Chướng ngại tri thức luận và chướng ngại sư phạm đối với dạy học một tri thức toán học

Bài viết làm rõ hai khái niệm chướng ngại tri thức luận và chướng ngại sư phạm đối với việc dạy học một tri thức toán học theo quan điểm của didactic toán. Mỗi chướng ngại là một kiến thức, một quan niệm chứ không phải là một khó khăn hay một sự thiếu kiến thức.

Số 59 - Tháng 7/2018 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Chướng ngại tri thức luận chướng ngại sư phạm dạy học tri thức toán học Epistemological Obstacles and Didactic Obstacles to Teaching and Learning Mathematical Knowledge TS Nguyễn Ái Quốc, Trường Đại học Sài Gòn Nguyen Ai Quoc, Ph.D., Saigon University TS Đào Hồng Nam, Trường Đại học Y Dược TP.HCM Dao Hong Nam, Ph.D., University of Medicine and Pharmacy at HCMC Tóm tắt Trong báo này, làm rõ hai khái niệm chướng ngại tri thức luận chướng ngại sư phạm việc dạy học tri thức toán học theo quan điểm didactic toán Mỗi chướng ngại kiến thức, quan niệm khó khăn hay thiếu kiến thức Chướng ngại tri thức luận chứng thực nguồn gốc lịch sử khái niệm cấu thành kiến thức Chướng ngại sư phạm xem trở ngại sinh từ q trình chuyển hóa sư phạm phụ thuộc vào lựa chọn hệ thống dạy học Từ khóa: khó khăn, chướng ngại, chướng ngại sư phạm, chướng ngại tri thức luận Abstract In this paper, we clarify two concepts of epistemological obstacle and didactic obstacle to teaching mathematical knowledge from the perspective of didactic mathematics One obstacle can be a certain knowledge or concept, not necessarily a difficulty or a lack of knowledge Epistemological obstacles are attested in the historical genesis of a concept and constitutive of current knowledge Didactic obstacles are considered as those resulting from the didactic transposition and depending on the choice of the educational system Keywords: difficulty, obstacle, didactic obstacle, epistemological obstacle toán quan tâm đặc biệt, chúng biểu chướng ngại mang chất tri thức luận gắn liền với lịch sử phát triển tri thức hay chướng ngại sư phạm lựa chọn hệ thống dạy học gây nên Việc xác định rõ chướng ngại tri thức luận hay chướng ngại sư phạm tri thức toán học hoạt động cần thiết người dạy toán nhà nghiên cứu didactic tốn bước q Đặt vấn đề Trong q trình dạy học Tốn, việc người học gặp số khó khăn tiếp cận tri thức hay có số sai lầm giải tốn khơng phải tượng lạ người dạy Có loại sai lầm bất cẩn hay khơng ý, có loại sai lầm mang tính hệ thống, bền vững dai dẳng qua nhiều hệ người học Loại sai lầm thứ hai nhà nghiên cứu didactic 44 NGUYỄN ÁI QUỐC – ĐÀO HỒNG NAM trình thiết kế tình dạy học giúp người học vượt qua khó khăn q trình lĩnh hội tri thức Trước làm rõ chướng ngại khoa học luận chướng ngại sư phạm, chúng tơi trình bày khái niệm liên quan sau: nghiên cứu tri thức luận, chuyển hóa sư phạm, khó khăn – sai lầm – chướng ngại Khó khăn – sai lầm – chướng ngại 2.1 Nghiên cứu tri thức luận Thuật ngữ épistémologie xuất kỷ 19, cấu tạo hai từ gốc Hy Lạp: épistème có nghĩa “khoa học” logo có nghĩa “nghiên cứu về” Dorier (1997) viết: “Chúng quan tâm đến épistémologie chủ yếu chỗ giúp hiểu rõ mối liên hệ việc xây dựng tri thức cộng đồng nhà bác học với việc dạy học tri thức Chính theo cách hiểu mà chúng tơi cho tốt đưa định nghĩa cho tính từ épistémologique […] Chúng tơi đề nghị định nghĩa sau: étude épistémologique nghiên cứu điều kiện cho phép nảy sinh tri thức (đối với tri thức toán học), quan tâm đến tiến triển tri thức hay kiến thức Ở thuật ngữ tiến triển hiểu theo nghĩa rộng nhất: liên quan đến biến đổi tình trạng kiến thức hệ thống, thể chế hay cá thể Hơn thế, ý khơng đến tư tưởng tiến mà đến trì trệ, bước lùi” [7, tr.17] Thuật ngữ nghiên cứu (hay phân tích) tri thức luận chuyển ngữ từ étude épistémologique, analyse épistémologique với cách hiểu Cụ thể hơn, nghiên cứu tri thức luận nghiên cứu lịch sử hình thành tri thức nhằm làm rõ: - “Nghĩa tri thức, toán, vấn đề mà tri thức cho phép giải quyết; - Những trở ngại cho hình thành tri thức; - Những điều kiện sản sinh tri thức, bước nhảy cần thiết quan niệm để thúc đẩy trình hình thành phát triển tri thức” [2] 2.2 Chuyển hóa sư phạm Q trình chuyển đổi tri thức từ thể chế sang thể chế kia, thể chế đích thể chế dạy học, gọi q trình chuyển hóa sư phạm Đó q trình chuyển hóa gồm ba mắt xích Mắt xích thứ nhất, thể chế tạo tri thức Sự đời tri thức bác học thuộc mắt xích Nó kết hoạt động khoa học gắn liền với lịch sử cá nhân nhà nghiên cứu Để trình bày nó, nhà tốn học phải diễn đạt dạng khái qt được, theo quy tắc thơng dụng lưu hành cộng đồng khoa học mà không trình bày tốn dẫn đến việc hình thành tri thức, khơng nêu lại q trình tìm tòi, phát minh mình, bỏ qua sai lầm, chướng ngại gặp phải Ta nói là, nhà tốn học thực hoạt động phi hồn cảnh hóa, phi cá nhân hóa phi thời gian hóa Mắt xích thứ hai, thể chế chuyển hóa Trong tri thức tốn học tích lũy qua lịch sử, nhà thiết kế chương trình chọn số vấn đề làm đối tượng dạy học Để tri thức dạy cho phận công chúng, tri thức lại tiếp tục bị biến đổi để phù hợp với môi trường hệ thống dạy học Q trình tạo số đối tượng Hệ là, xuất chênh lệch lớn tri thức bác học với tri thức quy định 45 CHƯỚNG NGẠI TRI THỨC LUẬN VÀ CHƯỚNG NGẠI SƯ PHẠM ĐỐI VỚI DẠY HỌC MỘT TRI THỨC TOÁN HỌC chương trình thể sách giáo khoa Mắt xích thứ ba, thể chế giảng dạy Khi tri thức cần dạy xác định, người dạy phải dựa vào trình độ đối tượng học sinh, sở vật chất, phương tiện giảng dạy, phương pháp sư phạm chuyển tải hiểu biết tri thức đến học sinh cho họ hiểu Cách chuyển tải đương nhiên phụ thuộc vào quan niệm, vào biểu tượng mà người dạy có tri thức Và vậy, chuyển hóa sư phạm tiếp tục xảy hệ thống dạy - học 2.3 Khó khăn Theo G Brousseau, khó khăn điều kiện, đặc tính tình làm tăng đáng kể xác suất khơng có câu trả lời hay câu trả lời sai chủ thể tác nhân liên quan tình Tác nhân học sinh, giáo viên mà gặp khó khăn cho việc học tập mà dự định Do khó khăn quan sát được, qua lặp lặp lại hành động cá nhân tình cho trước, thông qua tập hợp câu trả lời đồng thời nhóm chủ thể xem đủ để so sánh đặt biến thể tình Các khó khăn liên quan đến tiến triển tự nhiên khác tình huống: lời giải với việc thực kiểu nhiệm vụ, việc đưa định, thông báo, phán quyết, việc học tập kiến thức hay việc hình thành quan niệm Cần lưu ý rằng, khó khăn đặc trưng hệ thống cụ thể: tình đặt điều kiện cho tác nhân người có “danh mục” quan niệm, kỹ thuật có nhiều khó khăn so với tình đặt điều kiện khác cho tác nhân có danh mục khác Việc nghiên cứu nguyên nhân khó khăn tương ứng với vận động tích cực giảng dạy Nếu khó khăn có nguyên nhân, cách tác động nguyên nhân giáo viên làm cho việc lĩnh hội tri thức dễ dàng Nhưng thay nghiên cứu khó khăn tính chất hệ thống, có lẽ để rút lợi ích kết đề xuất khoa học khác (chẳng hạn tâm lý học, tri thức luận hay sư phạm học) người ta thường quy lỗi trực tiếp cho hệ thống hệ thống hạ tầng: học sinh, tri thức hay giáo viên Chẳng hạn, kết khơng đạt học sinh khơng có kiến thức kỹ thuật, công nghệ hay lý thuyết vốn kiến thức họ theo cách quen thuộc mà người ta dạy cho họ trước đây, người ta cố gắng giáo viên dạy học sinh học kém, hay dự án tham vọng Do đó, khó khăn quy trách nhiệm cho học sinh, cho giáo viên hay cho tri thức học sinh 2.4 Sai lầm chướng ngại Theo quan điểm phái Bachelard, sai lầm kiện thứ yếu xảy q trình: khơng nằm ngồi kiến thức mà biểu kiến thức “Khi nghiên cứu điều kiện […] cho bước tiến khoa học, ta nhanh chóng đến chỗ tin cần phải tiếp cận vấn đề thuật ngữ chướng ngại […] Chính mà ta tìm thấy ngun nhân trì trệ, chí thụt lùi Chính ta phát nguyên nhân trơ ì 46 NGUYỄN ÁI QUỐC – ĐÀO HỒNG NAM thức cá nhân thời điểm q trình phát triển - Chướng ngại văn hóa (obstacle culturel) sinh từ kiến thức lưu truyền qua bối cảnh văn hóa, khoa học điều chỉnh, luôn diện - Chướng ngại sư phạm (obstacle didactique) chướng ngại sinh từ chuyển hóa sư phạm, dường phụ thuộc vào lựa chọn hệ thống dạy học - Chướng ngại tri thức luận (obstacle épistémologique) chướng ngại gắn liền với lịch sử phát triển tri thức mà việc vượt qua đóng vai trò định q trình xây dựng kiến thức chủ thể Trong học tập, việc vượt qua chướng ngại tri thức luận điều khơng thể tránh khỏi, yếu tố cấu thành nên kiến thức 2.6 Đặc trưng chướng ngại [2] - Mỗi chướng ngại kiến thức, quan niệm khơng phải khó khăn hay thiếu kiến thức; - Kiến thức tạo câu trả lời phù hợp bối cảnh mà ta thường hay gặp; - Khi vượt khỏi bối cảnh sản sinh câu trả lời sai để có câu trả lời cho bối cảnh cần phải có thay đổi đáng kể quan điểm; - Hơn nữa, kiến thức chống lại mâu thuẫn với chống lại thiết lập kiến thức hoàn thiện (việc có kiến thức khác hồn thiện chưa đủ để kiến thức sai biến mất, mà thiết phải xác định đưa việc loại bỏ vào tri thức mới); - Ngay chủ thể ý thức khơng xác kiến thức chướng ngại này, tiếp tục xuất dai dẳng mà ta gọi chướng ngại […] Trong thực tế, ta cần phải biết chống lại kiến thức cũ cách loại bỏ kiến thức xây dựng cách khơng hồn tồn đúng, cách vượt lên nằm tư tạo nên chướng ngại cho nhận thức” [1] Ngay từ năm 70, nghiên cứu Brousseau rằng, số kiến thức sai cần thiết cho học tập: đường học sinh phải trải qua việc xây dựng (tạm thời) từ số kiến thức sai, việc ý thức sai lầm yếu tố cấu thành nên nghĩa kiến thức mà ta muốn xây dựng cho họ Kế thừa Bachelard, Brousseau gọi điểm buộc phải trải qua chướng ngại tri thức luận nhấn mạnh vai trò chúng lịch sử phát triển kiến thức: “Sai lầm