Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Chương 4

Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Chương 4 Mô tả dữ liệu bằng các đặc trung đo lường trình bày các nội dung chính như sau: Các loại số tương đối, số tương đối kế hoạch, số tương đối không gian, các đặc trưng đo lường khuynh hướng tập trung,...

21/01/2015 SỐ TUYỆT ĐỐI - CHƯƠNG Số tuyệt đối tiêu dùng để biểu quy mô ,khối lượng tượng kinh tế - xã hội điều kiện thời gian địa điểm cụ thể MOÂ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG Ví dụ: - Tổng số dân nước ta lúc 0h ngày 1/4/2009 85.789.573 người - Tổng sản lượng lương thực nước năm 2009 38.9 triệu thóc - Số tuyệt đối biểu số đơn vị tổng thể trị số tiêu thức - Số tuyệt đối thời kỳ Phản ánh quy mô, khối lượng tượng độ dài thời gian định Có thể trực tiếp cộng với để phản ánh quy mô, khối lượng tượng thời gian dài VD: - Giá trị sản xuất công nghiệp địa phương A năm 2008 81.616 trđ - Năm 2005 XN X sản xuất 1000 sản phẩm A Đơn vị tính số tuyệt đối Số tuyệt đối thời điểm  Phản ánh qui mô, khối lượng tượng thời điểm định  Khơng thể cộng với khơng có ý nghĩa kinh tế  VD:- Dân số tỉnh A vào lúc ngày 1/4/2008 750.000 người - Số cơng nhân xí nghiệp có mặt thời điểm ngày 1/1/2008 350 người Đơn vị vật: đơn vị tính tốn phù hợp với đặc điểm vật lý tượng - ĐVHV tự nhiên:người, cái, chiếc, … - ĐVHV quy ước: kg , tạ , tấn, lít, mét … - ĐVHV quy đổi -Đơn vị thời gian: công, ngày công… dùng để tính lượng lao động hao phí -Đơn vị tiền tệ: đồng, đôla, bảng anh… 21/01/2015 SỐ TƯƠNG ĐỐI SỐ TƯƠNG ĐỐI - - Số tương đối tiêu biểu quan hệ so sánh mức độ tượng nghiên cứu - Có trường hợp so sánh : So sánh hai mức độ tượng loại khác thời gian không gian Vd: Giá trị sản xuất công nghiệp tỉnh A năm 2008 so với năm 2007 đạt 130% Hình thức biểu số tương đối số lần, phần trăm, người/Km2… - So sánh tượng khác có liên quan với Vd: Mật độ dân số địa phương A năm 2008 là: 75000ng  500ng / km 150km Số tương đối động thái (Tốc độ phát triển) CÁC LOẠI SỐ TƯƠNG ĐỐI - - kết so sánh mức độ tượng khác thời gian Số tương đối động thái (Tốc độ phát triển) Số tương đối kế hoạch Số tương đối kết cấu Số tương đối cường độ Số tương đối không gian t y1 y0 y1: Mức độ kì nghiên cứu (báo cáo) y0: Mức độ kì gốc t : số tương đối động thái 21/01/2015 Các loại số tương đối động thái y0 (Tốc độ phát triển) Sản phẩm sản xuất xí nghiệp A qua năm sau: năm 2003 sản xuất 100 tấn, năm 2004 sản xuất 150 Số tương đối động thái là: t  y 150   1,5  150% y 100  Số tương đối động thái liên hoàn (tốc độ phát triển liên hồn) tức ta tính số tương đối động thái y0 với kỳ gốc thay đổi kề trước kì báo cáo Số tương đối động thái định gốc ( tốc độ phát triển định gốc) tức ta tính số tương đối động thái với kỳ gốc cố định không thay đổi 10 SỐ TƯƠNG ĐỐI