HH12 c3 b5 phương trình đường thẳng VD thấp 40 câu p1 có lời giải chi tiết

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – VẬN DỤNG THẤP – P1 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng x  y 1 z 1 Đường thẳng Δ cắt  P  d M N cho A 1;3;    1 trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN d: A MN  33 B MN  26,5 C MN  16,5 D MN  33 x 1 y  z 1 , A  2;1;  Gọi   1 H  a; b; c  điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T  a3  b3  c3 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A T  B T  62 C T  13 D T  Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai đường x 2 y 3 z  x 1 y  z  thẳng d : d  :     2 1 5 x 2 y 2 z 3 x y z 1 B     1 x 2 y  z 3 x y 2 z 3 C D     2 1 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng A x 1 y z  Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt   vng góc với đường thẳng d d: x 1  x 1 C  A y 1  1 y 1  1 z 1 3 z 1 x 1  x 1 D  B y 1 z 1  3 y  z 1  1 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  ,  a, b   Tập hợp tất điểm cách ba điểm O , A , B đường thẳng có phương trình a  x  x  x  a  x  at  b     A  y  B  y  C  y  b D  y  bt  z  t z  t z  t    z  t   Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ x 3 y 3 z 2   , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2   Đường thẳng AB có véc-tơ phương 1 1 A u   2;1; 1 B u  1; 1;0  C u   0;1; 1 D u1  1; 2;1 B là Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;2; 4  , B  3;5;2  Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức MA2  2MB2 đạt giá trị nhỏ A M  1;3; 2  B M  2; 4;0    D M   ; ; 1  2  C M  3;7; 2  Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng với mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến d nhỏ d qua A , song song x3 y z 1   26 11 x  y z 1 D d :   26 11 2 x  y 1 z  x 1 y z  Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : ,  d2  :     2 2 1 x3 y 2 z  d3  :   Đường thẳng song song d , cắt d1 d có phương trình 1 x  y 1 z  x  y 1 z  A B     4 6 x 1 y z  x 1 y z  C D     4 1 1 6 x3 y   26 11 x3 y C d :   26 11 A d : z 1 2 z 1 B d : x  1 t  Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng d :  y   z  5  t  x   d  :  y   2t  có phương trình  z   3t   A x4 y z2   1 B x4 y z2   3 2 C x4 y z2   2 D x4 y z2   2 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y  z 1   , 1 x  y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng vng góc với 1  P  , cắt d1 d có phương trình là: d2 : x3  x4 C  A y2  y 3  z 1 z 1 x y z2   x7 y 6 z 7 D   B x   t  x   t   Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt 1 :  y   2t ,  :  y  t   z  1  t  z  2t     t , t    Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1  A x 1 y z   3 B x 1 y z   1 C x 1 y z   3 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng:  d1  : D Cả A, B, C sai x  y 1 z 1 ,   2 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z ,  d3  : ,  d4  :       Số đường thẳng 2 1 1 1 không gian cắt bốn đường thẳng là: A B C Vô số D  d2  : Câu 14: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1; 2;  , song song với mặt phẳng x 1 y  z  có phương trình   1 x  1 t x  1 t x  1 t x  1 t     A  y   t B  y   t C  y   t D  y   t z  z   t z  z      Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng  P : x  y  z   đồng thời cắt đường thẳng