phương trình đường thẳng thông hiểu 67 câu có lời giải chi tiết

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – THƠNG HIỂU Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm M  0;  1;  và hai đường thẳng x 1 y  z  x 1 y  z  , d2 : Phương trình đường thẳng qua M , cắt cả d1     1 2 1 và d là d1 : A x y 1 z  x y 1 z    B   9   2 C x y 1 z    9 16 D x y 1 z    9 16 x  y 1 z 1 Hình chiếu vng   3 góc d mặt phẳng  Oyz  là mợt đường thẳng có vectơ phương là Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : A u   0;1;3 B u   0;1; 3 C u   2;1; 3 D u   2;0;0   x   2t  Câu 3: Cho điểm A  2;1;0  và đường thẳng d1 :  y  1  t Đường thẳng d qua A vng góc với d1 và  z  t  cắt d1 M Khi M có tọa đợ là 5 1 A  ;  ;    3 3 B 1; 1;0  7 2 C  ;  ;   3 3 D  3;0; 1 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  : x  z   Vec-tơ nào dưới là một vec-tơ phương đường thẳng A u   4;1;  1 B u   4;  1; 3 C u   4; 0;  1 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 2 : d? D u   4;1; 3 x  y 1 z  và   1 2 x2 y 3 z   Giả sử M  1 , N   cho MN là đoạn vuông góc chung hai đường thẳng 1 và  Tính MN A MN   5; 5;10  B MN   2; 2;  C MN   3; 3;6  Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng D MN  1; 1;   P : x  y  z   , đường thẳng x 3 y 3 z   và điểm A 1; 2; 1 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng  P  d: x 1 y  z 1   1 1 x 1 y  z 1   C A x 1 y  z 1   1 x 1 y  z 1   D 1 B Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 1 , B 1; 2;  Phương trình đường thẳng nào dưới khơng phải là phương trình đường thẳng AB ? x  y  z 1 A   1 x   t  B  y   t  z  1  5t  x  1 t  C  y   t  z   5t  D x 1 y  z    1 5 x  y 5 z 2   5 1 và mặt phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d và Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3;  , đường thẳng d : song song với  P  x 1  1 x 1 D  :  x 1 y  z    1 2 x 1 y  z  C  :   1 2 B  : A  : y 3 z 4  1 2 y 3 z 4  1 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  5; 3;  và mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm phương trình đường thẳng d qua điểm M và vng góc  P  x5  x6 C  A x 5  x5 D  y 3 z   2 y 5 z 3  2 B Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : sau đây? A A  2; 2;0  B B  2; 2;0  y 3 z 2  2 1 y 3 z 2  2 x2 y2 z   qua điểm nào C C  3;0;3 D D  3;0;3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z   , A  3;0;1 , B 1; 1;3 Viết phương trình đường thẳng d qua A , song song với  P  cho khoảng cách từ B đến d là lớn x  y z 1 A   1 B x  y z 1   2 C x 1 y z 1   2 D x  y z 1   6 7 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 3;  và mặt phẳng  P  : x  y  3z   , Đường thẳng qua điểm A và vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình là x 1 y  z    1 x 1 y  z    C 2 3 A x 1  x 1  D B Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : y 3  2 y 3  2 z2 3 z2 3 x 1 y z  x  y 1 z     ; ; d2 : 1 2 x3 y 2 z 5   Đường thẳng song song với d , cắt d1 và d có phương trình là 3 4 x 1 y z 1 x 1 y  z     A B 3 4 3 4 d3 : C x 1 y  z   3 4 D x 1 y z 1   3 4 Câu 14: Cho A 1; 3;  và mặt phẳng  P  : x  y  3z   Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A , vng góc với  P  x   t  A  y  1  3t  z   2t   x   2t  C  y  3  t  z   3t   x   2t  B  y  3  t  z   3t   x   2t  D  y  3  t  z   3t  Câu 15: Trong không gian với hệ toa đợ Oxyz , lập phương trình đường thẳng qua điểm A  0;  1; 3 và vng góc với mặt phẳng  P  : x  y   x  t  A  y  1  2t  z   2t  x  t  C  y  1  3t  z  3t  x 1  B  y   t z 3  Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   Phương trình đường thẳng qua gốc tọa đợ O A x y z   12 9 B x y z   12 2 x  t  D  y  1  3t z 3   Q  : x  y  2z   và song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  là C x y z   12 2 9 và D x y z   12 2 x 1 y 1 z  và mặt phẳng    P  : x  y  z   Viết pt đường thẳng    qua điểm A 1;1;  2 , biết    //  P  và    cắt Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  : d x 1  x 1 C  A y 1  1 y 1  z2 1 z2 x 1  x 1 D  B y 1 z   y 1 z   1 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  ; C  0;0;  Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH  x  4t  x  3t  x  6t  x  4t     A  y  3t B  y  4t C  y  4t D  y  3t  z  2t  z  2t  z  2t  z  3t     Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng x  y 1 z   và vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   Khi giao tuyến 1 2 hai mặt phẳng   ,    có phương trình : x  y 1 z   5 x y 1 z  C  1 1 A x  y 1 z   5 x y  z 1  D  1 B Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB  1;  2;  ; AC   3;  4;  Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC là: A 29 B 29 C 29 D 29 x  t  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  1  4t và đường thẳng  z   6t  x y 1 z  Viết phương trình đường thẳng qua A 1;  1;  , đồng thời vng góc với   5 cả hai đường thẳng d1 và d d2 : x 1  14 x 1 C  A y 1  17 y 1  2 x 1  x 1 D  z2 z2 B y 1 z   1 y 1 z   Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   và điểm A 1; 2;1 Viết phương trình đường thẳng qua A và vng góc với  P   x   2t  A d :  y  2  t z  1 t   x   2t  B d :  y  2  4t  z   3t  x   t  C d :  y  1  2t z  1 t   x   2t  D d :  y  2  t  z   3t  Câu 23: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A  2;  1; 3 , B  4; 2;   có phương trình: x4 y2 z2   5 x  y 1 z  C AB:   x2  x2 D AB:  A AB: B AB: y 1 z   5 y 1 z   1 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1; 5 , hai mặt phẳng  P : x  y  z   và  Q  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  qua A đồng thời  song song với hai mặt phẳng  P  và  Q  x 3  x 3 C  :  A  : y 1  y 1  1 x 3  2 x3 D  :  z 5 3 z 5 3 B  : y 1 z   1 y 1 z   1 3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;0  và đường thẳng d có phương trình x 1 y  z   Phương trình đường thẳng  qua điểm M , cắt và vng góc với 1 đường thẳng d là: x  y 1 z x  y 1 z     A B 1 4 4 2 x   y 1 z x  y 1 z     C D 3 1 4 3 2 d: Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;1 và B 1;1;0  Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  OAB  O có phương trình là A x y  z 1 1 B x  y  z 1 C x  y  z 1 D x  y z  1 1 Câu 27: Cho đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1 và có véctơ phương a  (4; 6; 2) Phương trình tham số đường thẳng  là  x  2  4t  x  2  2t   A  y  6t B  y  3t  z   2t z  1 t    x   2t  C  y  3t  z  1  t   x   2t  D  y  3t z   t  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1; 2; 3 , B 1; 0;  Phương trình đường thẳng AB là  x   2t  A  y  2t z   t   x   2t  B  y   2t z   t   x   2t  C  y  2t z   t   x   2t  D  y   2t z   t  Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua A 1; 2; 2  và vng góc với mặt phẳng  P  : x  y    x  1  t  A  y  2  2t  z   3t  x  1 t  B  y   2t  z  2  3t   x  1  t  C  y  2  2t z   x  1 t  D  y   2t  z  2  Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   và điểm A 1;  2;1 Phương trình đường thẳng qua A và vng góc với  P  là:  x   2t  A  :  y  2  4t  z   3t   x   2t  B  :  y  2  2t  z   2t  x   t  C  :  y  1  2t z  1 t   x   2t  D  :  y  2  t z  1 t  Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1; 2;3 và song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 3x  y   , Q : 2x  y  z   x  1 t  A  y   3t z   t  x  1 t  B  y   3t z   t  x  1 t  C  y   3t z   t  x  1 t  D  y   3t z   t  Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1, 2, 1 , đường thẳng d có phương trình x 3 y 3 z   và mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Đường thẳng  qua điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng   có phương trình là? x 1 y  z 1   x 1 y  z 1   C 2 1 A x 1 y  z 1   1 2 x 1 y  z 1   D B Câu 33: Trong không gian với hệ tọa đợ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z –  và đường x 1 y z    Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và vng góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     A B 1 3 thẳng d : C x 1 y  z 1   1 D x  y  z 1   1 x 3 y 3 z   , mp( ) : x  y  z   và điểm A 1; 2; 1 Đường thẳng  qua A cắt d và song song với mp( ) có phương trình là: Câu 34: Cho đường thẳng d : A x 1 y  z 1   1 2 B x 1 y  z 1   C x 1 y  z 1   D x 1 y  z 1   1 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  ; C  0;0; 4  Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH phương án sau:  x  6t  x  6t  x  6t  x  6t     A  y  4t B  y   4t C  y  4t D  y  4t  z   3t  z  3t  z  3t  z  3t     Câu 36: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz , phương trình nào dưới là phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1;0;1 và B  3;2; 1 x   t  A  y   t , t  R  z  1  t  x   t x  1 t   B  y   t , t  R C  y  t , t  R  z  2  t z  1 t   x  1 t  D  y   t , t  R  z  1  t  Câu 37: Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng (1 ) : x 7 y 3 z 3   và 1 x  y 1 z 1   là: 7 A 3x – y – z –12  B 5x  34 y –11z  38  2 x  y  z  12  C  5 x  34 y  11z  38  3x  y  z  12  D  5 x  34 y  11z  38  ( ) : x 1 y z 1 x y z   ; b:   và 2 1 2 1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Viết phương trình đường thẳng d song song với  P  , cắt a và Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a : b M và N mà MN  7x  y  7z    A d : 5 x 1 y  z    C d : 5 7x  y  7z    5 7x  y  7z    D d : 5 B d : Câu 39: Trong không gian với hệ tọa đợ vng góc Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z –  và đường x 1 y z    Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và vng góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x  y  z 1     A B 1 3 1 thẳng d : C x 1 y  z 1   1 D x 1 y 1 z 1   Câu 40: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   và  Q  : x  y  z   Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng  P  và  Q  là: x  x C  A y2  3 y2  3 x  y  z 1   2 3 x 1 y  z    D z 1 z 1 1 B Câu 41: Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 , mặt phẳng ( P) : x y z Đường thẳng d nằm ( P) cho mọi điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là x  t  A  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t  Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  x  2t  D  y   3t  z  2t  x 1 y  z    Hình chiếu vng góc d 1 mặt phẳng  Oxy  là đường thẳng  x  A  y  1  t  z    x  1  2t C  y  1  t  z    x   2t B  y  1  t  z    x  1  2t D  y  1  t  z  Câu 43: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz , phương trình nào dưới là phương trình hình chiếu x 1 y  z    mặt phẳng  Oxy  ? x  1 t  x   2t x  1 t    A  y   3t B  y  2  3t C  y  2  3t z  z  z     đường thẳng Câu 44: Cho đường thẳng d : đường thẳng x A y t z x y 1 x B y z z 1 2t t x  1 t  D  y  2  3t z   Hình chiếu vng góc d mặt phẳng Oxy là x C y z x 2t t D y z 2t t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz , viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng x 1 x  z    mặt phẳng toạ độ Oxy  x   6t  x   6t  x   6t    A  y  11  9t B  y  11  9t C  y  11  9t z  z  z     d:  x   6t  D  y  11  9t z   Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  , d : x 1 y z    2 Tọa độ điểm A thuộc Ox cho A cách d và  P  là A A  3;0;3 B A  3;3;0  C A  3;0;0  D A  3;0;3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   và đường thẳng d: x 1 y 1 z   Gọi I là giao điểm d và  P  , M là điểm đường thẳng d cho 2 IM  , tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  A d  M ,  P    2 B d  M ,  P    C d  M ,  P    D d  M ,  P    x 1 y z  Gọi   2  là đường thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d và cắt trục hoành Tìm mợt vectơ Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d : phương u đường thẳng  A u   0; 2; 1 B u  1;  2;  C u  1; 0; 1 D u   2; 2; 3 Câu 49: Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z   và   : x  y  z    x  1  3t  A  y   2t z  t  x   t  B  y  2t  z  1  3t   x  1  t  C  y   2t  z  3t   x  1  t  D  y   2t  z  3t  Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 3;1 và mặt phẳng   : x  y  z   Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng   có phương trình là  x   2t  A d :  y   3t  z  1  t  x   t  B d :  y  3  3t z  1 t  x   t  C d :  y  3  3t z  1 t  x   t  D d :  y  3  3t z  1 t   x   3t  Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t ,  t  R  và điểm A 1; 2;3  z  6  7t  Đường thẳng qua A và song song với đường thẳng d có vectơ phương là: A u   3; 4;7  B u   3; 4; 7  C u   3; 4; 7  Câu 52: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : D u   3; 4;7  x  y  z   và đường thẳng d : x 1 y z  Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và vng góc với   đường thẳng d có phương trình là? x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1     A  : B  : 1 3 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  z 1     C  : D  : 5 1 1 3  x   2t  x  1 t   Câu 53: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y   t và d  :  y  1  2t  Mệnh đề nào sau  z   2t  z   t   đúng? A Hai đường thẳng d và d  chéo B Hai đường thẳng d và d  song song với C Hai đường thẳng d và d  cắt D Hai đường thẳng d và d  trùng x  1 t  Câu 54: Trong khơng gian Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng d :  y  và  z  5  t  x   d  :  y   2t  có phương trình là  z   3t   A x4 y z2   1 B x4 y z2   3 2 C x4 y z2   2 D x4 y z2   2 Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  2;3;1 đường thẳng qua A 1; 2; 3 và song song với OB có phương trình là  x   2t  A  y   3t  z  3  t   x  2  t  B  y   2t  z   3t   x   2t  C  y   3t  z  3  t   x   4t  D  y   6t  z  3  2t   x  2t x 1 y z   Câu 58: Cho hai đường thẳng d1 :  y   4t và d : Khẳng định nào sau là ?    z   6t  A d1 // d B d1  d2 C d1 , d chéo D d1 cắt d Câu 59: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M  2;  1;1 và đường thẳng :  x 1 y  z   Tìm tọa đợ điểm K là hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng 1  17 13  A K  ;  ;  3   17 13  B K  ;  ;  9 9  17 13   17 13  C K  ;  ;  D K  ;  ;  6  12 12   Câu 60: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z  và   x  1 t  d :  y   2t Kết luận vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?  z   2t  A Cắt khơng vng góc B Khơng vng góc và khơng cắt C Vừa cắt vừa vng góc D Vng góc khơng cắt Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B  1;1;0  ; C 1;3;  Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới là một vectơ phương? A a  1;1;0  B a   2; 2;  C a   1; 2;1 D a   1;1;0  Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  0, điểm A 1;3;  và  x  2  2t  đường thẳng d :  y   t Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  và d hai z  1 t  điểm M và N cho A là trung điểm cạnh MN x  y 1 z  x  y 1 z  A B     7 4 1 1 x  y 1 z  x  y 1 z  C D     7 4 1 1 Câu 63: Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;  5 và vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   là x   t  A d :  y   2t  z  4  5t   x   2t  B d :  y   3t  z  5  4t   x   2t  C d :  y   3t  z  5  4t  x   t  D d :  y   2t  z   5t  Câu 64: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   và hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 Trong đường thẳng qua A và song song với  P  , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng là nhỏ có phương trình là x3 y z 1 x  y z 1 A B     26 11 2 26 11 2 x  y 1 z  x  y z 1     C D 26 26 11 2 11 2  x   3t  Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0; 2;  và đường thẳng d :  y   t Đường  z  1  t  thẳng qua M , cắt và vng góc với d có phương trình là x y2 z x 1 y z x 1 y 1 z x y z 1         A B C D 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z   và mặt phẳng  P  : x  y  z  Câu 66: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  : 1 Đường thẳng    qua M 1;1;  , song song với mặt phẳng  P  đồng thời cắt đường thẳng  d  có phương trình là A x  y 1 z    1 B x  y 1 z    1 C x 1 y 1 z    1 D x 1 y 1 z    1 Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B  2; 1;3 và mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng  qua điểm B và vng góc mp  P  có phương trình là x2  x2 C  A y 1  y 1  3 x2  x2 D  2 z 3 z 3 B y 1  3 y 1  z 3 z 3 1 ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-C 4-C 5-B 6-D 7-A 8-C 9-C 10-D 11-D 12-D 13-A 14-C 15-D 16-C 17-C 18-D 19-C 20-B 21-A 22-A 23-A 24-C 25-A 26-D 27-C 28-A 29-D 30-D 31-D 32-A 33-A 34-D 35-C 36-C 37-D 38-B 39-A 40-A 41-A 42-B 43-C 44-B 45-D 46-C 47-B 48-D 49-D 50-C 51-A 52-C 53-B 54-D 55-C 56-D 57-C 58-A 59-B 60-C 61-D 62-D 63-C 64-A 65-A 66-D 67-B (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Gọi  là đường thẳng cần tìm   d1  A  t1  1;  t1  2; 2t1  3 ;   d2  B  2t2  1;  t2  4; 4t2   MA   t1  1;  t1  1; 2t1  1 ; MB   2t2  1;  t2  5; 4t2   t   t1   k  2t2  1     t1  Ta có: M , A, B thẳng hàng  MA  k MB  t1   k  t2    k     2t   4kt  t2  4  kt2     MB   9; 9;  16  Đường thẳng  qua M  0; 1;  , một VTCP là u   9;  9;16  có phương trình là: : Câu 2: B x y 1 z    9 16  7 Ta có d cắt mặt phẳng  Oyz  M  M  0; ;   , chọn A  3;1;1  d và gọi B là hình chiếu  2 vng góc A lên mặt phẳng  Oyz   B  0;1;1  9 Lại có BM   0; ;   Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm phương với  2 vectơ BM nên chọn đáp án B Câu 3: C M  d1  M 1  2t; 1  t; t   AM   1  2t; 2  t; t  d1 có VTCP u   2;1; 1 Vì d1  d2  u1.u2   6t    t  7 2  M  ; ;  3 3 Câu 4: C Do d   P  nên vec-tơ phương đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến  P  Suy một một vec-tơ phương đường thẳng d là u  n P    4; 0;  1 Câu 5: B 1 có VTCP u1   3; 1; 2  và  có VTCP u2  1;3;1 Gọi M   3t;1  t; 5  2t  và N   s; 3  3s; s  Suy MN   2  3t  s; t  3s  4; 2t  s  5  MN u1  2s  t   s    Ta có   s  8t   t  1  MN u2  Vậy MN   2; 2;  Câu 6: D Ta có mợt véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P là n  1;1; 1 B   t;3  3t; 2t   AB    t;3t  1;2t  1 Gọi B    d  Do đường thẳng song song với mặt phẳng  P nên ta có AB.n    t  3t   2t 1   t  1 Với t  1 AB  1; 2; 1  một véc tơ phương đường thẳng  là u   1; 2;1 Vậy phương trình đường thẳng  là x 1 y  z 1   1 Câu 7: A d có vtcp AB   1; 1;5 nên phương trình đường thẳng phương án A khơng phải d Câu 8: C Đường thẳng d có vectơ phương ud   3;  5;  1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2;0;1 Đường thẳng  qua M vng góc với d và song song với  P nên có vectơ phương u  ud , n    5;  5;10  hay u1  1;1;   Vậy phương trình đường thẳng  là: x 1 y  z    1 2 Câu 9: C x   t  d qua điểm M  5; 3;  và vng góc  P  nhận u  1; 2;1 là vtcp có dạng  y  3  2t z   t  Cho t   N  6; 5;3  d  d : x 6 y 5 z 3   2 Câu 10: D Ta có 3     nên đường thẳng d qua điểm D Câu 11: D Đường thẳng d qua A nên d  B; d   BA , khoảng cách từ B đến d lớn AB  d  u  AB , với u là vectơ phương d Lại có d song song với  P  nên u  n P  AB   4; 1;  , n P   1; 2;  , chọn u   AB, n P     2; 6; 7  Do phương trình đường   thẳng d là x  y z 1   6 7 Câu 12: D Đường thẳng qua A  1; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  3z   nên có mợt vectơ phương u  1; 2; 3 , có phương trình: x 1 y  z    2 3 Câu 13: A Gọi d là đường thẳng song song với d , cắt d1 và d điểm A , B Gọi A 1  2a;3a; 1  a  và B  2  b;1  2b;2b   AB   b  2a  3; 2b  3a  1;2b  a  1 Đường thẳng d có véc-tơ phương u   3; 4;8 Đường thẳng d song song với d nên  a  b  2a   3k    AB  ku  2b  3a   4k  b  2b  a   8k     k    Như A 1;0; 1 và B    ; 2;3    Phương trình đường thẳng d là: x 1 y z 1   3 4 Câu 14: C * Vì d qua A , vng góc với  P  nên d có mợt vectơ phương là a   2; 1;3  x   2t  * Vậy phương trình tham số d là  y  3  t  z   3t  Câu 15: D Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n  1; 3;  Đường thẳng qua A  0;  1; 3 và vng góc với mặt phẳng  P  có vectơ phương là n  1; 3;  x  t  Phương trình đường thẳng là:  y  1  3t z 3  Câu 16: C  P có VTPT n   2;3;  ,  Q  có VTPT n  1; 3;  Do đường thẳng qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  nên đường thẳng có VTCP u   n, n  12; 2; 9  Vậy phương trình đường thẳng là x y z   12 2 9 Câu 17: C Gọi M   d       M  1  2t;1  t;  3t  Khi AM   2t  2; t; 3t   là một vectơ phương       //  P   AM  n P với n P  1; 1;  1  AM n P   2t   t  3t    t  3  AM   8;  3;  5 Vậy    : x 1 y 1 z    Câu 18: D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác ABC nên OH   ABC  Phương trình mặt phẳng  ABC  là: x y z    , hay x  y  3z  12  Vì OH   ABC  nên đường thẳng OH có véc-tơ phương u   6; 4;3  x  6t  Vậy, phương trình tham số đường thẳng OH là:  y  4t  z  3t  Câu 19: C : x  y 1 z   qua M  2;1;0  và có vtcp : u  1;1;   1 2    : x  y  2z   có vtpt : n  1;1;  đi qua M   :  vtpt u, n    4;  4;0   1;  1;0    Phương trình   : x     y  1   x  y   Gọi  d  là giao tuyến hai mặt phẳng   ,    Ta có:  đi qua N  0;  1;0   d  :   vtcp n , n  2; 2;   1;1;          x y 1 z Phương trình  d  :   1 1 Câu 20: B Ta có AB2  12   2   22  , AC  32   4   62  61 , AC AB  1.3   2  4   2.6  23 2  BC  AC  AB  2  AC  AB  AC AB  61   2.23  24 Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: AB  AC BC  61 24    29 AM   4 Vậy AM  29 Câu 21: A ud  1;  4;6  Ta có  Gọi d là đường thẳng qua A và vng góc với d1 , d u  2;1;     d2 x 1 y  z  Suy ud  ud1 , ud2   14;17;9  Vậy phương trình d :   14 17 Câu 22: A Đường thẳng d vng góc với  P  nên nhận n P    2; 1;1 là một VTCP  x   2t  Kết hợp với d qua A 1; 2;1  d :  y  2  t  t  z  1 t   Câu 23: A AB  2; 3;  5 Vậy phương trình đường thẳng AB: x  y 1 z    1 3 Câu 24: C Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là n1  1; 1;1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  là n1   2;1;1 1    n1 và n2 không phương 1   P  và  Q  cắt  Mặt khác: A   P  , A   Q  Ta có:  n1 , n2    2;1;3 Đường thẳng  qua A  3;1; 5 và nhận vectơ n   2; 1; 3 làm vectơ phương Phương trình tắc đường thẳng  là: x  y 1 z    1 3 Câu 25: A d có VTCP u   2;1; 1 Gọi A    d Suy A 1  2a; 1  a; a  và MA   2a  1; a  2; a  Ta có   d nên MA  u  MAu    2a  1  a   a   a  1 2 Do đó,  qua M  2;1;0  có VTCP MA   ;  ;   , chọn u  1; 4; 2  là VTCP  nên 3 3 x  y 1 z phương trình đường thẳng  là:   4 2 Câu 26: D Câu 27: C Câu 28: A  x   2t  Đường thẳng AB qua B 1; 0;  và nhận AB   2, 2, 1 làm VTCP nên AB :  y  2t z   t  Câu 29: D Mặt phẳng  P  : x  y   có VTPT n P   1; 2;0  Đường thẳng qua A 1; 2; 2  và vng góc với  P  có VTCP u  n P   1; 2;0  Vậy đường x  1 t  thẳng này có phương trình tham số là  y   2t t  z  2  Câu 30: D  x   2t qua A 1; 2;1  Đường thẳng  :    :  y  2  t VTCP n P    2;  1;1 z  1 t  Câu 31: D Gọi  là đường thẳng cần tìm  có vecto phương u  nP ; nQ   1; 3;1 x  1 t  Suy phương trình tham số  là  y   3t z   t  Câu 32: A Câu 33: A Câu 34: D Câu 35: C Do A  Ox, B  Oy, C  Oz nên OA,OB, OC vng góc đơi mợt  AC  OB  AC  OH Ta có   AC  BH Tương tự AB  OH  OH   ABC  Như đường thẳng OH có mợt véctơ phương là u   AB, BC    12; 8;6   u   6; 4; 3 với AB   2;3;0  ; BC   0; 3; 4   AB  (2;3;0), BC  (0; 3; 4)   x  6t  Phương trình tham số OH :  y  4t  z  3t  Câu 40: A Câu 41: A Câu 42: B Phương trình  Oxy  : z  nên hình chiếu vng góc d mặt phẳng  Oxy  là đường thẳng   x   2t có phương trình tham số  y  1  t  z  Câu 43: C x 1 y  z    qua M 1; 2;3 và N  3;1;  Gọi M  và N  là hình chiếu M và N  Oxy  ta có M  1; 2;0  , N   3;1;0  Đường thẳng  x   2t  Phương trình hình chiếu cần tìm là: M N  :  y  2  3t  z0  Câu 44: B Câu 45: D Lấy N  1; 2; 3  d và gọi H là hình chiếu điểm N  Oxy  H  1; 2;0  Thay tọa độ điểm H vào phương án ta thấy có phương án D thỏa Câu 46: C Vì A  Ox  A(a;0;0) Đường thẳng d qua M (1;0; 2) và có VTCP u  (1; 2; 2); AM  (1  a;0; 2) d ( A, d )   AM , u  8a  24a  36    u d ( A, ( P))  2a Ta có: 8a  24a  36 2a   8a  24a  36  2a 3 2  8a  24a  36  4a  a  6a    a   A(3;0;0) d ( A, d )  d ( A,( P))  Câu 47: B Cách Gọi  là góc đường thẳng d và mặt phẳng  P  Vectơ phương d là u   2; 2;1 , vectơ pháp tuyến  P  là n  1; 2;  Khi đó, ta có: sin   cos  u , n   u.n  u.n Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  là: d  M ,  P    IM sin    Vậy d  M ,  P    Cách  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng d là  y   2t z  t  Tọa độ giao điểm I d và  P  là nghiệm hệ phương trình:  t   x   2t   y   2t 1  x     I  0; 0;    2  y  z  t  x  y  2z    z    Giả sử điểm M có tọa đợ là M 1  2t;  2t; t   5  t   M  6; 6;    Ta có IM     7  t    M  6;  6;   2   Suy d  M1 ,  P    d  M ,  P    Vậy d  M ,  P    Câu 48: D  là đường thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d nên  nằm mặt phẳng  P qua A và vng góc với d Phương trình mặt phẳng  P  :  x  1   y     z  3  hay x  y  z   Giao điểm B trục hoành và  P  có tọa đợ là B  1; 0;  Khi BA   2; 2; 3 Vậy một vectơ phương  là u   2; 2; 3 Câu 49: D   : x  y  z 1  có vectơ pháp tuyến là: n  1; 2;1    : x  y  z   có vectơ pháp tuyến là: n  1; 1; 1 Khi đó:  n , n    1; 2; 3 Vì đường thẳng  là giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z   và    : x  y  z   nên vectơ phương đường thẳng  là u phương với  n , n  Do chọn u  1; 2;3 x  y  z 1  Tọa độ M  x; y; z    thỏa hệ phương trình:  x  y  z   2 y  z   y    M  1;1;0  Cho x  1 ta được:  y  z 1 z  Phương trình đường thẳng  qua điểm M  1;1;0  và có vectơ phương u  1; 2;3 là:  x  1  t   :  y   2t  z  3t  Câu 50: C x   t  d qua điểm M  2; 3;1 nhận n  1;3; 1 là vtcp nên d có dạng d :  y  3  3t z  1 t  Câu 51: A Gọi    là đường thẳng qua A và song song với đường thẳng  d  Do VTCP    là VTCP  d  Vậy    có VTCP là u   3; 4;7  Câu 52: C Mặt phẳng  P  : x  y  z   có mợt vectơ pháp tuyến: nP  1; 2; 1 Đường thẳng d : x 1 y z  có mợt vectơ phương: ud   2; 1; 3   Gọi  P   d  H  H 1; 1; 1 Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và vng góc với đường thẳng d nhận u  nP , ud    5;  1;  3 làm một vectơ phương và qua H 1; 1; 1 Phương trình đường thẳng  : x 1 y 1 z 1   1 3 Câu 53: B Đường thẳng d có VTCP u1  1;1; 1 Đường thẳng d  có VTCP u2   2;2; 2  Ta có u2  2.u1 nên đường thẳng d và d  song song trùng Chọn điểm M 1; 2;3 thuộc đường thẳng d , thay tọa đợ điểm M vào phương trình đường thẳng 1   2t   d  , ta có d  : 2  1  2t  vô nghiệm, M không thuộc đường thẳng d  nên đường thẳng 3   2t   song song Câu 54: D Giả sử AB là đường vng góc chung d và d  với A  d , B  d    A  a  1;0; a  5 Ta có ud  1;0;1 , ud    0; 2;3 ,   BA   a  1; 2b  4; a  3b  10  B 0;  b ;3 b        d  AB a  ud BA   a  1   a  3b  10      Khi  d   AB b  1   2  2b     a  3b  10   ud  BA    A  4;0; 2    BA   4; 6; 4   u   2;3;  là một VTCP AB B 0;6;     Kết hợp với AB qua A  4;0; 2   AB : x4 y z2   2 Câu 55: C Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  nên có vectơ phương u  1; 1;  Đường thẳng d qua A 1; 2; 1 nên phương trình x 1 y  z 1 x 1  y z       1 1 2 Câu 56: D Vì d qua điểm A  3;  2;1 nên loại B, C d   P   n P  ud  nên loại A n P   ud Câu 57: C Chọn OB   2;3;1 là vectơ phương đường thẳng cần tìm  x   2t  Phương trình đường thẳng qua A 1; 2; 3 và song song với OB là  y   3t  z  3  t  tắc có dạng: Câu 58: A Đường thẳng d1 có vectơ phương a1   2; 4;6  Đường thẳng d có vectơ phương a2  1; 2;3 , lấy điểm M 1;0;3  d2 Vì a1  2a2 và điểm M  d1 nên hai đường thẳng d1 và d song song Câu 59: B Đường thẳng  có VTCP u   2;  1;  K   K 1  2t;   t;2t  nên KM  1  2t; t;1  2t  Vì KM   nên u AM   1  2t   t  1  2t    9t    t   17 13  K ; ;   9 9 Câu 60: C Chọn M 1;2;3 , N  0;0;5 là hai điểm tḥc đường thẳng d1 và d Ta có u d1   2;3;  và u d2  1; 2; 2  nên u d1 u d2  nên d1  d Mặt khác, ta có u d1 ; u d1  MN  nên d1 cắt d Vậy hai đường thẳng vừa vng góc, vừa cắt   Câu 61: D Trung điểm BC có tọa đợ I  0; 2;1 nên trung tuyến từ A có mợt vectơ phương là AI   1;1;0  Câu 62: D Ta có M   d       M   d  Giả sử M  2  2t ,1  t ,1  t  , t  Do A là trung điểm MN nên N   2t;  t; t  3 Mà N   P  nên ta có phương trình   2t     t     t   10   t  2 Do đó, M  6;  1;3 AM   7;  4;1 là vectơ phương đường thẳng  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là x  y 1 z    1 Câu 63: C Đường thẳng d qua điểm A 1; 2;  5 và vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   nên nhận u   2; 3;   là véctơ phương  x   2t  Phương trình đường thẳng d là d :  y   3t  z  5  4t  Câu 64: A Đường thẳng đáp án C, D không qua A, nên ta loại C, D Ta có: n P u A  26  22   , n P uB  26  22   44 Do đó, đường thẳng đáp án B không song song với  P  Loại B Câu 65: A  qua N  4; 2; 1 Ta có : d :   vtcp ud   3;1;1 Gọi H là hình chiếu vng góc M lên  MH  d d  H  d  x   3t    MH ud   y   t  H 1;1;      H  d  z  1  t 3x  y   z  Đường thẳng  qua M và vng góc với d có véctơ phương là MH  1;  1;   Phương trình  : x y2 z   1 Câu 66: D x  1 t  Phương trình tham số  d  :  y   t , t   z  3t  Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n  1;3;1 Giả sử   d  A 1  t;1  t;3t   MA   t; t;3t   là véc tơ phương   MA.n   t  3t  3t    t   MA   2; 2;   1; 1;  Vậy phương trình đường thẳng  : x 1 y 1 z    1 Câu 67: B Do  vng góc với mp  P  nên véc tơ phương  : u   2; 3;1 Vậy phương trình đường thẳng  : x  y 1 z    3 ...  Phương trình tham số OH :  y  4t  z  3t  Câu 40: A Câu 41: A Câu 42: B Phương trình  Oxy  : z  nên hình chi u vng góc d mặt phẳng  Oxy  là đường thẳng   x   2t có phương trình. ..  1 Câu 7: A d có vtcp AB   1; 1;5 nên phương trình đường thẳng phương án A khơng phải d Câu 8: C Đường thẳng d có vectơ phương ud   3;  5;  1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến... 3 Câu 53: B Đường thẳng d có VTCP u1  1;1; 1 Đường thẳng d  có VTCP u2   2;2; 2  Ta có u2  2.u1 nên đường thẳng d và d  song song trùng Chọn điểm M 1; 2;3 thuộc đường thẳng