KẾ HOẠCH Số tương đối kế hoạch bao gồm loại :   Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: có tài liệu doanh số bán hàng công ty X qua năm sau: Năm 1999 2000 2001 2002 Doanh số bán (tỉ đồng ) 10.00 12.00 14.40 15.84 *Số tương đối hoàn thành kế hoạch y t NK  k y t NK y0 K y0 t HK  yK : Mức độ kỳ kế hoạch y0: Mức độ thực tế kì gốc Tính tốc độ phát triển doanh số bán hàng cơng ty X TA CĨ MỐI QUAN HỆ : 11 y1 yK yK : Mức độ kỳ kế hoạch y1: Mức độ thực tế kì báo cáo t = tNK  tHK 12 21/01/2015 Số tương đối kết cấu Ví dụ Số tương đối kết cấu xác định tỷ trọng phận cấu thành tổng thể y di  n i  yi Lợi nhuận công ty X năm 2001 1300 triệu đồng, kế hoạch dự kiến lợi nhuận năm 2002 1500 triệu đồng, thực tế năm 2002 công ty X đạt 1600 triệu đồng a.Tính số tương đối động thái ? b.Tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch? c.Tính số tương đối hồn thành kế hoạch? i 1 Với di : tỷ trọng phận thứ i yi : mức độ phận thứ i Ví dụ: Doanh nghiệp gồm có 250 CN nữ 150 CN nam Tỷ trọng CN nữ tổng số CN 13 Số tương đối cường độ 14 Số tương đối không gian Là kết so sánh mức độ hai tượng khác có liên quan với Ví dụ: - Mật độ dân số - GDP tính đầu người Là kết so sánh mức độ tượng khác không gian so sánh hai phận tổng thể Ví dụ: - Giá trị sx công nghiệp công ty A năm 2009 so với giá trị sx công nghiệp công ty B năm 2009 - Giá trị sx công nghiệp chi nhánh A năm 2009 so với giá trị sx công nghiệp chi nhánh B năm 2009 15 16 21/01/2015 Overview  Central Tendency    Arithmetic Mean Median Mode n X X i1 XG  ( X1  X2   Xn )1/ n i n Geometric Mean Midpoint of ranked values   SỐ TRUNG BÌNH CỘNG SỐ TRUNG BÌNH CỘNG GIA QUYỀN SỐ TRUNG BÌNH ĐIỀU HÒA SỐ TRUNG BÌNH NHÂN SỐ TRUNG VỊ (Me) MỐT (M0) Most frequently observed value 18 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Được tính cách đem chia tổng tất trị số đơn vị cho số đơn vị tổng thể Describing Data Numerically SỐ TB CỘNG TÍNH TỪ TỔNG THỂ CHUNG : Central Tendency Quartiles Variation Arithmetic Mean Range Median Interquartile Range Mode Variance Geometric Mean N Shape Standard Deviation Coefficient of Variation Skewness  x i i 1  xi : trung bình tổng thể : lượng biến thứ i : số đơn vị tổng thể N N SỐ TB CỘNG TÍNH TỪ MẪU : n x x i 1 n i x : trung bình mẫu xi : lượng biến thứ i n : số đơn vị mẫu 20 21/01/2015 (continued)  The arithmetic mean (mean) is the most common measure of central tendency  ◦ For a sample of size n:   n X X i1 n The most common measure of central tendency Mean = sum of values divided by the number of values Affected by extreme values (outliers) 10 i X  X    Xn  n Sample size 10 Mean = Mean =     10 20  4 5     15  3 5 Observed values Chap 3-22 VÍ DỤ Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc VÍ DỤ MỘT DOANH NGHIỆP CĨ CN, VỚI CÁC MỨC LƯƠNG