d :  P  : z 1   Q  : x  y  z   Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt đường thẳng x 1 y  z  vng góc với đường thẳng  Phương trình đường   1 1 thẳng d x   t  A  y  t z  1 t  C x 1 y  z 1   1 2 x   t  B  y  t z   x   t  C  y  t z   D x   t  D  y  t z  1 t  x 1 y  z 1   2 1 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;0  đường thẳng x 1 y  z   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M , cắt vng góc 1 với  : x2  x2 C d :  A d : y 1 z  y 1 z  4 2 x2  x2 D d :  B d : y 1 z  4 y 1 z  4 Câu 20: Trong hệ trục vng góc Oxyz, cho hai đường thẳng cắt có phương trình x2 y2 z x y 3 z 2 Một hai đường phân giác góc tạo    , d2 :  1 2 2 d1 , d có phương trình d1 : x y 3 z 2 A   4 x  t  B  y  3  3t  z   4t  x   t x2 y2 z  C   D  y  2  3t  z  4t  Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng  d  vng góc với x y 1 z   qua gốc tọa độ O cho khoảng cách từ M 1, 0,1 tới đường thẳng  d  đạt giá trị nhỏ đường thẳng    : x  t  A  y  t z  t  x  t  B  y   z  t   x  2t  C  y  t z    x  3t  D  y  t  z  t  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   , mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S  A  3; 1; 3 song song với  P  x  y 1 z    4 1 x  y 1 z    C d : 1 A d : x 3  4 x 3  D d : 4 B d : y 1 z   y 1 z   1 Câu 23: Cho hai điểm A  3; 3;1 , B  0; 2;1 , mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t  z  2t  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z    1 x 1 y 1 z    Đường vng góc chung d1 d cắt d1 , d A 1 B Tính diện tích S tam giác OAB d2 : A S  B S  C S  D S  Câu 25: Cho hai điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng  : M  mà MA2  MB2 nhỏ A 1; 2;0  B  0; 1;  x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm 1 C  2; 3; 2  D  1;0;  Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 0) , B(1; 0; 1) điểm M thay đổi x y 1 z 1  đường thẳng d :  Giá trị nhỏ biểu thức T  MA  MB 1 A B 2 C D Câu 27: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  15  mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng  P  đến điểm thuộc mặt cầu  S  A 3 B C D Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0; 1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  2MB2  MC đạt giá trị nhỏ   3  A M  ; ; 1 B M   ; ;    4   3  C M   ; ; 1     D M   ; ; 1   x  1 t  Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;  đường thẳng d :  y  t  z  1  2t  Phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt đường thẳng d x 1  x 1 C  :  A  : x 1 y z    1 1 x 1 y z2 D  :   3 y z2  2 y z2  3 B  : Câu 30: Viết phương trình đường thẳng d  hình chiếu đường thẳng d : x 1 y  z   mặt 1 phẳng Oyz x   A d  :  y  4  2t z  1 t  x   B d  :  y   2t z  1 t  x   C d  :  y   2t z  1 t  x  1 t  D d  :  y  z   Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;  đường thẳng d có phương trình: x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d 1 x 1 y z  x 1 y z      A  : B  : 1 1 1 x 1 y z  x 1 y z      C  : D  : 1 3 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   x 1 y z  Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  ,   đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d x 1 y 1 z 1 x 1 y  z 1 A B     1 3 1 x  y  z 1 x 1 y 1 z 1 C D     5 1 3 đường thẳng d : Câu 33: Trong không gian A  0;  1;2  , B 1;1;2  Oxyz , cho hai