Vecto chi phương, phương trình đường thẳng

8 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK Trường THPT CưM’gar Trường THPT CưM’gar y x y r u x I.Vectơ phương đường thẳng Trong mặt phẳng 0xy cho đường thẳng d :y= x hai điểm M , M ∈ d Tìm tung độ hai điểm M M có hoành độ 4? Ta có: x = ⇒ y = 1, M (2;1) x = ⇒ y = 2, M(4;2) r uuuuu r Cho v=(1; ) Hãy chứng tỏ M 0M r phương với v ? uuuuu r uuuuu r r Ta coù: M M = (2;1) ⇒ M M = 2v y uuuuu r Vaäy M M r phương với v r v M M0 x r r + Đường thẳnu ≠ 0đi quịnh m đầunhư Giá vectơ g ∆ điể nghóa r điểm cuối u nào? r u ∆ r Khi u gọi vectơ phương ∆ V r u ∆' r Khi ∆'//∆ u gọi VTCP ∆' Định nghóa: r Vectơ u gọi vectơ phương r r r đường thẳng ∆ u ≠ giá u song song trùng với ∆ r r Nếu u VTCP ∆ ku có VTCP ∆ không? r r + Vectơ u ku phương nên r ku VTCP Hãy VTCP đường thẳng d qua hai điểm A(x;y) B(x';y')? uuu r + VTCP d là: AB=(x'-x;y'-y) uuu r BA=(x-x';y-y') Có cách xác định đường thẳng mà em biết? C1 Đường thẳng d qua hai điểm C2 Đường thẳng d qua điểm biết phương Một đường thẳng xác định không biết điểm VTCP nó? Chú ý: r Nếu u VTCP đường thẳng ∆ r ku,k ≠ VTCP ∆ Do đường thẳng có vô số VTCP Một đường thẳng xác định biết điểm VTCP 10 II Phương trình tham số đường thẳng Trong mặt phẳng 0xy cho∆ qua điểm M (x ;y ) y Series vaø có VTCP r u=(u1;u2 ) x, y để ñieåm M(x;y) ∈ ∆ ? -3 r u Hãy tìm điều kiện -4 f(x)=(1/2)x -2 -1 -1 11 M0 -2 x Trong mặt phẳng 0xy cho ∆ qua điểm M (x ;y ) r có VTCP u=(u1;u ) Hãy tìm điều kiện x, y để điểm M(x;y) ∈ ∆ ? Ta coù: uuuuu r gM M = (x − x ; y − y ) r gtu = (tu1; tu2 ) uuuuur r gM ∈ ∆ ⇔ M M phương u uuuuu r r  x − x = tu1  x = x + tu1 ⇔ M M = tu ⇔  ⇔  y − y = tu2  y = y + tu2 12 1.Định nghóa Trong mặt phẳng Oxy đường thẳng ∆ r qua điểm Mo(xo;yo) nhận 1;u2 ) làm u=(u VTCP hệ phương trình x = x + tu1  y = y + tu2 ( t ∈ R) (1.1) gọi phương trình tham số đường thẳng ∆ 13 Chú ý: g Cho t giá trị cụ thể ta xác định điểm M(x;y) ∈ ∆, ngược lại nế u M(x;y) ∈ ∆ ta có số t cho  x = x + tu1 (x;y) thỏa hệ  ( t ∈ R)  y = y + tu2 14 x = + t VD: Cho đường thẳng d có PTTS là:  y = − 2t a Hãy VTCP d? b Tìm điểm d ứng với giá trị t=0, t=-4 c Điểm điểm sau thuộ c d? M(1;3), N(1;-5), P(0;1), Q(0;5) Bài giải: r a) VTCP d n=(1;-2) b) t = cho điểm M(2;1) t = −4 cho điểm N(−2;9) c) Ta có M,Q ∈ ∆ N,P ∉ ∆ 15 2.Liên hệ vectơ phương hệ số góc đường thẳng: Cho đường thẳng ∆ có PTTS là: x = x + tu1 2 ∆:  , (u1 + u2 ≠ 0) y = y + tu2 Giả sử u1 ≠ tìm hệ thức liên hệ x y độc lập với tham số t? 16 Ta có: x −x  x = x +tu1 t = u1   ⇒ y = y +tu2 y −y = tu  u1 ≠0 u2 (x − x ) u2 ⇒ y − y0 = ⇒ y = (x − x ) + y u1 u1 u2 Hã n xác định hệ số góc củ = Đườyg thẳng ∆ có hệ số góc k a đường u1 thẳng ∆ trường hợp trên? 17 Nhận xét: r • Đường thẳng ∆ có VTCP u=(u1;u ) u2 với u1 ≠ ∆ có hệ số góc k = u1 Tìm hệ số góc đường thẳng d r có VTCP u = (−1; 3) ? u2 Hệ số góc là: k = = =− u1 − 18 VD: Viết ptts đường thẳng d qua hai điểm A(1;3), B(2;5) Tính hệ số góc đường thẳr g d r r n uuu Giải: Xáccó: u VTCP= (1;2) Ta định = AB u ? A(1;3) ∈ đườ Xác định điểm thuộcd ng thẳng d? x = + t Vaäy d:  y = + 2t ( t ∈ R) u2 Hệ số góc là: k = = =2 u1 19 Củng cố:  Vectơ phương đương thẳng  PTTS đường thẳng  Cách viết phương trình tham số đường thẳng biết điểm VTCP  Kiểm tra điểm có thuộc đường thẳng hay không? 20 Xin chân thành cảm ơn Thầy Cô đến dự tiết học hôm Kính mong Thầy Cô đóng góp ý kiến để tiết dạy ngày hoàn thiện  ... biết phương Một đường thẳng xác định không biết điểm VTCP nó? Chú ý: r Nếu u VTCP đường thẳng ∆ r ku,k ≠ VTCP ∆ Do đường thẳng có vô số VTCP Một đường thẳng xác định biết điểm VTCP 10 II Phương trình. .. k = = =2 u1 19 Củng cố:  Vectơ phương đương thẳng  PTTS đường thẳng  Cách viết phương trình tham số đường thẳng biết điểm VTCP  Kiểm tra điểm có thuộc đường thẳng hay không? 20 Xin chân thành... Hãy VTCP đường thẳng d qua hai điểm A(x;y) B(x'';y'')? uuu r + VTCP d là: AB=(x''-x;y''-y) uuu r BA=(x-x'';y-y'') Có cách xác định đường thẳng mà em biết? C1 Đường thẳng d qua hai điểm C2 Đường thẳng