TRONG THÁNG 4/2005 NHƯ SAU (TR ĐỒNG) 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5  Giả sử CN tổng thể Tiền lương trung bình cơng nhân tháng 4/2003 : GIẢ SỬ TA CHỌN MỘT MẪU GỒM CN TRONG CN, CÓ CÁC MỨC LƯƠNG NHƯ SAU: 2.5 3.5 4.0 5.5 TIỀN LƯƠNG TRUNG BÌNH TRONG MẪU LÀ : n N x x 2,5   3,5   4,5   5,5   i 1  N 28   tr i 23 x i 1 n i  2,5  3,5   5,5 15   3,875 tr 4 24 21/01/2015 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG GIA QUYỀN (SỐ TB SỐ HỌC CÓ TRỌNG SỐ) : BÀI TẬP  Được tính có nhiều quan sát (đơn vị) có giá trị Có tài liệu tiền lương 10 công nhân tháng sau: 650;600; 700; 750; 600;660;670;700; 750; 800(1000 đồng).Hãy tính tiền lương bình qn tháng cơng nhân ĐỐI VỚI TỔNG THỂ : k  k Trong đó:  fi  N Xi: giá trị củaiquan 1 sát fi: tần số tổ i i=(1, 2, 3,…, k) x f ĐỐI VỚI MẪU : k i i i 1 k f i 1 x i k i 1 k i i f i 1 i Trong đó: f  n Xi: giá trị quani sát 1i fi: tần số itổ i=(1, 2, 3,…, k) 26 25 VÍ DỤ x f TÍNH SỐ TB CỘNG TRONG TRƯỜNG HỢP TÀI LIỆU PHÂN TỔ CĨ KHOẢNG CÁCH TỔ CÓ TÌNH HÌNH TIỀN LƯƠNG TRONG THÁNG 4/2005 CỦA MỘT TỔ CÔNG NHÂN NHƯ SAU : TIỀN LƯƠNG (TR.ĐỒNG)(xi) SỐ CN (fi) xi × fi Người ta lấy trị số tổ làm lượng biến đại diện cho tổ 2.5 3.5 4.0 5.5 COÄNG 10 15 12 25 52.5 48 16.5 Trị số tổ : 40 142 xi  xmax  xmin TRONG ĐÓ: XMAX, XMIN LÀ GIỚI HẠN TRÊN, GIỚI HẠN DƯỚI CỦA MỖI TỔ x x f i 1 i i f i 1 i  142  3,55 tr.đồng 40 27 28 21/01/2015 VÍ DỤ VÍ DỤ Tính suất lao động trung bình CN theo tài liệu sau : NSLĐ (KG) TRỊ SỐ GIỮA (xi) SỐ CN (fi) xi fi 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 450 550 650 750 850 950 10 30 45 80 30 4500 16500 29250 60000 25500 4750 200 140500 CỘNG Tính suất lao động trung bình CN theo tài liệu sau : x x f f i i i  140500  702,5kg 200 29 30 SỐ TRUNG BÌNH ĐIỀU HÒA VÍ DỤ Có tài liệu phân tổ thu nhập hàng tháng 300 người tiêu dùng chọn ngẫu nhiên sau: Thu nhập (triệu đồng/tháng) Số người (người) Dưới 0.5 0.5 - 1.0 1.0 - 2.0 2.0 - 4.0 4.0 - 8.0 Từ 8.0 trở lên 10 50 200 30 5 Trong trường hợp ta khơng có tài liệu tần số tổ f i ,mà có tài liệu lượng biến xi M i  xi  f i CÔNG THỨC : n Mi M  M   M n  i 1 x  n Mn M1 M Mi     x1 x2 xn i 1 xi Tính thu nhập bình qn tháng người 31 32 21/01/2015 MOÄT SỐ TÍNH CHẤT: SỐ TRUNG BÌNH ĐIỀU HÒA n NẾU M1 = M2 = = Mn = M THÌ n x x n M M i 1 n Neáu f1 = f2 = = fn = f i Mi  i 1 n  x x i 1 M i 1 i nM n M i 1 i xi  n di  Nếu đặt n i 1 i x fi f i 1 f i 1 x f i i i 1 n f i 1 33 i 1 n i i  i 1 i n i n n x n x f x i n   xi d i i 1 i 34 VÍ DỤ  n i 1  Có tình hình doanh số bán loại gạo cửa hàng gạo sau: xi  x  n x x i 1 n  i 1 i fi Loại gạo Đơn giá (1000 đ/kg) Doanh thu (1000đ) Loại 24000 Loại 24000 Loại 24000 Tính giá trị trung bình kg gạo mà cửa hàng bán ra? fi 35 36 21/01/2015 SỐ TRUNG BÌNH NHÂN (TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN) VÍ DỤ Hay gọi tốc độ phát triển trung bình, tính từ lượng biến có quan hệ tích số CƠNG THỨC: Một xí nghiệp có hai phân xưởng, phân xưởng A có số lượng cơng nhân chiếm 40% số lượng cơng nhân viên hai phân xưởng, tiền lương bình quân phân xưởng A 1.5 triệu đồng ,của phân xưởng B triệu đồng Tính tiền lương bình quân chung hai phân xưởng? m t  m t1t2t3 tm  m  ti i 1 VỚI : ti : SỐ TƯƠNG ĐỐI ĐỘNG THÁI LIÊN HOÀN THỨ i (TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN LIÊN HOÀN) 37 38 VÍ DỤ Tốc độ phát triển sản xuất hàng năm tỉnh X năm 2001-2005 sau: 1.7; 1.21; 1.3; 1.35; 1.22 Tính tốc độ phát triển sx bình qn thời kì 20012005? NĂM 1999 2000 2001 2002 2003 SL LÚA 400 395 416 450 480 (1000 TẤN) ti (LẦN) 0.987 1.053 1.082 1.067 39 40 10 21/01/2015 SỐ TRUNG BÌNH NHÂN (TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN) TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN TRUNG BÌNH VỀ SL LÚA TỈNH X GIAI ĐOẠN 1999-2003 LÀ : t 4 t i 1 Tốc độ phát triển định gốc tích tốc độ phát triển liên hồn Ta có cơng thức khác để tính tốc độ phát triển trung bình :  0,987x1,053x1,082x1,067  i 1,047 hay 104,7% t  n 1 yn y1 y1 , yn :là mức độ mức độ cuối dãy số n: số mức độ 41 VÍ DỤ SỐ TRUNG BÌNH NHÂN (TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN) Có tài liệu tốc độ phát triển sản lượng sản xuất hàng năm DN thời kì 1998-2007 sau Trong trường hợp lượng biến ti gặp nhiều lần, công thức viết gọn : k t i1 fi k t1f1  t2f2   tkfk  k VỚI f i 1 i i1 fi k t i 1 42 fi i Tốc độ phát triển sản lượng Số năm 1.1 1.15 1.25 Tổng 10 n Tính tốc độ phát triển trung bình năm DN? 43 44 11 21/01/2015 MỐT (M0)       A measure of central tendency Value that occurs most often(biểu tiêu thức gặp nhiều tổng thể) Not affected by extreme values Used for either numerical or categorical (nominal) data There may may be no mode There may be several modes 10 11 12 13 14 Mode = PHÂN TỔ KHƠNG CĨ KHOẢNG CÁCH TỔ : M0 LÀ xi ỨNG VỚI fi LỚN NHẤT  CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ ĐỀU NHAU:  M  xM 0(min)  hM  No Mode 46 VÍ DỤ : TÍNH MỐT THEO TÀI LIỆU SAU : CĨ KHOẢNG CÁCH TỔ KHƠNG ĐỀU NHAU: TÍNH MỐT MẤT ĐỘ PHÂN PHỐI MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI = TẦN SỐ(fi)/KCT (hi) M o  xM o  hM o ( f M  f M 01 )  ( f M  f M 01 ) MỐT (M0)  f M  f M 01 DM o  DM o 1 ( DM o  DM o 1 )  ( DM o  DM o 1 ) Với: xMomin: giới hạn tổ chứa Mo hMo: khoảng cách tổ tổ chứa Mo fMo (DMo): tần số (mật độ) tổ chứa Mo fMo-1(Dmo-1): tần số (mật độ) tổ liền trước tổ chứa Mo fMo+1(Dmo+1): tần số (mật độ) tổ liền sau tổ chứa Mo 47 TUỔI (xi) SỐ SINH VIÊN (fi) 18 19 20 21 22 COÄNG 40 10 64 48 12 21/01/2015 NSLĐ (KG) (xi) SỐ CÔNG NHÂN (fi) 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 10 30 45 80 30 COÄNG 200 M  700  100 Ví dụ 