − = ∆ : x − y + = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm P ( 3;1) cắt ∆1 , ∆ A, B cho ∆ tạo với ∆1 ∆ tam giác cân cạnh đáy AB ( Kết : ∆ : + ) ( x − 3) + ( y − 1) = ∆ : (1 − ) ( x − 3) + ( y − 1) = / Bài 86 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho cạnh tam giác có trung điểm I ( −1;1) Hai cạnh x = − t nằm đường thẳng x + y + =  Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh thứ ba y = t tam giác  x = −1 + 5t ' Kết :  ,(t ' ∈ ℝ)  y = + 3t '  x = − 2t Bài 87 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ :  y = 1+ t  x = −2 − t ' ∆/ :  Viết phương trình đường thẳng đối xứng với ∆ / qua ∆ y = t ' Kết : x + y − 22 = x = 1+ t Bài 88 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( −1;2 ) , B ( 3;1) đường thẳng ∆ :  y = + t Tìm tọa độ điểm C ∆ cho : a) Tam giác ABC cân b) Tam giác ABC  30 30 +   30 30 −   13  Kết : a) C1  ; ;  , C2   , C3 ( −1; ) , C4 ( 4;5 ) , C5  ;      2 6      b) Không tồn điểm C ∆ cho tam giác ABC  x = −2 − 2t Bài 89 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ :  điểm M ( 3;1)  y = + 2t a) Tìm tọa độ điểm A ∆ cho A cách M khoảng 13 b) Tìm tọa độ điểm B ∆ cho đoạn MB ngắn 1 3 Kết : a) A1 ( 0; −1) , A2 (1; −2 ) b) B ≡ H  ; −  (H hình chiếu M lên ∆ ) 2 2 Bài 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm P (1;6 ) , Q ( −3; −4 ) đường thẳng Chương III Phương pháp tọa độ 79 mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 ∆ : 2x − y −1 = a) Tìm tọa độ điểm M ∆ cho MP + MQ nhỏ b) Tìm tọa độ điểm N ∆ cho NP − NQ lớn Kết : a) M ( 0; −1) GV Lư Sĩ Pháp b) N ( −9; −19 ) Bài 91 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A ( −1; ) , B ( 2;3) , C ( 3; −6 ) đường thẳng ∆ : x − y − = Tìm điểm M ∆ cho MA + MB + MC nhỏ  19 13  Kết : M  ; −   15 15  Bài 92 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Lập phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng ∆ : x + 3y − = tiêp xúc với hai đường thẳng d1 : x + y + = d2 : x − y + = Kết : ( x − ) + ( y + ) = ( x + ) + ( y − ) = 18 2 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho đường tròn (C): x + y + x − y = đường thẳng ( d ) : x + 3y + = Phương trình tiếp tuyến (C) song song với (d) A x + y ± = B x + y ± 10 = C x + y ± 11 = D x + y ± = Câu Cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y − 2) = Phương trình đường thẳng (d) qua M ( 6, ) cắt 2 (C) hai điểm A, B cho AB = 10 A 3x − y = x + 12 y − 12 = C x − y = x + y − 12 = B x − y = x + y + 12 = D 3x − y = x + 12 y + 12 = Câu Elip có hai tiêu điểm nằm trục hồnh, đối xứng O, (E) có tâm sai e = qua điểm 5  M  −2;  Phương trình tắc (E) 3  x y2 x2 y x2 y2 x2 y + = + = + = + = A B C D 9 16 12 Câu Cho đường thẳng d : x –3y + 13 = Phương trình đường phân giác góc tạo (d) trục Ox A x –8y + 13 = x + y + 13 = B x + 3y + 13 = x –3y + 13 = C x + y + 13 = x – y + 13 = D x + y + 13 = x – y + 13 = Câu Trong phương trình đây, phương trình khơng phải phương trình đường tròn ? A x + y − x + y + 16 = B x + y + x − y + = C x + y − x − y − 13 = D x + y − x − y − = Câu Cho hai đường thẳng d1 : x + y + – m = d2 : ( m + 3) x + y – 2m –1 = d1 song