Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Manyvanh INTHAVONGSA VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngành: Lý luận v

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Manyvanh INTHAVONGSA

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Manyvanh INTHAVONGSA

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN DANH NAM

THÁI NGUYÊN - 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài “Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân cho học sinh trung học phổ thông” là công trình nghiên

cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu là trung thực, chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình của tác giả nào khác

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2018

Tác giả luận văn

Manyvanh INTHAVONGSA

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện đề tài “Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân cho học sinh trung học phổ thông”, em đã nhận

được sự hướng dẫn, giúp đỡ, động viên của các cá nhân và tập thể Em xin được bày

tỏ sự cảm ơn sâu sắc tới tất cả các cá nhân và tập thể đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Danh Nam, người thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các GV tổ Toán, HS khối 10 trường THPT Xaysettha, Thủ đô Viêng Chăn đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho

em trong suốt quá trình học tập và thực nghiệm tại Trường

Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn học viên để luận văn được hoàn chỉnh hơn

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2018

Tác giả luận văn

Manyvanh INTHAVONGSA

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Đối tượng và khách thể phạm vi nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Phạm vi nghiên cứu 5

8 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 6

1.1 Cơ sở lý luận về lý thuyết kiến tạo 6

1.1.1 Cơ sở triết học 7

1.1.2 Cơ sở tâm lý học 7

1.1.3 Luận điểm cơ bản của lý thuyết kiến tạo trong dạy học 8

1.2 Các loại hình kiến tạo trong dạy học 11

1.2.1 Kiến tạo cơ bản 12

1.2.2 Kiến tạo xã hội 12

1.3 Vai trò của người học và người dạy trong dạy học theo lý thuyết kiến tạo 13

1.4 Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán 16

1.5 Kết luận chương 1 19

Chương 2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 20

2.1 Nội dung chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” trong chương trình môn Toán THPT nước CHDCND Lào 20

2.1.1 Nội dung chương trình SGK môn Toán lớp 10 20

2.1.2 Chuẩn kiến thức, kỹ năng 22

2.1.3 Mục đích, yêu cầu khi dạy học “Nguyên hàm - Tích phân” 23

2.2 Thực trạng dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” trong chương trình SGK môn Toán lớp 10 25

2.3 Phân tích khó khăn, sai lầm của HS khi học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” 27

2.3.1 Một số khó khăn của HS 27

2.3.2 Một số sai lầm của HS trong quá trình giải toán 29

2.4 Kết luận chương 2 36

Chương 3 DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” THEO LÝ THUYẾT KIẾN TẠO 37

3.1 Nguyên tắc dạy học tình huống điển hình 37

3.2 Dạy học một số tình huống điển hình theo lý thuyết kiến tạo 40

3.2.1 Dạy học khái niệm toán học 40

3.2.2 Dạy học định lý toán học 48

3.2.3 Dạy học giải bài tập toán học 56

3.3 Kết luận chương 3 65

Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

4.1 Mục đích thực nghiệm 66

4.2 Nội dung thực nghiệm 66

4.3 Đối tượng thực nghiệm 66

4.4 Tổ chức thực nghiệm 66

4.5 Phân tích kết quả thực nghiệm 67

4.5.1 Phân tích định tính 67

4.5.2 Phân tích định lượng 67

4.6 Kết luận chương 4 72

KẾT LUẬN 73

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

CHDCND Cộng hòa Dân chủ Nhân dân

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 2.1 Kết quả điều tra HS trong giờ học 26

Bảng 2.2 Kết quả điều tra của HS trong giờ hoạt động 27

Bảng 3.1: Bảng dấu hiệu lựa chọn phương pháp đặt ẩn phụ 55

Bảng 4.1: Bảng thống kê điểm số trước thực nghiệm 68

Bảng 4.2: Bảng thống kê điểm số 69

Bảng 4.3: Bảng phân phối tần suất 69

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang

Hình 1.1: Sơ đồ các giai đoạn kiến tạo 11

Hình 3.1: 44

Hình 3.2: 44

Hình 3.3: Hai con đường dạy học định lý 49

Hình 3.4: 51

Hình 3.5: 52

Hình 3.6: 58

Hình 3.7: 60

Hình 3.8: 61

Hình 3.9: 63

Hình 3.10: 64

Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số 70

Hình 4.2: Đồ thị phân phối tần suất 70

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong giai đoạn hiện nay, đất nước Lào đang đẩy mạnh phát triển và đổi mới giáo dục, đưa đất nước thoát khỏi đói nghèo vào năm 2020 Đặc biệt, hiện nay, nước CHDCND Lào đã gia nhập và trở thành thành viên không thường trực của Hội đồng Bảo an Liên hợp quốc nên việc nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho người lao động là một việc làm cấp thiết Để làm được điều đó thì việc đổi mới PPDH là một ưu tiên hàng đầu

Trong những năm gần đây, thực hiện chủ trương đổi mới PPDH của Bộ Giáo dục

và Thể thao, các trường THPT bước đầu triển khai và đã thu được một số kết quả khả quan Tuy nhiên, việc thực hiện là chưa đồng đều giữa các trường học, giữa các GV Xét riêng trong Thủ đô Viêng Chăn, thì việc thực hiện chủ trương đổi mới PPDH của Bộ Giáo dục và Thể thao là khá tốt Tuy nhiên, việc tiếp cận các phương pháp còn hạn chế, đặc biệt là các trường học ở miền núi, vùng sâu, vùng xa thì việc tiếp cận các PPDH không truyền thống lại càng khó khăn hơn Điều đó thể hiện rất rõ ở chất lượng HS, cụ thể là kết quả thi tốt nghiệp THPT, thi Đại học, Cao đẳng,… còn rất thấp, đặc biệt là môn Toán Riêng đối với các trường miền núi thì ngay cả chất lượng đầu vào cấp THPT của các em HS cũng còn khá thấp, đối với môn Toán thì có những trường, có những năm chỉ với 0,5 điểm là các em đã được vào học cấp THPT Nguyên nhân do đâu? Một trong những nguyên nhân dẫn tới kết quả học tập môn Toán còn thấp là người GV chưa có được phương pháp phù hợp trong việc giảng dạy, họ vẫn còn bị ảnh hưởng bởi phương pháp truyền thụ kiến thức một chiều đã có hàng chục năm nay, trong khi đó việc tiếp cận các phương pháp mới, phi truyền thống lại gặp nhiều khó khăn Dạy học theo quan điểm kiến tạo là một phương pháp tiếp cận mà mỗi GV cần tìm hiểu và nghiên cứu, bởi vì dạy học theo cách tiếp cận này sẽ giúp HS chủ động tìm tòi, kiểm chứng và xác nhận tri thức khoa học, HS là người chủ động tìm ra kiến thức mới

Theo Hội nghị quốc gia khóa IX và Hội nghị Đảng Nhân dân Cách mạng Lào khóa X (2016 - 2020) về “Chiến lược phát triển giáo dục và thể thao trong giai đoạn 5 năm lần thứ VIII”: Nước CHDCND Lào đang trong thời kỳ đổi mới, đẩy mạnh phát

triển, đòi hỏi xã hội phải tạo ra nguồn nhân lực có trình độ cao Để có thể đáp ứng

được yêu cầu của công cuộc đổi mới đó, đặc biệt ngành Giáo dục và Thể thao cần

phải có sự đổi mới về mọi mặt, nhằm đào tạo ra những người lao động có đủ kiến thức, năng lực sáng tạo, trí tuệ và phẩm chất tốt, đáp ứng được yêu cầu về nguồn nhân lực của đất nước và phù hợp với bốn trụ cột giáo dục của UNESCO trong thế kỉ XXI (Học để biết, học để làm, học để cùng nhau chung sống và học để khẳng định mình) Trong giai đoạn hiện nay, khi khoa học công nghệ có những bước tiến nhảy vọt, việc đào tạo con người không chỉ nắm vững kiến thức mà còn có năng lực sáng tạo, có ý nghĩa quan trọng đối với tiềm lực khoa học kỹ thuật của đất nước [3]

Ở nước CHDCND Lào, định hướng đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay là: Dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, mang tính thiết thực liên quan đến nhiều lĩnh vực kiến thức Việc dạy học thông qua hoạt động là cách tốt nhất để vận dụng kiến thức vào giải quyết những vấn đề trong cuộc sống, từ đó thấy được việc học có ý nghĩa tạo động lực cho HS khám phá Bên cạnh đó, việc vận dụng lý thuyết kiến tạo là một trong những nhu cầu đổi mới PPDH [8]

Lý thuyết kiến tạo là một trong những quan điểm dạy học hiện đại, tích cực, đã

và đang được vận dụng vào dạy học ở nhiều nước tiên tiến trên thế giới Dạy học kiến tạo không chỉ giúp cho người học tích cực, chủ động xây dựng kiến thức của bản thân

dựa trên những kinh nghiệm đã có và tương tác với môi trường học tập giúp cho

người học nắm vững kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo cần có mà quan trọng hơn là khả năng

tư duy, sáng tạo của người học để họ dễ dàng thích ứng với môi trường xã hội Dạy học kiến tạo là một trong những lí thuyết về quá trình dạy học dựa trên Tâm lí học phát sinh nhận thức của J Piaget và thuyết hoạt động của Vưgôtxki Đây là những thành tựu tâm lí học lớn của thế giới, có ảnh hưởng sâu rộng đến nhiều lĩnh vực của giáo dục học nói chung, lí luận dạy học nói riêng Đặc biệt đối với môn Toán, một môn học có hệ thống kiến thức mang tính cấu trúc và khái quát cao có nhiều điểm phù hợp với việc vận dụng quan điểm kiến tạo trong dạy học

Tuy nhiên, hiện nay trong các nhà trường phổ thông, những PPDH truyền thống như: Thuyết trình, đàm thoại, thầy trò vấn đáp… là những phương pháp về cơ

bản là lấy hoạt động của người thầy làm trung tâm, theo đó nguồn cung cấp kiến thức chủ yếu cho HS là thông qua GV và SGK Hơn nữa, HS còn bị động tiếp thu kiến thức, không tự tìm tòi, học hỏi khám phá tìm hiểu, HS không chủ động lĩnh hội kiến thức nên nhiều khi không hiểu bài dẫn tới hổng kiến thức Tuy đây vẫn là những PPDH phổ biến nhưng chưa đáp ứng được nhu cầu đổi mới giáo dục hiện nay Vì vậy, việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào trong dạy học là một vấn đề cần được quan tâm

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi Môn Toán được chia nhiều phân môn nhỏ, trong đó có phân môn: giải tích toán học hay còn gọi là giải tích Giải tích là ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm: Giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân… Nguyên hàm - tích phân là nội dung quan trọng của Giải tích nói riêng và môn Toán nói chung Tích phân có ứng dụng trong một số bài toán về tìm giới hạn và hỗ trợ đắc lực trong việc nghiên cứu lý thuyết phương trình và bất phương trình Những người mới học và làm quen với tích phân thường chưa hiểu rõ tư tưởng cũng như phương pháp tiếp cận lý thuyết, đặc biệt là khâu vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài toán cụ thể Trong thực tế, đa

số HS tính tích phân một cách hết sức máy móc đó là: Tìm một nguyên hàm của hàm

số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần mà rất ít HS để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm được có phải là nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn lấy tích phân hay không? Phép đặt biến mới trong phương pháp đổi biến số có nghĩa không? Phép biến đổi hàm

số có tương đương không? Vì thế trong quá trình tính tích phân HS thường mắc những sai lầm dẫn đến lời giải sai

Để HS hiểu đúng được bản chất và làm được các bài toán không phải là điều đơn giản, HS thường gặp những sai lầm trong quá trình giải toán vì đây là những vấn

đề tương đối khó ở trường phổ thông Để giúp HS học tốt chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” thì việc vận dụng lý thuyết kiến tạo cho HS hiểu đúng bản chất bài toán và làm thành thạo các bài toán là điều rất cần thiết

Thực tiễn ở nước CHDCND Lào cho thấy, PPDH cần phải phát huy được tính tích cực, đặc biệt là đào tạo ra những người lao động có khả năng sáng tạo, thích ứng nhanh với thực tiễn cuộc sống Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài

nghiên cứu cho luận văn là: "Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề

“Nguyên hàm - Tích phân” cho học sinh trung học phổ thông"

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các tình huống vận dụng quan điểm dạy học kiến tạo vào dạy học môn Toán nói chung, dạy học chủ đề “Nguyên hàm -Tích phân” nói riêng, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

3 Đối tượng và khách thể phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Một số tình huống dạy học vận dụng lý thiết kiến tạo

trong dạy học “Nguyên hàm - Tích phân” ở trường THPT Xaysettha, thủ đô Viêng Chăn, CHDCND Lào

3.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học theo lý thuyết kiến tạo chủ đề “Nguyên

hàm - Tích phân” ở trường THPT Xaysettha, thủ đô Viêng Chăn, CHDCND Lào

3.3 Phạm vi nghiên cứu: HS trường THPT Xaysettha, thủ đô Viêng Chăn

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học một số tình huống dạy học điển hình chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” một cách phù hợp thì sẽ góp phần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và rèn luyện kỹ năng khám phá trong học tập của HS, từ đó nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT

Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là:

1 Tại sao cần vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán ở trường THPT?

2 Thực trạng của việc dạy và học nội dung “Nguyên hàm - Tích phân” trong chương trình SGK Toán ở các trường THPT nước CHDCND Lào như thế nào?

3 Các biện pháp sư phạm trong dạy học một số tình huống điển hình có thực

sự góp phần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và rèn luyện kỹ năng khám phá trong học tập cho HS hay không?

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về đường lối giáo dục và chủ trương đổi mới giáo dục của Đảng

và Nhà nước CHDCND Lào trong giai đoạn hiện nay

- Nghiên cứu thực trạng việc dạy học lý thuyết kiến tạo chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” ở trường THPT Xaysettha, thủ đô Viêng Chăn, CHDCND Lào

- Nghiên cứu đề xuất các biện pháp dạy học một số tình huống dạy học điển hình chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của một

số biện pháp dạy học đã đề xuất

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm các tài liệu có liên quan đến dạy

học lý thuyết kiến tạo chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” thuộc chương trình môn Toán ở trường THPT nước CHDCND Lào

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát, điều tra để tìm hiểu về thực

trạng dạy học lý thuyết kiến tạo chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân’’ ở trường THPT lớp 10 nước CHDCND Lào

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm

nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp sư phạm đề xuất

6.4 Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng

và số liệu thực nghiệm sư phạm

7 Phạm vi nghiên cứu

Luận văn tập trung nghiên cứu việc vận dụng dạy học lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề "Nguyên hàm - Tích phân" ở Trường THPT Xaysettha, thủ đô Viêng

Chăn, CHDCND Lào

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận”, “Tài liệu tham khảo” và “Phụ lục”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Cơ sở thực tiễn

Chương 3: Dạy học một số tình huống điển hình trong chủ đề “Nguyên hàm - tích phân” theo lý thuyết kiến tạo

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Cơ sở lý luận về lý thuyết kiến tạo

Khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập của HS là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của người học Quá trình nhận thức của HS trong dạy học môn Toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức: từ trực quan sinh động đến

tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về với thực tiễn, trong đó để nhận thức toán học, con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá trình mô hình hóa các quan hệ, hiện tượng củahiện thực khách quan Cần nhấn mạnh rằng quá trình nhận thức của HS có những nét khác biệt với các nhà khoa học Quá trình đó được tổ chức và hình thành bằng các phương pháp sư phạm Sản phẩm được HS tìm

ra là cái mới đối với họ được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại[8]

Có nhiều quan niệm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo, tuy nhiên, đứng trên quan điểm dạy học môn Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm đó là: dạy và học [9]:

- Học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động của HS dựa vào những kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với các tình huống, tiêu hóa chúng

và rút ra được điều cần hình thành Theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là một sản phẩm của một hoạt động nhận thức của chính con người Bằng cách xây dựng trên các kiến thức đã có, HS có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật

đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép HS tích hợp được các khái niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau Khi đó, họ có thể trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ và phê phán các khái niệm, các quan hệ được xây dựng

- Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thích hoặc nỗ lực chuyển tải kiến thức toán học mà là người tạo tình huống cho HS, thiết lập các cấu trúc cần thiết Thầy là người xác nhận kiến thức và người thể chế hóa kiến thức cho HS

Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng, hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới hơn [18]

1.1.1 Cơ sở triết học

Triết học đã đưa ra các quan niệm đúng đắn và bản chất về bản chất của con người, về hoạt động và vai trò của nó trong sự sáng tạo C Mác và Ph.Ăngghen cho

rằng: “Hoạt động của con người là quá trình diễn ra giữa con người với tự nhiên, là

một quá trình trong đó con người là trung gian, điều tiết và kiểm tra sự trao đổi chất giữa họ với tự nhiên” Các ông còn cho rằng: “Tư duy của con người chỉ được nảy sinh trong quá trình tác động (là quá trình hoạt động) vào tồn tại, là kết quả của quá trình đó” Về phương diện lịch sử phát sinh và phát triển, các ông cho rằng,

hoạt động nhận thức luôn gắn bó mật thiết với hoạt động vật chất Tuy nhiên, do sự phát triển sản xuất và do sự ảnh hưởng của sự phân công lao động xã hội, nhận thức của con người trở thành loại hình hoạt động có khả năng và tính độc lập tương đối

so với lao động vật chất, thực tiễn Nhờ có tính độc lập tương đối này mà trong nhiều trường hợp cụ thể, hoạt động nhận thức, đặc biệt là hoạt động tư duy lí luận,

tư duy trừu tượng có thể bắt nguồn từ những tri thức đã tích lũy được và khái niệm trừu tượng đã có (dẫn theo [7], [9])

