Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 8 - Nguyễn Ngọc Lam (2017)

Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 8: Kiểm định phi tham số cung cấp cho người học các kiến thức: Kiểm định phân phối chuẩn, kiểm định phân phối chuẩn, kiểm định Mann - Whitney, kiểm định Kruskal - Wallis, kiểm định sự phù hợp, kiểm định sự độc lập.

Chương 8:

KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

www.nguyenngoclam.com

I.KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN

1.1.Dựa vào đồ thị tần suất: Đối chiếu đồ thị tần suất có giống đồ thị hàm phân phối chuẩn

1.2 Kiểm định Jarque-Bera:

H0: X có phân phối chuẩn

H1: X không có phân phối chuẩn

(6

SnJB

2 2

3 i

s

n/)xx

(S

4 i

s

n/)xx

(K

Bác bỏ H0: JB > 22,

I.KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN

Ví dụ: Kiểm định tỷ lệ lãi trên vốn (%) trước và sau CPH có phân phối chuẩn với mức ý nghĩa 5%:

DN Trước CPH Sau CPH DN Trước CPH Sau CPH

I.KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN

1.3 Kolmogorov-Smirnov

I.KIỂM ĐỊNH PHÂN PHỐI CHUẨN

3 Tìm tổng các hạng di>0 (di<0) Ký hiệu: T+, T

-4 Giá trị kiểm định T=min(T+,T-)

5 Bác bỏ H0: T Tn’,, Tn’, có phân phối Wilcoxon

n’: Số cặp quan sát khác 0

II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T)

Ví dụ: Để khảo sát xem khách hàng thích sản phẩm nào

hơn, chọn ngẫu nhiên 10 khách hàng và yêu cầu họ cho

biết sở thích về 2 sản phẩm cùng loại X, Y khác nhau thông qua thang điểm từ 1 đến 5 (điểm càng cao sở thích càng

cao) Hãy cho biết khách thích sản phẩm nào nhiều hơn với

 = 5%

1'n('n

2 T









II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T)

II.KIỂM ĐỊNH WILLCOXON (T)

III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U)

3.1.Giả thuyết: H0: 1 = 2 Mẫu độc lập

3.2.Mẫu nhỏ (n 1 ,n 2 ≤20):

1 Xếp hạng tất cả các giá trị của hai mẫu theo thứ tự tăngdần Những giá trị bằng nhau sẽ nhận hạng trung bình cáchạng liên tiếp

2 Tổng hạng mẫu 1 và mẫu 2 Ký hiệu: R1, R2

3 Giá trị kiểm định: U=min(U1,U2)

1

1

1 2

1

2

)1n

(

nn

.n

4 Bác bỏ H : U  U

III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U)

Ví dụ: Tại một trang trại nuôi lợn người ta thử áp dụng một loại thuốc tăng trọng bổ sung vào khẩu phần thức ăn của 10 con lợn, sau 3

tháng người ta thu thập số liệu về trọng lượng của heo (X) Trong khi

đó 15 con lợn khác không dùng thuốc tăng trọng có trọng lượng, sau

3 tháng người ta thu thập số liệu (Y) Hãy kiểm tra xem trọng lượng

có như nhau hay không khi thử nghiệm với =5%.

X 60 61 62 62 63 63 68 64 64 65

Y 56 56 57 57 58 58 58 59 59 60 60 60 61 61 62

R(X) 11,5 15 18 18 20,5 20,5 25 22,5 22,5 24 197,5

R(Y) 1,5 1,5 3,5 3,5 6 6 6 8,5 8,5 11,5 11,5 11,5 15 15 18 127,5

III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U)

3.3.Mẫu lớn (n 1 ,n 2 >20): Ta có kiểm định z

U

U

Uz

n(n

n1 2 1 2

2 U









III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U)

III.KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (U)

H

:H

j i

1

k 2

1 0

• Giá trị kiểm định:

Chọn k mẫu độc lập có n1 ,nk quan sát (ni5), n=ni Tổng hạng của k mẫu R1, ,Rk

)1n

(

3n

R)

1n

(n

12W

k 1

Ngành C 1,06 1,37 1,09 1,65 1,44 1,11

IV.KIỂM ĐỊNH KRUSKAL-WALLIS

IV.KIỂM ĐỊNH KRUSKAL-WALLIS

V.KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP

Giả thuyết H0: Tổng thể được chia làm k nhóm, có phân

phối xác suất pi (pi=1) để một quan sát rơi vào nhóm i

Chọn ngẫu nhiên n quan sát, ni là số quan sát rơi vào nhóm i

E

,E

)En

(

i i

k 1

2 i i

V.KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP

Ở một quán cafe, có 4 nhãn hiệu nước giải khát khác nhau

160 khách hàng được chọn ngẫu nhiên cho thấy sự lựa

chọn về các nhãn hiệu như sau Có thể kết luận sự ưa

chuộng của khách hàng về 4 giải khát là như nhau được

r nr1 nr2 nrc Rr

 C1 C2 Cc n Giả thuyết H0: Tiêu thức 1 và tiêu thức 2 độc lập

Giá trị kiểm định:

n

C

RE

,E

)En

ij

r 1 i

c 1

2 ij ij

VI.KIỂM ĐỊNH SỰ ĐỘC LẬP

Ví dụ: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét mối liên hệ giữa giới tính và sự ưa thích các nhãn hiệu nước giải khát, một mẫu ngẫu nhiên 2.425 người tiêu dùng với các nhãn hiệu nước giải khát được

ưa thích như sau Kiểm định giả thuyết không có mối liên hệ nào giữa giới tính và sự ưa thích nhãn hiệu nước giải khát ở mức ý nghĩa 0,5%.

Giới tính Nhãn hiệu ưa thích

www.nguyenngoclam.com