TS247 DT thi online giai phuong trinh hoan vi to hop chinh hop co loi giai chi tiet 14818 1509070939

ĐỀ THI ONLINE – CÁC BÀI TỐN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (Nhận biết) Với A n =  n  1!  72  n  1! giá trị n là: B n = C n = Câu (Nhận biết) Có giá trị n thỏa mãn hệ thức sau: A B D n = Pn  Pn 1  ? Pn 1 C Câu (Nhận biết) Với n thỏa mãn đẳng thức D A 4n 24  giá trị biểu thức P   n  1  3n  n 4 A n 1  Cn 23 là: A B 26 C -10 D Câu (Nhận biết) Với giá trị x thỏa mãn 12C1x  C2x 4  162 A2x 1  C1x  ? A 20 B 30 C -10 D 34 Câu (Nhận biết) Tổng giá trị x thỏa mãn phương trình C1x  C2x  C3x  A B C Câu (Nhận biết) Có giá trị x thỏa mãn phương trình A B D 1   : Cx Cx 1 6Cx  C Câu (Thơng hiểu) Tích giá trị x ngun thỏa mãn bất phương trình A 10 x B 15 D 1 A2x  A2x  C3x  10 là: x C 12 D – Cxy  Cxy 1   Câu (Thơng hiểu) Hệ phương trình  y có nghiệm? y 1  4Cx  5Cx  A B C D Vô nghiệm Câu (Thơng hiểu) Bất phương trình 2C2x 1  3A2x  30 tương đương với bất phương trình sau đây? A x   B x  5x   x2  C 0 x 3 D  x    x  1 x 3 0 Câu 10 (Thông hiểu) Với n thỏa mãn A3n  5A 2n   n  15  thì: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A n   3;  B n   ;1   4;5 C n   2;  D n   2;0  Câu 11 (Thơng hiểu) Cho phương trình A3x  2Cxx 11  3Cxx 13  3x  P6  159 Giả sử x  x nghiệm phương trình trên, lúc ta có: A x  10;13 B x  12;14  C x  10;12  D x  14;16  k k 2 k 1 Câu 12 (Thông hiểu) Có số tự nhiên k thỏa mãn hệ thức: C14  C14  2C14 A B C D y y  2A  5Cx  90 Câu 13 (Vận dụng) Giải hệ phương trình  yx ta nghiệm  x; y  xy : y 5A  2C  80   x x A B C 10  x x C y : C y   Câu 14 (Vận dụng) Số nghiệm hệ phương trình  là: x x C : A  y  y 24 A B C D – D Câu 15 (Vận dụng) Giá trị biểu thức Ann 1k  Ann 2k biểu thức sau đây? A k A nn  k B kAnn k2 1 C A nn 1k 1 D Akn Câu 16 (Vận dụng) Có giá trị n thỏa mãn bất đẳng thức: C4n 1  C3n 1  A2n 2   n  N  ? A B C D A 2x  C3y  22 Câu 17 (Vận dụng) Với x, y thỏa mãn hệ phương trình   x, y  N  x  y bằng? A y  C x  66 A – B – C D Câu 18 (Vận dụng) Cho Cxy 1 : Cxy1 : Cxy1  : : Khi tổng x + y bằng: A B – C 11 D – Câu 19 (Vận dụng cao) Với k, n  N,  k  n giá trị biểu thức A  Ckn  4Ckn 1  6Ckn 2  4Ckn 3  Ckn 4  Ckn 4  bằng? A A = B A = C A = D A = – Câu 20 (Vận dụng cao) Biểu thức 2Ckn  5Ckn 1  4Ckn 2 biểu thức sau đây? A Ckn 22  Ckn 33 B Ckn 2  Ckn 3 C Ckn 12  Ckn 32 D 2Ckn  22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 6B 11A 16C 2C 7C 12A 17A 3B 8A 13C 18C 4D 9D 14B 19B 5A 10C 15A 20A Câu Phƣơng pháp: Áp dụng công thức: n!  1.2.3 n  n  N  Cách giải ĐK: n  N, n   n  1!  72  n n   72  n  n  72   n   tm      n  1!  n  9  ktm  Chọn A Câu Phƣơng pháp: Áp dụng cơng thức hốn vị: Pn  n!  1.2.3 n  n  N  Cách giải ĐK: n  1.2.3  n  1 n  1.2  n  1 Pn  Pn 1    Pn 1 1.2  n  1 n  n  1  1.2.3  n  1 n  1  1.2.3  n  1 n  n  1  n 1  n  n  1  6n   n  n  n   tm   n  5n      n   tm  Chọn C Câu 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp tổ hợp A kn  n! n! ;Ckn  để tìm giá trị n k! n  k !  