Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I Mục tiêu Về kiến thức - Định nghĩa góc hai mặt phẳng cách xác định góc chúng - Diện tích hình chiếu đa giác - Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc Về kĩ - Xác định góc hai mặt phẳng tính số đo góc - Tính diện tích hình chiếu đa giác - Sử dụng điều kiện cần đủ để chứng minh hai mặt phẳng vng góc Về tư duy, thái độ - Tích cực phát huy tính độc lập - Liên hệ nhiều vấn đề thực tế giúp đỡ lẫn II Chuẩn bị - Giáo viên: giáo án, SGK, dụng cụ dạy học - Học sinh: chuẩn bị cũ III Tiến trình hoạt động Hoạt động 1: Góc hai mặt phẳng HOẠT ĐỘNG CỦA GV - Lấy ví dụ thực tế góc hai mặt phẳng: mở, đóng mở để thấy thay đổi góc hai mặt phẳng? - Làm để tính Hình học 11 HOẠT ĐỘNG CỦA HS - HS trả lời NỘI DUNG I Góc hai mặt phẳng Định nghĩa Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta góc mở đó? Định nghĩa góc hai mặt phẳng - Nêu hình ảnh minh họa hai mặt phẳng song song trùng Hỏi: Khi góc mặt phẳng bao nhiêu? Nếu mặt phẳng khơng song song góc hai mặt phẳng tối đa độ? Khi mặt phẳng cắt ta xác định góc chúng cách nào? Cho ví dụ: Hình học 11 - HS trả lời nói góc hai mặt phẳng Nếu mặt phẳng phân biệt khơng song song góc hai mặt phẳng ln lớn nhỏ Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Xác định góc hai mặt phẳng Cách 1: Dựa vào định nghĩa + Dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng điểm Khi góc mặt phẳng góc đường thẳng Cách 2: + Tìm giao tuyến + Lấy + Trong dựng qua + Trong dựng qua + Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng Cho ví dụ: Bài 1: Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , cạnh , cạnh vng góc với mặt phẳng đáy Xác định tính số đo góc hai mặt phẳng a) ) b) Cách 1: Dựa vào định nghĩa + Dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng điểm Khi góc mặt phẳng góc đường thẳng Cách 2: + Tìm giao tuyến Bài 1: Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân , cạnh , cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy Xác định tính số đo góc hai mặt phẳng ) + Lấy + Trong dựng qua + Trong dựng qua + Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng Bước 1: Tìm giao tuyến mặt phẳng Bước 2: Tìm đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm a) Ta có Kẻ Xét xem có vng góc với khơng Vậy góc ) - Cho HS coi ví dụ hình chiếu - Hướng dẫn tìm hình chiếu mặt phẳng lên mặt Ví dụ 1: phẳng - Có hai mặt phẳng tạo với góc Trên có đa giác hình chiếu vng góc mặt phẳng Nếu thay đồi diện tích có thay đổi khơng, biết diện tích khơng đổi? Diện tích hình chiếu đa giác Cho đa giác nằm mặt phẳng có diện tích S hình chiếu vng góc mặt phẳng Khi đó, diện tích S’ tính theo cơng thức: , với φ góc Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC, biết góc (MBD) (ABCD) Tính diện tích tam giác Ví dụ 2: Cho tam giác cạnh nằm mặt phẳng Trên đường thẳng vng góc với lấy nằm phía cho , Tính góc ? Gọi trung điểm Mà Do tam giác hình chiếu vng góc Hình học 11 tam giác lên đáy Ví dụ 2: Ta có Suy tam giác ABC hình chiếu vng góc tam giác ADE Gọi F trung điểm EC , ta có Do Mà Suy Tam giác cân Gọi trung điểm Vậy Hoạt động 2: Hai mặt phẳng vng góc, hình lăng trụ HOẠT ĐỘNG CỦA GV - Ví dụ mặt phẳng vng góc -Góc mặt phẳng lúc bao nhiêu? Hình học 11 HOẠT ĐỘNG CỦA HS Ví dụ 3: NỘI DUNG II Hai mặt phẳng vng góc Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng Nếu hai mặt phẳng vng góc với ta kí hiệu Các định lí Định lí 1: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng mặt phẳng với nhau? Dẫn vào định lí 1 Ví dụ 3: Cho tứ diện Ta có: có đơi vng góc Mà với Chứng minh mặt Ta có: phẳng đơi Mà vng góc Mà Ví dụ 4: Dẫn vào hệ Cho ví dụ: Ví dụ 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại , là tam giác đều và nằm trong mp vng góc với Gọi I a) Hình học 11 (Phương pháp để CM mặt phẳng vng góc) Hệ 1: Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Hệ 2: Cho hai mặt phẳng vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng ta dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng nằm mặt phẳng Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ là trung điểm của SC, Chứng minh a) b) Ta có: ba Ta có Mà b)Ta có Mà Dẫn vào định lý Ví dụ 5: Cho hình chóp có các mặt bên và ( cùng vng góc với Biết là hình vng và . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng a) b) Ví dụ a) Ta có: Ta có: Mà b) Ta có: Xây dựng khái niệm hình dựa vào hình thực tế Hình học 11 Mà Nên , III/ Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật hình lập phương: Hình lăng trụ đứng: - Là hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ đứng Cách gọi tên: Lăng trụ đứng + tên đa giác Đặc biệt: + Lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi lăng trụ + Lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng Ví dụ 6: Cho hình lập phương cạnh a a) Chứng minh b) Tính góc - Hướng dẫn HS làm a) Ta có: Mà b) Ta có: + Lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật + Lăng trụ đứng có đáy hình vng gọi hình lập phương IV/ Hình chóp - Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy Nhận xét: - Hình chóp có mặt bên tam giác cân Các mặt bên tạo với đáy góc - Các cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc Vậy góc IV Củng cố - Định nghĩa góc hai mặt phẳng cách xác định góc chúng - Diện tích hình chiếu đa giác - Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc V Dặn dò - Coi lại làm tập SGK VI Nhận xét giáo viên hướng dẫn Hình học 11 ... nghĩa + Dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng điểm Khi góc mặt phẳng góc đường thẳng Cách 2: + Tìm giao tuyến + Lấy + Trong dựng qua + Trong dựng qua + Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng Cho... cạnh vng góc với mặt phẳng đáy Xác định tính số đo góc hai mặt phẳng a) ) b) Cách 1: Dựa vào định nghĩa + Dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng điểm Khi góc mặt phẳng góc đường thẳng Cách 2: +... phẳng vng góc Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng Nếu hai mặt phẳng vng góc với ta kí hiệu Các định lí Định lí 1: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt