Rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa và khái quát hóa cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học chủ đề phương trình bất phương trình

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––– NGUYỄN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY TRỪU TƯỢNG HÓA VÀ KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Thị Thu Hương THÁI NGUYÊN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan la công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết qua nghiên cứu la trung thực va chưa được công bô bất ky công trình nào khác Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác gia luận văn Nguyễn Thị Hiền i LỜI CẢM ƠN Tơi xin bay tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn khoa học TS Lê Thị Thu Hương, tận tình hướng dẫn śt q trình thực luận văn Tơi xin chân cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đao tạo (bộ phận Sau Đại học), Khoa Tốn, thầy giáo giảng dạy va toan thể bạn học viên lớp cao học Lí luận va phương pháp dạy học mơn Tốn K25 - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến q báu cho tơi śt trình học tập, nghiên cứu khoa học va lam luận văn Tôi xin chân cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô giáo, em học sinh của trường Trung học sở Nguyễn Gia Thiều giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu Tơi xin chân cảm ơn tình cảm quý báu của người thân, bạn bè, đồng nghiệp cổ vũ, động viên, góp ý va tiếp thêm động lực để tơi hoan luận văn Mặc dù có nhiều gắng, thời gian có hạn va lực của bản thân nhiều hạn chê kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu xót Tơi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, bảo của thầy, cô giáo va bạn đồng nghiệp Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác gia luận văn Nguyễn Thị Hiền ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cam ơn ii Mục lục iii Danh mục chữ viêt tắt iv Danh mục bảng v Danh mục hình vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tai .1 Mục đích nghiên cứu .2 Khách thể va đối tượng nghiên cứu Gia thuyêt khoa học .2 Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dư kiến đóng góp của luận văn Cấu trúc của luận văn NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.2 Tư 1.2.1 Khái niệm tư .7 1.2.2 Các đặc điểm của tư 1.2.3 Các giai đoạn thao tác của tư 12 1.2.4 Các thao tác của tư 15 1.2.5 Vai trò của việc rèn luyện tư dạy học môn Toán THCS .18 1.3 Đặc điểm nhận thức của học sinh trung học sở .19 1.3.1 Sư phát triển tri giác 19 iii 1.3.2 Sư phát triển trí nhớ 20 1.3.3 Sư phát triển chu ý 20 1.3.4 Sư phát triển tư 20 1.3.5 Sư phát triển tưởng tượng va ngôn ngữ 21 1.4 Chu đề đề phương trình - bất phương trình chương trình môn Toán lớp 8, THCS hanh 22 1.4.1 Phân phối chương trình lớp hanh 22 1.4.2 Phân phối chương trình lớp 22 1.4.3 So sánh dạng phương trình, bất phương trình bản lớp 8, THCS 23 1.5 Cơ hội rèn luyện thao tác tư trừu tượng hóa - khái quát hóa cho học sinh THCS dạy học chu đề Phương trình, bất phương trình 24 1.6 Thực trạng rèn luyện thao tác tư khái trừu tượng hóa va khái quát hóa cho học sinh THCS dạy học phương trình - bất phương trình 24 1.6.1 Mục đích khảo sát .24 1.6.2 Đối tượng khảo sát 24 1.6.3 Nội dung khảo sát .25 1.6.4 Phương pháp khảo sát 25 1.6.5 Kêt qua khao sát 25 Kêt luận chương 29 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY TRỪU TƯỢNG HÓA - KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH 30 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 30 2.2 Một sô biện pháp rèn luyện thao tác tư trừu tượng hóa va khái quát hóa cho học sinh THCS dạy học phương trình - bất phương trình 31 iv 2.2.1 Rèn luyện thao tác tư trừu tượng hóa - khái qt hóa dạy học hình khái niệm, dạng Phương trình - Bất phương trình 31 2.2.2 Rèn luyện thao tác tư trừu tượng hóa - khái quát hóa việc xác định bước giải cho dạng Phương trình - Bất phương trình 47 2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bai tập Chu đề Phương trình - Bất phương trình hỗ trợ việc rèn luyện tư trừu tượng hóa - khái quát hóa cho HS THCS 54 Kêt luận chương 68 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 69 3.1 Mục đích thực nghiệm 69 3.2 Đối tượng va nội dung thực nghiệm 69 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 69 3.2.2 Nội dung thực nghiệm .69 3.3 Thời gian thực nghiệm 70 3.4 Tổ chức thưc nghiệm 70 3.5 Đánh giá kết qua thực nghiệm 71 3.5.1 Các phương pháp đánh giá kêt qua thực nghiệm .71 3.5.2 Đánh giá kêt qua thực nghiệm .71 Kêt luận chương 78 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO .81 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BCH : Ban chấp hanh GV : Giáo viên HS : Học sinh PT - BPT : Phương trình - Bất phương trình SGK : Sách giáo khoa THCS : Trung học sở DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: GV tham gia giảng dạy môn Toán .25 Bang 1.2: Tầm quan trọng của việc rèn luyện thao tác tư trừu tượng hóa, khái quát hóa cho HS thông qua nội dung PT-BPT 26 Bang 1.3: Sư cần thiết của việc rèn luyện thao tác tư trừu tượng hóa, va khái quát hóa thơng qua dạy học chu đề PT-BPT 26 Bang 1.4: Mức độ thường xuyên rèn luyện các thao tác tư trừu tượng hóa, khái qt hóa thơng qua dạy học chu đề PT-BPT 27 Bang 1.5: Kha trừu tượng hóa va khái quát hóa thông qua chu đề PT BPT cua HS THCS 27 Bang 1.6: Những khó khăn của GV dạy học chu đề PT - BPT 28 Bang 3.1: Kêt qua kiểm tra của học sinh hai lớp 8A va lớp 8B trường THCS Nguyễn Gia Thiều 72 Bang 3.2: Bang phân phối tần suất 72 Bang 3.3: Kết qua xử lý sô liệu thống kê lớp 8A va 8B 74 Bang 3.4: Kêt qua kiểm tra của học sinh hai lớp 9A va lớp 9B trường THCS Nguyễn Gia Thiều 74 Bang 3.5: Bang phân phối tần suất 75 Bang 3.6: Kết qua xử lý sô liệu thống kê lớp 9A va 9B 76 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn phân phới tần śt điểm sơ .73 Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm sô .75 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đang va Nha nước ta khẳng định giáo dục va đào tạo đóng vai trị then chớt, cần sách trọng tâm, được ưu tiên trước nhất, chí trước bước va có tác dụng định hướng sách phát triển kinh tê - xã hội khác Ngay từ lập, Đảng ta có nhiều quan điểm đạo phát triển giáo dục va đao tạo Nghị Quyêt Trung ương Đang lần thư 3, khoá VII năm 1993 khẳng định: “Khoa học va công nghệ, giáo dục va đào tạo la quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục la đầu tư cho phát triển” Nghị quyêt Trung ương khóa VIII, BCH trung ương Đang Cộng San Việt Nam rõ "Cuộc cách mạng phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện va phát triển kha suy nghĩ, kha giải quyêt vấn đề cách động, độc lập sáng tạo trình học tập trường phổ thông…áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh kha tư sáng tạo, lực giải quyêt vấn đề”[7] Trong chương