giáo án bài định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm (2 tiết)

Chương V: ĐẠO HÀM Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I Mục tiêu Về kiến thức - Phát biểu định nghĩa đạo hàm điểm - Phát biểu quy tắc tính đạo hàm định nghĩa - Phát biểu định lý mối quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số - Phát biểu ý nghĩa hình học đạo hàm, từ xác định dạng phương trình tiếp tuyến đường cong phẳng - Phát biểu ý nghĩa vật lý đạo hàm, từ áp dụng để giải thích tính tốn tốn thực tế - Phát biểu định nghĩa đạo hàm hàm số khoảng Về kĩ - Biết cách tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa - Biết cách chứng minh hàm số khơng có đạo hàm điểm - Biết cách chứng minh hàm số liên tục điểm đạo hàm - Viết phương trình tiếp tuyến đường cong phẳng điểm biết hệ số góc tiếp tuyến - Tính toán thực tế (đặc biệt toán vật lý) dựa vào đạo hàm Về tư duy, thái độ - Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập - Phát huy lực hợp tác giúp đỡ lẫn II Chuẩn bị - Giáo viên: giáo án, SGK, dụng cụ dạy học - Học sinh: chuẩn bị cũ III Tiến trình hoạt động Đại số giải tích 11 Hoạt động 1: Ví dụ dẫn đến khái niệm đạo hàm HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS - HS đọc đề lên bảng làm a - Nhắc lại cơng thức tính vận tốc trung bình chuyển động - Yêu cầu HS làm câu b b.* (m/s) * (m/s) * (m/s) NỘI DUNG I Đạo hàm điểm Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài toán: Một chất điểm chuyển động có quỹ đạo đường thẳng với vận tốc ban đầu gia tốc a Viết cơng thức tính qng đường chất điểm với mốc thời điểm mà vật bắt đầu chuyển động chiều dương chiều chuyển động b Tính vận tốc trung bình chuyển động khoảng với - Khi t gần tức nhỏ vận tốc trung bình thể xác mức độ nhanh chậm - Khơng xác định chuyển động thời t gần mẫu số điểm cơng thức dần Vậy t gần có tính vận tốc trung bình thời điểm theo công thức không? Do nhà vật lý khảo sát giới hạn:; tồn giới hạn hữu hạn người ta gọi giới hạn vận tốc tức thời chuyển động thời điểm - Vậy toán có tiến giới hạn t tiến đến hay khơng, nêu dự đốn? Giới hạn dẫn tới Dự đoán: 30m/s khái niệm quan trọng toán học đạo hàm Dẫn vào đạo hàm Đại số giải tích 11 Hoạt động 2: Đạo hàm điểm HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Ví dụ 1: Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) hàm số sau điểm ra: a) b) Ví dụ 1: a) Giả sử số gia đối số Ta có: b) Giả sử số gia đối số Ta có: * * * NỘI DUNG Định nghĩa đạo hàm điểm Định nghĩa Cho hàm số xác định khoảng Đạo hàm hàm số điểm định nghĩa sau: Đặt : số gia đối số : số gia tương ứng hàm số Khi Cách tính đạo hàm định nghĩa Quy tắc Bước 1: Giả sử số gia đối số , tính Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tìm Hoạt động 3: Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Ví dụ 2: Cho hàm số Giải Quan hệ tồn a) Tập xác định: đạo hàm tính liên tục Tại điểm ta có: hàm số a Chứng minh hàm số b) Ta viết lại hàm số Định lý cho liên tục điểm dạng: Nếu hàm số có đạo hàm b Tính đạo hàm hàm số Do đó: điểm liên tục tại , có điểm Vì giới hạn hai bên Chú ý c Mệnh đề “Hàm số liên tục khác nên không tồn a/ Nếu hàm số gián đoạn điểm x0 có đạo hàm Vậy hàm số khơng có khơng có đạo hàm x0 ” hay sai ? đạo hàm điểm điểm c) Mệnh đề sai Hàm số b/ Một hàm số liên tục Đại số giải tích 11 Từ nêu ý liên tục điểm x0 điểm khơng có đạo khơng có đạo hàm x0 hàm điểm Hoạt động 4: Ý nghĩa hình học đạo hàm Hoạt động Học Hoạt động Giáo viên sinh - GV xét trường hợp tổng quát: Cho đường cong phẳng đồ thị hàm số , điểm cố định , điểm di động Khi