song với d2 m A B −1 C D Câu Cho điểm I (1;1) đường thẳng ( d ) : x – y + = Phương trình đường thẳng ( d1 ) đối xứng với đường thẳng (d) qua I A x – y + 12 = B x –2 y + 12 = C x – y = D x –2 y = Câu Cho đường tròn (C): ( x − 3) + ( y + 1) = điểm A (1;3) Phương trình tiếp tuyến (C) vẽ từ A 2 A x − = 3x − y + 15 = B x − = 3x + y + 15 = C x − = 3x + y − 15 = D x − = 3x − y − 15 = 2 Câu Cho đường tròn (C): x + y + x + y + = Tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng Chương III Phương pháp tọa độ 80 mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp ( d ) : x + 3y + = có phương trình A −3x + y + 10 = −3x + y − 20 = B −3x + y + 15 = −3x + y − = C −3x + y + = −3x + y − 15 = D −3x + y + 20 = −3x + y − 10 = Câu 10 Cho đường thẳng (d) có phương trình tổng qt là: x + 5y –8 = Phương trình tham số (d) là:  x = + 5t  x = + 4t  x = + 5t  x = −5t A  B  C  D   y = −4t  y = 5t  y = 4t  y = 4t  x = −1 + t Câu 11 Đường thẳng vng góc với đường thẳng:  ;(t ∈ ℝ) ?  y = −1 + 2t x +1 y +1 A = B x + y + = C x + y + = D x − y + = Câu 12 Đường tròn qua A ( 5;3 ) tiếp xúc với đường thẳng: x + 3y + = điểm B (1; −1) có phương trình A x + y − x − y − = B x + y + x + y + = C x + y − x − y + = D x + y + x + y − = Câu 13 Cho điểm M (1;2 ) đường thẳng ( d ) : x + y – = Toạ độ điểm M ’ đối xứng với điểm M qua (d) là:  3  12  B M '  0;  C M ’( −2; ) D M '  ;   2 5  2 Câu 14 Cho đường tròn (C): x + y − x + y − 23 = điểm M ( 8; −3) Chiều dài tiếp tuyến xuất phát từ M với (C) 10 A 10 B 10 C 10 D Câu 15 Phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn 12, trục nhỏ là: x2 y2 x2 y x2 y x2 y A + = B + = C − = D + = 16 36 12 36 16 36 16 Câu 16 Đường thẳng qua M ( 2;1) nhận u = (1; −1) vectơ phương có phương trình là: A M ’( 3; −5 ) A x – y –1 = B x – y + = C x + y –3 = D x + y –1 = Câu 17 Cho hai đường thẳng ∆1 : x + y − = ∆ : x − y + = Phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với ∆1 qua ∆ A x + y + = B x – 7y + = C x + 7y + = D x – y + = Câu 18 Với giá trị m phương trình phương trình đường tròn x + y − 2(m + 2) x + 4my + 19m − = ? A m < −2 m > B < m < C ≤ m ≤ D m < m > Câu 19 Đường thẳng không cắt đường thẳng x + 3y –1 = 0? A x –3y + = B x – y – = C x + 3y + = D x – y + = Câu 20 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng x –3y – = A −5 B C D Câu 21 Cho A ( 2;1) B ( 3; −2 ) Tập hợp điểm M ( x; y ) cho MA2 + MB = 30 đường tròn có phương trình A x + y − 10 x − y − 12 = B x + y − x + y − = C x + y + x − y − = Chương III Phương pháp tọa độ D x + y − x + y + = 81 mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp x2 y2 + = đường tròn (C ) : x + y = 25 có điểm chung? 25 16 A B C D Câu 23 Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A (1;2 ) , B ( 3;1) C ( 5; ) Phương trình Câu 22 Elip ( E ) : phương trình đường cao tam giác vẽ từ A ? A 5x – y + = B 3x – y + = C x + 3y –8 = D 3x – y –5 = C (2; −2) D ( 3; ) Câu 24 Toạ độ điểm I hình chiếu vng góc điểm M (1; ) đường thẳng (∆) : x − y + = là: A ( −2;2 ) B ( 2; ) Câu 25 Đường tròn: x + y + x + y − 20 = có tâm bán kính A I (1; ) , R = 15 B I ( −1; −2 ) , R = C I (1; −2 ) , R = D I (1; ) , R = Câu 26 Cho đường thẳng ( d ) : −3 x + y –3 = điểm N ( −2; ) Toạ độ hình chiếu vng góc N ’ N (d) là:  21   33   11  A  ;  B  ;  C ( −3; −6 ) D  − ;  5   10 10   3 Câu 27 Đường thẳng song song với đường thẳng: x –3y + = 0?  