phương trình đường thẳng VD thấp 13 câu p2 có lời giải chi tiết

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – VẬN DỤNG THẤP – P2 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 Trong tất đường thẳng qua A song song với mặt phẳng  P  , gọi  đường thẳng cho khoảng cách từ B đến  lớn Viết phương trình đường thẳng  x 5 y z x  y  12 z  13 A  : B  :     6 7 2 x 1 y  z  x  y z 1 C  : D  :     2 2 6 3 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 3x  y  z    Q  : x  y  z   Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Khi AB phương với véctơ sau đây? A w   3; 2;  B v   8;11; 23 C k   4;5; 1 D u  8; 11; 23 x y 1 z  mặt phẳng   1 1  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d nằm  P  cho d cắt vuông Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : góc với đường thẳng   x  3  t A d :  y   2t  t    z  1 t   x  3t  B d :  y   t  t   z   2t    x  2  4t  C d :  y  1  3t  t   z  4t   x  1  t  D d :  y   3t  t   z   2t    Câu 4: Cho hai điểm A  3;3;1 , B  0;2;1 mặt phẳng   : x  y  z   Đường thẳng d nằm   cho điểm d cách điểm A, B có phương trình x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t z  t  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1;2; 3 đường thẳng x 1 y  z Tìm véctơ phương u đường thẳng  qua M , vng góc   2 1 với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé d: A u   2;1;6  B u  1;0;2  C u   3;4; 4  D u   2;2; 1 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), B 1; 2;  3 đường thẳng d: x 1 y  z   Tìm vectơ phương u đường thẳng  qua A, vng góc với d 2 1 đồng thời cách điểm B khoảng bé A u  (2;1;6) C u  (25; 29; 6) B u  (2;2; 1) D u  (1;0;2) Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , gọi d qua A  3; 1;1 , nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với : x y2 z   góc 450 Phương trình đường 2 thẳng d  x   7t  A  y  1  8t  z  1  15t  x   t  B  y  1  t z    x   7t  C  y  1  8t  z   15t   x   7t x   t   D  y  1  t  y  1  8t z   z   15t   Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  x  1  2t  d :  y   t Phương trình đường thẳng vng góc với z   x y 1 z    1  P  : x  y  4z  cắt hai đường thẳng d1 , d x7 y z 4   1 x  y z 1   C 7 1 x  y z 1   4 x  y z 1   D A B x  y  z 1   x  x 1 y z   2 :   Phương trình đường thẳng song song với d :  y  1  t cắt hai đường z   t  Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : thẳng 1;  x   A  y   t z   t   x  2  B  y  3  t  z  3  t   x  2  C  y  3  t  z  3  t  x   D  y  3  t z   t  x  12 y  z    , mặt thẳng  P : 3x  y  z   Gọi d ' hình chiếu d lên  P  Phương trình tham số d ' Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  x  62t  A  y  25t  z   61t   x  62t  B  y  25t  z   61t   x  62t  C  y  25t  z  2  61t   x  62t  D  y  25t  z   61t   x   2t  Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  4t Hình chiếu song song z   t  d lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  :  x   2t  A  y   z   4t  x   t  B  y   z   2t  x 1 y  z    có phương trình 1 1  x  1  2t  x   2t   C  y  D  y  z  1 t  z   4t   x 1 y z 1 , điểm A  2; 2;    mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  , cắt d Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : cho khoảng cách từ A đến  lớn x y z2 A   2 x2 y2 z4 C   2 x 3 