HH c3 elip

Chương 33 CHUYÊN ĐỀ ELIP Câu Khái niệm sau định nghĩa elip? A Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không qua F Elip  E  tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến  B Cho F1 , F2 cố định với F1 F2  2c,  c   Elip  E  tập hợp điểm M cho MF1  MF2  2a với a là một số không đổi và a  c C.Cho F1 , F2 cố định với F1 F2  2c,  c   và một độ dài 2a không đổi  a  c  Elip  E  tập hợp các điểm M cho M � P  � MF1  MF2  2a D Cả ba định nghĩa không định nghĩa Elip Lời giải Chọn C Định nghĩa Elip là: Cho F1 , F2 cố định với F1 F2  2c,  c   và một độ dài 2a không đổi  a  c Elip  E M � P  � MF1  MF2  2a Câu Dạng tắc Elip x2 y2 x2 y2 A   B   a b a b tập hợp C y  px các điểm M cho D y  px Lời giải Chọn A x2 y2   (Các bạn xem lại SGK) a2 b2 x2 y2 E Câu Cho Elip   có phương trình tắc   , với a  b  Khi a b khẳng định sau đúng? A Nếu c  a  b  E  có tiêu điểm F1  c;0  , F2  c;0  Dạng tắc Elip B Nếu c  a  b  E  có tiêu điểm F1  0; c  , F2  0; c  C Nếu c  a  b  E  có tiêu điểm F1  c;0  , F2  c;0  D Nếu c  a  b  E  có tiêu điểm F1  0; c  , F2  0; c  Lời giải Chọn C Xem lại sách giáo khoA Câu Cho Elip  E  có phương trình tắc x2 y2   , với a  b  Khi a2 b2 khẳng định sau đúng? c a a B Với c  a  b  c   , tâm sai elip e  c c C Với c  a  b  c   , tâm sai elip e   a A Với c  a  b  c   , tâm sai elip e  Trang 1/16 a D Với c  a  b  c   , tâm sai elip e   c Lời giải Chọn A Xem kiến thức sách giáo khoA x2 y2 Câu Cho Elip  E  có phương trình tắc   , với a  b  Khi a b khẳng định sau sai? A Tọa độ đỉnh nằm trục lớn A1  a;  , A1  a;0  B Tọa độ đỉnh nằm trục nhỏ B1  0; b  , A1  0; b  C Với c  a  b  c   , độ dài tiêu cự 2c D Với c  a  b  c   , tâm sai elip e  a c Lời giải Chọn D Với c  a  b  c   , tâm sai elip e  a c x2 y   , với a  b  a b2 c  a  b  c   Khi khẳng định sau đúng? c.x A Với M  xM ; yM  � E  tiêu điểm F1  c;0  , F2  c;0  MF1  a  M , a c.xM MF2  a  a c.x B Với M  xM ; yM  � E  tiêu điểm F1  c;0  , F2  c;0  MF1  a  M , a c.x MF2  a  M a c.x C Với M  xM ; yM  � E  tiêu điểm F1  c;0  , F2  c;0  MF1  a  M , a c.xM MF2  a  a c.x D Với M  xM ; yM  � E  tiêu điểm F1  c;0  , F2  c;0  MF1  a  M , a c.x MF2  a  M a Lời giải Chọn B Xem lại kiến thức sách giáo khoA x2 y Câu Cho Elip  E  có phương trình tắc   , với a  b  a b2 c  a  b  c   Khi khẳng định sau đúng? Câu Cho Elip  E có phương trình tắc A Các đường chuẩn  E  1 : x   E  ) a a   : x   , với ( e tâm sai e e Trang 2/16 B Elip  E có đường chuẩn 1 : x  a a  ,  : x   có tiêu e e MF1 MF2   điểm F1  c;0  , F2  c;0  d d  M ;   M ; 1  C Elip  E có đường chuẩn 1 : x  a a  ,  : x   có tiêu e e MF1 MF2 a   điểm F1  c;0  , F2  c;0  d d  M ;  c  M ;1  D Elip  E  có đường chuẩn 1 : x  a a  ,  : x   , tiêu điểm e e MF1 MF2   F1  c;0  , F2  c;0  d M ;1  d  M ;  Lời giải Chọn A Xem lại sách giáo khoA x2 y Câu Cho elíp  E  :   và đường thẳng  : Ax  By  C  Điều kiện cần và đủ a b để đường thẳng  tiếp xúc với elíp  E  là A a A2  b B  C C a A2  b B  C B a A2  b B  C 2 2 D b B  a A  C Lời giải Chọn A Lý thuyết x2 y Câu Elip (E):   có tâm sai bao nhiêu? 