điểm đường thẳng x  y z 1 Biết điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB có   1 diện tích nhỏ Khi đó, giá trị T  a  2b  3c A B C D 10 d: Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0;1;0  , B  2; 2;  , C  2;3;1 đường thẳng d : x 1 y  z  Tìm điểm M thuộc d để thể tích V tứ diện MABC   1  15 11   3 1 A M   ; ;   ; M   ;  ;   2  2 3 1  15 11  C M  ;  ;  ; M  ; ;  2 2 2 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz , Cho  15 11   3 1 B M   ;  ;  ; M   ; ;   2  2 3 1  15 11  D M  ;  ;  ; M  ; ;  5 2 2 2 mặt phẳng  R  : x  y  2z   đường x y z 1 Đường thẳng  nằm mặt phẳng  R  đồng thời cắt vng góc   1 với đường thẳng 1 có phương trình thẳng 1 : x  t  B  y  2t z  1 t  x  t  A  y  3t z  1 t  x   t  C  y   t z  t   x   3t  D  y   t z  t  x 1 y z    mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Đường thẳng nằm  P  , cắt vng góc với d có phương trình Câu 36: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d: là: x  y 1 z    1 x 1 y  z 1   D x 1 y 1 z    Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng  P  : x  y  z 1  Phương trình đường thẳng  qua A 1;1;  2 , song song với mặt x2  x2  C A y 1  y 1  z 3 z 3 B phẳng  P  vng góc với đường thẳng d A  : x 1 y 1 z    3 B  : x 1 y 1 z    3 C  : x 1 y 1 z    2 5 D  : x 1 y 1 z    2 5 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác x y 6 z 6 Biết điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB điểm   4 3 N 1;1;0  thuộc đường thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng góc A là: AC C u   0;  2;6  B u   0;1;3 A u  1; 2;3 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu M 1;1;  1 Giả sử đường thẳng d qua D u   0;1;  3  S  : x2  y  z  2x  y  2z 10  điểm M cắt  S  hai điểm P , Q cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn Phương trình d x 1 y 1 z 1 x 1 A B    2 1 2 x 1 y 1 z 1 x 1 C D    2 y 1 z 1  2 y 1 z 1  1 2 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z   điểm A 1;6;0  1 Tìm giá trị nhỏ độ dài MA với M  d A B C D 30 ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-A 4-A 5-B 6-C 7-B 8-A 9-B 10-D 11-C 12-A 13-A 14-A 15-C 16-C 17-B 18-D 19-C 20-D 21-A 22-A 23-A 24-C 25-D 26-B 27-A 28-D 29-B 30-A 31-B 32-A 33-D 34-A 35-A 36-C 37-B 38-B 39-D 40-D (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Vì N  Δ  d nên N  d , N  2  2t;1  t;1  t   xM  xA  xN  xM   2t ,   Mà A 1;3;  trung điểm MN nên  yM  y A  yN   yM   t ,  z  2z  z  z   t A N  M  M Vì M  Δ   P  nên M   P  ,   2t     t     t   10   t  2 Suy M 8;7;1 N  6; 1;3 Vậy MN  66  16,5 Câu 2: B x  1 t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   t  z   2t  t   H  d  H 1  t;2  t;1  2t  Độ dài AH   t  1  t  1   2t  3 Độ dài AH nhỏ 2  6t  12t  11   t  1   t   H  2;3;3 Vậy a  , b  , c   a3  b3  c3  62 Câu 3: A Ta có M  d suy M   2m;3  3m; 4  5m  Tương tự N  d  suy N  1  3n;4  2n;4  n  Từ ta có MN   3  3n  2m;1  2n  3m;8  n  5m   MN  d Mà MN đường vng góc chung d d  nên   MN  d   38m  5n  43 m  1 2  3  3n  2m   1  2n  3m   8  n  5m       m n  14  n  19   n  m   n  m   n  m            Suy M  0;0;1 , N  2; 2;3 Ta có MN   2; 2;  nên đường vng góc chung MN x y z 1   1 Câu 4: A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là: n P  1; 2;1 Vectơ phương đường thẳng d ud   2;1;3  x  1  