n  k ! sau thay vào tính giá trị biểu thức P Cách giải ĐK: n  N;n  A 4n A 4n 24 24    n 4 A n 1  Cn 23 A n 1  C n 23 n!  n  ! 24   23  n  1!  n!  n  !  n  !4! n!  n  ! 24   n! n  1 23 n!   n  ! n  3 n    n  !4!    n!  n  ! n!  n 1      n  !   n  3 n   24   24 23 24  n 1 23  n  n  24    24  n  3 n   24  24n  24   n  3 n   23  23  n  5n    24n  24   n  5n    n   tm   24n  144n  120     n   ktm  Chọn B Câu Phƣơng pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp tổ hợp: A kn  n! n! ;Ckn  để tìm x, sau k! n  k !  n  k ! thay vào tính giá trị biểu thức Cách giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 12C1x  C2x   162  x  !  162 2! x  !  x   x  3  162  12x   12x   24x  x  7x  12  324 x   tm   x  31x  312     x  39  ktm   A2x 1  C1x  A72  C18  34 Chọn D Câu Phƣơng pháp: Ta sử dụng công thức tổ hợp Ckn  n! , lưu ý điều kiện tổ hợp chập k phần tử n k! n  k ! Ckn k, n  N;k  n , sau rút gọn giải phương trình Cách giải ĐK: x  3, x  N C1x  C2x  C3x   x x x! x!   x 2! x  ! 3! x  3! x  x  1 x  x  1 x     x 2  6x  3x  3x  x  3x  2x  21x  x  x  16x  x    x  x  16     x  4 x    ktm   ktm   tm  Chọn A Câu Phƣơng pháp: Ta sử dụng công thức tổ hợp: Ckn  n! , lưu ý điều kiện k  n để loại nghiệm k! n  k ! Cách giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x  x   ĐK:  x      x  1, x  N  x    x  3  1   1 C x C x 1 6C x    x   x  1!  x   2! x  1 !    x x  x  1  x     x  1 x    12  x    7x  x  1 0 6x  x  1 x    6x  30x  24  12x  48  7x  7x   x   tm    x   tm  Chọn B Câu Phƣơng pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp tổ hợp: A kn  n! n! ;Ckn  k! n  k !  n  k ! Cách giải 2x   ĐK:  x   x  3, x  N x   A 2x  A 2x  C3x  10 x  2x  ! x! x!     10  2x  !  x  ! x 3! x  3!  2x  1 2x  x  x  1   x  1 x    10  2x  x  x  x  x  3x   10   3x  12  x4  Kết hợp điều kiện ta có  x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  x1   x1.x  3.4  12 Mà x  Z   x2  Chọn C Câu Phƣơng pháp: Giải hệ phương trình phương pháp thứ, rút x (hoặc y) từ phương trình sau thay vào phương trình lại để đưa phương trình ẩn Ta sử dụng công thức Ckn  Cnn k Cách giải x  y  y   ĐK:  x  y      x, y  N  x  x  y    C xy  C xy 1  1  y y 1 4C x  5C x    y   y 0   VN    x  2y  y   x  y  x  2y  1  Cxy  Cxy1      4Cxy  5Cxy1  4x! 5x!  y! x  y !  y  1! x  y  1!    * y x  y 1 Thay x = 2y + vào phương trình (*) ta được:    y    5y  y   tm  y 2y   y   x  2.8   17  tm  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   17;8  Chọn A Câu Phƣơng pháp: Áp dụng công thức tổ hợp Ckn  n! k! n  k ! Hai phương trình (bất phương trình) gọi tương đương chúng có tập nghiệm Cách giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x    x  x  N ĐK:  x  2C2x 1  3A 2x  30   x  1 ! 3x!   30 2! x  1 !  x  !   x  1 x  3x  x  1  30  x  x  3x  3x  30  4x  2x  30     x    ;3    Kết hợp điều kiện ta có x   2;3 Dễ thấy có bất phương trình ý D:  x    x  1 x 3 0 x2   x   2;3 x 3 Chọn D Câu 10 Phƣơng pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp tổ hợp: A kn  n! n! ;Ckn  để tìm n k! n  k !  