25 5 A B C Lời giải Chọn A x2 y Phương trình tắc elip có dạng  E  :   a b � a  25 a5 � �2 � �� b 9 �� b3 � � 2 c4 c  a b � � Vậy tâm sai Elip e  Câu 10 Đường Elip A D  a, b   c  a x2 y   có tiêu cự : 16 B C 16 D Lời giải Chọn B Phương trình tắc elip có dạng  E  : x2 y  1 a b2  a, b   Trang 3/16 a4 � � a  16 �2 � �� b 7 �� b � � 2 c3 c  a b � � Vậy: Tiêu cự Elip F1 F2  2c  2.3  Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip  E  có độ dài trục lớn 12 độ dài trục bé Phương trình sau phương trình elip  E  A x2 y  1 144 36 B x2 y   36 x2 y  1 36 Lời giải C D x2 y  0 144 36 Chọn C x2 y Phương trình tắc elip có dạng  E  :    a, b   a b x y2 Ta có a  , b  , phương trình Elip là:  1 36 Câu 12 Tìm phương trình tắc Elip có tâm sai trục lớn x2 y x2 y x2 y x2 y2 A  B  C  D      9 Lời giải Chọn B x2 y Phương trình tắc Elip có dạng    a  b   a b c Theo giả thiết: e  �  � a  3c 2a  � a  � c  a 2 Khi đó: a  b  c � 32  b  � b  � b  2 x2 y Vậy phương trình tắc Elip là:   Câu 13 Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x   tiêu điểm  1;0  A x2 y   B x2 y   16 15 x2 y2   16 Lời giải C D x2 y2   Chọn B x2 y    a  b  0 a b2 Theo giả thiết: Elip có đường chuẩn x   nên a  tiêu điểm điểm  1;0  nên c  Do đó: b  a  c  15 Phương trình tắc Elip có dạng x2 y Vậy phương trình tắc Elip là:   16 15 Câu 14 Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A  0;5  A x2 y  1 100 81 B x2 y  1 34 25 x2 y2  1 25 Lời giải C D x2 y2  1 25 16 Chọn B Trang 4/16 x2 y2    a, b   a2 b2 A  0;5 � E  nên ta có Phương trình tắc elip có dạng Theo giả thiết: 2c  � c  Vì phương trình:   1� b  a2 b2 Khi đó: a  b  c � a  52  32 � a  34 � a  34 x2 y2 Vậy phương trình tắc Elip là:  1 34 25 Câu 15 Cho Elip có phương trình : x  25 y  225 Lúc hình chữ nhật sở có diện tích A 15 B 40 C 60 D 30 Lời giải Chọn C x2 y  1 25 Từ đây, ta a  5, b  Diện tích hình chữ nhật sở S  2a.2b  60 x2 y Câu 16 Cho Elip  E  :   Với M điểm nằm  E  , khẳng định 16 sau khẳng định ? A �OM �5 B OM �5 C OM �3 D �OM �4 Lời giải Chọn D x2 y Từ  E  :   , suy a  4, b  16 OM  �a OM Với điểm  E  , ta ln có b �� Câu 17 Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x  25 y  225 � x2 y2 A  1 36 B x2 y  1 36 24 x2 y  1 24 Lời giải C D x2 y2   16 Chọn D x2 y    a  b  0 a b2 Theo giả thiết: 2a  2.2b � a  2b 