y    2 x 1 y  D   2 B z 3 z2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z   Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời vng góc cắt 2 đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B     3 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y  z 1 C D     2 3 2 d: ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 11-B 12-B 13-B 4-A 5-B 6-D 7-D 8-B 9-A 10-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Ta có:  3  2.0  2.1  5 1   1  2.3  5  24   A , B hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng  P  Gọi H hình chiếu B lên  Ta có: BH  BA nên khoảng cách từ B đến  lớn H trùng A Khi đó: AB   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;  AB   4; 1;   n1   n, AB    2;6;7  Đường thẳng  qua điểm A  3;0;1 nhận n1   2;6;7  làm vectơ phương Phương trình đường thẳng  là: Câu 2: D x  y  12 z  13   2 * Ta có:  P   n P   3; 2;  ,  Q   nQ   4;5; 1   AB   P    AB  n P  * Do  nên đường thẳng AB có véctơ phương là:  AB  Q   AB  n Q       u  nQ ; n P   8; 11; 23 * Do AB véc tơ phương AB nên AB //u  8; 11; 23 Câu 3: C Vectơ phương  : u  1;1; 1 , vectơ pháp tuyến  P  n P   1;2;2    d   u d  u  Vì    u d  u  ; n P     4; 3;1 d  P    u  n  P  d   x  t  y  1 t  Tọa độ giao điểm H     P  nghiệm hệ   t  2  H  2; 1;  z   t   x  y  2z   Lại có  d ;     P   d , mà H     P  Suy H  d Vậy đường thẳng d qua H  2; 1;  có VTCP u d   4; 3;1 nên có phương trình  x  2  4t  d :  y  1  3t  t   z  4t   Câu 4: A Mọi điểm d cách hai điểm A, B nên d nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB 3  2  Có AB   3; 1;0  trung điểm AB I  ; ;1 nên mặt phẳng trung trực AB là: 3  5  3  x     y     3x  y   2  2  Mặt khác d    nên d giao tuyến hai mặt phẳng: 3x  y    y   3x   x  y  z   z  2x x  t  Vậy phương trình d :  y   3t  t   z  2t   Câu 5: B Gọi  P  mặt phẳng qua M vng góc với d Phương trình  P  : 2x  y  z   Gọi H , K hình chiếu vng góc A ,  P  Ta có K  3; 2; 1 d ( A, )  AH  AK Vậy khoảng cách từ A đến  bé  qua M , K  có véctơ phương u  1;0;2  Câu 6: D Cách (Tự luận) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d, B’ hình chiếu B lên (P) Khi đường thẳng  đường thẳng AB’ u  B'A  Qua A(2; 2;1)  (P) : x  y  z   VTPT n  u  (2;2;  1)  P d  Ta có  P  :   x   2t  Gọi d’ đường thẳng qua B song song d’  d '  y   2t  z  3  t  B’ giao điểm d’ (P)  B '(3; 2; 1)  u  B ' A  (1;0;2)  Chọn D Cách 2: Không cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d  x   2t  Gọi d’ đường thẳng qua B song song d’  d '  y   2t  z  3  t  B’  d’  B ' A   2t  3; 2t  4; t   AB’  d  ud B ' A   t  2  u  B ' A  (1;0;2) Câu 7: D  có vectơ phương a  1; 2;  d có vectơ phương ad   a; b; c   P có vectơ pháp tuyến nP  1; 1;1 d   P   ad  nP  b  a  c; 1  , d   450  cos  , d   cos 450  a  2b  2c  a  b2  c2 2   a  2b  2c    a  b  c  ;   c  Từ (1) (2), ta có: 14c  30ac    15a  7c  x   t  Với c  , chọn a  b  , phương trình đường thẳng d  y  1  t z    x   7t  Với 15a  7c  , chọn a   c  15; b  8 , phương trình đường thẳng d  y  1  8t  z   15t  Câu 8: B Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A  d  d1 , B  d  d2 A  d1  A  2a;1  a; 2  a  B  d  B  1  2b;1  b;3 AB   2a  2b  1; a  b; a    P  có vectơ pháp tuyến nP   7;1; 4  d   P   AB, n p phương  có số k thỏa AB  kn p 2a  