Như vậy, triết học có vai trò là khoa học công cụ, ảnh hưởng của nó đến lí thuyết kiến tạo về học tập mà trước hết thể hiện qua quan điểm tâm lý học của hai trong số những nhà tâm lý học nổi tiếng J.Piaget và L.X vưgôtxky

1.1.2 Cơ sở tâm lý học

1.1.2.1 Cơ sở tâm lý học Piaget

J Piaget (1896-1983) là nhà tâm lý học người Thụy Sỹ đã có công đặt nền móng cho tâm lý học phát triển Ông là người đi tiên phong trong việc nghiên cứu nhận thức dựa trên quan điểm duy vật biện chứng Theo ông cấu trúc nhận thức không phải là do bẩm sinh mà có, mà là một quá trình phát sinh và phát triển Sự phát triển của nhận thức diễn ra theo hình thức xoáy chôn ốc, theo một quá trình kép gồm

hai quá trình đồng hóa và điều ứng, mà quá trình sau lập lại quá trình trước nhưng ở

mức độ cao hơn [7]

Đồng hóa là quá trình dùng những kiến thức, kinh nghiệm kỹ năng đã có để tiếp nhận thông tin mới từ môi trường nhằm đạt được mục tiêu nhận thức Như vậy, quá trình đồng hóa là quá trình mà thông tin mới được xử lý theo tư duy đã có trước đó

Điều ứng là quá trình đứng trước những tình huống mới, tri thức mới mà chủ thể không thể dùng kinh nghiệm, kỹ năng đã có trước đó tiếp nhận ngay được Khi đó chủ thể cần phải biến đổi, cấu trúc lại sơ đồ nhận thức đã có để đồng hóa chúng, làm biến đổi sơ đồ nhận thức đã có, tạo nên sơ đồ nhận thức gọi là điều ứng

Sự biến đổi, cấu trúc lại sơ đồ nhận thức đã có để đồng hóa tri thức mới, thông tin mới gọi là cân bằng - thích nghi Sự cân bằng không chỉ được một lần rồi thôi Đây là sự cân bằng động, cân bằng tương đối Sự phát triển nhận thức của con người gắn liền với việc thiết lập liên tiếp các chuỗi cân bằng giữa đồng hóa và điều ứng

Như vậy, quá trình nhận thức không phải là quá trình khiên cưỡng, mà là quá trình mà chủ thể nhận thức phải tự mình hình thành nên kiến thức, kỹ năng cho bản thân Quá trình nhận thức là quá trình nhận thức tìm tòi, khám phá thế giới bên ngoài thông qua sự biến đổi khách thể chuyển vào sơ đồ nhận thức bên trong Cấu trúc của nhận thức đặc trưng bởi sự thích nghi với đặc trưng của môi trường

1.1.2.2 Cơ sở tâm lý học Vưgôstxky

Không phải bất kỳ tri thức mới nào chủ thể cũng điều ứng để đồng hóa chúng

được Trong nghiên cứu của mình L.X Vưgôstxky đã chỉ ra rằng: “Chỉ có những kiến

thức mới, thông tin mới nằm trong vùng phát triển gần nhất của chủ thể nhận thức thì mới diễn ra quá trình điều ứng và đồng hóa Vùng phát triển gần nhất được thể hiện trong tình huống chủ thể chỉ hoàn thành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của người khác cùng với sự nỗ lực hoạt động của bản thân, mà nếu tự một mình thì không thể thực hiện được Ông khẳng định rằng, quá trình phát triển phải được thông qua hai giai đoạn: hoạt động tập thể, hoạt động xã hội và hoạt động cá nhân Nó là quá trình chuyển đổi tri thức từ bên ngoài vào tri thức bên trong của chủ thể” [dẫn theo 7]

Như vậy, dạy học phải đi trước quá trình phát triển nhận thức của HS, tạo ra những mâu thuẫn, khó khăn chướng ngại trong quá trình nhận thức trong vùng phát triển gần nhất Ngoài ra, việc học chỉ được thực hiện trong môi trường học tập và bằng hoạt động học tập của chính chủ thể người học

1.1.3 Luận điểm cơ bản của lý thuyết kiến tạo trong dạy học

Lý thuyết kiến tạo ra đời từ cuối thế kỷ XVIII, xuất phát từ quan điểm cho rằng: việc học tập, trong đó cá nhân tự mình tìm tòi kiến thức sẽ sâu sắc hơn nhiều so với kiến thức được tiếp nhận từ người khác Tuy nhiên, người đầu tiên nghiên cứu để phát triển tư tưởng kiến tạo một cách rõ ràng là J Piaget dựa trên cách tiếp cận việc

“dạy” thông qua nghiên cứu việc “học” (dẫn theo [7], [9])

Một nhà tâm lý học khác cũng có ảnh hưởng rất nhiều đến lý thuyết kiến tạo là

L.X.Vưgôtxky Ông cho rằng: “trẻ em học khái niệm thông qua sự mâu thuẫn giữa những

quan niệm hằng ngày với những khái niệm mới của người lớn Điều đó có nghĩa là, những

gì các em thấy người khác làm được ngày hôm nay thì cũng có thể làm được ngày mai và

tự mình làm được sau đó” [dẫn theo 7] Như vậy, J Piaget và L.X Vưgôstxky có những

quan điểm thống nhất với nhau, có những quan điểm bổ sung cho nhau

Theo Brooks (1993) quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng

HS cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó HS thiết lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tương tác với những chủ thể và ý tưởng … Vào năm 1993, M Briner thì người học tạo nên kiến thức của bản thân bằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thức đang tồn tại trong trí óc

Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau về kiến tạo trong dạy học, nhưng tất

cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của người học trong quá trình học tập và cách thức người học thu nhận những tri thức cho bản thân Theo những quan điểm này, người học không học bằng cách thu nhận một cách thụ động những tri thức do người khác truyền cho một cách áp đặt, mà bằng cách đặt mình vào trong một môi trường tích cực, phát hiện ra vấn đề, giải quyết vấn đề bằng những kinh nghiệm đã có sao cho thích ứng với những tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho bản thân

Cơ sở tâm lý học của lý thuyết kiến tạo là tâm lý học phát triển của J Piaget và

lý luận về: “vùng phát triển gần nhất” của Vưgotsky Hai khái niệm quan trọng của J Piaget được sử dụng trong “Lý thuyết kiến tạo” là đồng hóa (assimilation) và điều ứng (accommodation) Theo Vưgotsky, mỗi cá nhân đều có một “vùng phát triển gần nhất” của riêng mình, thể hiện tiềm năng phát triển của cá nhân đó Nếu các hoạt động dạy học được tổ chức trong “vùng phát triển gần nhất” thì sẽ đạt được hiệu quả cao Vưgotsky còn nhấn mạnh rằng văn hóa, ngôn ngữ và các tương tác xã hội cũng tác động đến việc kiến tạo nên tri thức của mỗi cá nhân

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu và hoàn thiện hai tư tưởng chủ đạo của lý thuyết kiến tạo đã thu hút sự quan tâm đông đảo của nhiều nhà nghiên cứu, đặc biệt phải kể đến Glaserfeld đã xây dựng 5 luận điểm hết sức quan trọng sau:

Luận điểm 1: Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức

(HS) chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài

Môi trường này khẳng định vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, đóng vai trò quyết định đến quá trình chuyển hóa tri thức từ bên ngoài vào bên trong của chủ thể nhận thức Vì vậy, không có cách nào khác, để tiếp nhận những thông tin mới, người học phải được đặt vào trong môi trường thông tin đó và phải bằng chính hoạt động tích cực của mình để chiếm lĩnh thông tin phù hợp với nhu cầu của mình Bước đầu, tập đi trên chính đôi chân của mình sẽ rất khó khăn, thậm chí vấp ngã nhiều lần, nhưng bằng niềm tin, và khao khát được đi thì cuối cùng sẽ biết đi

và làm chủ hoạt động đi Điều này được J Piaget thể hiện rất rõ: “những tư tưởng của trẻ cần tạo nên chứ không phải tìm thấy như một viên sỏi hay nhận từ tay người khác như một món quà” (dẫn theo [7])

Luận điểm 2: Nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi trường

nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ không khám phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể

Luận điểm này trả lời cho câu hỏi: nhận thức như thế nào? Theo đó, nhận thức không phải là quá trình người học thụ động thu nhận những chân lý do người khác áp đặt, những gì mà họ chưa từng được biết tới mà phải trên nền tảng những cái đã biết, trước những tình huống có vấn đề, những khó khăn cũng như nhu cầu nhận thức để tiến hành đồng hóa hay điều ứng nhằm thiết lập trạng thái cân bằng - thích nghi Việc xây dựng kiến thức của mỗi người cũng giống như việc xây dựng một tòa lâu đài, viên gạch tiếp theo phải đặt trên những viên gạch đã có từ trước Toàn bộ lâu đài được đặt trên một những nền móng đòi hỏi sự công phu và chắc chắn, nếu không lâu dài khó mà bền vững (dẫn theo [7])

