Giáo án 11 (định nghĩa đạo hàm)

Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản Ngày soạn : /03/2010 Ngày dạy :/03/2010 Lớp 11CB. CHƯƠNG III: ĐẠO HÀM Tiết 63: §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I.Mục tiêu: Giúp cho học sinh: 1.Về kiến thức:  Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm , cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.  Hiểu được đạo hàm của hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định  Hiểu được mối quan hệ giữa tính liên tục của hàm số và sự tồn tại của đạo hàm.  Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm 2.Về kĩ năng:  Biết cách tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.  Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong 3.Về thái độ:  Khả năng vận dụng kiến thức , biết liên hệ với các kiến thức đã học. II.Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, đọc kỹ SGK, SGV, SBT. 2. Học sinh : Đọc trước bài học ở nhà. III. Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình, giảng giải và hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: GV giới thiệu nội dung chương V: ĐẠO HÀM 3. Bài mới: Hoạt động 1: Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm. Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS làm HĐ 1 – Sgk / 146 :  Vận tốc trung bình của chuyển động được tính ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 TB t t t t s s t t v t t t t t t t t − + − − = = = = + − − − Với t = 2 2 3 5 TB v⇒ = + = t = 2.5 2.5 3 5.5 TB v⇒ = + = t = 2.9 2.9 3 5.9 TB v⇒ = + = t = 2.99 2.99 3 5.99 TB v⇒ = + =  Khi t càng gần 0 3t = thì TB v càng gần 6 0 2t= HS đọc bài toán tìm vận tốc tức thời của chuyển động HS đọc bài toán tìm cường độ tức thời GV tổ chức cho HS làm HĐ 1 :  Nêu cách tìm vận tốc trung bình ?  Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [ ] 0 ;t t với 0 3t = , t = 2 , t = 2.5 , t = 2.9 , t = 2.99  Nêu nhận xét về kết quả thu được khi t càng gần 0 3t = GV giải thích 2 bài toán  giới thiệu khái niệm đạo hàm. Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm – Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS đọc định nghĩa – Sgk / 148 Ghi nhớ 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x x f x f x f x x x → − ′ = − HS ghi nhớ : GV giới thiệu định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm - Nêu cách kí hiệu - Tóm tắt lại định nghĩa GV giới thiệu các kí hiệu : Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản 0 x x x∆ = − 0 0 ( ) ( )y f x x f x∆ = + ∆ − HS đọc quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. x ∆ gọi là số gia của đối số tại 0 x y∆ gọi là số gia tương ứng của hàm số  Công thức 0 0 ( ) lim x y f x x ∆ → ∆ ′ = ∆  Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Hoạt động 3: Ví dụ Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số : a/ 2 y x= tại điểm 0 2x = b/ y x= tại điểm 0 1x = Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS thực hiện theo các yêu cầu của giáo viên. Theo dõi GV tính đạo hàm bằng định nghĩa câu a. Thực hiên tính đạo hàm của hàm số y x= tại điểm 0 1x = trên bảng. Đáp số: a/ ( ) / 2 4y = b/ ( ) / 1 1 2 y = GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ : Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số : a/ 2 y x= tại điểm 0 2x = - Giả sử x∆ là số gia của đối số tại 0 x = 2 - Ta có: 0 0 ( ) ( ) (2 ) (2)y f x x f x f x f∆ = + ∆ − = + ∆ − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4x x x= + ∆ − = ∆ − ∆ 4 y x x ∆ ⇒ = ∆ + ∆ - ( ) 0 0 lim lim 4 4 x x y x x ∆ → ∆ → ∆ = ∆ + = ∆ - Vậy ( ) / 2 4y = Nhận xét lời giải của HS trên bảng. 4. Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại 1 điểm ? Cách tính đạo hàm của hàm số ? Hướng dẫn về nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS : - Nắm vững cách tính đạo hàm bằng định nghĩa , làm BT 1, 2 , 3 – Sgk / 156 - Đọc trước nội dung mục Ý nghĩa hình học của đạo hàm. 5. Rút kinh nghiệm: Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản Tiết:64 1. Ổn định lớp: 2. Kiếm tra bài cũ: Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ? -Tính đạo hàm của hàm số : 2 y x x= − tại 0 2x = 3. Bài mới Hoạt động 1: Ý nghĩa hình học của đạo hàm Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS thực hiện HĐ 1 : a/ Vẽ parabol ( ) 2 2 x f x = b/ ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 y f x f x x∆ = + ∆ − = ∆ + ∆ 0 0 1 lim lim 1 1 2 x x y x x ∆ → ∆ → ∆   = + ∆ = ⇒  ÷ ∆   ( ) 1f ′ = 1 c/ Vẽ đường thẳng d : 1 2 y x= − -Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho HS xem xét khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng HS ghi nhớ định lý 2 – Sgk / 151 ( ) 0 f x ′ = hệ số góc của tiếp tuyến tại ( ) 0 0 0 ;M x y với ( ) 0 0 y f x= HS ghi nhớ phương trình tiếp tuyến : ( ) ( ) 0 0 0 y y f x x x ′ − = − GV hướng dẫn HS làm HĐ 3 – Sgk/ 150 : a/ Vẽ đồ thị của hàm số ( ) 2 2 x f x = b/ Tính ( ) 1f ′ c/ Vẽ đường thẳng đi qua 1 1 ; 2 M    ÷   và có hệ số góc bằng ( ) 1f ′ -Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng và đồ thị hàm số đã cho ? GV giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng GV nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm GV nêu dạng tổng quát của phương trình tiếp tuyến Hoạt động 2: Ví dụ Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS thực hiện giải : a/ Ta có 0 1x = − -Ta có 0 y = ( ) 1f − = ( ) 3 1 1− = − -Tính được ( ) 1f ′ − = 3 -Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : ( ) ( ) ( ) 1 3 1 3 2y x y x− − = − − ⇒ = + b/ Ta có 0 2x = -Ta có 0 y = ( ) 2f = 2 2 3.2 2 0− + − = -Tính được ( ) 2 1f ′ = − -Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : ( ) 0 1 2 2y x y x− = − − ⇒ = − + GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : a/ 3 y x= tại điểm có hoành độ bằng 1− -Tìm 0 y = ( ) 1f − = ? -Tính ( ) 1f ′ − = ? -Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm ? b/ 2 3 2y x x= − + − tại điểm có hoành độ bằng 2 -Tìm 0 y = ( ) 2f = ? -Tính ( ) 2f ′ = ? -Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm ? Hoạt động 3: Đạo hàm trên một khoảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản HS thực hiện HĐ 6 : a/ -Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2y x x x x x x∆ = + ∆ − = ∆ + ∆ -Ta có y x ∆ ∆ = 2x x + ∆ -Ta có 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ = ( ) 0 lim 2 2 x x x x ∆ → + ∆ = Vậy ( ) 2f x x ′ = b/ Thực hiện tương tự các bước làm như câu a ( ) 2 1 g x x ′ = − HS đọc định nghĩa – Sgk / 153 GV hướng dẫn HS trình bày HĐ 6 – Sgk / 153 : Bằng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số : a/ 2 ( )f x x= tại điểm x bất kì -Tính ( ) ( ) y f x x f x∆ = + ∆ − = ? -Lập tỉ số y x ∆ ∆ -Tìm 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ = ? b/ ( ) 1 g x x = tại điểm bất kì 0x ≠  2 ( )f x x= có đạo hàm ( ) 2f x x ′ = trên ( ) ;−∞ +∞ ( ) 1 g x x = có đạo hàm ( ) 2 1 g x x ′ = − với 0x ≠ GV giới thiệu khái niệm đạo hàm trên 1 khoảng 4. Củng cố: - Hãy nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm ? Dạng phương trình tiếp tuyến ? - Nêu định nghĩa đạo hàm trên một khoảng ? GV giao nhiệm vụ cho HS : - Ghi nhớ ý nghĩa hình học của đạo hàm và dạng phương trình tiếp tuyến. - Xem bài đọc thêm : ĐẠO HÀM MỘT BÊN – Sgk / 154. - Làm BT 5, 7 – Sgk / 156. 5.Kút kinh nghiệm: Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản Ngày soạn : /03/2010 Ngày dạy :/03/2010 Lớp 11CB. Tiết 65: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: Giúp cho học sinh: 1.Về kiến thức: - Nắm vững cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. - Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm và dạng phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong 2.Về kĩ năng: Rèn cho học sinh: - Biết cách tìm đạo hàm bằng định nghĩa. - Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong cho trước. 3.Về thái độ: Rèn cho học sinh: Khả năng vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập. II.Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án 2. Học sinh : Ôn tập các nội dung nêu trong phần kiến thức và chuẩn bị trước bài tập. III. Phương pháp: Vấn đáp, giải quyết vấn đề và hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong tiết dạy) 3. Bài mới: Hoạt động 1: Dùng định nghĩa , tính đạo hàm của hàm số 1/ 1 1 x y x + = − tại 0 x = 0 2/ 3 y x= tại 0 x 3/ 1 y x = tại 0 x Hoạt động của HS Hoạt động của GV  Ghi đề bài và chú ý nghe để trả lời các câu hỏi của GV.  Trả lời: Để tính đạo hàm bằng định nghĩa ta thực hiện 3 bước sau: Tìm y∆  tìm y x ∆ ∆  tìm 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆  Thảo luận và cử đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. ĐS : 1/ (0) 2y ′ = 2/ 2 0 0 ( ) 3y x x ′ = 3/ 0 2 0 1 ( )y x x ′ = − Cho đề bài và yêu cầu HS nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. GV chia lớp thành 3 nhóm và giao nhiệm vụ cho nhóm: Nhóm 1: câu a; Nhóm 2: câu b; Nhóm 3: câu c Gọi đại diện của ba nhóm lên bảng trình bày. Nhận xét bài làm của các HS trên bảng và chính xác hóa cho cả lớp. Hoạt động 2: Củng cố mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm sô. Bài tập 4: Chứng minh rằng hàm số 2 2 ( 1) ; 0 ( ) ; 0 x x f x x x  − ≥  =  − <   không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2 Hoạt động của HS Hoạt động của GV  HS thực hiện theo các yêu cầu : Nêu đề bài tập 4: Hướng dẫn: Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản - Ta có 0 lim ( ) x f x + → = 2 0 lim( 1) 1 x x + → − = 0 lim ( ) x f x − → = 2 0 lim( ) 0 x x − → − = Vậy không tồn tại 0 lim ( ) x f x → - Tính được ( ) 2 (1 ) (1) 2y f x f x x∆ = + ∆ − = ∆ + ∆ 0 0 lim lim(2 ) 2 x x y x x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ = ∆ Vậy ( )f x có đạo hàm tại x = 2 và (2) 2f ′ = - Tính giới hạn của ( )f x tại x = 0 - Tính 0 lim ( ) x f x + → = ? , 0 lim ( ) x f x − → = ? - Kết luận 0 lim ( ) x f x → - Khi x = 2 ta có ( )f x = ? Chứng tỏ ( )f x có đạo hàm tại x = 2 Tính y∆  tìm y x ∆ ∆  tìm 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ Hoạt động 3: Viết phương trình tiếp tuyến của một đường cong Bài tập 6: Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol 1 y x = : a/ Tại điểm 1 ;2 2    ÷   b/ Tại điểm có hoành độ bằng 1− c/ Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 4 − Hoạt động của HS Hoạt động của GV  HS thực hiện theo các yêu cầu: Ta có - 0 2 0 1 ( )y x x ′ = − - Phương trình tiếp tuyến có dạng : 0 0 0 ( )( )y y f x x x ′ − = − với 0 0 ( )y f x= - Câu c ta suy ra 0 2 0 1 1 1 ( ) 4 4 f x x ′ = − ⇔ − = −  Tiến hành giải toán theo yêu cầu của GV. ĐS : a/ 4 4y x= − + b/ 2y x= − − c/ 1 ; 1 4 4 x x y y= − + = − − Nêu đề bài tập 6. Đặt các câu hỏi: - Bằng định nghĩa, em hãy tính đạo hàm của hàm số 1 y x = tại điểm 0 x ? - Phương trình tiếp tuyến có dạng như thế nào ? - Ở câu c thì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 4 − nên ta suy ra được điều gì ? Gọi 3 học sinh lên bảng giải. Nhận xét lời giải của các HS trên bảng và chính xác lời giải cho cả lớp. 4. Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa ? Ý nghĩa hình học của đạo hàm ? Tổng quát 2 dạng bài tập cơ bản : Tính đạo hàm bằng định nghĩa Viết phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong cho trước. Hướng dẫn về nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS : - Xem lại các kiến thức nêu trên , làm các bài tập còn lại. - Đọc trước nội dung bài Quy tắc tính đạo hàm. 5. Rút kinh nghiệm: Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản . Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản Ngày soạn : /03/2010 Ngày dạy :/03/2010 Lớp 11CB. CHƯƠNG III: ĐẠO HÀM Tiết 63: §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I.Mục tiêu: Giúp. thích 2 bài toán  giới thiệu khái niệm đạo hàm. Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm – Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS đọc định nghĩa – Sgk /. GV giới thiệu định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm - Nêu cách kí hiệu - Tóm tắt lại định nghĩa GV giới thiệu các kí hiệu : Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản 0 x