Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I Mục tiêu Về kiến thức - Học sinh nắm định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn - Học sinh nắm định lí tính liên tục hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, định lí giá trị trung gian Về kĩ - Biết vận dụng định nghĩa hàm số liên tục điểm vào việc làm tập tính liên tục hàm số - Biết vận dụng định lí vào việc làm tập tính liên tục hàm số tồn nghiệm phương trình dạng Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư logic, lập luận chặt chẽ - Rèn luyện tính cẩn thận, xác II Chuẩn bị - Giáo viên: giáo án, SGK, dụng cụ dạy học - Học sinh: chuẩn bị cũ III Tiến trình hoạt động Hoạt động 1: Kiểm tra cũ: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - Gọi HS lên giải ví dụ - Khẳng định ví dụ b hàm số liên tục điểm ví dụ c khơng phải HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Lên bảng làm ví dụ a b Với , ta có c Với , ta có: NỘI DUNG Ví dụ: Cho hàm số: a Nêu tập xác định hàm số Tính b Với , so sánh c Với , so sánh Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hàm số liên tục điểm HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Tiếp cận định nghĩa Dẫn vào định nghĩa hàm số liên tục từ hoạt động HS trả lời: - Khi , ta nói hàm số liên tục - Khi , ta nói hàm số liên - Đứng chỗ làm ví dụ tục Qua ví dụ gọi HS đứng lên nêu điều kiện để hàm số liên tục GV xác hóa lại định nghĩa - Quy trình xét tính liên tục hàm số điểm B1: Tìm khoảng xác định K Xét xem có thuộc K khơng? (Nếu có làm tiếp bước 2) B2: Tính B3: So sánh Ví dụ 2: a) Tập xác định: gián đoạn b) Tập xác định: Ví dụ 2: Xét tính liên tục: Ta có: a) b) c) Hàm số bị gián đoạn c) Tập xác định: Ví dụ 3: Tìm m để hàm số sau liên tục Vậy hàm số liên tục Ví dụ 3: Tập xác định : NỘI DUNG Định nghĩa 1: Cho hàm số xác định khoảng Hàm số gọi liên tục Hàm số không liên tục gọi gián đoạn điểm Ví dụ 2: Xét tính liên tục: a) b) c) Ví dụ 3: Tìm m để hàm số sau liên tục Để hàm số liên tục thì: Hoạt động 3: Hình thành khái niệm hàm số liên tục khoảng HOẠT ĐỘNG CỦA GV Gọi HS: Cho hàm số xác định khoảng Xét tính liên tục hàm số điểm ? GV dựa vào hoạt động dẫn vào định nghĩa hàm số liên tục khoảng GV hỏi hàm số liên tục khoảng từ (-1;1) có liên tục khoảng khơng sao? HOẠT ĐỘNG CỦA HS , ta có NỘI DUNG Định nghĩa 2: Hàm số gọi liên tục Hàm số liên tục khoảng liên điểm tục điểm khoảng HS trả lời: Hàm số gọi liên tục Chưa kết luận chưa đoạn liên tục hàm số liên tục khoảng điểm GV đưa định nghĩa hàm số liên tục đoạn Đồ thị hàm số liên tục đường liền nét Hoạt động 4: Một số định lí HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS đọc định lí (SGK/137) giải thích sao? Cho ví dụ minh họa - HS đọc định lí (SGK/137) phát biểu theo ý hiểu cách ngắn gọn? - Hướng dẫn làm ví dụ + TXĐ: + Nếu , Vậy ln liên tục (vì hàm phân thức hữu tỉ) + Nếu , ta có Vậy hàm số gián đoạn HOẠT ĐỘNG CỦA HS - HS phát biểu - HS phát biểu Ví dụ 3: TXĐ: + Nếu , Vậy ln liên tục (vì hàm phân thức hữu NỘI DUNG Định lý 1: a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng Định lý 2: Giả sử hai hàm số liên tục điểm Khi đó: a) Các hàm số liên tục b) Hàm số liên tục Ví dụ 3: Xét tính liên tục TXĐ Vậy hàm số không liên tục TXĐ tỉ) + Nếu , ta có Vậy hàm số gián đoạn Ví dụ 4: Xét a) Ví dụ 4: Tìm m để hàm số sau liên tục Hàm số liên tục điểm Xét Hàm số liên tục điểm Do hàm số liên tục khoảng Để hàm số liên tục hàm số phải liên tục Ta có: Hàm số liên tục - HS trả lời câu hỏi Định lý 3: - Nếu hàm số liên tục đoạn , tồn điểm cho Vẽ đồ thị - HS trả lời câu hỏi f(b) a f(a) b Ví dụ 5: Chứng minh phương trình có nghiệm f(b) f(a) a b - Từ đó, dẫn định lí - Muốn VD5 có nghiệm phương trình phải thỏa mãn điều kiện gì? - Giải VD5 + Xét hàm số + Ta có: Do đó, + hàm đa tức nên liên tục Do đó, liên tục đoạn Vậy phương trình có nghiệm IV Củng cố - Định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn - Định lí tính liên tục hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, định lí giá trị trung gian V Dặn dò - Coi lại làm tập SGK VI Nhận xét giáo viên hướng dẫn ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ... tục Hàm số liên tục điểm Xét Hàm số liên tục điểm Do hàm số liên tục khoảng Để hàm số liên tục hàm số phải liên tục Ta có: Hàm số liên tục - HS trả lời câu hỏi Định lý 3: - Nếu hàm số liên tục. .. nghĩa 2: Hàm số gọi liên tục Hàm số liên tục khoảng liên điểm tục điểm khoảng HS trả lời: Hàm số gọi liên tục Chưa kết luận chưa đoạn liên tục hàm số liên tục khoảng điểm GV đưa định nghĩa hàm số. .. Các hàm số liên tục b) Hàm số liên tục Ví dụ 3: Xét tính liên tục TXĐ Vậy hàm số khơng liên tục TXĐ tỉ) + Nếu , ta có Vậy hàm số gián đoạn Ví dụ 4: Xét a) Ví dụ 4: Tìm m để hàm số sau liên tục