n  k ! Sau tìm khoảng phù hợp chứa n vừa tìm Cách giải ĐK: n  3, n  N A3n  5A 2n   n  15   n! n! 5   n  15   n  3 !  n   !  n  n  1 n    5n  n  1   n  15   n  3n  2n  5n  5n  2n  30   n  2n  5n  30   n   tm  Chọn C Câu 11 Phƣơng pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp, tổ hợp hoán vị A kn  n! n! ;Cnk  ; Pn  n! k! n  k !  n  k ! Cách giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ĐK: x  3, x  N Phương trình cho có dạng  x  1 !  x  1! x!    3x  6! 159  x  3! 2! x  1! 2! x  3!  x  x  1 x    x  x  1   x  12  tm   x  1 x    3x  879 (Dùng lệnh SHIFT SLOVE máy tính) Chọn A Câu 12 Phƣơng pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp, tổ hợp A kn  n! n! ;Ckn  k! n  k !  n  k ! Cách giải ĐK:  k  12  k  N  k k2 k 1 C14  C14  2C14  14! 14! 14!  2 k!14  k !  k  !12  k !  k  1!13  k !    14! 1    0 k!12  k !  14  k 13  k   k   k  1  k  113  k      0  k  113  k  14  k 13  k   k   k  1   k   k  1  14  k 13  k    k  14  k    k  3k   k  27k  182  2k  24k  56   4k  48k  128   k   tm    k   tm  Vậy có giá trị k thỏa mãn yêu cầu đề Chọn A Câu 13 Phƣơng pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp, tổ hợp A kn  công thức chỉnh hợp tổ hợp Ckn  n! n! ;Ckn  mối quan hệ k! n  k !  n  k ! A kn k! Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: ĐK: x  y  0, x, y  N y  2x  5y  90 a  20 A x  20 Đặt a  A ; y  C ta    y 5x  2y  80 b  10  Cx  10 y x Ta có: Cxy  y x A xy 20  10   y!   y  y! y!  C2x  20  x!  20  x  x  1  20  x  !  x   tm   x  x  20     x  4  ktm   xy  5.2  10 Chọn C Câu 14 Phƣơng pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp, tổ hợp A kn  n! n! ;Ckn  sau giải hệ phương k! n  k !  n  k ! trình Cách giải 0  x  y   x  y  x, y  N  ĐK:  0  x  y  x! y   x !  y!  x x   C : C   y y  3  y  !  x! y  x !    y  x !  y! C x : A x   y y  x! y  x !  24 y! 24    y  x  1 y  x    x   tm     y  1 y         y  3 y   1 1  y  y    *      x! 24 *  3y2  15y  18  y  3y   y   tm   2y  18y  16     y   ktm  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    4;8 Chọn B 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 15 Phƣơng pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp A kn  n! để biến đổi biểu thức  n  k ! Cách giải A nn 1k  A nn  2k   n  k !   n  k !   n  k !1  k  1  k  n  k !  k  n  k !  k An n k k!  k  1!  k  !  k  1!  k  1! Chọn A Câu 16 Phƣơng pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp, tổ hợp A kn  n! n! ;Ckn  để rút gọn sau giải k! n  k !  n  k ! bất phương trình, lưu ý điều kiện n Cách giải n    ĐK: n    n  5, n  N n    C4n 1  C3n 1  A 2n 2   n  1!   n  1!   n  !   4! n  ! 3! n  !  n  !   n  !  n   n        n  5!  4! 3! n    n     n 1 n 1   0 24  n    n     n  1 n     n  1  30  24  n   Vì n   n 1  nên  n  1 n     n  1  30  n  9n  22  2  n  11  bpt       n  11 n  n  n   Vì n  N  n  5;6;7;8;9;10 Vậy có giá trị n thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 17 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp, tổ hợp A kn  công thức chỉnh hợp tổ hợp là: Ckn  n! n! ;Ckn  công thức liên hệ k! n  k !  