phương trình đường thẳng VD cao 11 câu có lời giải chi tiết

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – VẬN DỤNG CAO x  y 1 z  mặt phẳng   4  P  : x  y  z   Đường thẳng  qua E  2; 1;   , song song với  P  đồng thời tạo Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : với d góc bé Biết  có véctơ phương u   m; n; 1 Tính T  m2  n2 A T  5 B T  C T  D T  4 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD biết A 1;0;1 , B 1;0; 3 điểm D có hồnh độ âm Mặt phẳng  ABCD  qua gốc tọa độ O Khi đường thẳng d trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD có phương trình  x  1  A d :  y  t  z  1  x   B d :  y  t  z  1   x  1  C d :  y  t z   x  t  D d :  y  z  t  x y 1 z  hai điểm A 1;2;  5 , B  1;0;2  1 Biết điểm M thuộc  cho biểu thức T  MA  MB đạt giá trị lớn Tmax Khi đó, Tmax Câu 3: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  :  bao nhiêu? A Tmax  B Tmax   C Tmax  57 D Tmax  6 5   Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;0), B(0;  2;0), M  ;  2;2  x  t  đường thẳng d :  y  Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhấ độ z   t  dài CM A B C D Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A 1; 1;  , song song với  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với đường thẳng Phương trình đường thẳng d x 1 y  z    A 5 x 1 y  z    C : x 1  x 1  D B x 1 y 1 z   góc lớn 2 y 1 z   5 y 1 z   5 7 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d qua A  1;0; 1 , cắt 1 : cho góc d  : x 1 y  z    , 1 x 3 y 2 z 3   nhỏ Phương trình đường thẳng d 1 2 A x 1 y z 1   2 1 B x 1 y z 1   2 C x 1 y z 1 x 1 y z 1 D     5 2 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z    1 x 1 y  z    Gọi  đường thẳng song song với  P  : x  y  z   cắt 2 d1 , d hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng  d2 :  x  12  t  A  y   z  9  t   x   t   B  y     z    t  x    C  y   t    z    t   x   2t   D  y   t    z    t Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   : x – y  z  15  mặt cầu  S  : (x  2)2  (y 3)2  (z  5)  100 Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng   cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  x 3 y 3 z 3    x  3  5t  C  y   z  3  8t  A B x 3 y 3 z 3   16 11 10 D x 3 y 3 z 3   1 Câu 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai đường x  1 t  x   t   thẳng d :  y  t ; d ' :  y   t  Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song  z   2t  z   2t    với  P  ; cắt d , d  tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A B C D x  y 1 z  x  y z 1     đường thẳng d : 1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua  tạo với đường thẳng d góc lớn Câu 10: Trong khơng gian cho đường thẳng  : A 19 x 17 y  20 z  77  B 19 x 17 y  20 z  34  C 31x  y  5z  91  D 31x  y  5z  98  Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M a A 1;i 3; 1  P  : x  y  4z  , đường thẳng x 1 y  z    điểm thuộc mặt phẳng  P  Gọi  đường thẳng qua 1 A , nằm mặt phẳng  P  vàN cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi d: g u đường thẳng  Tính a  2b u   a; b; 1 véc tơ phương A a  2b  3 y B a  2b e0 n C a  2b  D a  2b  (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Mặt phẳng  P  có vec tơ pháp tuyến n   2;  1;  đường thẳng d có vec tơ phương v   4;  4;3 Vì  song song với mặt phẳng  P  nên u  n  2m  n    n  2m  Mặt khác ta có cos ; d   4m  u.v 4m  4n    u v 41 5m2  8m   m2  n2  42   4   32 4m    1 16m2  40m  25   5m2  8m  41 5m  8m  41 Vì 0   ; d   90 nên  ; d  bé cos ; d  lớn Xét hàm số f  t   16t  40t  25 72t  90t   f t    2 5t  8t  5 t  t    Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có max f  t   f    suy  ; d  bé m   n  Do T  m2  n2  4 Làm theo cách khơng cần đến kiện: đường thẳng  qua E  2; 1;   Câu 2: A Ta có AB   0;0; 4   4  0;0;1 Hay AB có véc-tơ phương k   0;0;1 Mặt phẳng  ABCD  có véc-tơ pháp tuyến: OA; OB    0; 4;0    0;1;0  , hay j   0;1;0  véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABCD   AD  k   AD  AB Vì  nên    AD  j  AD   ABCD  Đường thẳng  j; k   1;0;0    x  1 t  Phương trình đường thẳng AD là:  y  z   AD có véc-tơ phương Do D 1  t;0;1 t  Mặt khác AD  AB  t  02  1  1    t  4 Vì điểm D có hồnh độ âm nên D  3;0;1 Vì tâm I hình vng ABCD trung điểm BD , nên I   1;0; 1 Đường thẳng d trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD có véc-tơ pháp tuyến  x  1  j   0;1;0  , nên phương trình đường thẳng d là: d :  y  t  z  1  Câu 3: C AB   2; 2;7   x  1  2t   Phương trình đường thẳng AB là:  y  2t   z   7t    