Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Chương 6

Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Chương 6 Ước lượng gồm các nội dung chính như: ước lượng điểm, ước lượng khoảng, ước lượng trung bình tổng thể, ước lượng tỷ lệ tổng thể,...

21/01/2015 Tiến trình ước lượng CHƯƠNG Tổng thể Trung bình  khơng biết ƯỚC LƯNG Mẫu ngẫu nhiên Trung bình = 50 95% giá trị  nằm 40 & 60 Mẫu 6.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM: Một ước lượng tham số tổng thể cho số gọi ước lượng điểm tham số tổng thể VÍ DỤ : cơng ty A có hàng ngàn cơng nhân Thăm dò 100 cơng nhân cơng ty nhận thấy thu nhập trung bình 1,5 triệu đồng/tháng  Sử dụng trung bình mẫu để ước lượng thu nhập trung bình cơng nhân cơng ty A  Ta nói thu nhập trung bình công nhân công ty ước lượng 1,5 triệu đồng/tháng   THỐNG KÊ TOÁN ĐÃ CHỨNG MINH : E(X )   E ( Pˆ )  p E(S2) = 2  DO ĐÓ KHI ĐÃ CÓ MẪU CỤ THỂ TA LẤY : μx ˆ pp σ2  s2 21/01/2015 6.2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG : Giả sử tổng thể chung có  chưa biết Căn vào mẫu gồm có n đơn vị, ta đưa 1 ,  đại lượng ngẫu nhiên cho: Với : P( 1    2 )      : độ tin cậy khoảng ước lượng 1 2 : giới hạn tin cậy : giới hạn tin cậy VÍ DỤ: Kiểm tra 50 bóng đèn cơng ty, thấy tuổi thọ trung bình 1000  Sử dụng tuổi thọ trung bình mẫu (50 bóng đèn) để ước lượng cho trung bình tổng thể (bóng đèn cơng ty sản xuất) với sai số 100  Ta nói tuổi thọ trung bình bóng đèn cơng ty sản xuất từ 900 đến 1100 6.2.1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ : Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn với  chưa biết.Với độ tin cậy   cho trước, trung bình tổng thể xác định sau: Ta có trường hợp a) n  30 + PHƯƠNG SAI  ĐÃ BIẾT: x -z /  n    x  z / 2  b) n < 30 + PHƯƠNG SAI 2 ĐÃ BIẾT: x -z /  n    x  z /  n + PHƯƠNG SAI 2 CHƯA BIẾT: x -t n 1, / s s    x  t n 1, / n n n + PHƯƠNG SAI CHƯA BIẾT: TA THAY BẰNG S2 (PHƯƠNG SAI MẪU HIỆU CHỈNH)  21/01/2015 (1-α)100% - TÓM TẮT- 80% 1.28 85% 1.44 90% 1.645 95% 1.96 98% 2.33 99% 2.58 99.8% 3.08 99.9% 3.27 Đã biết  x  z /2  n Phương sai tổng thể Chưa biết  Cỡ mẫu lớn (n > 30) x  z /2 Cỡ mẫu nhỏ (n ≤ 30) s n DỤ : ĐỂ ƯỚC LƯNG TUỔI THỌ TRUNG BÌNH CỦA MỘT LOẠI SẢN PHẨM, NHÂN VIÊN KỸ THUẬT CHỌN 40 SẢN PHẨM MỘT CÁCH NGẪU NHIÊN TỪ KHO SẢN PHẨM KẾT QUẢ KIỂM TRA CHO THẤY TUỔI THỌ TRUNG BÌNH LÀ 200 GIỜ; S2 = 5776 GIẢ SỬ RẰNG TUỔI THỌ CỦA SẢN PHẨM CÓ PHÂN PHỐI CHUẨN, HÃY ƯỚC LƯNG TUỔI THỌ TRUNG BÌNH CỦA SẢN PHẨM TRÊN VỚI ĐỘ TIN CẬY LAØ 95% s n x  tn /21 10  VÍ 11 DỤ: Số sinh viên nữ trường Đại học XYZ 1.546 sinh viên Chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sinh viên nữ với chiều cao sau:  VÍ Chiều cao (cm) 151–158 Hãy ước lượng chiều cao trung 159–166 bình sinh viên nữ 167–174 