hậu không biết, không chắn, ngẫu nhiên, cách nghĩ người theo chủ nghĩa kinh nghiệm chủ nghĩa hành vi, mà hậu kiến thức có từ trước, có ích việc học trước kia, lại sai, đơn giản khơng phù hợp việc lĩnh hội tri thức Những sai lầm thuộc loại khơng phải thất thường hay khơng dự đốn Chúng tạo thành chướng ngại Trong hoạt động giáo viên hoạt động học sinh, sai lầm góp phần xây dựng nên nghĩa kiến thức thu nhận chủ thể này” [3, tr 171] 2.5 Nguồn gốc chướng ngại Brousseau phân biệt chướng ngại tùy theo nguồn gốc chúng [2]: - Chướng ngại thuộc phát triển cá thể (obstacle ontorénétique) chướng ngại gắn liền với hạn chế nhận 47 CHƯỚNG NGẠI TRI THỨC LUẬN VÀ CHƯỚNG NGẠI SƯ PHẠM ĐỐI VỚI DẠY HỌC MỘT TRI THỨC TOÁN HỌC bày cụ thể chướng ngại giới hạn dãy số nghiên cứu Cornu (1983): “Một giới hạn có đạt tới giới hạn hay không?” chướng ngại giới hạn hàm số: “Bước chuyển từ quan điểm xấp xỉ x sang quan điểm xấp xỉ 𝑓(𝑥)” Lê Thái Bảo Thiên Trung (2010) 3.1 Chướng ngại “Một giới hạn có đạt tới giới hạn hay không?” Khi nghiên cứu giới hạn dạng 0/0 xuất toán vận tốc tức thời, Newton mô tả giới hạn tỉ số số gia quãng đường với số gia thời gian “trạng thái cuối đại lượng vận tốc trước số gia biến mất” Câu hỏi đặt cho q trình nhận thức: liệu ta có đạt giới hạn hay không? Cornu (1983) nghiên cứu hiệu ứng chướng ngại HS qua hệ thống câu hỏi dãy số Trong câu hỏi số 1, tác giả đưa dãy số 0,3; 0,33; 0,333; 0,3333; 0,33333;… nêu câu hỏi sau: không lúc Dưới đây, nêu số ví dụ chướng ngại tri thức luận chướng ngại sư phạm trích từ nghiên cứu khn khổ didactic tốn Chướng ngại tri thức luận Trong tác phẩm “La formation de l’esprit scientifique”, tượng chướng ngại tri thức luận Bachelard (1938) làm rõ lĩnh vực khoa học (phần lớn khoa học vật lý) ông cho toán học miễn nhiễm với tượng này: “Trong thực tế, lịch sử toán học điều kỳ diệu đặn Nó biết giai đoạn dừng Nó khơng biết giai đoạn sai lầm Khơng có luận đề mà bảo vệ sách nhắm đến kiến thức toán học” [1] Bằng cách thay đổi chút khái niệm Bachelard, người ta tượng chướng ngại ảnh hưởng đến lịch sử toán học thiết diện trình học tập giảng dạy “Một chướng ngại Toán học biểu tập hợp khó khăn chung nhiều tác nhân hành động (chủ thể hay thể chế) người chia sẻ “một” quan niệm khơng thích hợp khái niệm tốn học” [3] Ví dụ 1: Nhiều nghiên cứu didactic quan tâm đến khó khăn học tập khái niệm giới hạn, có Cornu (1983), Sierpinska (1985), Schneider (1991), Lê Thái Bảo Thiên Trung (2010) Cornu nhiều sinh viên năm thứ đại học quan niệm động đơn điệu khái niệm giới hạn cản trở việc thiết lập số tính chất khái niệm tốn học Ở đây, chúng tơi trình -“ có dãy khơng?” - “Có số dãy lớn khơng?” - “Ta tìm thấy số 𝑎 < , lớn số dãy không?” - “Dạng viết 0,3333… có nghĩa gì? Nó có biểu diễn cho số không? Là số nào? ” [6, tr 144] Câu trả lời HS cho thấy họ khó chấp nhận giới hạn dãy Nhiều giải thích cho thấy, HS tin dạng viết thập phân vơ hạn tuần hồn 0,3333 giới hạn giá trị cuối dãy trên, giá trị nhỏ nghiêm ngặt Với giới hạn hàm số, chướng ngại gây khó khăn cho HS đứng trước câu hỏi: lim 𝑓(𝑥) tồn có tồn 𝑥→𝑎 giá trị x cho 𝑓(𝑥) = 𝐿 hay 48 NGUYỄN ÁI QUỐC – ĐÀO HỒNG