3:Có tài liệu suất lao động công nhân mỏ than sau: Năng suất lao động(kg/ngày) Dưới 450 450-500 500-600 600-800 800+ SốCN 10 15 15 30 Xác định mốt suất lao động ngày công nhân 80  45  741, 2kg (80  45)  (80  30) 49  In an ordered array, the median is the “middle” number (50% above, 50% below) 10 Median =  50  Median position  Median = Chap 3-52  Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc n 1 position in the ordered data ◦ If the number of values is odd, the median is the middle number ◦ If the number of values is even, the median is the average of the two middle numbers 10 Not affected by extreme values The location of the median: Note that n  is not the value of the median, only the position of the median in the ranked data Chap 3-53 Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc 13 21/01/2015 SỐ TRUNG VỊ (Me) SỐ TRUNG VỊ (Me) • Là lượng biến đơn vị đứng vị trí dãy số lượng biến xếp • TÀI LIỆU PHÂN TỔ KHƠNG CĨ KHOẢNG CÁCH TỔ: VÍ DỤ: CĨ TÀI LIỆU VỀ TUỔI NGHỀ CỦA CÔNG NHÂN: 6,6,7,8,9,10,11 Me = x(7+1)/2 = x4 = tuổi nghề - Với n lẻ: Me = x(n+1)/2 VÍ DỤ: CĨ TÀI LIỆU VỀ TUỔI NGHỀ CỦA CÔNG NHÂN: - Với n chẳn : Me trung bình cộng lượng biến có vị trí n/2 (n+2)/2 6,6,7,8,9,10,11,11 Me  xn /2  x( n  2)/2 Me = ( x4 +x5)/2= (8+9)/2=8,5 tuổi nghề 54 SỐ TRUNG VỊ (Me) •CĨ VÍ DỤ: TÍNH SỐ TRUNG VỊ THEO TÀI LIEÄU SAU: KHOẢNG CÁCH TỔ: -Xác định tổ chứa số trung vị(tổ có tần số tích lũy lớn  fi  ) -Tính trị số gần số trung vị theo công thức: f M e  x M e(min)  hM e i 55  S M e1 NSLĐ(kg)(xi) SỐ CN TẦN SỐ TÍCH LŨY 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000  10 30 45 80 30 200 10 40 85 165 195 200 fMe 56 57 14 21/01/2015 KHOẢNG BIẾN THIEÂN Là lượng chênh lệch giá trị lớn giá trị nhỏ dãy số Variation Range  Interquartile Range Variance Measures of variation give information on the spread or variability of the data values Standard Deviation Coefficient of Variation Công thức: R = xmax- xmin xmax :lượng biến lớn xmin : lượng biến nhỏ Same center, different variation 60 Chap 3-59   Simplest measure of variation Difference between the largest and the smallest values in a set of data:  Ignores the way in which data are distributed 10 11 12 Range = 12 - = Range = Xlargest – Xsmallest  10 11 12 Range = 12 - = Sensitive to outliers 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5 Example: Range = - = 4 10 11 12 13 14 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120 Range = 14 - = 13 Chap 3-61 Range = 120 - = 119 Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc Chap 3-62 Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc 15 21/01/2015 PHƯƠNG SAI ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI TRUNG BÌNH Là số trung bình cộng độ lệch tuyệt đối lượng biến số trung bình cộng lượng