PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – VẬN DỤNG CAO x y 1 z mặt phẳng 4 P : x y z Đường thẳng qua E 2; 1; , song song với P đồng thời tạo Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : với d góc bé Biết có véctơ phương u m; n; 1 Tính T m2 n2 A T 5 B T C T D T 4 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD biết A 1;0;1 , B 1;0; 3 điểm D có hồnh độ âm Mặt phẳng ABCD qua gốc tọa độ O Khi đường thẳng d trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD có phương trình x 1 A d : y t z 1 x B d : y t z 1 x 1 C d : y t z x t D d : y z t x y 1 z hai điểm A 1;2; 5 , B 1;0;2 1 Biết điểm M thuộc cho biểu thức T MA MB đạt giá trị lớn Tmax Khi đó, Tmax Câu 3: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng : bao nhiêu? A Tmax B Tmax C Tmax 57 D Tmax 6 5 Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;0), B(0; 2;0), M ; 2;2 x t đường thẳng d : y Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhấ độ z t dài CM A B C D Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A 1; 1; , song song với P : x y z , đồng thời tạo với đường thẳng Phương trình đường thẳng d x 1 y z A 5 x 1 y z C : x 1 x 1 D B x 1 y 1 z góc lớn 2 y 1 z 5 y 1 z 5 7 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d qua A 1;0; 1 , cắt 1 : cho góc d : x 1 y z , 1 x 3 y 2 z 3 nhỏ Phương trình đường thẳng d 1 2 A x 1 y z 1 2 1 B x 1 y z 1 2 C x 1 y z 1 x 1 y z 1 D 5 2 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 x 1 y z Gọi đường thẳng song song với P : x y z cắt 2 d1 , d hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng d2 : x 12 t A y z 9 t x t B y z t x C y t z t x 2t D y t z t Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : x – y z 15 mặt cầu S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5) 100 Đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng x 3 y 3 z 3 x 3 5t C y z 3 8t A B x 3 y 3 z 3 16 11 10 D x 3 y 3 z 3 1 Câu 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z hai đường x 1 t x t thẳng d : y t ; d ' : y t Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song z 2t z 2t với P ; cắt d , d tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A B C D x y 1 z x y z 1 đường thẳng d : 1 Viết phương trình mặt phẳng P qua tạo với đường thẳng d góc lớn Câu 10: Trong khơng gian cho đường thẳng : A 19 x 17 y 20 z 77 B 19 x 17 y 20 z 34 C 31x y 5z 91 D 31x y 5z 98 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M a A 1;i 3; 1 P : x y 4z , đường thẳng x 1 y z điểm thuộc mặt phẳng P Gọi đường thẳng qua 1 A , nằm mặt phẳng P vàN cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi d: g u đường thẳng Tính a 2b u a; b; 1 véc tơ phương A a 2b 3 y B a 2b e0 n C a 2b D a 2b (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến n 2; 1; đường thẳng d có vec tơ phương v 4; 4;3 Vì song song với mặt phẳng P nên u n 2m n n 2m Mặt khác ta có cos ; d 4m u.v 4m 4n u v 41 5m2 8m m2 n2 42 4 32 4m 1 16m2 40m 25 5m2 8m 41 5m 8m 41 Vì 0 ; d 90 nên ; d bé cos ; d lớn Xét hàm số f t 16t 40t 25 72t 90t f t 2 5t 8t 5 t t Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có max f t f suy ; d bé m n Do T m2 n2 4 Làm theo cách khơng cần đến kiện: đường thẳng qua E 2; 1; Câu 2: A Ta có AB 0;0; 4 4 0;0;1 Hay AB có véc-tơ phương k 0;0;1 Mặt phẳng ABCD có véc-tơ pháp tuyến: OA; OB 0; 4;0 0;1;0 , hay j 0;1;0 véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ABCD AD k AD AB Vì nên AD j AD ABCD Đường thẳng j; k 1;0;0 x 1 t Phương trình đường thẳng AD là: y z AD có véc-tơ phương Do D 1 t;0;1 t Mặt khác AD AB t 02 1 1 t 4 Vì điểm D có hồnh độ âm nên D 3;0;1 Vì tâm I hình vng ABCD trung điểm BD , nên I 1;0; 1 Đường thẳng d trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD có véc-tơ pháp tuyến x 1 j 0;1;0 , nên phương trình đường thẳng