Luận điểm 3: Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân HS thu nhận được phải

phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra

Luận điểm này hướng việc dạy học cần gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận thức của HS, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra

Luận điểm 4: Kiến thức được HS kiến tạo thông qua con đường mô tả theo

sơ đồ sau:

Hình 1.1: Sơ đồ các giai đoạn kiến tạo

Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức mới Quan điểm này dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức đã có Trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm đã có, HS thực hiện các phán đoán, nêu các giả thuyết và tiến hành các thực nghiệm kết quả bằng con đường suy diễn lôgic Nếu giả thuyết, phán đoán không đúng thì phải tiến hành điều chỉnh lại phán đoán và giả thuyết, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo

ra kiến thức mới, thực chất là tạo ra sơ đồ mới cho bản thân Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến thức là hoạt động độc lập sáng tạo của HS

Luận điểm 5: Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các

hành động trí tuệ

Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc HS chiếm lĩnh được cách thức tạo ra tri thức đó (tri thức về phương pháp), nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng Điều đó nói lên rằng mỗi khái niệm toán học, mỗi quy luật toán học, mỗi quy luật toán học cần được lý giải tường minh trước khi tiến hành tổ chức ở HS

để họ hành động với từng nhiệm vụ cụ thể, giải quyết từng nhiệm vụ cho tới khi hoàn thành nhiệm vụ (dẫn theo [7])

1.2 Các loại hình kiến tạo trong dạy học

Trong dạy học môn Toán nói riêng, dạy học nói chung, hoạt động kiến tạo

được phân thành hai loại: kiến tạo cơ bản (radical constructivism) và kiến tạo xã hội

(social constructivism)

Kiến thức và kinh

nghiệm đã có

Phán đoán, giả thuyết

Kiểm nghiệm

Thích nghi

Kiến thức mới

Thất bại

1.2.1 Kiến tạo cơ bản

Theo nghĩa hẹp, kiến tạo cơ bản thể hiện ở chỗ cá nhân tìm kiếm tri thức cho bản thân trong quá trình đồng hóa và điều ứng, có nghĩa là chủ thể nhận thức bằng cách tự mình thích nghi với môi trường, sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và những sự mất cân bằng giữa sơ đồ tri thức đã có với các tình huống mới [9]

Theo nghĩa rộng, kiến tạo cơ bản khẳng định rằng tri thức không được thu nhận một cách bị động mà do chính chủ thể tích cực xây dựng nên Mặt khác, mục đích của quá trình nhận thức của HS là quá trình tái tạo lại tri thức của cộng đồng, những hiểu biết của bản thân được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại và được sàng lọc cho phù hợp với từng đối tượng HS Do vậy, mà phải quan niệm trong môi trường học đường đối với HS, nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm mục đích tạo dựng văn hóa toán học của chính mỗi HS chứ không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại ngoài ý thức của chủ thể Như vậy, kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của cá nhân trong quá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân Kiến tạo cơ bản quan tâm đến quá trình chuyển hóa bên trong của cá nhân trong quá trình nhận thức và coi trọng kinh nghiệm của mỗi cá nhân, nhấn mạnh vai trò chủ động của mỗi người học [9]

1.2.2 Kiến tạo xã hội

Kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn mạnh đến vai trò của yếu tố văn hóa, các điều kiện xã hội và tác động của chúng đến sự kiến tạo nên tri thức của xã hội loài người Kiến tạo xã hội đặt cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội trong quá trình tạo nên nhận thức cho bản thân Kiến tạo xã hội xem nhân cách của chủ thể được hình thành thông qua tương tác giữa họ với người khác và điều này cũng quan trọng như những quá trình nhận thức mang tính cá nhân của họ Kiến tạo

xã hội không chỉ nhấn mạnh đến tiềm năng tư duy, tính chủ động, tính tích cực của bản thân người học trong quá trình kiến tạo tri thức mà còn nhấn mạnh đến khả năng đối thoại, tương tác, tranh luận của HS với nhau trong việc kiến tạo và công nhận kiến thức Điều này phù hợp với quan điểm xem tư duy như một phần của hoạt động mang tính xã hội của các cá nhân trong xã hội đó [9]

Kiến tạo xã hội không nhấn mạnh một cách cô lập tiềm năng tư duy mang tính

cá nhân, mà nhấn mạnh đến khả năng tiềm ẩn là con người Tư duy được xem như một phần của hoạt động manh tính xã hội của cá nhân Đồng thời quan điểm kiến tạo

đã đề cập đến những luận điểm:

- Nhân loại cùng nhau khám phá thế giới và xây dựng nên kho tàng tri thức Những tri thức khách quan là sản phẩm của con người Những tri thức khách quan đều mang tính xã hội

- Tri thức là sản phẩm của con người và được kiến tạo cả về mặt xã hội và văn hóa

- Nền tảng của tri thức là ngôn ngữ với những quy ước quy tắc và ngôn ngữ là yếu tố mang tính xã hội

- Những quá trình tương tác xã hội giữa các cá nhân dẫn tới các tri thức chủ quan của mỗi cá nhân, những tri thức chủ quan đó sau khi được xã hội thừa nhận thì

1.3 Vai trò của người học và người dạy trong dạy học theo lý thuyết kiến tạo

Quan điểm kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội đều khẳng định và nhấn mạnh vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, thể hiện ở những điểm sau đây [7], [18], [49]:

Thứ nhất: Người học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình

huống học tập mới, chủ động trong việc huy động những kiến thức, kỹ năng đã có vào khám phá tình huống học tập mới

Thứ hai: Người học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó

khăn của mình khi đứng trước tình huống mới

Thứ ba: Người học phải chủ động và tích cực trong việc thảo luận, trao đổi

thông tin với bạn bè và với GV Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu cầu của chính bản thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tình huống học tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đã có

Thứ tư: Người học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đã lĩnh

hội được các tri mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong học tập

Ta thấy rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ vai trò tổ chức và điều khiển quá trình dạy học của GV Trong dạy học kiến tạo, thay cho việc nỗ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho HS, GV là người chuyển hóa các tri thức khoa học thành các tri thức dạy học với việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức dạy học cần lĩnh hội, tạo dựng nên các môi trường mang tính xã hội để HS kiến tạo nên kiến thức mới của mình Tư tưởng về dạy học kiến tạo chỉ có thể thực hiện được trong thực tiễn dạy học khi vận dụng một hệ thống dạy học Nỗ lực của GV

sẽ tập trung vào việc cơ chế tiếp nhận kiến thức mà hai khái niệm then chốt của nó là: đồng hóa và điều ứng

GV có vai trò quan trọng trong việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo Khi dạy học theo lý thuyết kiến tạo, GV có những nhiệm vụ sau đây [7], [9]:

Thứ nhất: GV cần nhận thức được kiến thức mà HS đã có được trong những

giai đoạn khác nhau để đưa ra những hướng dẫn thích hợp Hướng dẫn phải thỏa mãn

ba yêu cầu sau: (1) Hướng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi HS đã biết; (2) Hướng dẫn phải tính đến các ý tưởng toán học của HS phát triển tự nhiên như thế nào; (3) Hướng dẫn phải giúp HS có sự năng động tinh thần khi học toán

Thứ hai: GV cũng là người “cộng tác khám phá” với HS hay nói cách khác

GV cũng là người học cùng với HS Vì vậy, việc học tập và xây dựng kiến thức cũng

diễn ra thông qua các mối quan hệ xã hội, GV, HS, bạn bè Do đó, khi GV cùng tham gia học tập, trao đổi với HS thì mỗi HS có được cơ hội giao tiếp với nhau, với GV

Từ đó, mỗi HS có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những thắc mắc của mình,

có thể đưa ra lời giải thích hoặc chứng minh Và chính lúc đó GV sẽ trao đổi, trả lời, hoặc hỏi những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơn những vấn đề mà các em vừa nêu, đồng thời cũng giúp HS tổng hợp các ý kiến để trả lời những thắc mắc của mình

Thứ ba: GV có trách nhiệm vận động HS tham gia các hoạt động có thể làm

tăng cách hiểu biết toán học thực sự cho HS

Cần lưu ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ “vai trò tổ chức và điều khiển quá trình dạy học” của GV Trong dạy học kiến tạo, thay cho việc nỗ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho HS, GV phải là người chuyển hóa các tri thức khoa học thành các tri thức dạy học với việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội, tạo dựng nên môi trường mang tính xã hội để HS kiến tạo, khám phá nên kiến thức cho mình