2b   7k 2a  2b  7k  a      a  b  k  a  b  k   b  2 a   4k a  4k  5 k  1    d qua điểm A  2;0; 1 có vectơ phương ad  nP   7;1   Vậy phương trình d x  y z 1   4 Câu 9: A Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi A    1 , B     A  1  A  1  3a;  a;1  2a  B    B 1  b; 2b; 1  3b  AB   3a  b  2; a  2b  2; 2a  3b   d có vectơ phương ad   0;1;1  / / d  AB, ad phương  có số k thỏa AB  kad 3a  b   3a  b  2 a      a  2b   k  a  2b  k   b  2a  3b   k 2a  3b  k  k  1    Ta có A  2;3;3 ; B  2; 2;   qua điểm A  2;3;3 có vectơ phương AB   0; 1; 1 x   Vậy phương trình   y   t z   t  Câu 10: C Cách 1: Gọi A  d   P  A  d  A 12  4a;9  3a;1  a  A   P   a  3  A  0;0; 2  d qua điểm B 12;9;1 Gọi H hình chiếu B lên  P   P  có vectơ pháp tuyến nP   3;5; 1 BH qua B 12;9;1 có vectơ phương aBH  nP   3;5; 1  x  12  3t  BH :  y   5t z  1 t  H  BH  H 12  3t ;9  5t ;1  t  H  P  t   78  186 15 113  H ; ;  35 35   35  186 15 183  AH   ; ;  35   35 d ' qua A  0;0; 2  có vectơ phương ad '   62; 25;61  x  62t  Vậy phương trình tham số d '  y  25t  z  2  61t  Cách 2: Gọi  Q  qua d vng góc với  P  d qua điểm B 12;9;1 có vectơ phương ad   4;3;1  P có vectơ pháp tuyến nP   3;5; 1 Q  qua B 12;9;1 có vectơ pháp tuyến nQ  ad , nP    8;7;11  Q  : 8x  y 11z  22  d ' giao tuyến  Q   P  Tìm điểm thuộc d ' , cách cho y  3x  z  x    M  0;0; 2   d ' Ta có hệ  8 x  11z  22  y  2 d ' qua điểm M  0;0; 2  có vectơ phương ad  nP ; nQ    62; 25;61  x  62t  Vậy phương trình tham số d '  y  25t  z  2  61t  Câu 11: B Giao điểm d mặt phẳng  Oxz  là: M (5;0;5)  x   2t  Trên d :  y  2  4t chọn M không trùng với M (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) Gọi A z   t  x 1 y  z    1 1 x 1 y  z    +/ Lập phương trình d’ qua M song song trùng với  : 1 1 +/ Điểm A giao điểm d’  Oxz  hình chiếu song song M lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  : +/ Ta tìm A(3;0;1)  x   2t  Hình chiếu song song d :  y  2  4t lên mặt phẳng  Oxz  theo phương z   t  x 1 y  z    đường thẳng qua M (5;0;5) A(3;0;1) 1 1 x   t  Vậy phương trình  y   z   2t  : Câu 12: B Tọa độ giao điểm B d  P  nghiệm hệ phương trình x   x 1 y z 1       y  Suy B 1;0;1 Ta có  qua B  z   x  y  z    Gọi H hình chiếu A lên  A d B H (P) Gọi d  A,    AH  AB , nên d  A,   đạt giá trị lớn AB , đường thẳng  qua B có véc tơ phương u  nP , AB    1; 2;1 với nP  1;1;1 Thế tọa độ B 1;0;1 vào bốn phương án, phương án B thỏa mãn Câu 13: B Vectơ pháp tuyến  P  n   3; 2;  1 Vectơ phương d u   2; 2; 1 u, n    2;  3;  vectơ phương    Mặt khác,  cắt d nên  qua giao điểm M d mặt phẳng  P  Tọa độ giao điểm M d  P  nghiệm hệ phương trình sau:  x   2t t  1  y   2t  x  1    M  1;  1;  1   z  t y      x  y  z    z  1 x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình đường thẳng    3 ... 12-B 13- B 4-A 5-B 6-D 7-D 8-B 9-A 10-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu. .. Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z   Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời vng góc cắt 2 đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A ...  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;  AB   4; 1;   n1   n, AB    2;6;7  Đường thẳng  qua điểm A  3;0;1 nhận n1   2;6;7  làm vectơ phương Phương trình đường thẳng  là: Câu