n  k ! A kn k! Cách giải ĐK: x  2, y  3, x, y  N Ta có: C2x  2 3 A x  A x ;Cy  A y  A y 2! 3! Đặt A 2x  a ; A3y  b ta có:  b a   22 a  12 A x  12 1 hpt     b  60 A y  60   b  a  66  Giải (1): A 2x  12   x   tm  x!  12  x  x  1  12  x  x  12     x  !  x  3  ktm  Giải (2): A3y  60  y!  60  y  3 !  y  y  1 y    60  y3  3y  2y  60   y   tm  Vậy x  y    1 Chọn A Câu 18 Phƣơng pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp tổ hợp: A kn  n! n! ;Ckn  k! n  k !  n  k ! a x b  y  a x Và áp dụng công thức tỉ lệ thức: a : b : c  x : y : z    c z b y c  z  12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải x   y  y  y   ĐK:  x  y       x, y  N  x  y  x    x  y     C xy 1 1  C y 1   x y y 1 y 1 C x 1 : C x : C x  : :   y  C x 1      C xy 1 1   x  1! y! x   y ! x!  y  1! x  y  1!   x  1!  y  1! x  y  1!  y! x   y ! x!  x  1 y  1      x  y  x  y  1  x  1! y! x   y ! 3  2  x!   y  1! x  y  1!  x  1!  y  1! x  y  1!   y! x   y ! x!  x 1   x  3y  y Thay vào (3) ta có: 3y  y  1   2y  1 2y  y 1   5y   8y  4y   3y   y   tm   x   tm   x  y  11 Chọn C Câu 19 Phƣơng pháp: Đối với toán tổng tổ hợp có số số số tự nhiên liên tiếp ta sử dụng công thức Ckn  Ckn 1  Ckn 11 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải Trước hết ta chứng minh công thức Ckn  Ckn 1  Ckn 11 VT  C kn  C kn 1  n! n!  k! n  k  !  k  1! n  k  1!  n!      k! n  k  1 !  n  k k    n! k 1 n  k k! n  k  1 !  n  k  k  1  n! n  1 k! k  1 n  k  1 ! n  k    n  1!  Ck 1  VP  k  1! n  k ! n 1 Ta tính giá trị biểu thức B sau đây: B  Ckn  4Ckn 1  6Ckn 2  4Ckn 3  Ckn 4  Ckn  Ckn 1   Ckn 1  Ckn 2    Ckn   Ckn 3   Cnk 3  Ckn   Ckn 1  3Cnk 11  3Cnk 12  Cnk 13  Ckn 1  Cnk 11   Cnk 11  Cnk 12   Cnk 12  Cnk 13  Ckn   2Cnk 12  Cnk  22  Ckn 1  Cnk 11  Cnk 11  Ckn 12  Ckn 3  Cnk 13  Ckn   A  B  Ckn    Cnk   Cnk    Chọn B Câu 20 Phƣơng pháp: Phân tích để xuất sau áp dụng cơng thức Ckn  Ckn 1  Ckn 11 Cách giải Trước hết ta chứng minh Ckn  Ckn 1  Ckn 11 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! VT  C kn  C kn 1  n! n!  k! n  k  !  k  1! n  k  1!  n!      k! n  k  1 !  n  k k    n! k 1 n  k k! n  k  1 !  n  k  k  1  n! n  1 k! k  1 n  k  1 ! n  k    n  1!  Ck 1  VP  k  1! n  k ! n 1 Ta có: Ckn  2Ckn 1  Ckn   Ckn  Ckn 1  Ckn 1  Ckn   Ckn 11  Ckn 12  Cnk  22 Ckn  3Ckn 1  3Cnk   Cnk 3  Ckn  Ckn 1   Ckn 1  Ckn    Ckn   Ckn 3  Ckn 11  2Ckn 12  Ckn 13  Ckn 11  Ckn 12  Ckn 12  Ckn 13  Ckn  22  Ckn 32  Ckn 33  2Ckn  5Ckn 1  4Ckn   Cnk  22  Ckn 33 Chọn A 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... trang http://Tuyensinh247.com/ để học To n – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 6B 11A 16C 2C 7C 12A... n  N  n  5;6;7;8;9;10 Vậy có giá trị n thỏa mãn yêu cầu to n Chọn C Câu 17 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học To n – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!... phương trình) gọi tương đương chúng có tập nghiệm Cách giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học To n – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x    x  x  N ĐK: 