trình giáo dục phổ thơng, mơn Tốn có vị trí quan trọng, la cơng cụ của nhiều mơn học khác Mơn Tốn có kha to lớn giúp học sinh phát triển lực va phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư trừu tượng va khái quát hóa Hơn Tốn học có nguồn gớc từ thực tiễn va la “chìa khóa” hầu hêt hoạt động của người, việc học tập môn học khác Trong dạy học giải bai tập toán, người học không tiếp thu kiến thức, kĩ ma rèn luyện cách nghĩ, cách tư duy, cách học Do trình dạy học tốn nói chung va giải bai tập tốn nói riêng người thầy khơng cần tổ chức cho học sinh tìm tịi lời giải bai tốn ma cần giúp em biêt tư để khái qt hóa dạng bai tốn, biết giai bai tốn nhiều cách khác nhau, khai thác bai toán theo nhiều hướng, nhìn bai tốn nhiều góc độ Chính hoạt động thúc đẩy việc rèn luyện va phát triển tư trừu tượng hóa - khái quát hóa học sinh + HS xác định được điều kiện của  để phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép va có hai nghiệm phân biệt 2, Về kĩ + HS vận dụng thạo công thức nghiệm tổng quát vao việc giải phương trình bậc hai + Giai BPT bậc hai ẩn dạng không điển hình, không chứa tham sô + Giai PT bậc hai ẩn dạng không điển hình, có chứa tham sơ + Biện luận PT bậc hai theo tham sô 3, Về tư thái độ : + Linh hoạt với trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt không cần dùng công thức nghiệm 4, Về định hướng lực phát triển - Năng lực hoạt động nhóm, lực tư học, lực sáng tạo, lực giải quyêt vấn đề II CHUẨN BỊ: - GV: + Thước, phấn mau, - HS: + Công thưc nghiệm giải phương trình bậc hai + Thước thẳng, Bang nhóm , máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1, Ổn định tổ chức lớp 2, Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Hoạt động 1:Kiểm tra cũ - Đặtvấn đề (7’) GV nêu câu hỏi kiểm tra: 1- Điền vao chỗ … để được Hs lên bảng Đối với PT: kêt luận đúng: điền �� + �� + � = ( � ≠ 0) Đối với PT:�� + �� + va biệt thức ∆= � − 4�� � = ( � ≠ 0) + Nêu >0 PT có va biệt thức  = ……… nghiệm phân biệt: + Nêu  …… PT có x1  nghiệm phân biệt b   b   ; x2  2a 2a + Nêu =0 PT có nghiệm �1 = ⋯, �2 = ⋯ kép : � =� + Nêu  … … PT có −� =2� + Nêu < PT vơ nghiệm nghiệm kép : �1 = �2 =⋯ + Nêu < PT 2- Khơng giải phương Hs lam bai trình, xác định hệ sô a, tập b, c, tính  va tìm sơ nghiệm của PT 1,7� − 1,2� − 2,1 = 2.Giải PT: 1,7� − 1,2� − 2,1 =0 (� = 1,7; � = −1,2; � = 2,1)2 ∆= � − 4�� = (−1,2)2 HS: có a va c trái dấu nên − 1,7 (−2,1) = 15,72 > ? Còn cách xác định sơ Hoạt động HS PT có nghiệm nao khác không? nghiệm phân Hoạt động GV Ghi bảng Vậy PT có nghiệm phân biệt: biệt Yêu cầu ca lớp nhận xét bai - HS nhận lam của bạn bảng va bổ xét sung (nếu cần) - GV nhận xét, đánh giá, Chữa tập: sửa chữa , ghi điểm Bài tập 16: SGK tr 45 a) 2� − 7� + = Hoạt động 2: Bài (30’) � = 2; � = − 7; � = Bài tập 16: SGK tr 45 - Yêu cầu HS đọc đề bai - Gọi HS lên bảng thựchiện - Đọc yêu ∆= −72 − 4.2.3 = 25 > cầu của đề Phương trình có nghiệm phân biệt �1 = 3; �2 = 0,5 bai b) 6� + � + = - HS.TB lên � = 6; � = 1; � = ∆= 12 − 4.6.5 = −119 - Gọi HS đọc đề bai va nêu cách thực ? - Gọi đồng thời HS lên bảng xác định hệ sớ, tính , so sánh  với để tính nghiệm b) ) - Đọc yêu PT có nghiệm phân biệt: �1 = + √11, �2 = − √11 c) − 1,7� + 1,2 − 2,1 = nêu cách ⇔ 1,7� − 1,2 + 2,1 = thực � = 1,7; � = −1,2; � - HS trung = 2,1 ∆= (−1,2)2 − 4.1,7 2,1 bình lên bang cầu của bai = −12,84 < lam ca lớp lam Vậy PT vô nghiệm + HS1 lam ý - Gọi HS nhận xét bổ sung a + HS2 lam ý - Nhận xét bổ sung - Lưu ý : Nêu hệ sô la sô hữu tỷ, sô vô tỷ, sô thập phân , ta biên đổi đưa phương trình có hệ sơ b + HS3 lam ý Bài 2: Giải PT c −1 � + - Vai HS �) nhận xét bổ −1 ⇔ �.