2c  � c  Phương trình tắc Elip có dạng Khi đó: a  b2  c �  2b   b  12 � 3b  12  � b  � a  x2 y Vậy phương trình tắc Elip là:   16 2 Câu 18 Cho elip  E  : x  y  cho mệnh đề:  I   E có trục lớn  II   E  có trục nhỏ � 3� 0;  IV   E  có tiêu cự có tiêu điểm F1 � � � � � � Trong mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng? A  I  B  II   IV  C  I   III  D  IV  Lời giải Chọn B  III   E  Trang 5/16 a 1 � a2  � x2 y2 �  E : x  4y 1 �   � � �2 � � � c  a  b  b b  � � � � Vậy,  E  có trục lớn 2a  , có trục nhỏ 2b  , có tiêu điểm 2 � � F1 �  ;0 � � �, có tiêu cự 2c  � � Câu 19 Phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đôi trục bé qua điểm A  2; 2  A x2 y   24 B x2 y x2 y2 C     36 16 Lời giải D x2 y2   20 Chọn D Phương trình tắc elip có dạng x2 y  1 a b2  a, b   Theo đề bài, ta hệ a  2b � � a  4b a  4b � � a  20 Suy ra: � � � x2 y � � � �4 �4 �5 �2  E  :    1  1 1 b 5 20 � � � � 2 �a b �a b �b Câu 20 Đường thẳng đường chuẩn Elip A x   B x   C x   Lời giải x2 y  1 20 15 D x   Chọn A x2 y Ta có:   20 15 � a2 � a  20 � �2 � �� b  15 �� b  15 � � 2 c  a b c � � Vậy đường chuẩn Elip x2 y   20 15 a a a2 20 x  ����� x c e c a x2 y Câu 21 Cho Elip  E  :   điểm M nằm  E  Nếu điểm M có hồnh độ 16 12 khoảng cách từ M tới tiêu điểm  E  : A � B C 3,5 4,5 D � Lời giải Chọn C Ta có: a  4; b  12 � c  Sử dụng cơng thức bán kính qua tiêu MF1   1.2 1.2  3.5 , MF2    4,5 4 Trang 6/16 x2 y2 Câu 22 Cho elip  E  :   cho mệnh đề : 25 (I)  E  có tiêu điểm F1  – 3;0  F2  3;  c (II)  E  có tỉ số  a (III)  E  có đỉnh A1  –5;  (IV)  E  có độ dài trục nhỏ Trong mệnh đề trên, mệnh đề sai ? A I II B II III C I III D IV I Lời giải Chọn C Từ phương trình elip, ta có a  , b  , c  suy mệnh đề sai (I) (IV) 2 Câu 23 Đường thẳng qua M  ;1 cắt elíp  E  : 4x  9y  36 hai điểm M1, M2 cho MM1  MM2 có phương trình là: A 2x  4y �5  B 4x  9y �13  C x  y   D 16x �15y  100  Lời giải Chọn B � �x1  x2  Gọi M1  x1; y1  ; M2  x2; y2  Ta có M trung điểm M2M1 � � �y1  y2  � 4x12  9y12  36 � � 4 x2  x1   9 y2  y1   Ta có � 4x1  9y12  36 � r Vậy n 4;9 vectơ pháp tuyên M1M2 Vậy phương trình M1M2 : 4x  9y �13  12 Câu 24 Một elip có trục lớn 26 , tâm sai e  Trục nhỏ elip có độ dài 13 bao nhiêu? A 10 B 12 C 24 D Lời giải Chọn A x2 y Phương trình tắc elip có dạng  E  :    a, b   a b 12 Độ dài trục lớn 2a  26 � a  13, tâm sai e  � c  12 Trục nhỏ 13 2 2b  a  c  10 Câu 25 Đường Elip A x2 y   có tiêu cự : B C Lời giải D Chọn B Ta có c  � 2c  x2 y2 Câu 26 Cho Elip  E  :   điểm M nằm  E  Nếu điểm M có hồnh độ 169 144 13 khoảng cách từ M tới tiêu điểm  E  : Trang 7/16 A 8; 18 B 13� C 10;16 Lời giải D 13 � 10 Chọn A Ta có a  13, b  12 � c  c c Vậy MF1  a  xM  18 ; MF2  a  xM  a a Câu 27 Cho elíp có phương trình 16x  25y  100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hồnh độ x  đến hai tiêu điểm A 10 B 2 C Lời giải Chọn C Phương trình tắc elip có dạng  E  : Ta có : a  D x2 y  1 a b2  a, b   , b2, c sử dụng cơng thức bán kính qua tiêu MF1  6  , MF2   2 2 MF1  MF2  Câu 28 Tìm phương trình tắc Elip có đỉnh hình chữ nhật sở M  4;3 A x2 y2   16 B x2 y2 x2 y2 C     16 16 Lời giải D x2 y2   Chọn B x2 y    a, b   a b2 Một đỉnh hình chữ nhật sở M  4;3 , suy a  4, b  Phương trình tắc elip có dạng  E  : Phương trình  E  : x2 y2   16 x2 y2 Câu 29 Đường thẳng y  kx cắt Elip   hai điểm a b A.Đối xứng qua trục Oy B.Đối xứng qua trục Ox C.Đối xứng qua gốc toạ độ O D.Đối xứng qua đường thẳng y  Lời giải Chọn C Đường thẳng y  kx đường thẳng qua gốc toạ độ nên giao điểm đường y  kx với Elip đối xứng qua gốc toạ độ x2 y Câu 30 Cho Elip  E  :   Đường thẳng  d  : x  4 cắt  E  hai điểm M , N 25 Khi đó: 18 18 A MN  B MN  C MN  D MN  25 25 5 Lời giải Chọn C Theo giả thiết: x  4 nên ta có phương trình: Trang 8/16 � � 9� y  � M 4; � � � 2 5� 81 �     y  � y  � y2  � � � 25 9� � 25 9 25 y �N� 4;  � � 5� � � 9 � 18  4    � �  � �5 � Câu 31 Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn Elip có khoảng Khi đó: MN  50 tiêu cự ? x2 y2 x2 y2 B  C   1 89 64 25 16 Lời giải cách đường chuẩn A x2 y  1 64 25 D x2 y2   16 Chọn C x2 y  1 a b2 Tiêu cự � 2c  � c  � Loại A B a c Đường chuẩn Elip có dạng x �  , mà e  e a Phương trình tắc elip có dạng  E  :  a, b   a2 nên đường chuẩn Elip viết dạng x �  c 25 Từ đáp án C suy ra: a  � đường chuẩn là: x �  Dễ thấy khoảng 50 cách đường chuẩn Câu 32 Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x   qua điểm  0; 2  A x2 y   16 12 B x2 y x2 y C     20 16 10 Lời giải D x2 y   20 16 Chọn B x2 y    a, b   a b2 a a2 Elip có đường chuẩn x   nên  �  � a  5c e c Mặt khác Elip qua điểm  0; 2  nên  � b  b � c  � a2  2 2 Ta có: c  a  b � c  5c  � c  5c   � � c  � a  20 � Phương trình tắc elip có dạng  E  : x2 y   20 Câu 33 Đường tròn elip có phương trình sau có giao điểm: Phương trình tắc Elip  C  : x2  y –  ,  E  A x2 y2 :   B C D Lời giải Chọn D Trang 9/16 �x  y  �x  �x  �3 �2 � � �2 �� Xét hệ �x y  �y  �y  �  �9 Câu 34 Viết phương trình tắc elip qua điểm A  0; 2  đường chuẩn x   ? A x2 y2 +  29 B x2 y   16 12 C x2 y2  1 20 16 D x2 y2 +  16 10 Lời giải Chọn A x2 y    a, b   a b2 Do  E  qua điểm A(0; 2) có đường chuẩn x   nên ta có Phương trình tắc elip có dạng  E  : �4 1 � � b2  �b � �2 �2 a  5c � �a  �c x2 y   M điểm thuộc 16 MF1  MF2 Khi tọa độ điểm M là: A M  0;1 , M  0; 1 B M (0; 2) , M (0; 2) Câu 35 Cho elip có phương trình: C M ( 4;0) , M (4;0)  E cho