Chuyên đề ôn THPTQG biên soạn đầy đủ theo dạng chuyên đề trắc nghiệm, chia theo các mức độ: Nhận biết-thông hiểu-vận dụng, các bài toán được sử dụng đều được bổ sung theo các đề thi tham khảo và chính thức của GĐ&ĐT hàng năm
TIẾT 12 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ngày soạn:…………………… Ngày giảng:………………… I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Đạo hàm quy tắc tính đạo hàm - Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Về kỹ năng: 2.1 Đối với học sinh xét TN - Tìm hệ số góc tiếp tuyến viết PTTT biết hoành độ tiếp điểm 2.2 Đối với học sinh xét ĐH ( bổ sung) - Giải số toán tính tốn liên quan đến tiếp tuyến Về tư thái độ: - Tư nhanh nhận dạng tập, giải nhanh tập trắc nghiệm - Tích cực hợp tác nhóm q trình ơn tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu - Học sinh : Ôn tập phần nội dung tiếp tuyến đồ thị hàm số SGK III PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: Sĩ số:…………… Kiểm tra cũ – khởi động vào : (5 phút) - HS nhắc lại dạng phương trình tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số ? cách giải ? Bài mới: Hoạt động 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp điểm (15’) Mục tiêu: Học sinh hiểu, biết viết PTTT đồ thị hàm số điểm giải số tốn liên quan ( HS hồn thành ví dụ 1,2,3) - Cách thức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm phút lên bảng trình bày Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) M ( xo ; yo ) Phương pháp o Bước Tính y′ = f ′ ( x ) suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến k = y′ ( x0 ) o Bước Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng y − y0 = f / ( x0 ) ( x − x0 ) Chú ý: o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 ta tìm y0 cách vào hàm số ban đầu, tức y0 = f ( x0 ) Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải x0 o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị ( C ) : y = f ( x ) đường thẳng d : y = ax + b Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) Sử dụng máy tính: Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y = ax + b o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = y′ ( x0 ) Nhập SHIFT ∫ W W sau nhấn = ta a W d ( f ( x) ) dx x = x0 cách nhấn o Bước 2: Sau nhân với − X tiếp tục nhấn phím + f ( x) CALC X = xo nhấn phím = ta b Ví dụ minh họa Ví dụ 1.NB Cho hàm số ( C ) : y = x + 3x Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M ( 1; ) A y = −9 x + B y = x + C y = −9 x − D y = x − Hướng dẫn giải ′ ⇒ k = y = ( ) Phương trình tiếp tuyến M ( 1; ) Ta có y ' = 3x + x d : y = y ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = ( x − 1) + = x − Chọn đáp án D Sử dụng máy tính: d X + 3X ) o Nhập ( dx nhấn dấu = ta x =1 ( ) nhấn dấu + o Sau nhân với − X X + X CALC X = = ta −5 Vậy phương trình tiếp tuyến M y = x − Ví dụ 2.NB Cho hàm số y = −2 x + x − Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M thuộc ( C ) có hồnh độ A y = −18 x + 49 B y = −18 x − 49 C y = 18 x + 49 D y = 18 x − 49 Hướng dẫn giải Ta có y ′ = −6 x + 12 x Với x = ⇒ y = −5 ⇒ M ( 3; −5 ) hệ số góc k = y′ ( 3) = −18 Vậy 0 phương trình tiếp tuyến M y = −18 ( x − 3) − = −18 x + 49 Chọn đáp án A Sử dụng máy tính: o Nhập d ( −2 X + X − ) dx ( −X ) x =3 nhấn dấu = ta −18 −2 X + X − CALC X = nhấn dấu = ta 49 Vậy phương trình tiếp tuyến M y = −18 x + 49 Ví dụ 3.TH Cho hàm số ( C ) : y = x − x Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M có hồnh độ x0 > 0, biết y′′ ( x0 ) = −1 o Sau nhân với A y = −3 x − nhấn dấu B y = −3x + + C y = −3x + Hướng dẫn giải D y = −3x + Ta có y′ = x − x , y′′ = x − Mà y ′′ ( x0 ) = −1 ⇒ x0 − = −1 ⇔ x0 = ⇔ x0 = (vì x0 > ) Vậy y0 = − , suy k = y′ ( 1) = −3 Vậy phương trình tiếp tuyến M d : y = −3 ( x − 1) − ⇒ y = −3x + ×Chọn đáp án C 4 Sử dụng máy tính: o Nhập d 1 2 X − 2X ÷ dx x ( o Sau nhân với − X ) =1 nhấn dấu = ta −3 nhấn dấu + X − X CALC X = = ta Vậy phương trình tiếp tuyến d : y = −3x + × Hoạt động 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc k(15’) Mục tiêu: Học sinh biết viết PTTT đồ thị hàm số biết hệ số góc k - Cách thức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm phút lên bảng trình bày Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) có hệ số góc k cho trước Phương pháp o Bước Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tính y′ = f ′ ( x ) o Bước Hệ số góc tiếp tuyến k = f ' ( x0 ) Giải phương trình tìm x0 , thay vào hàm số y0 o Bước Với tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến tương ứng d : y − y0 = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) Chú ý: Đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau: • Tiếp tuyến d // ∆ : y = ax + b ⇒ hệ số góc tiếp tuyến k = a • Tiếp tuyến d ⊥ ∆ : y = ax + b, ( a ≠ ) ⇔ hệ số góc tiếp tuyn l k = ì a Tip tuyến tạo với trục hồnh góc hệ số góc tiếp tuyến d k = ± tan α Sử dụng máy tính: Nhập k ( − X ) + f ( x ) CALC X = x0 nhấn dấu = ta b Phương trình tiếp tuyến d : y = kx + b Ví dụ minh họa Ví dụ 1.TH Cho hàm số ( C ) : y = x − 3x + Phương trình tiếp tuyến ( C ) biết hệ số góc tiếp tuyến là: y = x − 14 y = x + 15 y = 9x − y = 9x + A B C D y = x + 18 y = x − 11 y = 9x + y = 9x + Hướng dẫn giải 2 Ta có y′ = 3x − Vậy k = y′ ( x0 ) = ⇔ x0 − = ⇔ x0 = ⇔ x0 = ∨ x0 = −2 + Với x0 = ⇒ y0 = ta có tiếp điểm M ( 2; ) Phương trình tiếp tuyến M y = ( x − ) + ⇒ y = x − 14 + Với x0 = −2 ⇒ y0 = ta có tiếp điểm N ( −2; ) Phương trình tiếp tuyến N y = ( x + ) + ⇒ y = x + 18 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y = x − 14 y = x + 18 Chọn đáp án A Sử dụng máy tính: + Với x0 = ta nhập ( − X ) + X − X + ⇒ y = x − 14 CALC X = nhấn dấu = ta −14 + Với x0 = −2 ta nhập ( − X ) + X − X + CALC X = −2 nhấn dấu = ta 18 ⇒ y = x + 18 2x +1 × Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp Ví dụ 2.TH Cho hàm số ( C ) : y = x+2 tuyến song song với đường thẳng có phương trình ∆ : 3x − y + = A y = 3x − B y = 3x + 14 C y = 3x + D y = 3x − Hướng dẫn giải Ta có y ' = ( x + 2) , ∆ : x − y + = ⇒ y = x + Do tiếp tuyến song song với đường thẳng x0 + = x0 = −1 = ⇔ ( x0 + ) = ⇔ ⇔ ( x0 + ) x0 + = −1 x0 = −3 2X +1 CALC X = −1 nhấn dấu = ta 2, suy + Với x0 = −1 nhập ( − X ) + X +2 d : y = 3x + (loại trùng với ∆ ) + Với x0 = −3 CALC X = −3 nhấn dấu = ta 14 ⇒ d : y = x + 14 Vậy phương trình tiếp tuyến d : y = x + 14 Chọn đáp án B ∆ nên k = Hoạt động 3: Viết PTTT chung hai đồ thị hàm số (5’) Mục tiêu: Học xét ĐH biết giải tập tiếp tuyến chung, HS xét vTN cần biết tiếp tuyến chung nhớ dạng PTTT điểm Dạng Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số ( C1 ) : y = f ( x ) ( C2 ) : y = g ( x ) Phương pháp o Bước Gọi d tiếp tuyến chung ( C1 ) , ( C2 ) x0 hoành độ tiếp điểm d ( C1 ) phương trình d có dạng y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) ( ***) o Bước Dùng điều kiện tiếp xúc d ( C2 ) , tìm x0 o Bước Thế x0 vào ( ***) ta tiếp tuyến cần tìm Ví dụ minh họa Ví dụ.VD Cho hai hàm số: ( C1 ) : y = f ( x ) = x , ( x > ) ( C2 ) : y = g ( x ) = − x , −2 < x < 2 Phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số là: A y = x + B y = x − C y = x + D y = x − 2 2 Củng cố: Qua học (3’) - Nêu dạng toán tiếp tuyến học ? phương pháp giải tương ứng ? Hướng dẫn học (2’) - Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau Bổ sung – Rút kinh nghiệm ( Duyệt tổ chuyên môn - ) ... tiếp tuyến học ? phương pháp giải tương ứng ? Hướng dẫn học (2’) - Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau Bổ sung – Rút kinh nghiệm