x = − 3t  x = − 3t x = 1+ t x = 1− t A  B  C  D  y = +t y = −t  y = + 3t  y = + 3t Câu 28 Phương trình tắc (E) có tâm sai e = khoảng cách hai đường chuẩn là: x2 y x2 y x2 y x2 y + =1 + =1 + =1 + =1 A B C D 16 12 16 16 16 Câu 29 Cho đường thẳng (∆) : x − y + = Phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ O (d ) //(∆) là: A x – y + = B x − 3y + = C x –3y = D x – y – = Câu 30 Cho đường thẳng d : x + y –2 = điểm M ( 6;5 ) Toạ độ điểm M ’ đối xứng với M qua đường thẳng d là: A M ’( −5; −6 ) B M ’( −6;5) C M ’( −6; −1) D M ’( 5;6 ) Câu 31 Cho hai đường thẳng song song ∆1 : x − y + = ∆ : x − y + = Phương trình đường thẳng song song cách ∆1 ∆ là: A 5x – 7y + = B 5x – 7y + = C 5x – 7y + = D 3x – 7y − = C D Câu 32 Khoảng cách từ điểm M ( 0;3 ) đến đường thẳng ∆ : x cos α + y sin α + 3(2 − sin α ) = A 3sin α B sin α + cos α có phương trình là: C x –3y –9 = Câu 33 Đường thẳng qua N ( 3; −2 ) có hệ số góc k = A x –3y –12 = B x –2 y − 13 = D x + 3y = Câu 34 Cho đường tròn (C): x + y − x − y = Từ điểm A ( 3; −2 ) kẻ đến (C) tiếp tuyến phân biệt có phương trình là: A x − y − = x + y − = C x − y − = x + y + = B x − y + = x + y + = D x − y + = x + y − = Câu 35 Cho hai điểm A ( 6;2 ) B ( −2; ) Phương trình đường tròn đường kính AB A x + y + x + y + 12 = Chương III Phương pháp tọa độ B x + y − x − y + 12 = 82 mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 C x + y + x + y − 12 = GV Lư Sĩ Pháp D x + y − x − y − 12 = Câu 36 Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A ( −1;1) , B ( 4; ) C ( 3; −2 ) , M trung điểm đoạn thẳng AB Phương trình tham số trung tuyến CM là: x = + t x = − t  x = + 3t x = + t A  B  C  D   y = −2 − 4t  y = + 2t  y = −2 + 4t  y = −2 + 4t Câu 37 Cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + = ∆ : 3x − y + 15 = Phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng là: x + y + = x + y + = A  B x + y + = C x – y + = D  x − y + = x − y + = Câu 38 Cho tam giác ABC , biết A (1;3 ) hai trung tuyến có phương trình là: x – y + = 0, y –1 = Phương trình cạnh AB A x + y + = B x + y + = C x + y – = D x + y – = Câu 39 Cho M ( 2;1) Đường thẳng (d) qua M cắt trục toạ độ A, B cho M trung điểm AB có phương trình là: A x + y –2 = B x + y –2 = C x + y − = D x + y – = Câu 40 Cho hai đường thẳng d1 : x + y + = d2 : y = −10 Số đo góc hai đường thẳng d1 d2 A 88057 '52" B 1013'8" C 450 D 300 Câu 41 Đường thẳng qua P (1; −2 ) nhận n = (−2; 4) vectơ pháp tuyến có phương trình là: A −2 x + y = B x + y + = C x – y – = D Câu 42 Phương trình phương trình tham số đường thẳng x – y + = 0? x = + t x = t x = t A  B  C  D  y = 1+ t y = 3−t y = 3+t x –2 y + = x =  y = t Câu 43 Cho hai điểm A ( 2;3 ) B ( 4; ) Phương trình đường tròn đường kính AB A x + y − x − 10 y + 29 = B x + y + x + 10 y + 29 = C x + y + x + 10 y − 29 = D x + y − x − 10 y − 29 = Câu 44 Hai cạnh hình chữ nhật có phương trình: x – y + = 0,4 x + 3y − 12 = đỉnh có toạ độ ( 3; −2 ) Phương trình hai cạnh lại là: A x + 3y –6 = x – y − 17 = C x + 3y + = x – y + 17 = B x + 3y –6 = x – y + 17 = D x + 3y + = x − y –17 = Câu 45 Đường thẳng qua điểm M (1; ) song song với đường thẳng d : x + y + = có phương trình tổng quát là: A x + y + = B x + y + = Câu 46 Elip (E) có phương trình tắc A (10;0 ) B ( 6;0 ) C x + y − = D x – y + = x y + = Điểm tiêu điểm (E) ? 