D M (0; 4) , M (0; 4) Lời giải Chọn B Phương trình tắc elip có dạng  E  : x2 y  1 a b2  a, b   Nên a  4; b  Vì MF1  MF2 nên M thuộc đường trung trực F1 F2 trục Oy M điểm thuộc  E  nên M giao điểm elip trục Oy Vậy M (0; 2) , M (0; 2) x2 y Câu 36 Dây cung elip  E  :   1  b  a  vng góc với trục lớn a b tiêu điểm có độ dài 2c 2b 2a a2 A B C D a a c c Lời giải Chọn B Gọi dây cung M 1M hình vẽ Giả sử M  c; y   y   , M � E  � c2 y2  1 a b2 a2  c2 b4 b2 � y  b2 �  � y  a a a M1 M2 � b2 � � b2 � c;  �� M 1M  2b c; �, M � Khi đó, M � a � a� � a� Trang 10/16 x2 y2 Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  E  :   hai điểm A  5; 1 , B  1;1 16 Điểm M thuộc  E  , diện tích lớn tam giác MAB là: A.12 Lời giải B.9 C D Chọn B uuu r Ta có: AB   4;  , AB  Phương trình đường thẳng  qua A , B : x  y     M 4cos  ; sin  Σ�  E   2  AB.d  M ,   Diện tích lớn d  M ,   lớn cos   sin   cos   sin   Ta có: d M ,   � 5 S MAB  � d  M ,  �  42  2 5  3 Vậy S MAB  AB.d  M ,     �3 � Câu 38 Lập phương trình tắc elip  E  , biếtđi qua điểm M � ; �và MF1F2 �5 5� vuông tại M x2 y x2 y x2 y x2 y2 A  B  C  D     1 9 36 36 Lời giải Chọn A x2 y Phương trình tắc elip có dạng  E  :    a, b   a b 16 �MF  90o � OM  F F  c   Lại có F Do Elip qua M nên 2 5a 5b �c 16 �9 �  1 Như ta có hệ điều kiện �5a 5b Giải hệ ta a  9; b  � a  b2  � �  E : x2 y  1 Câu 39 Lập phương trình tắc elip  E  , Hình chữ nhật sở của  E  có một cạnh nằm đường thẳng x   và có độ dài đường chéo bằng x2 y x2 y x2 y x2 y A  B C D 1  1  1   16 32 32 36 Lời giải Chọn B x2 y Phương trình tắc elip có dạng  E  :    a, b   a b Do cạnh hình chữ nhật sở thuộc đường thẳng x   nên có a  Mặt khác a  b  62 � b  36   32 � b  Trang 11/16 Vậy phương trình Elip x2 y   32 x Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp  E  :  y  và điểm C  2;  Tìm tọa độ các điểm A, B  E  , biết hai điểm đối xứng qua trục hoành  ABC tam giác đều điểm A có tung độ dương �2 � �2 3� ; B ;  A A � � � � �7 �7 � � � � � �    �2 � �2 � ; B B A � � � �7 � �7 ; � � � � � � �2 3� �2 3�  ; B  ;  D A � � � � �7 �7 � � � � � � Lời giải  C A 2; A 2;  Chọn A Giả sử A  x0 ; y0  , Do A, B đối xứng qua Ox nên B  x0 ;  y0  Ta có: AB  y02 AC   x0    y02 x02 x2  y02  � y02    1 4 2 Vì AB  AC nên  x0    y0  y0   Vì A � E  nên � x0  � y0  Thay  1 vào   ta x  16 x0   � � � x0  � y0  � � 7 �2 � �2 3� ; B ;  Vì điểm A khác C A có tung độ dương nên A � � � � �7 �7 � � � � � � 2 x y Câu 41 Cho elíp  E  :   và đường thẳng d : x  y  12  Biết rằng d cắt 16  E tại hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài đoạn AB A AB  B AB  C AB  Lời giải D AB  10 Chọn A Ta có d : 3x  y  12  � y   3x x2 y , thay vào phương trình  E  :   