NAM học chướng ngại cho việc xây dựng định nghĩa chặt chẽ, giới hạn biên tập hợp 4/ chướng ngại logic gắn liền với vấn đề toán tử 5/ chướng ngại ký hiệu Ví dụ 2: Một phân tích tri thức luận việc dạy học Đại số tuyến tính (trong trường hợp Không gian vectơ (KGVT)) cho thấy, tồn số chướng ngại gắn liền với lịch sử phát triển khái niệm KGVT mà việc vượt qua chúng đóng vai trò định q trình xây dựng hệ tiên đề định nghĩa KGVT hay khái niệm liên quan Do đó, học tập, việc vượt qua chướng ngại điều tránh khỏi Phân tích tri thức luận KGVT cho phép số khó khăn, trở ngại mà nhà toán học trải qua quãng thời gian dài, đặc biệt có liên quan đến trừu tượng hóa KGVT Vì vậy, phân tích tri thức luận KGVT cho phép rút khó khăn sinh viên tiếp cận tri thức này: “Khó khăn liên quan đến trừu tượng hóa: + Kiểu hệ thống biểu đạt: đối tượng tri thức có nhiều cách biểu đạt ngơn ngữ tốn học ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ ký hiệu hay ngôn ngữ đồ họa Đối với cấu trúc KGVT, biểu đạt qua ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ ký hiệu Như phân tích trên, nhu cầu giải vấn đề thuộc nhiều lĩnh vực khác xây dựng ngôn ngữ chung để thỏa mãn cho nghiên cứu thực hiện, nên nhà toán học phải đưa hệ thống biểu đạt phù hợp tổng hòa nhiều lĩnh vực Chính mà họ gặp khơng trở ngại + Kiểu hệ thống tiên đề: hầu hết không? 3.2 Chướng ngại “bước chuyển từ quan điểm xấp xỉ x sang quan điểm xấp xỉ 𝒇(𝒙)” Nghiên cứu tri thức luận khái niệm giới hạn hàm số, Lê Thái Bảo Thiên Trung (2010) hai quan điểm lịch sử khái niệm giới hạn ẩn chứa kí hiệu đại lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 sau: 𝑥→𝑎 - Quan điểm xấp xỉ x: biến độc lập x lúc gần giá trị a kéo theo 𝑓(𝑥) lúc gần L Nghĩa là, độ xấp xỉ (độ gần) x với a kéo theo độ xấp xỉ 𝑓(𝑥) với L - Quan điểm xấp xỉ 𝑓(𝑥): độ xấp xỉ 𝑓(𝑥) tới L mà ta mong muốn định độ xấp xỉ x tới a phải chọn Quan điểm nội hàm định nghĩa xác ngơn ngữ ,  ngày Nghiên cứu Lê Thái Bảo Thiên Trung cho thấy, học sinh dễ dàng tiếp cận giới hạn quan điểm xấp xỉ x gặp khó khăn lớn chuyển sang quan điểm xấp xỉ 𝑓(𝑥) Như vậy, bước chuyển từ quan điểm trực giác (xấp xỉ x) sang quan điểm đắn (xấp xỉ 𝑓(𝑥)) thực chướng ngại tri thức luận Chướng ngại giải thích lí nhiều nước giới (Pháp, Mỹ ) đặt mục tiêu truyền thụ quan điểm xấp xỉ x dạy học tốn phổ thơng Liên quan đến việc làm rõ cơng trình Cornu (1983), Sierpinska (1985) đề xuất danh sách gồm năm kiểu chướng ngại liên quan đến giới hạn: 1/ chướng ngại gắn liền với tính vô cực 2/ chướng ngại gắn liền với khái niệm hàm số: tính đơn điệu, cận nhỏ nhất, cận lớn nhất, dãy giá trị 3/ chướng ngại hình học: trực giác hình 49 CHƯỚNG NGẠI TRI THỨC LUẬN VÀ CHƯỚNG NGẠI SƯ PHẠM ĐỐI VỚI DẠY HỌC MỘT TRI THỨC TỐN HỌC khái niệm tốn học thể chế trung học phổ thông định nghĩa theo kiểu định danh hay chất, khái niệm KGVT định nghĩa hệ tiên đề Việc chuyển từ làm việc tập hợp số cụ thể sang làm việc hệ thống biểu đạt ký hiệu nguồn gốc khó khăn mà sinh viên đại học gặp phải học tập KGVT” [9] Ví dụ 3: Phân tích tri thức luận khái niệm nhóm [10] tồn chướng ngại liên quan đến trừu tượng hóa khái niệm hệ thống biểu