TiÕt 29 Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc KiÓm tra kiÕn thøc cò • ThÕ nµo lµ hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau? • ThÕ nµo lµ mét ®êng th¼ng vµ mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau? P tr¶ lêi )P(b,90)b,a()P(a o ⊂∀=⇔⊥ o 90)b,a(ba =⇔⊥ a b a b’ b a’ O Đ3.Hai mặt phẳng vuông góc 1.Nhận xét Tiết 30 4.Hình lăng trụ đứng 5.Hình chóp đều 6.Hình chóp cụt đều 7.Các ví dụ Tiết 29 2. Hai mặt phẳng vuông góc 3. Các tính chất ĐL1 ĐL2 ĐL3 ĐL4 1. NhËn xÐt a)P( )Q(a ⊃ ⊥ Q b )P(b),Q(b ⊥⊂∃ NÕu: th× ThËt vËy: Gäi c lµ giao tuyÕn cña (P) vµ (Q) th× trong (Q) chØ cÇn lÊy b ⊥c, do a ⊥b nªn b ⊥ mp(P) P c a 2.Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu một trong hai mặt phẳng đó chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Ký hiệu:(P)(Q) hay (Q)(P) Q P c b a VD: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. CMR: (OAB), (OAC), (OBC) cũng đôi một vuông góc. CM: Vì OA OB và OA OC O C B A mà OA (OAC) Tương tự cho các trường hợp còn lại. nên OA (OBC) nên (OAC) (OBC) . Q 3.C¸c tÝnh chÊt: CM: • Do (P) ⊥ (Q) nªn trong (Q) ∃ b ⊥(P), §L1:(P) ⊥ (Q), (Q) ∩ (P)= c P c b a • Ta cã a ⊥ c a⊥ b ⇒ a ⊥(Q) ∀a ⊂ (P), a ⊥c ⇒ a ⊥(Q) suy ra b ⊥ a 3.C¸c tÝnh chÊt: • KÎ a' n»m trong (P), ®i qua A vµ a' ⊥ c. (P) ⊥ (Q), A∈(P) Q P a • Ta cã a ⊥(Q) a'⊥(Q) mµ A ∈ a vµ A ∈ a' c ( theo §L 2 §2) ⇒ a ≡ a’ ⇒ a ⊂(P) a ∋ A , a ⊥(Q) ⇒ a ⊂ (P) CM: (Q) ∩ (P)= c A §L2: a’ Theo §L 1 suy ra a'⊥(Q) øng dông: §L3: R 3.C¸c tÝnh chÊt: • Gäi a' ®i qua O vµ a' ⊥ (R). (P) ∩ (Q) = a • ⇒ (P) ∩ (Q) = a', (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R) ⇒ a ⊥ (R) CM: Gi¶ sö O ∈ a P Q a’ O a • Theo §L 2 suy ra a' ⊂ (P) vµ a' ⊂ (Q). • ⇒ a ≡ a' nªn a ⊥ (R) [...]...3.Các tính chất: ĐL4: Cho a, mp( P) duy nhất (Q) a, a không vuông góc với (P) (Q) (P) CM: Tồn tại: Từ O a, kẻ b (P) Hai đường thẳng a, b phân biệt cắt nhau tại O xác định mp( Q) (P) Duy nhất: Giả sử có (Q') khác (Q) mà (Q') a, (Q') (P) Theo ĐL 3 thì (Q') (Q) = a, a (P) (trái giả thiết) Q a O b P Ví dụ 2 Xét sự đúng , sai của các mệnh đề sau: 1 .Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một... song với nhau Sai 2 Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại Đúng 3 Nếu một đường thẳng song song với mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau Đúng Củng cố: 1.Thế nào là hai đường thẳngvuông góc?một đường thẳng và một mặt phẳng vuông góc? hai mặt phẳng vuông góc ? Trả lời1 2.Những dấu hiệu nào cho... toàn thể các em học sinh lớp 11A3 a trả lời a b ( a , b ) = 90 o a b b O a a (P) ( a , b ) = 90 , b (P) o b P P ( P ) (Q) a , a ( P ) , a (Q) b, b (Q), b(P) a c b Q Trả lời 2 Cách nhận biết hai mặt phẳng vuông góc: 1 Dựa vào định nghiã 2 (P) a a (Q) 3 (P) (Q) (R) (P) (P)(Q) (R)(Q) . cÇn lÊy b ⊥c, do a ⊥b nªn b ⊥ mp( P) P c a 2 .Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu một trong hai mặt phẳng đó chứa một đường. a' nªn a ⊥ (R) 3.C¸c tÝnh chÊt: • Hai ®êng th¼ng a, b ph©n biÖt c¾t nhau t¹i O x¸c ®Þnh mp( Q) ⊥ (P). §L4: Cho a, mp( P) • Duy nhÊt: Gi¶ sö cã (Q')