=20 (� )+3 � =0 Hoạt động GV nguyên để việc giai Hoạt động HS sung phương trình dễ dang va nêu hệ sô a âm ta nên - Theo dõi, biến đổi đưa phương ghi nhớ trình có hệ sơ a dương Ghi bảng � = ⇔ [ −1 �+ =0 � =0 ⇔[ �2 = Vậy PT có nghiệm � = -Đới với phương trình có dạng đặc biệt giai � 3= thê nao �) 0,4� + = ⇔ 0,4� = − Bài 2: Giải PT sau : a) −1 �2 + ⇔ �2 =4 � =0 − 10 Vậy PT vô nghiệm b) 0,4� + = - Các PT có đặc biệt ? Khi giải PT loại vận dụng giải nao ? - Yêu cầu HS thảo luận nhóm, phút - Gọi đại diện vai nhóm treo bảng phụ lên bảng va trình bay rõ cách lam - Gọi đại diện nhóm khác nhận xét , bổ sung - Nhấn mạnh cần nhận được dạng của phương trình bậc hai trước để áp dụng cách - Các PT khuyêt hệ sô Dạng Tìm điều kiện c, b Cách tham số để phương trình có giải đưa nghiệm, vơ nghiệm dạng PT tích Bài 3: - Hoạt động Ta có : nhóm, lam � = 1; � = − 2; � =  bảng nhóm phút - Đại diện  = − = 4(1 − ��) a) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆≥ giải phù hợp Trong thực tê Hoạt động HS nhóm trình ⇔∆< lam cơng việc bay rõ cách 1 cần em quan sát lam chút để lựa chọn cách lam - Đại diện Bài 4: phù hợp việc lam nhóm khác nhanh va đạt hiệu qua nhận xét, bổ ��� + (2 +2= (1) cao sung + Nêu  ≠ Bài : Tìm điều kiện - Theo dõi,   b  4a.c tham số m để phương lắng nghe,  (2m 1)  4.m(m  2) trình: ghi nhớ  4m  4m 1 4m  8m12m 1  Hoạt động GV Ghi bảng 1 − 1)� + 2 x2 - 2x + m = a) Có nghiệm − Phương trình có nghiệm b) Vơ nghiệm ⇔ ∆≥ ⇔ � phương trình -Gọi đại diện vai nhóm nêu  ≠ ca lớp (1) vô nghiệm kêt qua bai lam của nhóm lam vao Hoạt động GV Hoạt động HS -Nhận xét, đánh giá, bổ sung Ghi bảng Dạng 3: Tìm giao điểm đồ thị hai hàm số - Vai HS Bài nhận xét, góp Phương trình hoành độ giao ý bai lam của điểm của hai đồ thị la: Bài 5: Cho phương trình: bạn ( + 2)� + 2� + -Thao (2) nhóm � = (1 + √3)� − √3 luận ⇔ � − (1 + √3)� + √3 nhỏ = Giai phương trình ta được: a)Tìm m để phương trình có 2’ nghiệm kép - Đới chiếu b)Tìm m để phương trình vơ đáp án, sửa nghiệm chữa - Gọi đồng thời hai HS lên bảng lam bai, ca lớp lam bai vao -Đọc, ghi chép, tìm hiểu đề bai -Gọi HS nhận xét, bổ sung bai lam của bạn - HS.TB lên bảng lam bai, ca lớp lam GV chiếu bai lên bảng bai vao Bài : Cho Parabol +HS1 lam (P): � = � câu a + HS2 lam �1 = 1; �2 = √3 Thay �1 = 1; �2 = √3 vao ham sô � = � ta được: �1 = 1; �2 =3 Vậy đồ thị hai ham sô cắt hai điểm: �(√3; 3) va �(1; 1) Hoạt động GV đường thẳng (d): � = (1 + √3)� − √3 Hoạt động HS câu b Ghi bảng -Vai HS nhận Tìm giao điểm hai đồ xét, bổ sung thị - Nêu cách xác định tọa độ bai lam của giao điểm của hai đồ thị bạn phương pháp đại số? - Chốt lại bước xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị phương pháp đại sơ va gọi HS lên bảng trình bay lời giải - Nhận xét, đánh giá bai lam của học sinh - Chớt lại: Hơm ta tìm hiểu cách giai hai dạng bai tập: - HS nêu + Giai phương trình bậc hai cách xác định tọa độ giao + Tìm điều kiện của tham sô để ph trình có điểm của hai nghiệm,vơ nghiệm đồ thị + Tìm tọa độ giao điểm phương pháp - Khi giải phương trình đại sô bậc hai cần lưu ý phương -HS.TB lên bảng trình Hướng dẫn nhà: -Về nha tiêp tục ôn tập lại bước giải phương trình bậc hai công thức nghiệm Hoạt động HS trình thuộc dạng nao.? có hệ bay lời giải, -Xem lại dạng bai tập la sô hữu tỷ, vô tỷ, hay sô ca lớp chữa lớp nguyên ? lam vao -BTVN sô 23, 24, 26 tr 41, 42 Hoạt động GV Ghi bảng - Tìm điều kiện của tham sô -Đối chiêu SBT để phương trình có nghiệm, đáp án, rút Bai tập cho HS Khá- Giỏi: vơ nghiệm: Cần tính  va dựa vao dấu của  để thực Cho phương trình: kinh nghiệm, sửa chữa ( − 2)� 2 + 2� + yêu cầu của bai  = (m la tham số) Tìm m Hoạt động 3:Củng cố - để PT có nghiệm kép va xác Luyện tập (6’) định nghiệm kép (nếu có) -Yêu cầu HS hoạt động nhóm vẽ ban đồ tư duy: “ PHƯƠNG BẬC HAI MỘT ẨN” phút bảng nhóm - Gọi đại diện hai nhóm hoan thành thời gian quy định treo bang phụ va trình bay -Gọi đại diện nhóm khác nhận xét , góp ý - Nhận xét, đánh giá - Hoạt động nhóm vẽ ban đồ tư : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN” Hoạt động GV Hoạt động HS phút bảng nhóm -Đại diện hai nhóm hoan Hoạt động 4: Hướng dẫn thành nhà (2’) thời gian quy GV: Cho hs ghi nội dung định treo nha bảng phụ lên bảng va trình bay - Đại diện nhóm khác nhận xét, góp ý, bổ sung - Theo dõi, ghi chép Hs ghi nội dung nha Ghi bảng Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐẠI SỐ CHƯƠNG III Bài : (6 điểm) Tìm điều kiện của m để phương trình sau la phương trình bậc nhất ẩn: (3m - 1)x + - m = Giai các phương trình sau a) 7x - = b) 5x - = - 2x + 17 c) = −1 −7  d) ��−2 + 3+1 − �� −2 12 = �� −4 +1 Bài : (3 điểm) Mẫu sô của phân sơ lớn tử cua la 17 đơn vị , nếu tăng tử sô thêm đơn vị va giam mẫu sô đơn vị ,thì được phân sơ Tìm phân sơ cho ban đầu Bài 3: (1 điểm) Tìm m để phương trình (ẩn x ) sau vô nghiệm : ( 2m - 1)x -5 = 3x + Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐẠI SỐ I Trắc Nghiệm ( điểm) Câu 1: Trong phương trình sau phương trình nào la phương trình bậc hai ẩn x? A x3 - 2x2 + = B.x(x2 - 1) = C.-3x2 - 4x + = D.x4 - = Câu 2: Cho phương trình x2 + (m + 2)x + m = Giá trị của m để phương trình có nghiệm âm la: A m > B m < C m ≥ D m = - Câu 3: Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt? A.x2 + = B.x2 - 4x + = C x2 - x + = D 2x2 + 5x - = Câu 4: Biết tổng hai nghiệm của phương trình va tích hai nghiệm của phương trình Phương trình bậc hai cần lập là: A.x2 - 4x + = B x2 - 5x + = C x2 - 4x + = D x2 - 5x + = II Tự luận ( điểm) Bài (3 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 3x + m = (1) a) Giai phương trình (1) với m = b) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm kép c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 va x2 thỏa mãn x + x22 = 10 Bài (3 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m + 5)x + 6m - 30 = a) Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm phân biệt b) Hãy tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m ... tư? ??ng hóa khái quát hóa cho học sinh THCS dạy học phương trình - bất phương trình 2.2.1 Rèn luyện thao tác tư trừu tư? ??ng hóa - khái qt hóa dạy học hình thành khái niệm, dạng Phương trình - Bất phương. .. cứu: ? ?Rèn luyện thao tác tư trừu tư? ??ng hóa khái quát hóa cho học sinh Trung học sở dạy học chủ đề Phương trình - Bất phương trình? ?? Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu vấn đề lý luận thao. .. dạy học chu đề PT - BPT la được khai thác nhằm mục đích rèn luyện thao tác tư trừu tư? ?̣ng hóa - khái quát hóa cho HS THCS 1.6 Thực trạng rèn luyện thao tác tư khái trừu tư? ??ng hóa khái quát hóa