§5 KHOẢNG CÁCH I Mục tiêu: * Kiến thức: Giúp học sinh nắm định nghĩa: - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng - Khoảng cách hai mặt phẳng song song ; khoảng cách hai đường thẳng chéo * Kỹ năng: nắm tính chất khoảng cách biết cách tính khoảng cách cac tốn đơn giản, biết xác định hình chiếu điểm mặt phẳng, điểm đường thẳng * Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học: *Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp III Chuẩn bị GV - HS: - Thước, phấn màu - Chuẩn bị vài hình ảnh thực tế nhà trường đời sống có liên quan đến nội dung học III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Vào mới: Chiếu ảnh cầu chéo GV đặt vấn đề: Làm để tính khoảng cách cầu chéo Dẫn vào khoảng cách Hoạt động 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động GV Hoạt động HS Nội Dung - GV Cho đường thẳng a - Gọi H hình chiếu vuông I Định nghĩa khoảng cách điểm O, nêu góc O a Khi đó: từ điểm đến đường cách xác định khoảng thẳng, đến mặt phẳng d O , a OH cách từ O đến đường 1/ Khoảng cách từ điểm thẳng a? đến đường thẳng O a H - Cho điểm O đường thẳng a Gọi H hình chiếu vng góc O a Khi đó: M d O, a OH - d(O,a)=0 nào? - d(O,())=0O() - Chứng minh khoảng cách từ O đến a -Áp dụng tính chất tam khoảng cách ngắn so giác vuông với khoảng cách từ O đến điểm a Hiển nhiên: Hiển nhiên: d (O, a ) OH �OM , M �a d O, a � O �a 2/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng O - Cho điểm O mặt phẳng M Gọi H hình chiếu vng góc O H + Qua điểm đường thẳng xác định mặt phẳng? + mặt phẳng M d O, OH Hiển nhiên: d O, OH �OM , M � + Từ điểm có bao + hình chiếu nhiêu hình chiếu O xuống mặt phẳng? + Hạ vng góc điểm + Hãy nêu cách xác định xuống mặt phẳng Khi đó: H d O, � O � * Cách tìm hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng hình chiếu điểm mặt phẳng Từ dẫn vào phần + Tìm chứa O vng góc với theo giao tuyến + Kẻ + Khi + d(O,())=0 nào? Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh a, , Tính Ta có: Do : * Gọi trung điểm Ta có: Mà nên theo giao tuyến (1) Kẻ (2) Từ (1)(2) suy Do Xét Hoạt động 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hoạt động GV + Cho đường thẳng a Hoạt động HS + Đều song song với (), A B thuộc a, so sánh khoảnh cách từ A B Nội Dung II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song 1/ Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: đến mặt phẳng ()? Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng () Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (), kí hiệu d(a,()) Từ dẫn vào định nghĩa Cho quan sát hình ảnh mặt phẳng song song GV: Khoảng cách hai mặt phẳng có phải khoảng cách điểm nằm hai mặt phẳng hay không? + Vậy xác định khoảng cách mặt phẳng cách dựa vào khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng không? - Không 2/ Khoảng cách hai mặt phẳng song song: - Được Lấy điểm M nằm () Cho hai mặt phẳng song song , Ví dụ 2: Cho hình lập phương cạnh a a) Tính Khi đó: b) Gọi trung điểm d , d M , , M � Tính d , d N , , N � a) Vì Ta có b) Vì Mà Hoạt động 3: ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Hoạt động GV Hoạt động HS Cho học sinh quan sát hình ảnh đường thẳng chéo tòa nhà Nội Dung III ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Ví dụ 3: Định nghĩa: Cho tứ diện Gọi M, N trung điểm BC, AD Chứng minh + Quan hệ AD BC (cắt, song song, a) Đường thẳng cắt hai VABC = VBCD � AM = đường thẳng chéo a,b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a b trùng, chéo?) Gợi ý: -Nối AM, DM -Nối BN, CN DM � V AMD cân M � b) Nếu đường vuông góc MN AD chung cắt hai đường thẳng chéo a, b M VABD = VACD � BN = CN N độ dài đoạn thẳng � V BNC cân N � MN MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a BC b Giáo viên giới thiệu: Đường MN đường vng góc chung đường thẳng chéo AD BC Cách tìm khoảng cách đường thẳng chéo nhau: a Tính đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo Từ tốn dẫn vào khái niệm đường vng góc chung Nêu cách tính khoảng -Từ cách dựng tính cách đường thẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo theo cách chéo sau: +Tính đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo vừa chéo vừa vng góc với + Bước 1: Chọn mặt phẳng chứa vng góc với + Bước 2: Trong mặt phẳng kẻ Khi đoạn vng góc chung hai đường thẳng và +Khoảng cách từ hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng nói chứa đường thẳng lại +Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Ví dụ 4: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh vng góc với mặt phẳng Tính a) b) Ví dụ 4: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh vng góc với mặt phẳng Tính b Phương pháp khác Δ Δ′ chéo mà KHƠNG vng góc với Phương pháp 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ song song với Δ ′ Khi d(Δ,Δ′)=d(Δ′,(α)) a) Ta có: b) Ta có: Quay trở lại VD4 Ví dụ 4: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh vng góc với mặt phẳng Tính khoảng cách đường thẳng chéo a) OTrong mặt phẳng từ hạ Ta có: Ta có: b) a) Ta có: Mà Do đó: b) Dựng Gọi K trung điểm Ta có: Ví dụ 4: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh vng góc với mặt phẳng Tính khoảng cách đường thẳng chéo a) b) Mà theo giao tuyến Kẻ Xét Phương pháp 2: Dựng hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách cần tìm Ví dụ 5: Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm I SA Gọi M, N trung điểm AE BC Tìm Gọi P trung điểm AB Khi MP//EB(1) Ta có Từ (1) (2) Ví dụ 5: Lại có Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm I SA Gọi M, N trung điểm AE BC Tìm ( giao điểm với ) Ta có: IV Củng cố: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB = a, AC = 3a SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB ) A a B 2a C a D 4a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A a 3 a B 3 a D C a � o Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC = 60 SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) a A B a 2 17 a 17 C D 10 a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SB ^ ( ABC ) , SB = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC ) 145 a 29 A B 330 a 11 a C a 10 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O SA vng góc đáy SB = 3a, SA = 2a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC ) a A 5 a B a C 3 a D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt đáy SA = a 3, AC = 2a Khoảng cách SB AC aằng a B a a A a C D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trung điểm H cạnh AC Khoảng cách SH AB a A a B a C a D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật SA vng góc với mặt đáy, SC = 2a, AB = a A a Cạnh SC tạo với mặt đáy góc 60o Tính khoảng cách SB CD a B a C a D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Khoảng cách SD AC a A a B a a C D Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 4a , chiều cao 5a Khoảng cách SD AB 10 29 a 29 A 10 66 a 33 B 20 66 a 33 C 20 29 a 29 D