Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 8 - Nguyễn Ngọc Lam (2017)

Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 8: Kiểm định phi tham số cung cấp cho người học các kiến thức: Kiểm định phân phối chuẩn, kiểm định phân phối chuẩn, kiểm định Mann - Whitney, kiểm định Kruskal - Wallis, kiểm định sự phù hợp, kiểm định sự độc lập.

Chương 8: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ www.nguyenngoclam.com I.KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN 1.1.Dựa vào đồ thị tần suất: Đối chiếu đồ thị tần suất có giống đồ thị hàm phân phối chuẩn 1.2 Kiểm định Jarque-Bera: H0: X có phân phối chuẩn H1: X khơng có phân phối chuẩn   ( x i  x )3 / n   S   s   x   ( x i  x )4 / n   K   s   x  S2 (K  3)2   JB  n    24   Bác bỏ H0: JB > 22, 152 I.KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN Ví dụ: Kiểm định tỷ lệ lãi vốn (%) trước sau CPH có phân phối chuẩn với mức ý nghĩa 5%: DN Trước CPH 3,5 5,1 4,0 4,2 5,0 6,0 5,8 Sau CPH 4,0 4,8 6,8 5,2 6,4 6,0 6,0 5,0 DN 10 11 12 13 14 15 153 Trước CPH 4,5 5,0 6,0 4,0 5,0 6,0 5,4 Sau CPH 5,0 5,4 6,5 5,0 5,6 6,2 6,5 I.KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN 1.3 Kolmogorov-Smirnov 154 I.KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN 155 II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) 2.1.Giả thuyết: H0: x = y Mẫu phối hợp cặp 2.2.Mẫu nhỏ (n≤20): Tính chênh lệch cặp: di = xi - yi Xếp hạng di theo thứ tự tăng dần, giá trị nhận hạng trung bình hạng liên tiếp, bỏ qua trường hợp di = Tìm tổng hạng di>0 (di20: Ta có kiểm định Z T  T n' (n'1) n' (n'1)(2n'1) z T  T  T 24 159 II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) 160 II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) 161 III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U) 3.1.Giả thuyết: H0: 1 = 2 Mẫu độc lập 3.2.Mẫu nhỏ (n1,n2≤20): Xếp hạng tất giá trị hai mẫu theo thứ tự tăng dần Những giá trị nhận hạng trung bình hạng liên tiếp Tổng hạng mẫu mẫu Ký hiệu: R1, R2 Giá trị kiểm định: U=min(U1,U2) n1(n1  1) U2  n1.n2  U1 U1  n1.n2   R1 Bác bỏ H0: U  Un1,n2, 162 III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U) Ví dụ: Tại trang trại nuôi lợn người ta thử áp dụng loại thuốc tăng trọng bổ sung vào phần thức ăn 10 lợn, sau tháng người ta thu thập số liệu trọng lượng heo (X) Trong 15 lợn khác khơng dùng thuốc tăng trọng có trọng lượng, sau tháng người ta thu thập số liệu (Y) Hãy kiểm tra xem trọng lượng có hay khơng thử nghiệm với =5% X 60 61 62 62 63 63 68 64 64 65 Y 56 56 57 57 58 58 58 59 59 60 R(X) 11,5 15 18 18 20,5 R(Y) 1,5 1,5 3,5 3,5 20,5 25 22,5 22,5 6 8,5 163 8,5 60 60 24 11,5 61 61 62 197,5 11,5 11,5 15 15 18 127,5 III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U) 3.3.Mẫu lớn (n1,n2>20): Ta có kiểm định z U  U n1n2 n1.n2 (n1  n2  1) z U  U  U 12 164 III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U) 165 III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U) 166 IV.KIỂM