Trong tất cả các xu hướng dạy học hiện nay, dạy học theo lý thuyết kiến tạo có tiếng nói mạnh mẽ trong giáo dục đặc biệt là trong dạy học Toán Lý thuyết kiến tạo

đã và đang là một vấn đề mang tính xã hội, được chấp nhận như là một ngôn ngữ của

xã hội Tuy nhiên, việc áp dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học là rất khó Bất kỳ người GV nào muốn dùng lý thuyết kiến tạo để “chuyển tải kiến thức” đều có thể thất bại Muốn thành công trong việc sử dụng lý thuyết kiến tạo thì phải dạy theo quan điểm HS tự xây dựng kiến thức cho chính mình Việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo,

là lôi cuốn, hấp dẫn HS, nhưng nó đòi hỏi sự nỗ lực cố gắng của cả GV và HS Theo nhà nghiên cứu Cobb và Steef (1983) thì GV cần phải “liên tục cố gắng để nhìn nhận

cả hành động của chính mình và của cả HS từ quan điểm của HS” Nếu ta thực hiện việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo tốt thì hiệu quả của việc dạy học là rất cao[9]

Lý thuyết kiến tạo là lý thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực và chủ động của người học trong quá trình học tập Lý thuyết kiến tạo quan niệm

quá trình học toán là học trong hoạt động, học là vượt qua chướng ngại, học thông

qua sự tương tác xã hội, học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề Tương thích với

quan điểm này về quá trình học tập, lý thuyết kiến tạo quan niệm quá trình dạy học là quá trình: GV chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp HS thiết lập các tri thức cần thiết, GV kiến tạo bầu không khí tri thức và xã hội tích cực giúp người học tự tin vào bản thân và tích cực học tập GV phải luôn giao cho HS những bài tập giúp các

em tái tạo cấu trúc tri thức một cách thích hợp và HS giúp đỡ lẫn nhau xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến tạo[7], [49]

Như vậy, lý thuyết kiến tạo là một lý thuyết mang tính định hướng mà dựa vào

đó GV lựa chọn sử dụng một cách có hiệu quả các PPDH mang tính kiến tạo đó là: PPDH khám phá có hướng dẫn, dạy học hợp tác, dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề Trong quá trình dạy học, GV phải là người biết phối hợp và sử dụng các PPDH mang tính kiến tạo và các PPDH khác một cách hợp lý sao cho quá trình dạy học toán đáp ứng được yêu cầu của xã hội về phát triển toàn diện con người

Lý thuyết kiến tạo chú trọng đến vai trò nhận thức của những quá trình nhận thức nội tại và “cài đặt dữ liệu” của riêng từng cá nhân HS trong việc học của chính mình Học hợp tác được tổ chức nhằm tạo cơ hội cho HS trao đổi, thảo luận cách hiểu

và cách tiếp cận vấn đề của mình Như vậy, theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo thì học Toán không phải là một quá trình tiếp thu một cách kỹ lưỡng những kiến thức được đóng gói, được GV truyền đạt một cách áp đặt, mà phải được tiếp thu một cách chủ động Nghĩa là, HS phải cố gắng tự tìm tri thức cho mình thông qua việc tái tổ chức các hoạt động của GV Các hoạt động này được hiểu một cách rộng rãi là bao gồm những hoạt động về nhận thức hoặc về ý tưởng [9]

1.4 Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán

Thuyết kiến tạo từ lâu đã được sự quan tâm của nhiều nhà giáo dục, tâm lý học

và các nhà sư phạm Trong dạy học môn Toán, có người cho rằng: Toán học là môn học khó, chỉ một số HS có thể học được môn Toán, vậy có thể vận dụng lý thuyết này trong dạy học môn toán hay không? Cần phải làm gì để mọi HS đều có thể tham gia vào quá trình tự kiến tạo tri thức cho mình?

Việc xác định các năng lực cơ bản kiến tạo kiến thức trong dạy học môn Toán dựa trên các cơ sở nhận thức sau:

Xuất phát từ các hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo, có thể khái

quát hóa quy trình sau: lý thuyết (đã có) - dự đoán - thử nghiệm - thất bại - thích nghi

- lý thuyết mới (kiến tạo mới) [7]

Từ cách hiểu nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người, trong đó điều ứng là thay đổi những sơ đồ nhận thức hiện có sao cho tương hợp với những thông tin mới (có thể trái ngược với kiến thức đã có)

- Từ cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của J Piaget

- Từ nhận thức về khả năng sản sinh cái mới của J Bruner là năng chuyển di các nguyên tắc, thái độ đã có vào các tình huống mới khác nhau

Sau đây là một số các năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức toán học của HS phổ thông, các năng lực được xếp theo thứ tự lôgic, liên quan sau đây [7]:

- Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các quy luật

tư duy biện chứng, tư duy tiền lôgic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng

- Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải cho bài toán

Như vậy, để dạy học kiến tạo có hiệu quả phải chú ý đến cách tổ chức hoạt động của GV mà thông thường phải sử dụng một hệ thống câu hỏi và bài tập Hệ thống câu hỏi và bài tập này phải chú ý đến: Ôn tập, hệ thống hóa những kiến thức, kinh nghiệm cũ; Rút ra được những nét độc đáo, cơ bản của kiến thức mới; Kết hợp cái mới với cái cũ bằng cách thường xuyên hệ thống hóa kiến thức, xây dựng lại cấu trúc hệ thống kiến thức; Vận dụng hệ thống kiến thức bằng cách sử dụng hệ thống bài tập đa dạng; Tổ chức hệ thống bài tập sáng tạo để củng cố và phát triển kiến thức

Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học một số tình huống điển hình chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” Các biện pháp sư phạm được cài đặt trong quá trình dạy học giúp HS có thể tìm hiểu, khám phá

và tự kiến tạo tri thức của mình trên cơ sở hướng dẫn của GV và hoạt động nhóm của

HS Quá trình tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo là tổ chức các biện pháp sư phạm của GV và HS theo một lôgic nhất định, theo định hướng kiến tạo qua đó giúp các em xây dựng nên các tri thức mới và củng cố các tri thức và kỹ năng đã có

Quá trình dạy học là quá trình tổ chức các hoạt động học tập của HS nhằm giải quyết một nhiệm vụ học tập, qua đó để HS tạo lập tri thức, rèn luyện kỹ năng đồng thời phát triển tư duy Dạy cách học, cách tư duy đã trở thành mục tiêu quan trọng của quá trình dạy học chứ không phải là biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học Kết quả của quá trình dạy học trong trường THPT không chỉ là hệ thống tri thức mà quan trọng hơn là sự chủ động, sự thích ứng cao với những thay đổi của cuộc sống và đặc biệt là sự phát triển tư duy của người học Các kiến thức và kinh nghiệm đã có của

HS là tiền đề quan trọng việc thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập Các hoạt

động học tập được GV thiết kế dựa trên đặc điểm nội tại của kiến thức chứa trong nó

và quan trọng hơn nữa là xuất phát từ kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS có liên quan đến kiến thức cần dạy nhằm gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng của HS [7], [18], [9]

Các hoạt động cá nhân, các hoạt động theo nhóm, trao đổi giữa GV và HS và các hoạt động mang tính chủ đạo trong quá trình dạy học Tôn trọng các ý tưởng, giải pháp của HS từ đó thúc đẩy khát vọng học tập, phát huy tiềm lực của cá thể, đồng thời với tiềm lực của tập thể trong quá trình kiến tạo tri thức

Theo thuyết kiến tạo, ta có thể quan niệm về dạy học môn Toán như sau:

- Dạy toán là quá trình GV phải tạo ra những tình huống học tập cho HS, còn

HS cần phải biết kiến tạo cách hiểu riêng của mình đối với nội dung toán học

- Dạy toán là quá trình GV giúp HS xác nhận tính đúng đắn của tri thức vừa được kiến tạo

- Dạy học toán là quá trình GV phải luôn luôn giao cho HS những bài toán nhằm giúp các em tái tạo kiến thức một cách thích hợp

- Dạy toán là quá trình GV tạo ra bầu không khí tri thức và xã hội trong lớp học Tóm lại, để vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán ở trường THPT ta phải khai thác từ nội dung dạy học xem chỗ nào có thể cho HS tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức, kỹ năng cho họ Từ đó thiết kế tình huống, chuẩn bị các hoạt động, câu hỏi, hướng học tham gia vào quá trình kiến tạo Trong quá trình này,

HS có thể trình bày quan niệm, nhận thức của mình, có thể tranh luận để đi đến thống nhất ý kiến, GV có thể gợi ý, phân tích các ý kiến, uốn nắn nhận thức cho HS

Hoạt động dạy và học theo quan điểm kiến tạo phải được thực hiện một cách đồng bộ từ việc tạo ra môi trường học tập có khả năng làm mất sự cân bằng nhận thức

