TIẾT 14: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 GÓC

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC TỔ TỐN HÌNH HỌC 10 TIẾT 14 – BÀI 1: SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH ĐAKLAK GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 0 ĐẾN 180 0 Câu 1 : Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn ABC= α . Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác các góc nhọn đã học ở lớp 9 sin α = cos α = tan α = cot α = AC BC AC AB AB BC AB AC Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hồnh bán kính R=1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị.Nếu cho trước một góc nhọn α thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM= α. Giả sử điểm M có tọa độ (x 0 ;y 0 ). Hãy chứng tỏ rằng : Cm 0 0 sin = y ; cos = x α α 0 0 0 0 y tan = ;cot = x x y α α 0 MH OK sin = OM OM y α = = 0 MK OH = OM OM cos x α = = 0 0 y sin tan = cos x α α α = 0 0 x cos cot = sin y α α α = Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy 1. Đònh nghóa Với mỗi góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) ta xác đònh một điểm M trên nửa đường tròn đơn vò sao cho góc xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ M(x 0 ,y 0 ). Khi đó ta đònh nghóa:  Sin của góc α là y 0 , ký hiệu sinα= y 0 ;  Côsin của góc α là x 0 , ký hiệu cosα =x 0 ;  tang của góc α là: 0 0 0 y ( 0) x x ≠ Ký hiệu tanα = 0 0 y x  côtang của góc α là: 0 0 0 x ( 0) y y ≠ Ký hiệu cotα= 0 0 x y Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trò lượng giác của góc α Ví dụ:Tìm các giá trò lượng giác Ví dụ:Tìm các giá trò lượng giác của góc 120 của góc 120 0 0 . . Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vò sao cho góc xOM = 120 0 khi đó ta có: · yOM = 30 0 Từ đó suy ra tọa độ của điểm M là: 1 3 , 2 2   −  ÷  ÷   Vậy sin120 0 = cos120 0 = tan120 0 = cot120 0 = 3 2 1 2 − 1 3 − 3− Chú ý: Chú ý: Nếu α là góc tù thì cosα<0, tanα<0,cotα<0. tanα chỉ xác đònh khi α ≠ 90 0 cotα chỉ xác đònh khi α ≠ 0 0 và α ≠ 180 0 . 2.Tính chất 2.Tính chất Trên hình 1.5 ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu góc xOM= α thì góc xON= 0 180 α − Ta có y M = y N = y 0 , x M = -x N = x 0 . Do đó Sinα = sin(180 0 - α) cosα = -cos(180 0 - α) tanα = -tan(180 0 - α) cotα = -cot(180 0 - α) 3. Giá trò lượng giác của các góc 3. Giá trò lượng giác của các góc đặc biệt đặc biệt Bảng giá trò lượng giác của các góc đặc biệt α Giá trò lượng giác 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 Sinα 0 1 0 Cosα 1 0 -1 Tanα 0 1 || 0 Cotα || 1 0 || 2 2 1 2 2 2 1 2 3 2 3 2 1 3 1 3 3 3 Chú ý Chú ý Sin120 0 = sin(180 0 -60 0 ) = sin60 0 = Từ giá trò lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trò lượng giác của một số góc đặc biệt khác. Chẳng hạn: 3 2 cos135 0 = cos(180 0 -45 0 ) = -cos45 0 = 2 2 − Giaỷi Giaỷi Sin120 0 = sin(180 0 -60 0 ) = sin60 0 = 3 2 1 2 cos120 0 = cos(180 0 -60 0 ) = -cos60 0 = tan120 0 = tan(180 0 -60 0 ) = -tan60 0 = cot120 0 = cot(180 0 -60 0 ) = -cot60 0 = 3 1 3 Sin150 0 = sin(180 0 -30 0 ) = sin30 0 = 1 2 cos150 0 = cos(180 0 -30 0 ) =- cos30 0 = 3 2 tan150 0 = tan(180 0 -30 0 ) =- tan30 0 = 1 3 cot150 0 = cot(180 0 -30 0 ) = -cot30 0 = 3 3 Tỡm caực giaự trũ lửụùng giaực cuỷa caực goực 120 0 , 150 0 [...]... nghóa ta có: b⊥ a r r rr (a, b) = (b, a ) A 4 Khi nào góc giữa hai véc tơ bằng 00 ? Khi nào góc giữa hai véc tơ bằng 18 00 ? Trả lời Khi hai véc tơ cùng hướng thì góc giữa hai véc tơ bằng 00 Khi hai véc tơ ngược hướng thì góc giữa hai véc tơ 18 0 bằng 18 00 0 Ví dụ 5 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trò lượng giác của một góc( SGK) Bài tập về nhà : 1, 2,3,4,5,6 trang 40 ...4 Góc giữa hai véc tơ a Đònh nghóa r r r Cho hai véc tơ a và b b đều khác véc tơ không Từ một điểm O uuu r r uuu r r bất kỳ ta vẽ OA = a và OB = b Góc AOB với số đo từ 00 đến 18 00 được gọi là góc giữa hai r r véc tơ B và Ký hiệu: Nếu a rr ( a, b) r b r b r a r a r r rO 0 Thì (a, b) = 90 r a rvà r vuông góc với b r nhau, ký hiệu a ⊥ b hoặc b.Chú ý:Từ đònh . Bảng giá trò lượng giác của các góc đặc biệt α Giá trò lượng giác 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 18 0 0 Sinα 0 1 0 Cosα 1 0 -1 Tanα 0 1 || 0 Cotα || 1 0 || 2 2 1. sin (18 0 0 - α) cosα = -cos (18 0 0 - α) tanα = -tan (18 0 0 - α) cotα = -cot (18 0 0 - α) 3. Giá trò lượng giác của các góc 3. Giá trò lượng giác của các góc