đó, nhận xét vị trí tương đối đường thẳng qua hai điểm với đường cong - Tiếp tục cho chuyển động dần đến Khi điểm trùng với điểm , ta gọi đường thẳng qua điểm , nhận xét vị trí tương đối đường thẳng với đường cong tiếp tuyến điểm ) - Yêu cầu HS nêu định nghĩa tiếp tuyến đường cong điểm - Quan sát, lắng nghe trả lời câu hỏi GV Ý nghĩa hình học đạo hàm: 5.1 Tiếp tuyến đường cong phẳng + cát tuyến Cho đường cong phẳng đồ thị hàm số , điểm cố định , điểm di động Khi cát tuyến ( đường thẳng qua hai điểm ) - Khi điểm di chuyển dần tới điểm đường thẳng gọi tiếp tuyến đường cong điểm Điểm gọi tiếp điểm - Nhắc lại hệ số góc - HS đứng chỗ phát đường thẳng gì? - Hướng dẫn HS chứng minh biểu định lý: Đại số giải tích 11 Nội dung Định nghĩa: Nếu cát tuyến có vị trí giới hạn ( đường thẳng qua điểm ) điểm di chuyển dần tới điểm đường thẳng gọi tiếp tuyến đường cong điểm Điểm gọi tiếp điểm + Giả sử + Hệ số góc cát tuyến - Quan sát, lắng nghe, tỉ số lượng giác nào? ghi chép Tính tỉ số lượng giác theo ,? + Khi + Theo giả thiết, có đạo hàm nên tồn giới hạn gì? Vậy cát tuyến d dần tới vị trí giới hạn đường thẳng d’, có hệ số góc 5.2 Ý nghĩa hình học Cho hàm số xác định khoảng có đạo hàm Gọi đồ thị hàm số Định lý 2: Đạo hàm hàm số điểm hệ số góc tiếp tuyến - Dẫn vào định lý dạng phương trình tiếp tuyến + Viết đường thẳng qua điểm có hệ số góc + Theo kết trên, ta có , phương trình đường thẳng trở thành? + Biến đổi thành: Đây phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm - Nêu nội dung định lý - Vậy để viết phương trình tiếp tuyến đồ thị tiếp điểm, ta làm + Hệ số góc cát tuyến tan nào? - Nêu bước + tan + Khi Đại số giải tích 11 + + 5.3 Phương trình tiếp tuyến - Quan sát ghi chép - Tính tọa độ tiếp điểm đạo hàm nó, sau vào cơng thức (1) ta viết phương trình tiếp tuyến đồ thị a/ Định lý Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm là: (1) ; hệ số góc b/ Cách viết Bước 1: Tính - Nhận xét, lằng nghe Bước 2: Tính chỉnh sửa Bước 3: Áp dụng công thức (1) để viết phương trình tiếp tuyến Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong điểm ? Giải Đại số giải tích 11 tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M * * Do phương trình tiếp tuyến hàm số điểm là: Ví dụ 4: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (P) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) Giải Ta có ) : Suy đường thẳng có hệ số góc Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng nên có hệ số góc Do đó: Với suy Khi đó, phương trình tiếp tuyến điểm có dạng: Hoạt động 5: Ý nghĩa vật lí đạo hàm HOẠT ĐỘNG CỦA GV Đại số giải tích 11 HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG - Đạo hàm khơng có ý nghĩa hình học mà có ý nghĩa vật lí, cụ thể vận tốc tức thời cường độ tức thời - Gọi HS đọc trình ngắn gọn ý nghĩa Ý nghĩa vật lí đạo hàm a Vận tốc tức thời - HS trả lời Xét chuyển động thẳng xác định phương trình với hàm số có đạo hàm b Cường độ tức thời Nếu điện lượng truyền dây dẫn hàm số thời gian với hàm số có đạo hàm Hoạt động 6: Đạo hàm khoảng HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV - Gv nêu định nghĩa phân tích NỘI DUNG II Đạo hàm khoảng Định nghĩa: Hàm số gọi có đạo hàm khoảng có đạo hàm điểm x khoảng Khi đó, ta gọi hàm số đạo hàm hàm số khoảng , kí hiệu hay Ví dụ 5: Tính đạo hàm hàm số khoảng Giải Với ta có Đại số giải tích 11 IV Củng cố - Viết phương trình tiếp tuyến đường cong phẳng điểm biết hệ số góc tiếp tuyến - Tính đạo hàm hàm số khoảng - Tính tốn thực tế (đặc biệt toán vật lý) dựa vào đạo hàm Đại số giải tích 11