ở mỗi HS Tình huống đó phải kích thích nhu cầu tìm hiểu của HS và HS có khả năng huy động những kiến thức, kỹ năng đã có để tiến hành các hoạt động đồng hóa hay điều ứng để hiểu được tình huống đó Tức tình huống phải phù hợp với trình độ của mỗi HS Thiết kế hệ thống các hoạt động tương ứng, điều khiển HS tiến hành các hoạt động đó để tiến tới sự thích nghi với tình huống Kiến thức mà HS thu nhận được là kết quả hoạt động của chính các em chứ không phải thụ động tiếp nhận từ

phía GV Trong học tập, HS phải được chủ động thực hiện các tác động lên tình huống, tự dự đoán kết quả, tự kiểm chứng dự đoán và đi đến khẳng định dự đoán và rút ra kiến thức cần thiết cho bản thân người học

Như vậy, theo chúng tôi lý thuyết kiến tạo dựa trên quan sát và nghiên cứu khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: con người học như thế nào? Con người kiến tạo những sự hiểu biết và tri thức về thế giới thông qua trải nghiệm và phản ánh Trong lớp học, quan điểm kiến tạo của việc học có thể đi đến những thực nghiệm dạy học khác nhau Trong hầu hết các trường hợp, nó thường có nghĩa là khuyến khích người học sử dụng những

kỹ năng hoạt động (thực nghiệm, giải quyết vấn đề thực tế) để tạo nhiều thông tin và rồi phản ánh GV phải chắc chắn hiểu những khái niệm mà HS đã nắm từ trước, rồi hướng dẫn hoạt động để định vị chúng và rồi giúp người học kiến tạo tri thức từ chúng

1.5 Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã đưa ra một số vấn đề cơ sở lý luận của lý thuyết kiến tạo và nhận thấy đây là lý thuyết dạy học mang tính hiện đại, nó đáp ứng được một số yêu cầu về vấn đề dạy học và tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS, về quá trình dạy học phù hợp với những định hướng và các giải pháp đổi mới PPDH, từ

đó cải thiện được thực trạng dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay Vì thế, việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học môn Toán nói chung và dạy học chủ đề

“Nguyên hàm - Tích phân” nói riêng là hết sức cần thiết

Chương 2

CƠ SỞ THỰC TIỄN

2.1 Nội dung chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” trong chương trình môn Toán THPT nước CHDCND Lào

2.1.1 Nội dung chương trình SGK môn Toán lớp 10

SGK môn Toán lớp 10 của nước CHDCND Lào được biên soạn theo chương trình môn Toán học cấp THPT được chỉnh lí hợp nhất năm 2010 Nội dung môn Toán lớp 10 bao gồm các nội dung kiến thức sau đây: lôgic, kiến thức cơ bản về tập hợp, tập số, quan hệ và hàm số, hàm số cơ bản, giới hạn và sự liên tục của hàm số, đạo hàm và ứng dụng, nguyên hàm và tích phân, lượng giác, vectơ và hình học phẳng

SGK môn Toán lớp 10 được biên soạn theo định hướng giúp cho HS có thể

tự học và tự khám phá kiến thức, vận dụng toán học trong giải quyết những vấn đề của cuộc sống hàng ngày Đồng thời, toán học cũng được coi là môn học công cụ cho các môn học khác Để giúp cho HS có cơ hội tự học, tự khám phá nhiều hơn, SGK được biên soạn bao gồm hoạt động hướng dẫn tự học và hướng dẫn giải bài tập ở cuối mỗi cuốn sách

Nguyên hàm - Tích phân là một chủ đề chính trong SGK môn Toán lớp 10 Nội dung chương trình cung cấp cho HS kiến thức về: phép tính tích phân, nắm vững phương pháp tính tích phân đổi biến số và tích phân từng phần; vận dụng tích phân trong một số bài toán tính diện tích hình phẳng và tính thể tích vật thể không gian

Cấu trúc của chương trình SGK môn Toán lớp 10 gồm 11 chương với 28 bài, nội dung cụ thể như sau:

Chương 1: LÔGIC

Bài 1 Phán đoán và lôgic phán đoán

Bài 2 Phán đoán tương đương, phán đoán hằng đúng và phán đoán hằng sai Bài 3 Hàm phán đoán, phán đoán phổ biến, phán đoán tồn tại và suy luận

Chương 2: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP

Bài 4 Tập hợp

Bài 5 Phép tính toán trong tập hợp

Bài 6 Tích Đề các (Tích Descartes)

Bài 12 Phương trình bậc hai

Bài 13 Bất phương trình bậc hai

Bài 14 Hàm số bậc ba

Bài 15 Hàm số căn bậc hai và căn bậc ba

Chương VI GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ

Bài 16 Phương trình và bất phương trình mũ

Chương VII HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 17 Giới hạn và sự liên tục của hàm số

Bài 18 Ứng dụng của đạo hàm

Chương VIII NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Bài 19 Tích phân không xác định

Bài 20 Tích phân xác định

Bài 21 Ứng dụng của tích phân

Chương IX LƯỢNG GIÁC

Bài 22 Công thức cơ bản lượng giác

Chương X VECTƠ

Bài 23 Vectơ trong không gian

Chương XI HÌNH HỌC ĐẠI SỐ TRONG MẶT PHẲNG

Để thực hiện những định hướng về đổi mới nội dung và PPDH môn Toán theo tinh thần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, nội dung chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” trong chương trình SGK môn Toán lớp 10 của nước CHDCND Lào

đã có những thay đổi so với SGK cũ như sau:

- Đổi mới phương pháp trình bày một số khái niệm toán học Ví dụ: Khái niệm nguyên hàm của hàm số được xây dựng từ bài toán ngược của bài toán tìm đạo hàm của hàm số, khái niệm tích phân xác định được tiếp cận từ việc tính tổng diện tích hình thang cong

- Loại bỏ một số kiến thức khó như: công thức tính nguyên hàm, tính chất của tích phân xác định Bỏ việc chứng minh một số định lý có liên quan

- Tăng cường luyện tập tại lớp, thêm một số bài tập về nhà (chủ yếu là bài tập mức độ dễ), bỏ những bài toán khó và mẹo mực

- Bổ sung một số bài toán ứng dụng thực tế, bài toán tổng hợp, ôn tập được nhiều kiến thức đã học ở lớp 9 và lớp 10

Nội dung SGK môn Toán lớp 10 có nhiều tiềm năng trong việc phát huy năng lực, nhận thức và sự sáng tạo của HS “Nguyên hàm - Tích phân” là một chủ đề hay

và khó ở trường THPT với hệ thống lý thuyết và bài tập phong phú, đa dạng, độc đáo trong các phương pháp giải Các kiến thức về giải tích ở lớp 10 được áp dụng để giải quyết nhiều dạng bài toán liên quan đến: giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân

và ứng dụng của chúng Như vậy, các kiến thức trong SGK môn Toán lớp 10 được áp dụng để giải quyết khá nhiều bài toán trong chương trình môn Toán phổ thông nói chung và chương trình môn Toán lớp 10 nói riêng

2.1.2 Chuẩn kiến thức, kỹ năng

* Về kiến thức:

- Nắm vững các định nghĩa và định lí của nguyên hàm, tích phân

- Nắm vững được nguyên hàm của một hàm số thường gặp

- Nắm được phương pháp đổi biến số và phương pháp từng phần

- Nhớ các công thức và các quy tắc tính nguyên hàm, tích phân

- Hiểu và nhớ các tính chất cơ bản của tích phân

- Nắm và hiểu được công thức tính diện tích, thể tích của vật thể

* Về kỹ năng:

- Vận dụng thành thạo tính chất cơ bản của nguyên hàm

- Vận dụng thành thạo tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân

- Vận dụng thành thạo các công thức nguyên hàm, tích phân vào việc giải các bài toán cụ thể

2.1.3 Mục đích, yêu cầu khi dạy học “Nguyên hàm - Tích phân”

Xuất phát từ mục tiêu chương trình giáo dục được Bộ Giáo dục và Thể thao ban hành, GV được yêu cầu dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân như sau:

a Về phương diện mục đích dạy học

Dự thảo đổi mới chương trình môn Toán đã chỉ rõ: Cung cấp cho HS một

hệ thống vững chắc tri thức, kỹ năng, phương pháp giải toán phổ thông, cơ bản, hiện đại, tương đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát với thực tế của Lào, theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp [5] Tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp thể hiện ở những điểm sau đây:

- Giúp HS nắm vững chắc những khái niệm về nguyên hàm, tích phân và các tính chất, định lý có liên quan

- Giúp HS thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm, tích phân, chỉ ra các ứng dụng thực tế của nguyên hàm, tích phân (trong Y học, Vật lý,…)

- Rèn luyện cho HS những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và đời sống