100 36 C ( 4;0 ) D ( −8; ) x = + t ; (t ∈ ℝ) ? Câu 47 Phương trình phương trình tổng quát đường thẳng :   y = −9 − 2t A x + y –2 = B x + y –1 = C x + 3y + = D x + y + = Câu 48 Cho hai điểm A (1;1) , B ( −3;3 ) đường thẳng ( d ) : x + y + = Điểm M thuộc đường thẳng (d) cách hai điểm A, B có toạ độ A ( −3;2 ) B ( −3; −2 ) Chương III Phương pháp tọa độ C ( 3; −2 ) 83 mặt phẳng D ( 3;2 ) 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp ( ) 1  Câu 49 Phương trình tắc elip (E) qua điểm M  3; −  có tiêu điểm F1 − 3;0 là: 2  2 2 x y x y x y2 x2 y2 A + = B + = C + = D + = 4 4 Câu 50 Cho tam giác ABC có đỉnh A ( −1; −3) , G ( 4; −2 ) trọng tậm tam giác ABC Đường trung trực cạnh AB có phương trình: 3x + y – = Toạ độ đỉnh C tam giác ABC là: A ( 8; ) B ( −8; −4 ) C ( 8; −4 ) D ( −8;4 ) Câu 51 Cho hai điểm A ( 5; ) , B ( −3; ) Phương trình tắc đường thẳng AB là: x+3 y−2 x+5 y +6 x −5 y −6 x −5 y −6 = B = C = D = −2 −1 2 −1 −2 Câu 52 Cho đường thẳng (d1 ) : x + y − = (d ) : x − y + = Gọi (d) đường thẳng đối xứng với A d1 qua d2 Phương trình đường thẳng (d) là: A x + y + = B x + y –1 = C x – y + = Câu 53 Cho đường thẳng d : 3x + 5y + 2006 = Mệnh đề sai? D x – y –1 = B (d) có hệ số góc k = D (d) có vectơ pháp tuyến n = (3;5) A (d) có vectơ phương u = (5; −3) C (d) song song với đường thẳng: 3x + 5y = ( ) ( ) Câu 54 Phương trình tắc elip (E) qua hai điểm M 4; − , N 2;3 x2 y x2 y x2 y2 x2 y2 + = B + = C + = D + = 16 9 16 15 20 20 15 Câu 55 Đường thẳng ∆ : mx + y + = tiếp xúc với đường tròn (C): x + y + x − y + = m 8 15 A − B C D 15 15 Câu 56 Cho tam giác ABC có phương trình hai đường cao BB’: x + 3y − 17 = 0, A CC’: x + 8y − 12 = đỉnh A ( −1; −3 ) Toạ độ đỉnh B A ( −2; −5) B ( 2; −5) C ( 2;5 ) Câu 57 Với giá trị m đường thẳng ∆ : D ( −2;5) 2 x− y + m = tiếp xúc với đường tròn 2 x + y = 1? A m = B m = D m = C m = x = + t ; (t ∈ ℝ) ? Câu 58 Phương trình phương trình tổng quát đường thẳng ∆ :   y = −9 − 2t A x + y + = B x + y –1 = C x + y –3 = D x –2 y = Câu 59 Cho tam giác ABC có A (1;1) , đường cao BB’: −2 x + y –8 = CC’: x + 3y –8 = Đường cao AA’ có phương trình là: A x + y + = B x + y – = C x – y –2 = cao D x – y + = Câu 60 Phương trình đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R = A x + y − x + y + = C x + y − x + y − = đường B x + y − x + y − = D x + y − x + y − = Câu 61 Đường tròn (C): x + y − x + y − = có tâm I bán kính R 1 1 A I  ; −  , R = 2 2 Chương III Phương pháp tọa độ  1 B I  − ;  , R =  2 84 mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 C I (1; −1) , R = GV Lư Sĩ Pháp D I (−1;1), R = Câu 62 Bán kính đường tròn tâm I ( 0; −2 ) tiếp xúc với đường thẳng d : 3x – y − 23 = D 15 