đạt ký hiệu Kết cho thấy, thành phần khái niệm nhóm xuất rải rác nhiều lĩnh vực toán học khác nhau, tiến triển qua thời gian dài kỷ cuối hợp định nghĩa V Dyck năm 1883 Riêng giai đoạn xuất trừu tượng giai đoạn củng cố khái niệm nhóm trừu tượng, cơng trình Cayley (1878), Weber (1882) Von Dyck (1883) đặc trưng nhóm tổng quát xây dựng hệ thống biểu đạt ký hiệu định nghĩa nhóm tổng quát theo hệ tiên đề phải trải qua gần 30 năm để cộng đồng toán học chấp nhận, hoàn thiện dần Mặt khác, từ thực tế giảng dạy cho thấy sinh viên gặp nhiều lúng túng việc tiếp cận khái niệm nhóm giải tập liên quan đến khái niệm Một khảo sát nhỏ sinh viên Trường Đại học Sư phạm TP.HCM, Trường Đại học Sài Gòn Trường Đại học Đồng Nai cho thấy, họ gặp số khó khăn liên quan đến ký hiệu khái niệm nhóm thương G/N khó khăn gắn liền với quan niệm có từ trước, với khái niệm thương đồng dư số học Câu hỏi đặt ra: “Cho G nhóm N nhóm chuẩn tắc G, bạn cho biết mối quan hệ giữa: 1/ nhóm thương G/N nhóm G; 2/ phần tử G/N G; 3/ phép toán G/N G” Kết khảo sát cho biết, có sinh viên không nhận thức rõ chất phần tử nhóm thương G/N phép tốn Trong đó, có sinh viên cho nhóm thương G/N nhóm G Sinh viên thứ giải thích đơn giản nhóm thương G/N nhóm phần tử lấy từ nhóm G ban đầu; sinh viên thứ hai xem nhóm thương G/N “tập hợp lớp bên phải”, tương ứng với GN tích phần tử G với phần tử N, phần tử G Sinh viên thứ hai cho hai phép toán G/N G trùng Một sinh viên khác xem nhóm thương G/N nhóm hay tập G “nhân” G/N với N cho G Hai sinh viên lại liên kết khái niệm nhóm thương với khái niệm thương số học: sinh viên thứ xem nhóm thương G/N “phép chia nhóm G cho nhóm N” cho ví dụ Z/2 (Z “nhóm chia cho 2”); sinh viên thứ hai xem nhóm thương tập hợp thương phần tử thuộc nhóm ban đầu với phần tử nhóm Từ kết nghiên cứu đặt câu hỏi khó khăn liên quan chướng ngại trừu tượng hóa khái niệm nhóm hệ thống biểu đạt ký hiệu mà sinh viên phải đương đầu học tập khái niệm Chướng ngại sư phạm Đây chướng ngại sinh từ chuyển hóa sư phạm, dường phụ thuộc vào lựa chọn hay dự án hệ thống giáo dục Ví dụ 4: Kiến thức số nguyên chướng ngại 50 NGUYỄN ÁI QUỐC – ĐÀO HỒNG NAM cho việc xây dựng kiến thức số thập phân học sinh Một số khía cạnh kiến thức số nguyên xác định chướng ngại sư phạm định nghĩa, cách viết; số khía cạnh khác chướng ngại tri thức luận kiến thức số ngun tính chất cần thiết cho việc xây dựng số thập phân Việc trình bày số thập phân bậc tiểu học kết trình tiến triển lâu dài khuôn khổ lựa chọn sư phạm nhà bách khoa tồn thư thực Với tính hữu dụng chúng, số thập phân dạy cho người sớm tốt, gắn liền với hệ thống đo lường đề cập đến kỹ thuật tính tốn số ngun Vì ngày nay, số thập phân học sinh cặp số nguyên đặt cách dấu phẩy Thực nghiệm [5] tiến hành học sinh tiểu học Pháp, cho thấy tồn chướng ngại học sinh việc xây dựng kiến thức số thập phân Người ta yêu cầu học sinh năm cuối bậc tiểu học Pháp xếp số sau theo thứ tự tăng 13 10 dần: 101 50 ; 52 ; 100 120 50 ; nhau: học sinh A so sánh phần thập phân dựa vào độ dài chúng, học sinh B so sánh chúng so sánh hai số tự nhiên, khơng tính số bên trái Một số nghiên cứu khẳng định, sai