1 Xét vị trí tương đối  AB ta thấy  cắt AB điểm C   ; ;    3 3  4 14  AC    ;  ;  ; AC  AB nên B nằm A C  3 3 T  MA  MB  AB Dấu xảy M trùng C Vậy Tmax  AB  57 Câu 4: C Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC  CB nhỏ Vì C  d  C  t ;0;2  t   AC   AC  CB  Đặt u      2t  2    9  2t  2   2t     2t       9, BC    2t   4  2t  2;3 , v   2t  2;2 ápdụngbấtđẳngthức u  v  u  v 2t  2  9  2 2   25 Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2t  2 3 7 3 6 7    t   C  ;0;   CM           5  2t  2 5 5 5 5  Câu 5: A  có vectơ phương a  1; 2;  d có vectơ phương ad   a; b; c   P có vectơ pháp tuyến nP   2; 1; 1 Vì d / /  P  nên ad  nP  ad nP   2a  b  c   c  2a  b  5a  4b  cos  , d    2 5a  4ab  2b2 5a  4ab  2b 5a  4b a  5t   Đặt t  , ta có: cos  , d   5t  4t  b Xét hàm số f  t    5t    1 , ta suy được: max f  t   f     5t  4t   5 a t    27 b Do đó: max cos  , d    Chọn a   b  5, c  x 1 y  z    5 Vậy phương trình đường thẳng d Câu 6: A Gọi M  d  1  M 1  2t;  t; 2  t  d có vectơ phương ad  AM   2t  2; t  2; 1  t   có vectơ phương a2   1; 2;  cos  d ;    t2 6t  14t  Xét hàm số f  t   t2 , ta suy f  t   f     t  6t  14t  Do cos  , d    t   AM   2;  1 x 1 y z 1   2 1 Vậy phương trình đường thẳng d Câu 7: B A  d1  A 1  2a; a; 2  a  B  d  B 1  b; 2  3b;  2b   có vectơ phương AB   b  2a;3b  a  2; 2b  a    P  có vectơ pháp tuyến nP  1;1;1 Vì  / /  P  nên AB  nP  AB.nP   b  a  Khi AB   a  1   2a  5    a  2 AB   a  1; 2a  5;6  a   6a  30a  62  49   6 a     ; a  2 2   9  7  A  6; ;   , AB    ;0;   2  2  9 Đường thẳng  qua điểm A  6; ;   vec tơ phương ud   1;0;1  2 Dấu "  " xảy a   x   t   Vậy phương trình   y     z    t Câu 8: A Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5 , bán kính R  10 Do d (I,( ))  R nên  cắt  S A , B Khi AB  R   d (I, )  Do đó, AB lớn d  I ,     nhỏ nên  qua H , với  x   2t  H hình chiếu vng góc I lên   Phương trình BH :  y   2t z   t  H  ( )    2t    – 2t    t  15   t  2  H  2; 7; 3 Do AH  (1;4;6) véc tơ phương  Phương trình x 3 y 3 z 3   Câu 9: D Gọi  đường thẳng cần tìm, nP VTPT mặt phẳng  P  Gọi M 1  t; t;  2t  giao điểm  d ; M   t ;1  t ;1  2t  giao điểm  d Ta có: MM     t   t;  t   t;   2t   2t   M   P  MM //  P     t   2  MM     t;   t;  2t   MM  n  P t  6t   Ta có cos30  cos  MM , ud    2 36t  108t  156 t  1 x   x  t   Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 :  y   t ;  :  y  1  z  10  t  z  t   Khi cos  1 ,    Câu 10: D Đường thẳng d có VTCP u1   3;1;  Đường thẳng  qua điểm M  3;0; 1 có VTCP u  1; 2;3 Do    P  nên M   P  Giả sử VTPT  P  n   A; B; C  ,  A2  B  C   Phương trình  P  có dạng A  x  3  By  C  z  1  Do    P  nên u.n   A  2B  3C   A  2B  3C Gọi  góc d  P  Ta có u1.n sin   u1 n A  B  2C 14 A2  B  C  2 B  3C   B  2C  14  2 B  3C   B2  C  5B  7C    2 2 14 5B  12 BC  10C 14 5B 12 BC  10C 5B  7C TH1: Với C  sin  70  14 14  5t   B TH2: Với C  đặt t  ta có sin  C 14 5t  12t  10 Xét hàm số f  t   Ta có f   t    5t   5t  12t  10 50t  10t  112 5t  12t  10     75 t   f    14   f   t    50t  10t  112      7 t    f      5  Và lim f  t   lim x  x   5t   5t  12t  10  Bảng biến thiên Từ ta có Maxf  t   B 75 75 8 f  t    Khi sin  C 14 14   14 So sánh TH1 Th2 ta có sin lớn sin  B 75  C 14 Chọn B  8  C  5  A  31 Phương trình  P  31 x  3  y   z  1   31x  y  z  98  Câu 11: A d A d I A K (P) H (Q) Đường thẳng d qua M 1;  1; 3 có véc tơ phương u1   2;  1; 1 Nhận xét rằng, A  d d   P   I  7; 3;  1 Gọi  Q  mặt phẳng chứa d song song với  Khi d  , d   d  ,  Q    d  A,  Q   Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên  Q  d Ta có AH  AK Do đó, d  , d  lớn  d  A,  Q   lớn  AH max  H  K Suy AH đoạn vng góc chung d  Mặt phẳng  R  chứa A d có véc tơ pháp tuyến n R    AM , u1    2; 4; 8 Mặt phẳng Q  chứa d vng góc với  R nên có véc tơ pháp tuyến nQ    n R  , u1   12; 18;   Đường thẳng  chứa mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  nên có véc tơ phương u   n P  , n R     66;  42;   11;  7; 1   Suy ra, a  11; b  7 Vậy a  2b  3 ... file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Mặt phẳng  P  có vec tơ pháp tuyến n   2;  1;  đường thẳng d có vec tơ phương. .. tạo hai đường thẳng A B C D x  y 1 z  x  y z 1     đường thẳng d : 1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua  tạo với đường thẳng d góc lớn Câu 10: Trong không gian cho đường thẳng. .. tuyến  x  1  j   0;1;0  , nên phương trình đường thẳng d là: d :  y  t  z  1  Câu 3: C AB   2; 2;7   x  1  2t   Phương trình đường thẳng AB là:  y  2t   z   7t