Câu 63 Cho đường thẳng (d1 ) : x − y + = (d ) : 3x − y − = Điểm M nằm trục hồnh có A B C hồnh độ dương cách d1 d2 có toạ độ 1  D  ;0  2  Câu 64 Đường tròn tâm I (1, −2 ) tiếp xúc với đường thẳng ( d ) : x – y − 26 = có bán kính R A ( 2; ) B ( 3; ) C (1; ) A B C Câu 65 Đường thẳng x + y –1 = có vectơ pháp tuyến là: D A n = (2;1) B n = ( −1; 2) C n = (2; −1) D n = (1; −1) A x + y –1 = B x + y –3 = C x – y + = D x + 3y – = Câu 66 Cho hình thoi ABCD biết A ( −1;2 ) , B ( −2; −1) D ( 2;3) Phương trình đường chéo AC là: Câu 67 Cho đường tròn (C): x + y − x − y − = đường thẳng ( d ) : x – y –1 = Một tiếp tuyến (C) song song với (d) có phương trình là: A x − y + − = B x − y + = 2 D x – y + = C x − y − + = Câu 68 Một tam giác vng cân có đỉnh góc vng A ( 4; −1) , cạnh huyền có phương trình: x – y + = Hai cạnh góc vng có phương trình A x + y + = x –2 y + = B x + y – = x –3y + = C x + y – = x – y + = D x − y –6 = x + y – = x2 y + = Phương trình đường thẳng (d) qua M (1;1) cắt ( E ) hai điểm A, B cho M trung điểm đoạn thẳng AB A x + y –13 = B x – y –13 = C x + y + 13 = D x – y − 13 = Câu 69 Cho elip (E): Câu 70 Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A ( 2; −1) B ( 4;1) là: A x + y − = B x – y –3 = C x + y + = D x + y –3 = A ( 2; −4 ) B ( 4; ) C ( −2; ) D ( −2; −4 ) Câu 71 Cho A ( −2;5 ) , B ( 2;3 ) Đường thẳng ( d ) : x – y + = cắt AB điểm M có toạ độ là: Câu 72 Cho hai đường thẳng song song ∆1 : x − y + = ∆ : x − y + = Khoảng cách hai đường thẳng ∆1 ∆ là: 10 A B C D 74 74 74 74 Câu 73 Cho đường tròn (C): x + y = Đường thẳng qua M (1; ) tiếp xúc với (C) có phương trình A 3x + y = 3x − y + = B x − = 3x − y + = C x + = 3x + y + = D 3x + y + = 3x + y − = Câu 74 Cho tam giác ABC có cạnh AB, AC có phương trình là: x + y + 15 = 0,2 x + 5y + = trọng tâm G ( −2; −1) Toạ độ trung điểm M cạnh BC là: A ( −1; −2 ) B (1; −2 ) C (1;2 ) Câu 75 Đường thẳng vuông góc với đường thẳng: x – y + = 0? Chương III Phương pháp tọa độ 85 mặt phẳng D ( −1;2 ) 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp  x = −4t  x = 8t  x = 4t  x = 4t A  B  C  D   y = −3 − 3t  y = −3 + t  y = −3 − 3t  y = −3 + 3t Câu 76 Đường trung trực đoạn thẳng AB với A ( −3;2 ) , B ( −3;3 ) có vectơ pháp tuyến A n = ( −1; 0) B n = (0;1) C n = ( −3;5) Câu 77 Phương trình tiếp tuyến đường tròn x + y = điểm M (1;2 ) A x + y –5 = D n = (6;5) B x – y – = C x + y –5 = D x – y + = Câu 78 Cho đường tròn (C): x + y − x − y = đường thẳng ∆ : x + y + = Khẳng định đúng? A ∆ qua tâm (C) B ∆ cắt (C) hai điểm C ∆ tiếp xúc với (C) D ∆ điểm chung với (C) Câu 79 Cho hai đường thẳng d1 : x + y + = d2 : x − y + = Số đo góc hai đường 2 thẳng d1 d2 A 300 B 600 C 450 D 900  x = −1 + 2t ;(t ∈ ℝ) là: Câu 80 Vectơ pháp tuyến đường thẳng có phương trình:  y = 3−t A n = (1; 2) B n = ( −1; 2) C n = (1; −2) D n = (2; −1) Câu 81 Đường thẳng qua A ( 4;2 ) tiếp xúc với đường tròn: ( x − 1) + ( y + 2) = 25 có phương trình A x + 3y – 20 = B x + y – 20 = C x – y + 20 = D x –3y + 20 = Câu 82 Cho hai đường thẳng ∆1 : x − y − = ∆ : 3x − y + 17 = Góc ∆1 ∆ π π 3π π A B C D − 4 Câu 83 Cho hai đường thẳng ∆1 : mx + (m − 1) y + 2m = ∆ : x + y − = Nếu ∆1 song song với ∆ m có giá trị là: A m tuỳ ý B m = C m = −2 D m = 2 Câu 84 Cho điểm M ( 0; ) đường tròn (C): x + y − x − y + 21 = Khẳng định đúng? A M trùng với tâm cùa (C) B M nằm (C) C M nằm (C) D M nằm (C) 2 x y Câu 85 Một elip ( E ) : + = Gọi 2c tiêu cự ( E ) Mệnh đề đúng? a b A b = a + c B a = b + c C c = a + b D c = a + b2 Câu 86 Elip (E) có độ dài trục bé tiêu cự Tâm sai (E) A B C D  x = −1 + 3t ; (t ∈ ℝ) Phương trình tồng quát Câu 87 Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số là:  y = 2−t (d) là: A x + 3y – = B x + 3y = C x – y + = D x – y + = Câu 88 Cho đường thẳng (∆) : x − y + = Phương trình đường thẳng (d) qua điểm M (1;2 ) (d ) //(∆) có là: A x − 3y + = B x + y –3 = C x – y = D x + y – = Câu 89 Phương trình đường tròn qua ba điểm A ( −2; ) , B ( 5;5) C ( 6; −2 ) A x + y − x − y + 10 = C x + y − x − y − 20 = Chương III Phương pháp tọa độ B x + y − x − y + 20 = D x + y + x + y + 20 = 86 mặt phẳng 0916620899-0355334679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Câu 90 Cho đường thẳng (d1 ) : x + y − = (d ) : x − y − = Phương trình đường thẳng (∆) qua giao điểm d1 d2 đồng thời vng góc với đường thẳng ( d ) : x – y + = là: A x + 3y – = B x + y = C x + y – = Câu 91 Phương trình tắc (E) qua điểm M ( D 3x + y – = ) 15; −1 có tiêu cự x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y + = + = + = + = B C D 20 24 26 10 18 Câu 92 Cho elip (E): x + 16 y − 144 = điểm M ( x; y ) ∈ ( E ), F1 , F2 hai tiêu điểm Biểu thức A OM + MF1.MF2 có giá trị khơng đổi A B C 16 D 25 2 Câu 93 Đường thẳng ∆ : x + y + m = tiếp xúc với đường tròn (C): x + y = A m = B m = C m = D m = x = − t ;(t ∈ ℝ) ? Câu 94 Đường thẳng song song với đường thẳng :   y = −1 + 2t x = + t '  x = − 2t '  x = + 4t ' x = + t ' A  B  C  D   y = −2t ' y = t '  y = 2t '  y = 2t ' Câu 95 Cho đường thẳng (∆) : x − y + = Phương trình đường thẳng (d) qua điểm A (1; ) (d ) ⊥ (∆) A x – y + = B x + 3y = C x + y –3 = D x + y + = ĐÁP ÁN B 26 B 51 A 76 A C 27 B 52 B 77 C B 28 B 53 B 78 C A 29 C 54 D 79 D B 30 C 55 C 80 A D 31 B 56 C 81 B D 32 D 57 B 82 A C 33 A 58 B 83 D D 34 C 59 B 84 D 10 A 35 C 60 A 85 B 11 D 36 A 61 A 86 D Chương III Phương pháp tọa độ 12 A 37 D 62 B 87 A 13 D 38 C 63 A 88 A 87 14 A 39 D 64 D 89 C 15 D 40 C 65 A 90 D 16 C 41 C 66 A 91 A 17 D 42 C 67 B 92 D mặt phẳng 18 D 43 A 68 D 93 D 19 C 44 A 69 A 94 A 20 D 45 C 70 B 95 C 21 B 46 D 71 B 96 22 A 47 B 72 C 97 23 C 48 B 73 B 98 24 B 49 C 74 A 99 25 B 50 C 75 C 100 0916620899-0355334679 ... a b Do M(3; 1) ∈ d nên ta có: = Co si + ≥ ⇒ ab ≥ 12 a b a b Mà OA + 3OB = a + 3b ≥ 3ab = 12 ⇒ (OA + 3OB)min a = 3b a =  = 12 ⇔  1 ⇔  b =  = = a b x y + = ⇔ x + 3y − = Bài 1.28 Trong. .. học sinh Mọi góp ý xin gọi số 0355.334.679 – 0916.620.899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong – Bình Thuận MỤC LỤC CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG. .. 53 – 87 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ÔN TẬP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Hệ trục toạ độ Oxy gồm hai trục Ox, Oy đôi vng góc với với hai vectơ