Thông qua việc giảng dạy phần nguyên hàm, tích phân theo tinh thần giáo dục

kỹ thuật tổng hợp góp phần phát triển năng lực tư duy, nhận thức của HS Từ đó hướng nghiệp cho HS theo nguyên tắc “Bảo đảm tính chất giáo dục kỹ thuật tổng hợp trong hướng nghiệp”

b Về phương diện nội dung dạy học

Nội dung phần nguyên hàm, tích phân ở lớp 10 gồm:

- Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp và một số tính chất của nguyên hàm

- Một số phương pháp tìm nguyên hàm, phương pháp đổi biến số và phương pháp từng phần

- Tích phân và các tính chất của tích phân

- Một số phương pháp tính tích phân, phương pháp đổi biến số và phương pháp từng phần

- Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể

Phân phối thời gian cụ thể như sau:

Chương VIII (Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng) gồm 20 tiết với 03 bài cụ

thể như sau: Bài 19 (Nguyên hàm: 03 tiết; Tích phân không xác định: 02 tiết); Bài 20 (Tích phân xác định: 05 tiết); Bài 21 (Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình

phẳng: 04 tiết; Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể: 03 tiết; Luyện tập: 03 tiết)

Trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân, GV cần chú ý đạt được mức

độ và yêu cầu sau đây:

- Về mặt lý thuyết: Khái niệm nguyên hàm được xây dựng từ bài toán ngược

của bài toán tìm đạo hàm và chỉ nêu lên điều kiện đủ để một hàm số có nguyên hàm Khái niệm tích phân được mở đầu bằng hai bài toán từ thực tiễn và được định nghĩa theo công thức Newton-Leibnitz Do đó, khái niệm nguyên hàm là sự chuẩn bị kiến thức quan trọng cho việc hình thành khái niệm tích phân Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong thực tế của chúng là nội dung giúp gây hứng thú học tập cho HS

Bằng việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề này, GV phải làm cho HS thấy được ý nghĩa của các khái niệm cơ bản và ứng dụng của chúng trong thực tế cuộc sống Từ đó, xây dựng các giải pháp rèn luyện kỹ năng vận dụng khái niệm tích phân vào việc giải quyết các bài toán trong thực tiễn

- Về phương diện giải bài tập: Hệ thống các bài tập trong SGK môn Toán lớp

10 chỉnh lý hợp nhất năm 2014 nhằm mục đích củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện

tư duy lôgic, khả năng trừu tượng hóa, ứng dụng thực tế và bổ sung một số kiến thức

không được đề cập trong chương trình SGK

Bằng các hình ảnh minh họa trực quan, GV cần rèn luyện cho HS những kỹ năng cần thiết sau đây: lập luận có căn cứ; trình bày lời giải một cách mạch lạc; biết vận dụng sáng tạo công thức khi giải các bài toán về phương trình, bất phương trình,

hệ phương trình; ứng dụng nguyên hàm, tích phân vào tính diện tích hình phẳng và tính thể tích vật thể; đồng thời rèn luyện các phẩm chất tư duy tích cực, linh hoạt, độc lập, sáng tạo

c Về phương diện PPDH

Nhiều tính chất quan trọng của nguyên hàm, tích phân trong SGK môn Toán lớp 10 không chứng minh vì kiến thức liên quan đến phép chứng minh phần lớn vượt ra ngoài chương trình toán bậc phổ thông Điều này cản trở HS lĩnh hội tri thức một cách tự nhiên, HS thiếu cơ hội để kiến tạo tri thức và phát triển kỹ năng lập luận có căn cứ

Giai đoạn đầu của quá trình học tập là quan sát, quy nạp, tương tự; khái quát hóa là thao tác ở giai đoạn tiếp theo Trong giảng dạy khái niệm nguyên hàm, tích phân theo lý thuyết kiến tạo, GV cần coi trọng đặc biệt giai đoạn đầu, tạo điều kiện cho HS khám phá, tìm hiểu quá trình hình thành các khái niệm toán học, từ đó cung cấp cho HS những kiến thức bền vững, chính xác Vì vậy, vận dụng lý thuyết kiến tạo trong việc dạy học nguyên hàm, tích phân cần: (1) Xây dựng hình ảnh ban đầu, các biểu tượng về đối tượng; (2) Tóm lược, hệ thống hóa tri thức giúp HS củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức; (3) Hướng dẫn HS lập luận có căn cứ; (4) Tạo điều kiện cho quá trình suy diễn, trừu tượng hóa, khái quát hóa

2.2 Thực trạng dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” trong chương trình SGK môn Toán lớp 10

Qua nghiên cứu thực tiễn, chúng tôi nhận thấy chất lượng dạy học chủ đề

“Nguyên hàm - Tích phân” chưa cao, HS nắm kiến thức một cách hình thức, lẫn lộn giữa đẳng thức, định nghĩa với định lý Kết quả khảo sát cho thấy phần lớn GV khi dạy nội dung này chỉ nêu các công thức và rèn luyện cho HS giải các bài tập để chuẩn

bị cho các kỳ thi, không chú trọng về ý nghĩa và bản chất của phép tính tích phân Vì vậy, nhiều HS không hiểu về bản chất của khái niệm tích phân Do đó, việc vận dụng vào thực tiễn là rất khó khăn Chẳng hạn, HS không đo được diện tích mặt một hồ nước hay diện tích của một mảnh đất có bờ không phải là một đa giác Bản chất của phép tính tích phân là phương pháp vét cạn, xem hình thang cong như là hình được ghép bởi vô số các hình chữ nhật

Trước hết phải thấy rằng do HS nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫn tới việc vận dụng vào các bài toán cụ thể thường mắc sai lầm Điều đó có lẽ một phần là do nội dung cấu trúc chương trình và SGK chưa thật hợp lý, PPDH của GV có chỗ cần

phải điều chỉnh, chẳng hạn hầu như các tính chất quan trọng của phần nguyên hàm, tích phân không được chứng minh, mặc dù chương trình đã có biện pháp khắc phục nhưng số lượng HS có thể đọc và hiểu được là rất ít Mặt khác, hệ thống bài tập và câu hỏi trong SGK chỉ đòi hỏi HS ở mức độ rất đơn giản, áp dụng đơn thuần

Chúng tôi đã tiến hành điều tra thực trạng của việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” Kết quả cho thấy 70% GV thường xuyên sử dụng các PPDH theo lý thuyết kiến tạo Trong quá trình vận dụng lý thuyết kiến tạo, nhiều GV cũng đã phát hiện những khó khăn của HS trong tiếp cận các khái niệm và ghi nhớ lại các tính chất toán học

Kết quả điều tra trên 30 HS ở trường THPT nước CHDCND Lào trong quá trình dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” được thống kê ở bảng dưới đây:

Bảng 2.1 Kết quả điều tra HS trong giờ học Câu 1: Em có nhận xét gì về GV khi học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” ở lớp học?

Nội dung

Mức độ (%)

Thường xuyên

Thỉnh thoảng

Ít khi

Không bao giờ

1 Giải thích rõ ràng khái niệm cho từng

4 Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS trong

các hoạt động khám phá, giờ chữa bài tập

phù hợp với nội dung học tập

2,8 35,1 48,6 13,5

5 Tạo điều kiện cho HS mỗi nhóm được

tham gia thảo luận, GV giải thích rõ ràng 54,1 32,4 13,5 0

6 Dành thời gian cho HS hỏi khi gặp vấn

đề trong giờ thảo luận, chữa bài tập 43,2 45,9 8,2 2,7

7 Củng cố kiến thức và động viên HS 32,5 43,2 24,3 0

Như vậy, trong giờ học chủ đề nguyên hàm tích phân phần lớn GV đã dạy theo quan điểm kiến tạo, tại điều kiện cho HS tham gia làm việc nhóm, dành thời gian cho

HS hỏi, GV hướng dẫn gợi vấn đề cho HS giải quyết vấn đề Điều đặc biệt là HS cả lớp đều được tham gia vào các hoạt động nên đa số HS nhớ được các tính chất toán học Tuy nhiên, nhiều GV (chiếm 48,6%) vẫn chưa thường xuyên tạo điều kiện cho

HS tự khám phá chiếm lĩnh tri thức trong giờ học mà còn thuyết trình, hỏi - đáp nhiều, thiếu các tình huống khám phá để giúp HS kiến tạo tri thức

Bảng 2.2 Kết quả điều tra của HS trong giờ hoạt động Câu 2: Trong quá trình học tập chủ đề nguyên hàm tích phân, HS được tham gia những hoạt động như thế nào?