2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y  t  z  2  3t  Xét phương trình: 1  2t  2t   3t    7t    t  Suy giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  A 1;1;1 Ta có: A  Vectơ phương đường thẳng  là: u  n P , ud    5;  1;  3 Phương trình tắc đường thẳng  : x 1 y 1 z 1   1 3 Câu 5: B Tập hợp tất điểm cách ba điểm O, A, B trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB , mà A  a;0;0  , B  0; b;0  nên tam giác OAB vng O Do đường thẳng cần tìm a b  vng góc với mặt phẳng tọa độ  Oxy  trung điểm M  ; ;0  AB Suy vectơ 2  phương phương với vectơ đơn vị trục Oz k   0;0;1 a  x   b  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm  y   z  t   Câu 6: C  x   2t  Phương trình tham số đường phân giác góc C CD :  y   t z   t  7t 5t   Gọi C    2t;4  t;2  t  , suy tọa độ trung điểm M AC M    t; ;  2   Vì M  BM nên:  7t   5t  3  2    t           t    t   t  t  1 1 1 2 Do C   4;3;1 Phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc CD  x     y  3   z  3  hay x  y  z   Tọa độ giao điểm H  P  CD nghiệm  x; y; z  hệ  x   2t x   x   2t y  t y  y  4t     H  2; 4;     z  z   t z   t t  2 x  y  z   2   2t     t     t     Gọi A điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy H trung điểm AA , vậy:  xA  xH  xA  2.2     y A  yH  y A  2.4    A  2;5;1  x  z  z  2.2   H A  A Do A  BC nên đường thẳng BC có véc-tơ phương CA   2; 2;0    1;1;0  , nên x   t  phương trình đường thẳng BC  y   t z   Vì B  BM  BC nên tọa độ B nghiệm  x; y; z  hệ x   t x  y  3t y     B  2;5;1  A  z   z   x   y   t   1 Đường thẳng AB có véc-tơ phương AB   0; 2; 2    0;1; 1 ; hay u   0;1; 1 véc-tơ phương đường thẳng AB Câu 7: B Ta có AB   3;3;6   véc tơ phương đường thẳng AB u   1;1;  Phương trình  x  t  đường thẳng AB  y   t  z  4  2t  Gọi I điểm thỏa mãn IA  2IB   I  2; 4;0     MA2  2MB  MI  IA  MI  IB     IA2  2IB  3MI  2MI IA  2IB  IA2  2IB2  3MI Do A , B , I cố định nên IA2  2IB2  3MI nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I đường thẳng AB Vì M  AB nên M  t;  t; t    IM    t; t  2; 2t   Ta có IM  AB  IM AB    t  t   4t    t   M  2; 4;0  Câu 8: A Gọi mặt phẳng  Q  mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  P  Khi phương trình mặt phẳng  Q  1 x  3   y     z  1   x  y  z   Gọi H hình chiếu điểm B lên mặt phẳng  Q  , đường thẳng BH qua B 1;  1;3 nhận nQ   1;  2;2  làm vectơ phương có phương trình tham số x   t   y  1  2t  z   2t  Vì H  BH   Q   H  BH  H 1  t;   2t;3  2t  1  t    1  2t   3  2t     t   H  Q nên ta có 10  11   H  ; ;   9 9  26 11 2   AH   ; ;    26;11;    9  Gọi K hình chiếu B lên đường thẳng d , Ta có d  B; d   BK  BH nên khoảng cách từ B đến d nhỏ BK  BH , đường thẳng d qua A có vectơ phương u   26;11;   có phương trình tắc: d: x  y z 1   26 11 2 Câu 9: B  x  1  3v  x   2u   Ta có d1 :  y  1  u , d :  y  2v  z  4  v  z   2u   Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A  d4  d1  A   2u;   u;2  2u  , B  d4  d2  B  1  3v;  2v;   v  AB   4  3v  2u;1  2v  u;   v  2u  d song song d nên AB  ku3 với u3   4;  1;6  4  3v  2u  4k v    AB  ku3  1  2v  u  k  u  6  v  2u  6k k  1   Đường thẳng d qua A  3;  1;  có vtcp u3   4;  1;6  nên d : x  y 1 z    4 6 Câu 10: D Giả sử AB đường vng góc chung d d  với A  d , B  d    A  a  1;0; a  5  BA   a  1; 2b  4; a  3b  10  Ta có ud  1;0;1 , ud    0; 2;3 ,    B  0;  2b;3b  5   d  AB a  ud BA   a  1   a  3b  10      Khi  d   AB b  1 2  2b     a  3b  10   ud  BA      A  4;0; 2    BA   4; 6; 4   u   2;3;  VTCP AB B 0;6;     x4 y z2   Kết hợp với AB qua A  4;0; 2   AB : 2 Câu 11: C Gọi A  3  t;2  t;1  2t  B   2t ;1  t ; 1  t   giao điểm đường thẳng cần tìm với d1 d AB    2t   t; 1  t   t; 2  t   2t  Vì đường thẳng cần tìm vng góc với  P  nên có vectơ phương AB phương với n P   1;3;  5  2t   t  1k t  1   Do 1  t   t  3k  t   4 , suy A  4;3; 1 , B  6; 3; 5 Thay vào đáp án 2  t   2t  2k k  2   ta thấy C thỏa mãn Câu 12: A I 1;0;0   1   1  có VTCP u1  1; 2; 1 u2   1; 1;    Ta có: cos u1; u2  u1.u2       u1 ; u2 góc tù u1 u2 Gọi u  véc tơ đối u2  u  1;1; 2  Khi đường phân giác góc nhọn tạo 1  có VTCP u  u1  u   2;3; 3 Vậy phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1  có dạng: x 1 y z   3 Câu 13: A Ta có  d1  song song  d  , phương trình mặt phẳng chứa hai Hai đường thẳng  d1  ,  d   P  : x  y  z   Gọi A   d3    P   A 1; 1;1 ,  A   d1  , A   d2   B   d4    P   B  0;1;0  ,  B   d1  , B   d2   Mà AB   1; 2; 1 phương với véc-tơ phương hai đường thẳng  d1  ,  d  nên không tồn đường thẳng đồng thời cắt bốn đường thẳng Câu 14: A Gọi đường thẳng cần tìm  Gọi I    d  I  d  I 1  t;2  t;3  t  MI   t; t;1  t  mà MI //  P  nên MI n P    t  t  1  t    t  1  MI   1; 1;0  Đường thẳng  qua M 1; 2;  I có véctơ phương MI   1; 1;0  có phương x  1 t  trình tham số  y   t z   Câu 15: C d' Q I d P Đặt nP   0;0;1 nQ  1;1;1 véctơ pháp tuyến  P   Q  Do    P    Q  nên  có véctơ phương u  nP , nQ    1;1;0  Đường thẳng d nằm  P  d   nên d có véctơ phương ud   nP , u    1; 1;0  x 1 y  z  A  d   d  A  d    P    1 1 z  z 1    Xét hệ phương trình  x  y  z    y   A  3;0;1   1  1 x   Gọi d  : x   t  Do phương trình đường thẳng d :  y  t z   Câu 16: C OA  1;7;0   OA   Ta có OB   3;0;3  OB    AB   2; 7;3  AB  62 Gọi I  a; b; c  tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Lại có AB.OI  OB AI  OA.BI   62  a; b; c    a  1; b  7; c    a  3; b; c  3   18 a  62  a 62   a  1   a  3     21  b   b 62   b    2b  62    c 62  c  c       15 c  62    18  18 21 21 15  15   I  ; ; ; ;   OI     62  62  62    62  62  62   Đường thẳng OI nhận OI VTCP nên nhận u   6;7;5 VTCP Kết hợp với OI qua O  0;0;0   OI : x y z   Câu 17: B Vectơ phương d u  1;1; 1   A  1  2a; 1  a;  a  Gọi  đường thẳng cần tìm A    d1 , B    d2 Suy ra:    B 1  b;  b;3  3b  Khi đó: AB   b  2a  2; b  a  3;3b  a  1 Vì đường thẳng  song song với đường thẳng d nên AB phương với u Suy ra:  a  b  2a  b  a  3b  a   A 1;0;1     1 1 b  1   B  2;1;0  Thay A 1;0;1 vào đường thẳng d ta thấy A  d Vậy phương trình đường thẳng  : x 1 y z 1   1 1 Câu 20: D x2 y2   2  y2  z  2 Gọi A giao điểm d1 d Tọa độ điểm A nghiệm hệ  x  y3 2 y3 z 2    2 2 x  y  x   y  z  2     y  2 Vậy điểm A  2;  2;0   z  x  y   2 y  z  4 Trên d1 lấy điểm B  3;  4;  d lấy điểm C  0;  3;  Khi đó, đường phân giác góc tạo d1 d đường phân giác góc BAC Mà AB  ; AC   tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC AM phân 3    giác góc A Ta có M  ;  ;  , AM    ;  ;  Vậy u AM  1;3;   2   2  x2 y2 z Phương trình đường thẳng AM   4 Câu 21: A Giả sử  P  mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc với  Xét hình chiếu vng góc M  P  điểm K ta có MK  MH nên MH H  