Giáo án ôn thi THPTQG năm 20192020, ôn tập theo các chủ đề, bài tập lựa chọn được lấy trong các đề thi của BGD và các trường trong cả nước, được sắp xếp theo các mức độ nhận biếtthông hiểuvận dụng và được update hàng năm theo cấu trúc đề của BGDĐT, giáo viên có thể in và sử dụng luôn
TIẾT 5-6 CỰC TRỊ Ngày soạn : ……………… Ngày giảng : ……………… I MỤC TIÊU Về kiến thức: - KN, ĐK đủ để hàm số có cực trị, quy tắc tìm cực trị Về kỹ năng: 2.1 Đối với HS xét TN - Tìm điểm cực trị, số điểm cực trị, cực trị hàm số 2.2 Đối với học sinh xét đại học - Các tốn chứa tham số để hàm số có cực trị,cưc trị thỏa mãn điều kiện cho trước ( mức độ đơn giản) Về tư thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic, xác - Tích cực hợp tác nhóm q trình ôn tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu - Học sinh : Ôn tập phần nội dung cực trị hàm số SGK III.PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: Sĩ số:…………… Kiểm tra cũ – khởi động vào : (5 phút) - HS nhắc lại điều kiện cần quy tắc tìm cực trị Bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập tìm cực trị hàm số (40’) Mục tiêu: Học sinh có kỹ tìm cực trị hàm số, kỹ sử dụng MTCT hỗ trợ Cách thức thực : - Gọi học sinh nên cách tìm cực trị qua quy tắc - Tổ chức cho học sinh hoạt động nhân tập thể hoàn thành mức độ tập - Lên bảng trình bày giải thích đáp án - GV tổ chức cho HS nhận xét chốt kiến thức Dạng 1: Tìm cực trị hàm số a) Phương pháp giải PP tự luận: Lập bảng biến thiên hàm số y f x từ tìm điểm cực trị hàm số, giá trị cực trị hàm số điểm cực trị đồ thị hàm số PP trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, tính giá trị đạo hàm hàm số y f x giá trị lân cận x x0 để xác định dấu f � x x qua x0 , từ biết x0 điểm cực đại hay điểm cực tiểu hàm số b) Bài tập vận dụng Nhận biết: Câu 1: Cho hàm số y x3 3x có giá trị cực đại cực tiểu y1 , y2 Khi đó: A y1 y2 4 Câu 2: B y1 y2 Điểm cực tiểu hàm số : y x 3x : C y1 y2 6 D y1 y2 A x 1 Câu 3: C x 3 D x Đồ thị hàm số y x x x 12 x đạt cực tiểu M x1 ; y1 Tính tổng B x x1 y1 Câu 4: B 11 C D Cho hàm số y x x Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số bằng: A B 12 C 20 D 12 Câu 5: Hàm số y A A x Câu 6: Câu 7: x2 đạt cực đại tại: x2 B x C x Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y x 3x A B C D x D Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y 2x3 3x2 là: A 0;1 Câu 8: B 1;2 C 1;6 D 2;3 Cho hàm số y x3 3x2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực tiểu x đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 cực tiểu x D Hàm số đạt cực đại x cực tiểu x 2 Câu 9: Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hỏi điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x điểm ? A x 2 Câu 10: B y 2 C M 0; 2 D N 2; Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm đây? A x B x 1 C x D x Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0; 4 có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 12: Hàm số y f x có bảng biến thiên sau đây: Hàm số f x đạt cực tiểu điểm A x B y 1 C y D x 1 Thông hiểu: Câu 14: Đồ thị hàm số y x3 9x2 24x có điểm cực tiểu cực đại A x1; y1 B x2 ; y2 Giá trị y1 y2 bằng: A y1 y2 B y1 y2 B yCĐ yCT 1 Câu 16: Cho hàm số y A 4 D y1 y2 44 x 3x Tính tổng giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm x Câu 15: Cho hàm số y số A yCĐ yCT 5 C y1 y2 C yCĐ yCT D yCĐ yCT 6 x2 4x Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 Tích x1.x2 x 1 B C D 5 1 2 Câu 17: Đồ thị hàm số : y x2 x có điểm cực trị nằm đường thẳng y ax b 1 x a b A B C 4 D 2 x x : A y 5 B y 3 C x D y Câu 19: Cho hàm số y x x x C Đường thẳng qua điểm A 1; 1 vng góc Câu 18: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số y với đường thẳng qua hai điểm cực trị C là: A y x 2 B y x 2 C y x D x y Câu 20: Cho hàm số y x 1 x Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm đường thẳng đây? A x y B x y C x y D x y Câu 21: Cho hàm số y x Mệnh đề sai? A Cực tiểu hàm số C Giá trị nhỏ hàm số B Cực đại hàm số D Giá trị lớn hàm số x5 x x Mệnh đề sau đúng? 5 A Hàm số đạt cực đại x 3 ; đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực tiểu x 3 ; đạt cực đại x C Hàm số đạt cực tiểu x 3 x ; đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x 3 x ; đạt cực tiểu x Câu 22: Cho hàm số y Câu 23: Cho hàm số y x x Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực tiểu hai điểm x x B Hàm số đạt cực tiểu điểm x C Hàm số đạt cực tiểu điểm y 2 D Hàm số đạt cực đại hai điểm 2; 2 2; 2 Câu 24: Giá trị cực đại hàm số y x sin x 0; là: 2 2 B C D 3 Vận dụng thấp: Câu 25: Biết đồ thị hàm số y x px q có điểm cực trị M (1; 2) Hãy tính khoảng cách điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số? A B 26 C D A Câu 26: Cho hàm số y x ax bx c giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết AB qua gốc tọa độ O ? A 2b 3a B c C ab 9c D a Câu 27: Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d có điểm cực trị 1;18 3; 16 Tính a b c d A B C D Hoạt động 2: Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số (40’) Mục tiêu: Học sinh nhận biết số cự trị thơng qua tính tốn, thơng qua bảng biến thiên, thông qua đồ thị hàm số Cách thức thực : - Gọi học sinh nêu định lí 2&3 - Tổ chức cho học sinh hoạt động nhân tập thể hoàn thành mức độ tập - Lên bảng trình bày giải thích đáp án - GV tổ chức cho HS nhận xét chốt kiến thức Dạng 2: Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số Phương pháp: Học sinh dùng định lí 2, định lí để đọc bảng biến thiên đọc đồ thị Loại 1: Cho bảng biến thiên Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ - D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Nhận xét: Ta mở rộng toán cách thay đổi giả thiết để học sinh từ tự phát triển thành câu hỏi khác từ tập giáo viên Loại 2: Cho f '( x) đồ thị f '( x ) Câu 2: Cho f '( x ) = x ( x - 1) ( x +1) , hỏi số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A Lời giải B C D � x =0 � f '( x ) = � x ( x - 1) ( x +1) = � � x =1 � � x =- � Do x =1 nghiệm kép nên không điểm cực trị hàm số Do x = nghiệm đơn nên điểm cực trị hàm số Do x =- nghiệm bội lẻ nên điểm cực trị hàm số Chọn B Nhận xét: Như học sinh tự cho ví dụ tương tự Câu 3: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x) khoảng K Cho đồ thị hàm số f '( x) khoảng K sau: y x -1 O Số điểm cực trị hàm số f ( x ) K là: A B C D Câu 4: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x) khoảng K Cho đồ thị hàm số f '( x ) khoảng K sau: y x Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + 2018 K là: A Lời giải B C D Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y ' = f '( x ) ; y ' = có ba nghiệm đơn nên y ' đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số y = f ( x ) + 2018 có ba điểm cực trị Chọn C Loại 3: Cho đồ thị y = f ( x) Câu 5: Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Hỏi đồ thị hàm số có điểm cực trị: y x O A Lời giải B C D Căn vào lên xuống đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị Chọn A Từ phép biến đổi đồ thị hàm số cho học sinh tìm số cực trị hàm Câu 6: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục �, hàm số y f x đồ thị hình vẽ: y 0y x Số điểm cực trị hàm số y f x là: Lời giải A.3 x1 B.4 C.7 x2 x3 x4 D.0 Từ đồ thị hàm số y f x ta suy đồ thị hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị Củng cố: Qua học (3’) - Nêu quy tắc tìm cực trị hàm số ? Hướng dẫn học (2’) - Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau Bổ sung – Rút kinh nghiệm Duyệt tổ chuyên môn x TIẾT 7-8 GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn : ……………… Ngày giảng : ……………… I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Cách tìm GTLN-GTNN hàm số đoạn, khoảng Về kỹ năng: 2.1 Đối với học sinh thi TN - Rèn kỹ tìm GTLN-GTNN hàm số đơn giản đoạn 2.2 Đối với HS xét Đại học - Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN-GTNN đại lượng toán ứng dụng Về tư thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tích cực hợp tác nhóm q trình ơn tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu - Học sinh : Ôn tập phần nội dung GTLN-GTNN hàm số tính đơn điệu SGK, chuẩn bị MTCT hộ trợ tính tốn III PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: Sĩ số:…………… Kiểm tra cũ – khởi động vào : (5 phút) - HS nhắc lại điều kiện để hàm số đồng biến tập D, Các bước tìm GTLN-GTNN hàm số Bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập tìm GTLN-GTNN hàm số (35’) Mục tiêu: Học sinh có kỹ tìm GTLN-GTNN hàm số, sử dụng MTCT chọn nghiệm toán GTLN-GTNN hàm số Cách thức thực : - Gọi học sinh nên cách tìm GTLN-GTNN đoạn , khoảng ? - Tổ chức cho học sinh hoạt động nhân tập thể hoàn thành mức độ tập - Lên bảng trình bày giải thích đáp án - GV tổ chức cho HS nhận xét chốt kiến thức - Cách sử dụng MTCT Dạng 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập D (đoạn, khoảng, nửa khoảng) a Phương pháp giải Tự luận: Lập bảng biến thiên hàm số f ( x ) D Từ bảng biến thiên, tùy theo thay đổi giá trị hàm số suy M ax f (x) Min f (x) D Đặc biệt : D * Nếu D [a;b] , hàm số f ( x) liên tục D x ? Xét hàm số y f ( x ) đoạn [a;b] Tính f � Tìm điểm xi �(a; b) , f '( x) f '( x ) khơng xác định Tính f (a ), f ( xi ), f (b) Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có M max f ( x) m f ( x ) a ,b a ,b * Nếu hàm số y f x đơn điệu [a;b] thì: max f x max f a , f b ; f x f a , f b b Bài tập minh họa Nhận biết Bài 1: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 3x x 2; 2 là: A Bài 2: A Bài 3: D 20 B 1 C 3x Giá trị lớn hàm số y 0; 2 là: x 3 B 5 D C x2 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y đoạn 2; 4 Khi đó: x 1 A m B m 2 D m C m 3 19 Thông hiểu Bài 4: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y x x Hãy tính P M m? A Bài 5: A 1 B 1 C 1 D 1 Gọi M giá trị lớn hàm số y x x đoạn 0;3 Khi đó: 1 B 1 C 1 D 1 Sử dụng Casio Nhập MODE 7, f X x x Start? End? Step? Kết luận Vận dụng thấp Bài 7: � � ; Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x sin x đoạn � �2 � � 5 3 A B 6 C 6 D Hoạt động 2: Tìm GTLN-GTNN biết đồ thị bảng biến thiên (20’) Mục tiêu: Học sinh nhận biết GTLN-GTNN hàm số thông qua đồ thị bảng BT Cách thức thực : - Gọi học sinh nên cách nhận dạng GTLN-GTNN thông qua đồ thị bảng biến thiên ? - Tổ chức cho học sinh hoạt động nhân tập thể hoàn thành mức độ tập - Lên bảng trình bày giải thích đáp án - GV tổ chức cho HS nhận xét chốt kiến thức Bài 1: Giá trị nhỏ hàm số có bảng biến thiên sau khoảng 2;3 là: y 0 A 2;3 y 3 B 2;3 y 1 C 2;3 y D 2;3 Ví dụ 2: Giá trị nhỏ tập xác định hàm số có đồ thị sau là: A y 1 B y C y D y 2 Ví dụ 3: Cho đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ Hàm số y f ( x) đạt giá trị nhỏ khoảng 0; 2 x bao nhiêu? A x B x C x D x Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f '( x) ta có BBT sau: Dựa vào BBT suy hàm số y f ( x) đạt giá trị nhỏ khoảng 0; 2 x Hoạt động 3: Ứng dụng GTLN-GTNN vào toán tham số (25’) Mục tiêu: Học sinh nhận biết GTLN-GTNN hàm số thông qua đồ thị bảng BT Cách thức thực : - Đk để phương trình g ( x ) h(m) có nghiệm thông qua xét GTLN-GTNN hàm y g ( x ) ? - Tổ chức cho học sinh hoạt động nhân tập thể hoàn thành mức độ tập - Lên bảng trình bày giải thích đáp án - GV tổ chức cho HS nhận xét chốt kiến thức * Tìm đk tham số để phương trình f ( x, m) có nghiệm x �K ? Phương pháp: Chuyển trạng thái tương giao: g ( x) h(m) , x �I Lập bảng biến thiên g ( x) I Ycbt � x �E (Miền giá trị g ( x) I ) Đặc biệt: Phương trình g ( x) h(m) có nghiệm x� [a; b] Min f ( x) h( m) Max f ( x) [a; b ] [a; b] * Tìm điều kiện tham số để bất phương trình f ( x, m) �0 có nghiệm (nghiệm với ) x �K ? Phương pháp: Biến đổi bpt dạng: g ( x ) �h(m) (1) , ( g ( x) �h(m), g ( x) h(m), g ( x) h(m)) , x �I f ( x ) h (m ) Bất pt (1) có nghiệm x �I ۳ Max I f ( x) Bất pt (1) nghiệm với x �I ۳ Min I h(m ) Ví dụ : Tìm m để phương trình x 3x m có nghiệm x � 0; 2 ? A m � �; 2 B 2; 2 C 2; � D Đáp án khác Lời giải Giải theo tự luận: 0;2� Trên � � �, xét f (x) x 3x �f '( x ) � x f '( x ) 3x 3x Suy � �x �(0;2) � � f (1) �� m f (2) m Ycbt ۣ Giải theo pp trắc nghiệm: MODE 7, nhập hàm số f (x) chọn START = 0; END = 2; STEP = 0.2 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình 2 x 3x 2m có nghiệm x � 1; � ? A m � B m � C m �1 D m �1 Lời giải Giải theo tự luận: 1; � xét f (x) 2x3 3x2 Trên � � f '( x ) x x 0, x �(1; �) Ycbt ۳ 2m f (1) ۳ m Giải theo pp trắc nghiệm: MODE 7, nhập hàm số f (x) chọn START = 1; END = 11; STEP = Củng cố: Qua học (3’) - Nêu phương pháp tìm GLN-GTNN hàm số ? cách tự luận cách MTCT ? Hướng dẫn học (2’) - Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau Bổ sung – Rút kinh nghiệm Duyệt tổ chuyên môn - ... định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực tiểu x đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 cực tiểu x D Hàm số đạt cực đại x cực tiểu x 2 Câu 9: Cho... Hàm số đạt cực đại x 3 ; đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực tiểu x 3 ; đạt cực đại x C Hàm số đạt cực tiểu x 3 x ; đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x 3 x ; đạt cực tiểu... đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 12: Hàm số y f x có bảng biến thiên sau đây: Hàm số f x đạt cực tiểu điểm