trường với độ tin cậy: 175–182 a) 95% 183–190 b) 99% Số SV 18 41 27 12 21/01/2015       VÍ DỤ : Một mẫu gồm 10 độ đo đường kính cầu, có đường kính trung bình 4,38 cm độ lệch chuẩn s = 0,06 cm Hãy tìm khoảng tin cậy đường kính thực với độ tin cậy a) 95%; b) 99% Công thức ước lượng: X  t n 1, / S n a) –  = 0,95   = 0,05  t0,025(9) = 2,2622 Khoảng tin cậy (4,3348; 4,4252)cm b) –  = 0,99   = 0,01  t0,005(9) = 3,250 Khoảng tin cậy (4,3150; 4,4450)cm 13 VÍ DỤ: MỘT CÔNG TY KINH DOANH GAS THỰC HIỆN MỘT NGHIÊN CỨU ĐỂ ƯỚC LƯNG TỶ LỆ CÁC HỘ GIA ĐÌNH CÓ SỬ DỤNG GAS LÀM CHẤT ĐỐT KẾT QỦA ĐIỀU TRA MẪU NGẪU NHIÊN 50 HỘ GIA ĐÌNH CHO THẤY CÓ 35 HỘ SỬ DỤNG GAS LÀM CHẤT ĐỐT VỚI ĐỘ TIN CẬY 95% HÃY ƯỚC LƯNG TỶ LỆ HỘ GIA ĐÌNH SỬ DỤNG GAS LÀM CHẤT ĐỐT 6.3 ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ TỔNG THỂ: Bài tốn: cần tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ p tổng thể thỏa mãn đặc tính Nếu pˆ tỷ lệ phần tử thỏa đặc tính cần nghiên cứu mẫu ngẫu nhiên cỡ n, khoảng tin cậy với độ tin cậy (1-  ) cho tỷ lệ p phần tử có đặc tính nghiên cứu tổng thể pˆ (1  pˆ ) pˆ (1  pˆ ) pˆ  z /2  p  pˆ  z /2 n n 14 Ví dụ Biết lương tháng cơng nhân (Đv: triệu đồng) nhà máy có phân phối chuẩn Chọn ngẫu nhiên16 công nhân khảo sát Lương tháng 0.8 1.0 1.2 1.3 1.5 1.7 2.3 2.5 Số công nhân 2 2 1 Công nhân gọi có thu nhập cao lương tháng từ triệu đồng trở lên Hãy lập khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ cơng nhân có thu nhập cao 15 16 21/01/2015  VÍ DỤ : Một mẫu thăm dò ý kiến 100 cử tri chọn ngẫu nhiên quận cho thấy có 55% số ủng hộ ứng cử viên A Hãy tìm khoảng tin cậy tỷ lệ tất cử tri ủng hộ ứng cử viên A, với độ tin cậy: a) 95%; b) 99%;  Gọi p tỷ lệ tất cử tri địa phương ủng hộ ứng cử viên A pˆ (1  pˆ ) pˆ  z /2  Áp dụng công thức ước lượng: n  a) Với –  = 95%  z/2 = 1,96  0,55  1,96 0,55(1  0,55)  0,55  0, 0975 100 Vậy 0,4525 < P < 0,6475, hay p(0,4525; 0,6475) b) Với –  = 99%  z/2 = 2,58  Khoảng tin cậy p là: 0,4216 < P < 0,6784   17 6.4 ƯỚC LƯỢNG KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH TỔNG THỂ 6.4.1 Trường hợp mẫu phối hợp cặp (không độc lập): d  t /2,n 1 n d i 1 i Là trung bình n khác biệt (xi-yi) n n Sd   (di  d ) i 1 n 1 Ví dụ:Một công ty thực biện pháp tăng suất lao động Số liệu NSLĐ 10 công nhân trước sau thực biện pháp tăng NSLĐ sau Công nhân Sd S   X  Y  d  t /2,n 1 d n n Trong đó: X , Y trung bình tổng thể d 18 Là độ lệch tiêu chuẩn n khác biệt (xi19 yi) Năng suất lao động công nhân trước sau thực biện pháp tăng NSLĐ di  xi  yi Trước Sau A 50 52 B 48 46 C 45 50 -5 D 60 65 -5 E 70 78 -8 F 62 61 G 55 58 -3 H 62 70 -8 I 58 67 -9 K 53 65 -12 -2 20 21/01/2015 B1: Gọi  X , Y NSLĐ công nhân trước sau thực biện pháp tăng NSLĐ B2: + Vì n=10