lầm hai học sinh có nguồn gốc từ quan niệm: số thập phân (dương) hai số tự nhiên ghép với dấu “phẩy” Từ đó, việc so sánh hai số thập phân (dương) qui so sánh hai số tự nhiên, theo qui tắc so sánh hai số tự nhiên Tuy nhiên, nhiều trường hợp cách giải dựa vào quan niệm cho câu trả lời Chẳng hạn, dãy số cần xếp là: 0,23; 0,16; 1,54; 2,43; 1,29; 2,18 Do đó, quan niệm sai lầm củng cố trở nên bền vững hơn, tất tập mà học sinh gặp phải (có thể tình cờ) có dạng mà cho câu trả lời Như vậy, học sinh gặp phải chướng ngại sư phạm tiếp cận khái niệm số thập phân dương thay số tự nhiên quen thuộc; cụ thể, số kiến thức số tự nhiên trở thành chướng ngại cho việc xây dựng kiến thức số thập phân Sự khác chướng ngại khó khăn Phân biệt chướng ngại khó khăn việc dạy học tri thức không đơn giản, đòi hỏi phải xem xét chúng theo nghĩa xác định Thơng thường chướng ngại đòi hỏi vượt qua kiến thức cũ rào cản chống lại việc lĩnh hội kiến thức Vì thế, phần chúng tơi trình bày số ví dụ để phân biệt khác hai khái niệm Việc học sinh lúng túng thao tác vẽ đường biểu diễn cho elip xem khó khăn, khơng cần vượt qua kiến thức cũ Khó khăn khắc phục qua số lần vẽ nhằm tăng cường khéo léo đôi tay 0,375; ; 1,01; 2,315 Lời giải học sinh A: 2,02; 0,52; 2,4; 0,375; 1,3; 1,01; 2,315 Do đó: 0,52 < 0,375 < 1,3 < 1,01 < 2,4 < 2,02 < 2,315 Lời giải học sinh B: 2,02; 0,52; 2,4; 0,375; 1,3; 1,01; 2,315 Do đó: 0,52 < 0,375 < 1,01 < 1,3 < 2,02 < 2,4 < 2,315 Bình luận: Cả hai học sinh chuyển so sánh số thập phân Trước hết so sánh phần nguyên Nếu phần nguyên (là số tự nhiên) khác nhau: số có phần ngun lớn lớn Nếu phần nguyên 51 CHƯỚNG NGẠI TRI THỨC LUẬN VÀ CHƯỚNG NGẠI SƯ PHẠM ĐỐI VỚI DẠY HỌC MỘT TRI THỨC TOÁN HỌC Trong trường hợp học sinh gặp khó khăn biểu diễn vẽ đối tượng hình học ℝ3 đường, mặt, khối xác định nhiều loại tích phân khác cần phải tính tốn: xét theo nghĩa “những ngăn cản hay làm trễ nải hành động” chướng ngại; xét theo nghĩa cần vượt qua kiến thức cũ khó khăn Trong trường hợp học sinh khơng làm việc hình học khơng gian cổ điển bậc trung học phổ thơng có phải chướng ngại sư phạm hình tượng hóa khả giải tích phân bội đại học sau hay khơng, ngăn cản mặt trí tuệ việc xây dựng tương giao mặt không gian? Để trả lời câu hỏi này, cần phải kiểm chứng thực nghiệm vai trò hình học trung học phổ thơng quan niệm hóa hình khối khơng gian việc sử dụng hình học tọa độ Trên thực tế, việc học sinh không phân biệt kiểu biểu diễn hệ thống biểu đạt mặt không gian chướng ngại sư phạm, mà khó khăn khơng có kiến thức cũ cần phải đấu tranh vượt qua Đối với chướng ngại tri thức luận, Brousseau đề nghị thực đồng thời tình a-didactic didactic để tổ chức thừa nhận vượt qua chúng Kết luận Việc xác định chướng ngại tri thức cần thiết quan trọng cho hoạt động dạy học tốn học Nó giúp cho người giáo viên có quan điểm đắn khó khăn, trở ngại mà học sinh gặp phải học tập tri thức mới, đồng thời đặt cho nhà didactic câu hỏi đồ án dạy học: Làm để tránh chướng ngại? Có thể tránh tất chướng ngại không? Làm để vượt qua chướng ngại mà buộc phải đối đầu với chúng? TÀI LIỆU THAM KHẢO Bachelard, G (1938), La formation de l'esprit