ta 16 � 3x � x 0� y 3 � 3 � 2 2 � x  � x  x    x � x � � � x 4� y 0 �  1 � 16 16 16 Vậy d cắt  E  tại hai điểm phân biệt A  0;3 , B  4;0  độ dài AB  9� 9� � �  7; �qua gốc toạ độ nên N � 7;  �.Cho Elip  E  có Câu 42 N đối xứng với M � 4� 4� � � tiêu điểm F1  4;0  , F2  4;0  điểm M nằm  E  biết chu vi tam giác MF1F2 18 Lúc tâm sai  E  là: 4 A e   B e  C e  18 Lời giải Chọn D D e  Trang 12/16 x2 y    a, b   a b2 Theo giải thiết ta có c  , chu vi tam giác MF1 F2 18 nên c MF1  MF2  F1 F2  2a  2c � 2a  2c  18 � a  � e   a 2 x y Câu 43 Cho elíp  E  :   và đường thẳng d : x  y  12  Tìm  E  điểm M 25 cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất Phương trình tắc elip có dạng  E  : 12  61 12  61 , d2  5 16 C d1  , d2  5 B d1  12  61 , d  12  61 A d1  D d1  16 , d  Lời giải Chọn A x2 y   có độ dài nửa trục lớn a  độ dài nửa trục bé b  25 Gọi  tiếp tuyến  E  mà  song song với d � x  y  C  0,  C �12   E : Vì d : x  y  12  tiếp xúc với  E  nên ta có: 1.52   2  32  C � C  � 61 Nên ta có hai tiếp tuyến  E  song song với d là: 1 : x  y  61  1 : x  y  61  Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng d là lớn nhất là: d1  khoảng cách từ M đến đường thẳng d là bé nhất là: d  12  61 , 12  61 x2 y x2 y   và  E2  :   Gọi  E1  I  E2    A, B, C , D Lập 16 phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Câu 44 Cho hai elíp  E1  : A 11x  11y  92  B 11x  11y  C.11x  11y  92  D x  y  92  Lời giải Chọn A Trang 13/16 �x y � 432   �x  � �9 � 55 �� Xét hệ � �x  y  �y  28 � 55 � 16 � Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có tâm O bán kính 432 28 92 R  x2  y    55 55 11 92 � 11x  11 y  92  Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x  y  11 Câu 45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  : x  y   Tìm tất �NF  600 ( F1 , F hai tiêu điểm điểm N elip  E  cho : F elip  E  ) � 1� � 1� �4 � �4 �  ;  N  ; N ;  N A N � hoặc � � � � � � � � 3� �3 � ;3� � 3� 3� � � � � � � � � � 1� � 1� �4 �  ;  N  ; N B N � hoặc � � � � � � 3� � ;3� � 3� � � � � � � � 1� �4 � �4 �  ; N ;  N C N � hoặc � � � � � 3� �3 � � ;3� � � � � � � � � 1� �4 �  ;  N D N � � � � � � ;3� � � � � � Lời giải Chọn A x2 -  E  :  y  � a  4, b  � c  � c  �x02  y02  � � x0 ; MF2   x0 Xét tam giác F1MF2 theo - Gọi N  x0 ; y0  � E  � �MF1   2 � �F1 F2  � hệ thức lượng tam giác ta có:  F1F2   MF12  MF22  2MF1MF2cos600 � 2 � � � � � � � � � �  x   x   x  � � � � � � 0 � � � � � � � x0 � � � � � � � � � � � � x0   y0   � � 32 � � 3 � 12   x02  �4  x02 �� x02  � x02  �� � y02  � � � 9 � � � y0  x0  � � � 3 � Vậy có tất điểm thỏa � 1� � 1� �4 � �4 � N�  ;  N  ; N ;  N hoặc � � � � � � � � 3� �3 � ;3� � 3� 3� � � � � � � � � 2 x y