3 HS tổng kết lại và nhận xét về bài của mình 43.3 48.6 5.4 2.7

4 HS tham gia vào việc đánh giá kết quả 40.5 43.2 16.3 0

Kết quả điều tra cho thấy, phần lớn HS có cảm nhận thích ứng về môn Toán chủ đề nguyên hàm tích phân, có cơ hội được tham gia vào hoạt động làm bài đánh giá và nhận xét nên làm cho HS cảm thấy tự tin trong bản thân mình

Để làm rõ hơn thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” chúng tôi đã tiến hành khảo sát, phỏng vấn để tìm hiểu một số khó khăn, sai lầm của HS khi học nội dung này Kết quả cụ thể được trình bày ở mục tiếp theo

2.3 Phân tích khó khăn, sai lầm của HS khi học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”

2.3.1 Một số khó khăn của HS

Thông qua phỏng vấn, chúng tôi nhận thấy HS gặp khó khăn khi tiếp cận bản

chất của khái niệm nguyên hàm Khái niệm nguyên hàm trong SGK môn Toán của CHDCND Lào được định nghĩa như sau: “Cho hàm số f xác định trên K Hàm số F

được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu F ' x f x với mọi x thuộc K”

Như vậy, định nghĩa nguyên hàm dựa trên khái niệm đạo hàm Vì thế, nếu HS không hiểu rõ khái niệm đạo hàm thì cũng không hiểu được khái niệm nguyên hàm Hơn nữa, trong chương trình SGK Toán lớp 10 cũ, chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” thuộc chương III, trong đó nội dung “Đạo hàm” nằm trong quyển sách Giải tích lớp

10, còn nội dung “Nguyên hàm - Tích phân” nằm trong quyển sách Giải tích lớp 11 Đến năm 2014, Viện Nghiên cứu Khoa học Giáo dục (Lào) đã viết lại SGK và tích hợp những nội dung trên vào chương trình môn Toán lớp 10 như hiện nay

Đối với khái niệm tích phân, việc không đưa vào tổng tích phân làm cho HS không thấy được bản chất của phép tính tích phân gây nên sự khó khăn cho HS và

GV trong quá trình dạy học khái niệm tích phân Mặt khác, việc phải thừa nhận hàng loạt những ứng dụng của tích phân như tính diện tích, thể tích, quãng đường đi được của một vật làm cho HS chỉ biết áp dụng công thức để giải toán mà không hiểu rõ bản chất của những khái niệm này trong giải quyết các bài toán thực tiễn

Ngoài ra, HS còn gặp khó khăn trong giải các bài toán liên quan đến nguyên hàm, tích phân; khó khăn trong việc vận dụng các tính chất của nguyên hàm để đưa nguyên hàm về các dạng cơ bản; khó khăn trong việc tìm cách giải đối với bài toán tìm nguyên hàm, tích phân; khó khăn trong việc sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm hoặc tích phân từng phần vào giải bài toán tìm nguyên hàm, tích phân; khó khăn trong việc áp dụng phương pháp đổi biến số vào việc tìm nguyên hàm, tích phân; khó khăn trong việc ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích của vật thể

Trong thực tiễn cuộc sống, cũng như trong khoa học kĩ thuật, người ta cần phải xác định diện tích của nhiều hình phẳng, thể tích của những vật thể phức tạp Chẳng hạn khi xây dựng một nhà máy thủy điện, để tính lưu lượng của dòng sông ta phải tính diện tích thiết diện ngang của dòng sông Thiết diện đó thường là một hình khá phức tạp Khi đóng tàu các kĩ sư phải tính diện tích của khoang tàu có hình dạng đặc biệt

Từ các bài toán tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trên ta thấy xuất hiện một số khó khăn ở đây là: Khó khăn trong việc xác định cận của tích phân trong bài toán tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể; khi tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể có những bài toán có sẵn cận của tích phân, nhưng cũng có những bài toán ta phải đi giải các phương trình hoành độ giao điểm, khi đó ta gặp một số khó khăn trong việc giải phương trình

Khó khăn trong việc nắm vững bản chất của bài toán tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể Khi giải bài toán diện tích hình phẳng hầu hết là áp dụng công thức, sau đó đi xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, phá dấu giá trị tuyệt đối đưa về tích phân cơ bản, giải bài toán theo quá trình này ta không nắm được hình cần tính diện tích, thể tích có hình dạng như thế nào và bản chất của nó ra sao mà chỉ áp dụng một cách máy móc kiến thức có sẵn Tuy nhiên, việc mô tả hình dạng của hình phẳng, vật thể là một trong những khó khăn, và việc sử dụng phương tiện trực quan bằng hình vẽ là một trong những công cụ để nắm vững bản chất bài toán diện tích, thể tích và cũng làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn

2.3.2 Một số sai lầm của HS trong quá trình giải toán

Mỗi sai lầm sinh ra một chướng ngại thường tồn tại rất lâu và có thể xuất hiện ngay sau khi chủ thể đã có ý thức loại bỏ quan niệm sai lầm khỏi hệ thống nhận thức của mình Vì vậy, giúp HS tìm ra các sai lầm và tìm cách khắc phục những khó khăn sai lầm đó trong quá trình lĩnh hội các khái niệm là việc làm mang nhiều ý nghĩa trong quá trình dạy học và góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Trong mục này, khi xem xét các sai lầm của HS chúng tôi không sắp xếp theo từng dạng toán, nói cách khác là, không tiến hành theo con đường nêu những sai lầm theo từng chủ đề kiến thức Những sai lầm của HS khi giải toán nguyên hàm, tích phân sẽ được đề cập và làm sáng tỏ từ phương diện hoạt động toán học để kiến tạo tri thức

1) Sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt

Không ít HS còn yếu trong việc nắm cú pháp của ngôn ngữ toán học, chẳng hạn, không ít HS ho rằng:

;

x x

f x

Dấu “=” có rất nhiều hình thái sử dụng như chỉ sự đồng nhất, toàn đẳng, chỉ sự thay đổi, chỉ một hành động cần tiến hành,… Trong trường hợp này nói riêng ta nói tới dấu “=” trong nguyên hàm Vì rất “vần” nên HS có thể dễ nhớ được các công thức

 x dx g x dx f x g x dx

    , nhưng ít HS hiểu được bản chất của dấu “=” đó Trong trường hợp này HS nắm cú pháp một cách hình thức nhưng không hiểu được ngữ nghĩa cho nên HS không hiểu vì sao I = 1 + I?

Chẳng hạn, khi tính  x.dxlnx, có HS giải như sau:

Kí hiệu:  

x x

dx I

ln Đặt

dx dv x v x x

dx du

x

ln ln

x

I

2ln

1

lnln

ln

1

, suy ra I = 1 + I (?)

Đã có sự vô lí, bởi lẽ dấu “=” trong hoàn cảnh này chỉ sự bằng nhau giữa hai tập hợp: I là tập hợp của các hàm, mà I + 1 cũng là tập hợp của các hàm Hơn nữa với cách giải trên không đi đến kết quả gì

Trong thực tế dạy học, ta đã bắt gặp hiện tượng, một bài toán tìm nguyên hàm nhưng với hai cách giải đúng khác nhau đã cho ra kết quả có vẻ rất khác nhau, nên đã dẫn đến sự hoàn nghi về một trong hai kết quả Khi người chọn hai kết quả F X C

và G X C, tuy G X và F X mang hình thức khác nhau nhưng giữa chúng có thể chỉ sai khác một hằng số Điều này rất hay gặp ở các hàm lượng giác ngược

Có nhiều HS “nắm được” cú pháp một cách hình thức nhưng không hẳn hiểu được ngữ nghĩa của kí hiệu toán học Gần như các bài toán tích phân HS có thể nắm được cách xác định tích phân đó nhưng giải được nó bằng định nghĩa thì lại rất ít

Ví dụ 2.1: Tính tích phân 1

0

2

dx x

Tính bằng định nghĩa như sau: Vì hàm số   2

x x

f  liên tục trên  0 ; 1 , nên tích phân đã cho tồn tại Ta chia đoạn  0 ; 1 thành n đoạn nhỏ bằng nhau, mỗi đoạn có độ

41

1

1411

3 2 3

2 2 2

2 1

n n

n n

n

n n

n n n x f

3

1 6

2  Vậy

3

11

0

2) Sai lầm liên quan đến việc không hiểu bản chất của đối tượng

Trong phương trình, bất phương trình, người ta dùng chữ x để kí hiệu cho ẩn

số và nói chung là phải tìm x (tất nhiên trong một số trường hợp, đối với phương trình

và bất phương trình, yêu cầu không phải là đi tìm x)

Như vậy, chữ x trong phương trình, bất phương trình nói chung ám chỉ đối tượng mà ta đang đi tìm Thế nhưng chữ x dùng trong tích phân không phải dùng để chỉ đối tượng ta cần tìm Chữ x trong phương trình mang tính chất tĩnh nhưng chữ x trong tích phân thì không phải như vậy Đối với phương trình x m 3, việc chia ra

x  mvà xm để từ đó tìm được x m 3 hoặc x m 3 là đúng đắn Tuy nhiên đối với tích phân

a

f x dx

 phải bằng không Nếu coi dx “không phải là số không” thì khi chia đoạn  a; b bằng các điểm ax0  x1 x2  x n b