d là: d : y t z 1 Câu 3: C AB 2; 2;7 x 1 2t Phương trình đường thẳng AB là: y 2t z 7t 1 Xét vị trí tương đối AB ta thấy cắt AB điểm C ; ; 3 3 4 14 AC ; ; ; AC AB nên B nằm A C 3 3 T MA MB AB Dấu xảy M trùng C Vậy Tmax AB 57 Câu 4: C Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC CB nhỏ Vì C d C t ;0;2 t AC AC CB Đặt u 2t 2 9 2t 2 2t 2t 9, BC 2t 4 2t 2;3 , v 2t 2;2 ápdụngbấtđẳngthức u v u v 2t 2 9 2 2 25 Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2t 2 3 7 3 6 7 t C ;0; CM 5 2t 2 5 5 5 5 Câu 5: A có vectơ phương a 1; 2; d có vectơ phương ad a; b; c P có vectơ pháp tuyến nP 2; 1; 1 Vì d / / P nên ad nP ad nP 2a b c c 2a b 5a 4b cos , d 2 5a 4ab 2b2 5a 4ab 2b 5a 4b a 5t Đặt t , ta có: cos , d 5t 4t b Xét hàm số f t 5t 1 , ta suy được: max f t f 5t 4t 5 a t 27 b Do đó: max cos , d Chọn a b 5, c x 1 y z 5 Vậy phương trình đường thẳng d Câu 6: A Gọi M d 1 M 1 2t; t; 2 t d có vectơ phương ad AM 2t 2; t 2; 1 t có vectơ phương a2 1; 2; cos d ; t2 6t 14t Xét hàm số f t t2 , ta suy f t f t 6t 14t Do cos , d t AM 2; 1 x 1 y z 1 2 1 Vậy phương trình đường thẳng d Câu 7: B A d1 A 1 2a; a; 2 a B d B 1 b; 2 3b; 2b có vectơ phương AB b 2a;3b a 2; 2b a P có vectơ pháp tuyến nP 1;1;1 Vì / / P nên AB nP AB.nP b a Khi AB a 1 2a 5 a 2 AB a 1; 2a 5;6 a 6a 30a 62 49 6 a ; a 2 2 9 7 A 6; ; , AB ;0; 2 2 9 Đường thẳng qua điểm A 6; ; vec tơ phương ud 1;0;1 2 Dấu " " xảy a x t Vậy phương trình y z t Câu 8: A Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10 Do d (I,( )) R nên cắt S A , B Khi AB R d (I, ) Do đó, AB lớn d I , nhỏ nên qua H , với x 2t H hình chiếu vng góc I lên Phương trình BH : y 2t z t H ( ) 2t – 2t t 15 t 2 H 2; 7; 3 Do AH (1;4;6) véc tơ phương Phương trình x 3 y 3 z 3 Câu 9: D Gọi đường thẳng cần tìm, nP VTPT mặt phẳng P Gọi M 1 t; t; 2t giao điểm d ; M t ;1 t ;1 2t giao điểm d Ta có: MM t t; t t; 2t 2t M P MM // P t 2 MM t; t; 2t MM n P t 6t Ta có cos30 cos MM , ud 2 36t 108t 156 t 1 x x t Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 : y t ; : y 1 z 10 t z t Khi cos 1 , Câu 10: D Đường thẳng d có VTCP u1 3;1; Đường thẳng qua điểm M 3;0; 1 có VTCP u 1; 2;3 Do P nên M P Giả sử VTPT P n A; B; C , A2 B C Phương trình P có dạng A x 3 By C z 1 Do P nên u.n A 2B 3C A 2B 3C Gọi góc d P Ta có u1.n sin u1 n A B 2C 14 A2 B C 2 B 3C B 2C 14 2 B 3C B2 C 5B 7C 2 2 14 5B 12 BC 10C 14 5B 12 BC 10C 5B 7C TH1: Với C sin 70 14 14 5t B TH2: Với C đặt t ta có sin C 14 5t 12t 10 Xét hàm số f t Ta có f t 5t 5t 12t 10 50t 10t 112 5t 12t 10 75 t f 14 f t 50t 10t 112 7 t f 5 Và lim f t lim x x 5t 5t 12t 10 Bảng biến thiên Từ ta có Maxf t B 75 75 8 f t Khi sin C 14 14 14 So sánh TH1 Th2 ta có sin lớn sin B 75 C 14 Chọn B 8 C 5 A 31 Phương trình P 31 x 3 y z 1 31x y z 98 Câu 11: A d A d I A K (P) H (Q) Đường thẳng d qua M 1; 1; 3 có véc tơ phương u1 2; 1; 1 Nhận xét rằng, A d d P I 7; 3; 1 Gọi Q mặt phẳng chứa d song song với Khi d , d d , Q d A, Q Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên Q d Ta có AH AK Do đó, d , d lớn d A, Q lớn AH max H K Suy AH đoạn vng góc chung d Mặt phẳng R chứa A d có véc tơ pháp tuyến n R AM , u1 2; 4; 8 Mặt phẳng Q chứa d vng góc với R nên có véc tơ pháp tuyến nQ n R , u1 12; 18; Đường thẳng chứa mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q nên có véc tơ phương u n P , n R 66; 42; 11; 7; 1 Suy ra, a 11; b 7 Vậy a 2b 3 ... file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến n 2; 1; đường thẳng d có vec tơ phương. .. tạo hai đường thẳng A B C D x y 1 z x y z 1 đường thẳng d : 1 Viết phương trình mặt phẳng P qua tạo với đường thẳng d góc lớn Câu 10: Trong không gian cho đường thẳng. .. tuyến x 1 j 0;1;0 , nên phương trình đường thẳng d là: d : y t z 1 Câu 3: C AB 2; 2;7 x 1 2t Phương trình đường thẳng AB là: y 2t z 7t