biến d  x x i n  x x f d f Hoặc: Là số trung bình cộng bình phương độ lệch giá trị quan sát số trung bình cộng giá trị  Phương sai tính từ mẫu tổng thể: i   x    f HOAËC i x    i N i fi i i 63 *PHƯƠNG SAI TÍNH TỪ MẪU: n Sˆ   ( x  x) i i 1 HOẶC: n *PHƯƠNG SAI MẪU HIỆU CHỈNH: n  x  ( x) 2 S2   ( x  x) i 1 i n 1 k Sˆ   ( x  x) i i 1 fi HOAËC: k f i 1 S  i  ( x  x) 65 i i 1 fi k  f 1 i 1 n   fi i 1 k k VỚI: 64 i 66 16 21/01/2015 VÍ DỤ ĐỘ LỆCH TIÊU CHUẨN Có tài liệu phân tổ 100 CN dệt theo suất lao động sau: Năng suất lao động(mét/ngày) SốCN Dưới 40 10 40-50 30 50-75 40 75-100 15 100+ Là bậc hai phương sai   2 Ý nghĩa: -so sánh độ phân tán tổng thể, cho biết phân phối lượng biến tổng thể thể qua quy tắc : + Quy tắc Tchebychev +Quy tắc thực nghiệm 1.Tính suất lao động bình qn 2.Tính độ lệch tuyệt đối bình qn 3.Tính phương sai theo phương pháp khác 67 Ví dụ 15: Mức suất lao động công nhân tổ sx ,mỗi tổ người sau: Tổ 1:40 ,50 ,60 ,70,80(kg) Tổ 2:58,59,60,61,62(kg) Yêu cầu tính chi tiêu phản ánh độ biến thiên tổ công nhân tính chất đại diện số bình qn HỆ SỐ BIẾN THIÊN v HOẶC 69   Sˆ V x 70 71 17 74 30.0 72 29.0 28.0 27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 22.0 21.0 20.0 19.0 18.0 17.0 16.0 15.0 14.0 13.0 12.0 11.0 10.0 09.0 08.0 07.0 5000 06.0 10000 32797 34878 35707 35506 35357 34640 33588 32802 31724 30629 29420 28858 27731 26697 25326 24237 23161 21803 20560 19509 18769 17397 16543 15350 14540 13442 12746 11668 10663 10036 9081 8587 7734 6939 6308 5764 5023 4469 3887 3519 3038 2531 2185 1818 1613 1275 1041 825 609 433 293 207 100 60 32 25000 05.0 30000 26595 35000 04.0 20000 19413 40000 03.0 15000 12482 12451   Me  Mo 02.0 4.4.8 KHAÛO SÁT HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI CỦA DÃY SỐ: 01.0 4.4.8.3 PHÂN PHỐI LỆCH TRÁI PHÂN PHỐI LỆCH TRÁI KHI: 00.0 4.4.8.1 PHÂN PHỐI ĐỐI XỨNG PHÂN PHỐI ĐỐI XỨNG KHI:  SỐ THÍ SINH 21/01/2015 4.4.8.2 PHÂN PHỐI LỆCH PHẢI PHÂN PHỐI LỆCH PHẢI KHI:   Me  Mo  Me  Mo 73 BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ ĐIỂM CỦA 141 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NĂM 2003 Điể 75m 18 ... 25326 242 37 23161 21803 20560 19509 18769 17397 16 543 15350 145 40 1 344 2 12 746 11668 10663 10036 9081 8587 77 34 6939 6308 57 64 5023 44 69 3887 3519 3038 2531 2185 1818 1613 1275 1 041 825 609 43 3 293... 26595 35000 04. 0 20000 1 941 3 40 000 03.0 15000 1 248 2 1 245 1   Me  Mo 02.0 4. 4.8 KHAÛO SÁT HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI CỦA DÃY SỐ: 01.0 4. 4.8.3 PHÂN PHỐI LỆCH TRÁI PHÂN PHỐI LỆCH TRÁI KHI: 00.0 4. 4.8.1 PHÂN... 27.0 26.0 25.0 24. 0 23.0 22.0 21.0 20.0 19.0 18.0 17.0 16.0 15.0 14. 0 13.0 12.0 11.0 10.0 09.0 08.0 07.0 5000 06.0 10000 32797 348 78 35707 35506 35357 346 40 33588 32802 317 24 30629 2 942 0 28858 27731