ĐỊNH KRUSKAL-WALLIS • Giả thuyết: H0 : 1  2   k  H1 : i   j (i  j) • Giá trị kiểm định: Chọn k mẫu độc lập có n1 ,nk quan sát (ni5), n=ni Tổng hạng k mẫu R1, ,Rk 12 k Ri2 W  3(n  1)  n(n  1) i1 ni • Bác bỏ H0: W> 2k-1, 167 IV.KIỂM ĐỊNH KRUSKAL-WALLIS Ví dụ: Một nhà nghiên cứu muốn xem xét phải ngành công nghiệp A,B,C tổng giá trị sản phẩm trung bình xí nghiệp với mức ý nghĩa 5% Chọn số xí nghiệp ngành sau: Ngành A Ngành B Ngành C rank(A) rank(B) rank(C) 1,38 1,55 1,90 2,00 1,22 2,11 1,98 1,61 2,33 2,50 2,79 3,01 1,99 2,45 1,06 1,37 1,09 1,65 1,44 1,11 11 14 15 12 16 18 19 20 13 17 10 W=13,5416 168 Tổng 79 103 28 IV.KIỂM ĐỊNH KRUSKAL-WALLIS 169 IV.KIỂM ĐỊNH KRUSKAL-WALLIS 170 V.KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP Giả thuyết H0: Tổng thể chia làm k nhóm, có phân phối xác suất pi (pi=1) để quan sát rơi vào nhóm i Chọn ngẫu nhiên n quan sát, ni số quan sát rơi vào nhóm i Nhóm … k Ho P1 P2 … Pk Quan sát n1 n2 … nk n ( n  E ) i , E  np  2   i i i Ei i1 k Giá trị kiểm định: Bác bỏ Ho: 2 >2k-1, 171 V.KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP Ở quán cafe, có nhãn hiệu nước giải khát khác 160 khách hàng chọn ngẫu nhiên cho thấy lựa chọn nhãn hiệu sau Có thể kết luận ưa chuộng khách hàng giải khát không mức ý nghĩa 2,5% Nhãn hiệu A B C D Số khách hàng 34 46 29 51 160 GT Ho (pi) Ei=n.pi 0,25 40 0,25 40 0,25 40 0,25 40 (ni-Ei)2/Ei 0,90 0,90 3,03 3,03 7,85 172 VI.KIỂM ĐỊNH SỰ ĐỘC LẬP Giả sử có mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát, phân nhóm kết hợp thành tiêu thức: Phân nhóm theo tiêu thức thứ hai r  n11 n21 nr1 C1 Phân nhóm theo tiêu thức thứ c n12 n1c n22 n2c nr2 nrc C2 Cc Giả thuyết H0: Tiêu thức tiêu thức độc lập r c (nij  E ij )2 R iC j    , E ij  Giá trị kiểm định: E ij n i 1 j 1 2 Bác bỏ H0:    ( r 1)( c 1), 173  R1 R2 Rr n VI.KIỂM ĐỊNH SỰ ĐỘC LẬP Ví dụ: Một nghiên cứu thực nhằm xem xét mối liên hệ giới tính ưa thích nhãn hiệu nước giải khát, mẫu ngẫu nhiên 2.425 người tiêu dùng với nhãn hiệu nước giải khát ưa thích sau Kiểm định giả thuyết khơng có mối liên hệ giới tính ưa thích nhãn hiệu nước giải khát mức ý nghĩa 0,5% Giới tính Nam Nữ Tổng(Cj) Nhãn hiệu ưa thích Coca Pepsi 7Up Tổng (Ri) 308 (200) 502 (610) 810 177 (199) 627 (605) 804 114 (200) 697 (611) 811 599 2 = 129,83 174 1826 2425 www.nguyenngoclam.com ... 62 62 63 63 68 64 64 65 Y 56 56 57 57 58 58 58 59 59 60 R(X) 11,5 15 18 18 20,5 R(Y) 1,5 1,5 3,5 3,5 20,5 25 22,5 22,5 6 8, 5 163 8, 5 60 60 24 11,5 61 61 62 197,5 11,5 11,5 15 15 18 127,5 III.KIỂM... 10 X 3 Y 5 5 5 157 II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) Khách hàng X Y Di T+ T- 3 5 5 5 -3 -2 -4 -3 -4 2,5 2,5 7,5 7,5 1 58 10 Tổng 5 8, 5 27,5 II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T) 2.3 Mẫu lớn n>20: Ta có kiểm định... hiệu ưa thích Coca Pepsi 7Up Tổng (Ri) 3 08 (200) 502 (610) 81 0 177 (199) 627 (605) 80 4 114 (200) 697 (611) 81 1 599 2 = 129 ,83 174 182 6 2425 www.nguyenngoclam.com