scientifique, 13° éd., Paris: Vrin, 1986 Bessot, A., & Comiti, C., & Lê Thị Hoài Châu, & Lê Văn Tiến (2009) Những yếu tố didactic Toán Nhà xuất Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh Brousseau, G (1976) “Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques” in La problématique et l’enseignement de la mathématique Actes de la XXVIIe rencontre de la CIEAEM Louvain la neuve (1976) Texte repris "Recherches en didactique des mathématiques"; vol 4.2 p 164197 (1983) Lê Thị Hoài Châu (2017) Sự cần thiết phân tích tri thức luận nghiên cứu hoạt động dạy học đào tạo giáo viên Hội thảo quốc tế về Didactic Toán lần thứ Actes du sixième colloque international en didactique des mathématiques Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Comiti, C (1992) Obstacles et construction de la connnaissance Cours de DEA Cornu, B (1983) Apprentissage de la notion de limite: conceptions et obstacles Thèse Université Scientifique Et Médicale De Grenoble Dorier, J-L (1997) Recherches en histoire et en didactique des mathématiques sur l'algèbre linéaire - Perspective théorique sur leurs interactions Les cahiers du Laboratoire Leibniz Grenoble Lalande, A (1991) Vocabulaire technique et critique de la Philosophie Vol Dixième Édition Ed Presses Universitaire de France Paris Nguyễn Ái Quốc, Nguyễn Thị Thanh Thanh (2017) Lợi ích phân tích tri thức luận dạy học Đại số tuyến tính: trường hợp khơng gian vectơ Hội thảo quốc tế về Didactic 52 NGUYỄN ÁI QUỐC – ĐÀO HỒNG NAM Toán lần thứ Actes du sixième colloque international en didactique des mathématiques Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh limite et décimalisation des nombre réels au lycée Édition Universitaire Europénne 12 Lê Thái Bảo Thiên Trung (2017) Các tình tranh luận khoa học xoay quanh số chướng ngại tri thức luận khái niệm giới hạn Hội thảo quốc tế về Didactic Toán lần thứ Actes du sixième colloque international en didactique des mathématiques Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh 10 Nguyễn Ái Quốc, Nguyễn Thị Vân Khánh (2017) Một phân tích tri thức luận dạy học đại số cao cấp: trường hợp nhóm Hội thảo quốc tế về Didactic Toán lần thứ Actes du sixième colloque international en didactique des mathématiques Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh 13 Sierpinska, A (1985) Obstacles épistémologiques relatifs la notion de limite, RDM, Vol.6.1, tr.5-67 11 Lê Thái Bảo Thiên Trung (2010) Notion de Ngày nhận bài: 27/10/2017 Biên tập xong: 15/7/2018 53 Duyệt đăng: 20/7/2018 ... thống dạy học Q trình tạo số đối tượng Hệ là, xuất chênh lệch lớn tri thức bác học với tri thức quy định 45 CHƯỚNG NGẠI TRI THỨC LUẬN VÀ CHƯỚNG NGẠI SƯ PHẠM ĐỐI VỚI DẠY HỌC MỘT TRI THỨC TOÁN HỌC... TRI THỨC LUẬN VÀ CHƯỚNG NGẠI SƯ PHẠM ĐỐI VỚI DẠY HỌC MỘT TRI THỨC TOÁN HỌC bày cụ thể chướng ngại giới hạn dãy số nghiên cứu Cornu (1983): Một giới hạn có đạt tới giới hạn hay không?” chướng ngại. .. giá trị 3/ chướng ngại hình học: trực giác hình 49 CHƯỚNG NGẠI TRI THỨC LUẬN VÀ CHƯỚNG NGẠI SƯ PHẠM ĐỐI VỚI DẠY HỌC MỘT TRI THỨC TỐN HỌC khái niệm tốn học thể chế trung học phổ thông định nghĩa