K đường thẳng  d  qua hai điểm O, K hình chiếu vng góc  MO  mặt phẳng  P  Do vậy: ud   nP ,  nP , OM    ud  u , u , OM       Câu 22: A Ta có  S  có tâm I 1; 2; 1 ; bán kính R  mặt phẳng  P  có VTPT n  1;1;2  Vì d tiếp xúc với mặt cầu  S  A  3; 1; 3 song song với  P nên d có VTCP u  n; IA   4;6; 1 qua A  3; 1; 3 Phương trình đường thẳng d cần tìm d : x  y 1 z    4 1 Câu 23: A 3  Ta có AB   3; 1;0  ; I  ; ;1 trung điểm AB A , B nằm hai phía mặt 2  phẳng  P  Gọi   mặt phẳng trung trực AB d      P  Khi d đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  cách hai điểm A, B 3  Mặt phẳng   qua I  ; ;1 có véc tơ pháp tuyến AB   3; 1;0  2    5  3  x     y     3x  y   2  2  Vì d đường giao tuyến    P  nên véctơ phương d ud  n P  , n     1;3; 2    1; 3;  x  t  Mà d qua C  0;7;0       P  Vậy d có phương trình tham số là:  y   3t ( t   z  2t  Câu 24: C  x   2t1  Phương trình tham số d1 :  y  t1 , a1   2; 1;1 VTCP d1  z  2  t   x  1  t2  Phương trình tham số d1 :  y   7t2 , a2  1;7; 1 VTCP d z   t  A  d1  d  A 1  2a; a; 2  a  B  d2  d  B  1  b;1  7b;3  b  AB   2  b  2a;1  7b  a;5  b  a  AB đường vng góc chung d1 d   AB  d1  AB.a1     AB  d   AB.a2   2  2  b  2a   1  7b  a     b  a      2  b  2a   1  7b  a     b  a    6b  6a   A 1;0; 2   a b0  B  1;1;3   52b  6a    Ta có OA  1;0; 2  ; OB   1;1;3 ; OA, OB    2; 1;1 Vậy SOAB  OA, OB    2 Câu 25: D Gọi M 1  t;   t;2t   MA2  MB2   t     t     2t    2  t     t     2t   12t  48t  76 2 2 Ta có: 12t  48t  76  12  t    28  28 Vậy MA2  MB2 nhỏ 28 t  hay M  1;0;  Câu 26: B x  t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   t z  1 t  ) Do M  d  M  t;1  t;1  t  Khi MA  1  t; t; 1  t   MA  3t  MB   1  t; 1  t; t   MB  3t  Do T  MA  MB  3t   2 Suy ta Tmin  2 t   M  0;1;1 Câu 27: A Mặt cầu  S  có tâm I  0;1;1 bán kính R  Gọi H hình chiếu I  P  A giao điểm IH với  S  Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng  P  đến điểm thuộc mặt cầu  S  đoạn AH AH  d  I ,  P    R  3 Câu 28: D  AM  x  y   z  12  AM   x; y; z  1   2  Giả sử M  x; y; z    BM   x  1; y  1; z    BM   x  1   y  1  z   2 2 CM   x  1; y; z  1 CM   x  1  y   z  1 2  3MA2  2MB2  MC   x  y   z  1    x  1   y  1  z      2   x  1  y   z  1    3 5 2   x  y  z  x  y  z    x     y  1   z      2 4    Dấu "  " xảy  x   , y  , z  1 , M   ; ; 1   Câu 29: B 2 Đường thẳng d có VTCP u  1;1;  Gọi   d  M 1  t; t; 1  2t   AM   t; t; 3  2t  Ta có   d  AM u   t  t   3  2t    t   AM  1;1; 1 Đường thẳng  qua A 1;0;  , VTCP AM  1;1; 1 có phương trình : x 1 y z    1 1 Câu 30: A x  1 t x    Ta có: d :  y  2  2t  Hình chiếu d  d lên mặt phẳng Oyz là: d  :  y  2  2t  z  t  z  t   x   Cho t  1 , ta A  0; 4;1  d   d  :  y  4  2t z  1 t  Câu 31: B B   Do  cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi B    d   B  d x  t 1  Phương trình tham số d :  y  t , t  z  t 1  Do B  d , suy B  t  1; t; t  1  AB   t; t; 2t  3 Do A, B   nên AB vectơ phương  Theo đề bài,  vng góc d nên AB  u ,  u  1;1;   ( u  (1;1; 2) vector phương d ) Suy AB.u  Giải t   AB  1;1;  1 Vậy  : x 1 y z    1 1 Câu 32: A Gọi A  d    A  d   P  x   x 1 y z      Tọa độ A thỏa mãn hệ    y   A 1;1;1  z  x  y  z    Do    P    d nên nhận u   nP ; ud    5;  1;  3 véctơ phương Đường thẳng  qua A 1;1;1 nên  có dạng x 1 y 1 z 1   1 3 Câu 33: D Ta có SMAB  d  M ; AB  AB nên MAB có diện tích nhỏ d  M ; AB  nhỏ Gọi  đường vng góc chung d , AB Khi M    d Gọi N    AB x  s  Ta có: AB  1; 2;0  , phương trình đường thẳng AB :  y  1  2s z   Do N  AB  N  s ;   2s ;  , M  d  M  1  t ; t ;1  t   NM   t  s  1; t  2s  1; t  1 Mà MN  d , MN   nên  t  s   2t  4s   3t  5s  1 t     t  s   t  2s   t   3t  3s   s  1 7 Do M  ; ;  hay T  a  2b  3c  10 3 3 Câu 34: A Cách : Ta có AB   2;1;  ; AC   2; 2;1 Do  AB, AC    3; 6;6  nên SABC   AB, AC   2 Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  n  1; 2; 2   phương trình mặt phẳng  ABC  x  y  z   Gọi M 1  2t; 2  t;3  2t   d  d  M ,  ABC    4t  11  t  4t  11 Do thể tích V tứ diện MABC nên   4t  11    3 t   17   3 1 Với t   M   ;  ;   2 Với t  17  15 11  M   ; ;    2 Cách 2: Ta có AB   2;1;  ; AC   2; 2;1   AB, AC    3; 6;6  Gọi M 1  2t; 2  t;3  2t   d  AM  1  2t; 3  t;3  2t   t  Vì VMABC   AB, AC  AM nên 12t  33  18   t   17   3 1 Với t   M   ;  ;   2 Với t  17  15 11  M   ; ;    2 Câu 35: A  x  2t  Phương trình tham số đường thẳng 1  y  t z  1 t  Gọi I  x; y; z  giao điểm 1  R  Khi tọa độ I thỏa mãn  x  2t x  y  t     y   I   0;0;1  z  z  1 t   x  y  z   Mặt phẳng  R  có VTPT n  1;1; 2  ; Đường thẳng 1 có VTCP u   2;1; 1 Ta có  n, u   1; 3; 1 Đường thẳng  nằm mặt phẳng  R  đồng thời cắt vng góc với đường thẳng 1 Do  qua I   0;0;1 nhận  n, u  làm VTCP x  t  Vậy phương trình   y  3t z  1 t  Câu 36: C x  1 t  Phương trình tham số d :  y  t z   t  Xét phương trình 1  t    t     t     t  Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  M  2; 1;3 Gọi ad  1; 1;1 n   2; 1; 2  vectơ phương d vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P Khi vectơ phương đường thẳng cần tìm a  ad , n    3; 4;1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x  y 1 z    Câu 37: B  có vectơ phương u   2;5;  3 qua A 1;1;   nên có phương trình: : x 1 y 1 z    3 Câu 38: B x  t  Phương trình tham số đường phân giác góc A :  y   4t  d   z   3t  Gọi D điểm đối xứng với M qua  d  Khi D  AC  đường thẳng AC có vectơ phương ND * Ta xác định điểm D Gọi K giao điểm MD với  d  Ta có K  t;6  4t;6  3t  ; MK   t;1  4t;3  3t  Ta có MK  ud với ud  1;  4;  3 nên t  1  4t     3t    t   xD  xK  xM  xD    1 9 K  ; 4;  K trung điểm MD nên  yD  yK  yM   yD  hay D 1;3;6  2 2 z  2z  z z  K M  D  D Một vectơ phương AC DN   0;  2;   Hay u   0;1;3 vectơ phương Câu 39: D Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 Đường thẳng d qua M cắt  S  hai điểm P , Q cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn d qua tâm I  S  , suy d có véctơ phương IM   2;  1;   Phương trình d : x 1 y 1 z    1 2 Câu 40: D x  1 t  Ta có M  d :  y  t  t   z  2t    M 1  t; t; 2t  , AM   t; t  6; 2t  AM  t   t    4t  6t  12t  36   t  1  30  30  AM  30 2 ... t   1 Đường thẳng AB có véc-tơ phương AB   0; 2; 2    0;1; 1 ; hay u   0;1; 1 véc-tơ phương đường thẳng AB Câu 7: B Ta có AB   3;3;6   véc tơ phương đường thẳng AB u ...  9  Gọi K hình chi u B lên đường thẳng d , Ta có d  B; d   BK  BH nên khoảng cách từ B đến d nhỏ BK  BH , đường thẳng d qua A có vectơ phương u   26;11;   có phương trình tắc: d: x... d2   Mà AB   1; 2; 1 phương với véc-tơ phương hai đường thẳng  d1  ,  d  nên không tồn đường thẳng đồng thời cắt bốn đường thẳng Câu 14: A Gọi đường thẳng cần tìm  Gọi I    d