Câu 46 Viết phương trình tất tiếp tuyến elíp  E  :   , biết tiếp 16 tuyến qua điểm A  4;3   Trang 14/16 A d : y   d : x   C d : y   d : x   B d : y   d : x   D d : y   d : x   Lời giải Chọn A r - Giả sử đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến n   a; b  qua A  4;3 d có phương trình là: a  x    b  y  3   * , hay: ax  by  4a  3b  1 - Để d tiếp tuyến  E  điều kiện cần đủ : a 16  b   4a  3b  a  � d : y 3 � � 16a  9b  16a  24ab  9b � 24ab  � � b 0� d :x40 � Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp  E : x2 y   hai điểm A  3; 2  , B  3; 2  Tìm  E  điểm C cho tam giác ABC có diện tích lớn A C  0;3 B C  0;  C C  3;0  D C  2;0  Lời giải Chọn A - A , B có hồnh độ hoành độ đỉnh bán trục lớn  E  , chúng nằm đường thẳng y   C có hồnh độ tung độ dương C nằm cung phần tư thứ - Tam giác ABC có AB  cố định Vì tam giác có diện tích lớn khoảng cách từ C đến AB lớn - Dễ nhận thấy C trùng với đỉnh bán trục lớn  0;3 Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm F1  4;0  , F2  4;  điểm A  0;3 Điểm M thuộc  E  sau thỏa MF1  3MF2 � 25 551 �  ; A M � � � � � � �25 551 � � 25 �25 551 � 551 � B M � C M � �8 ; � � � ;  � � D M � �4 ; � � � � � � � � Lời giải Chọn B x2 y2 2 - Giả sử  E  :    1 Theo giả thiết : c  � c  16  a  b   a b  � b  , thay vào   ta -  E  qua A  0;3 suy : b2 a  25 �  E  : - M thuộc x2 y  1 25  E  � M  x0 ; y0  kính qua tiêu MF1   x0 , có � x02 y02    3 Theo tính chất 25  E ta có bán 4 25 � �  x0 �� x0  x0 � MF1  3MF2 �  x0  � Thay 5 � � 551 551 vào  3 ta có y0  � y0  � 8 x2 y2 Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy cho  E  có phương trình :   Khẳng định sau đúng? MF2   Trang 15/16 A OM  MF1.MF2 số không đổi với F1 , F2 hai tiêu điểm M � E      E  B F1 0;  , F2 0; tiêu điểm  E  C Độ dài trục lớn 18 D Các đỉnh nằm trục lớn A1  0;3 A2  0; 3 Lời giải Chọn A Dễ dàng thấy B, C, D đáp án sai x2 y Phương án A: Gọi M  x0 ; y0  � E  �   1(*) - Theo công thức bán kính qua tiêu : � � � 5 � MF MF  �  x  x0 �   x02 � � � � MF1   x0 MF2   x0 0� � � � 3 � � � � �x02 y02 � x02 2 2  y0   �  �   13 - Vậy : OM  MF1MF2  x0  y0   x0   9 � �9 x2 y   Có điểm M thuộc  E  nhìn đoạn F1 F2 góc 60o ? (Biết F1 , F2 tiêu điểm elip) A B C D Lời giải Chọn D � � 5 � � x0 , MF2   x0 � MF1.MF2  �  x  x   x0 Ta có : � MF1   � � � 0 � � � � 3 � � � � - Theo hệ thức hàm số cos ta có : 2 �  F1 F2   MF12  MF12  2MF1MF2 cos600   MF1  MF2   3MF1MF2 Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy cho  �   E có phương trinh: � � � � � 2�  62  �  x  x  36   x   x0 � � � 0 � � � � � � � � � � � � 33 4 � 33 � 423 165 � 20   x02 � x02  � y02    x02   �  � � x0  � 9� � � y0  � - Như có điểm thỏa mãn Trang 16/16