luận lý toán học nguyễn thanh sơn lý thuyết tập hợp sinhvienzone com

Si nh Vi en Zo ne C om LÝ THUYẾT TẬP HỢP Nguyễn Thanh Sơn Khoa KH&KT MT ĐH BK TpHCM Email ntson@cse.hcmut.edu.vn SinhVienZone.com Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM @ Nguyễn Thanh – Sơn https://fb.com/sinhvienzonevn s om THẢO LUẬN Zo ne C  Chứng minh tốn học ?  Có gọi phƣơng pháp chminh hay khơng ? Si nh Vi en  Phân lọai chứng minh @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ne C  Chứng minh trực tiếp  Chứng minh dạng tƣơng đƣơng Si nh Vi en Zo eg : A (B C) (A B) C  Chứng minh phản chứng eg : A B (A B) mâu thuẫn  Chứng minh truy chứng * Hữu hạn * Vô hạn  Chứng minh phản thí dụ @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om CHỨNG MINH TRUY CHỨNG ne C Cho họ vô hạn mệnh đề P1, P2, P3, … Chứng minh tất Pi Giả sử Pn P2 Si P1 nh Vi en Zo Truy chứng hữu hạn (trên tập N) : Chứng minh P1 Dạng Pn Pn+1 Chứng minh Pn+1 Tất Pi @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om CHỨNG MINH TRUY CHỨNG Giả sử P2 … Pn Zo P2 nh Vi en P1 ne C Truy chứng hữu hạn (trên tập N) : Dạng Chứng minh P1 Pn Pn+1 Chứng minh Pn+1 Si Tất Pi Truy chứng vơ hạn hay siêu hạn (trên tập R) @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om VẤN ĐỀ SUY NGHĨ Si nh Vi en Zo ne C Kỹ thuật chứng minh truy chứng đƣợc áp dụng ngành máy tính nhƣ ? @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om CÁC TẬP HỢP Si nh Vi en Zo ne C Tập trống : Tập : X Y ( x)( x X x Y) Tập 2X = P(X) (power set power of set) Tập phổ dụng Tập tách biệt Tập hữu hạn, vô hạn, đếm đƣợc, … @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om TẬP CÁC TẬP CON ne C Tìm tập tất tập X = {1, 2} ? Tập Si nh Vi en Zo X, {1} X, {2} X, {1, 2} X Lấy tập biến thành phần tử tập hợp ký hiệu 2X hay P(X) Vậy 2X = { , {1}, {2}, {1, 2}} @ Nguyeãn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om TẬP CÁC TẬP CON ne C Tìm tập tất tập X = {a, b, c} ? {b, c} Si nh Vi en Zo Tập phần tử : Tập phần tử : a {a}, b {b}, c {c} Tập phần tử : a, b {a, b}, a, c {a, c}, b, c Tập phần tử : a, b, c {a, b, c} Vậy 2X = { , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om ÁNH XẠ Zo Si nh Vi en ab c d ne C  Sự dính dáng ánh xạ từ A vào B ? @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT SinhVienZone.com ĐHBK TpHCM https://fb.com/sinhvienzonevn s om CỰC ĐẠI-CỰC TIỂU C TỐI ĐẠI-TỐI TIỂU nh Vi en Zo ne Phần tử cực tiểu (minimum) quan hệ thứ tự R phần tử : có quan hệ với phần tử, bên phải quan hệ với phần tử khác c b e d h j i Si f a g k @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om CỰC ĐẠI-CỰC TIỂU C TỐI ĐẠI-TỐI TIỂU nh Vi en Zo ne Phần tử tối đại (maximal) quan hệ thứ tự R phần tử : bên trái có quan hệ với phần tử khác ( khơng cần có quan hệ với phần tử) Si b SinhVienZone.com c e d i @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM a g j f h k https://fb.com/sinhvienzonevn s om CỰC ĐẠI-CỰC TIỂU C TỐI ĐẠI-TỐI TIỂU nh Vi en Zo ne Phần tử tối tiểu (minimal) quan hệ thứ tự R phần tử : bên phải có quan hệ với phần tử khác ( khơng cần có quan hệ với phần tử) Si b SinhVienZone.com c e d i @ Nguyeãn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM a g j f h k https://fb.com/sinhvienzonevn s om ĐỊNH NGHĨA MAX-MIN Si nh Vi en Zo ne C R quan hệ thứ tự X S X Cực đại (maximum) quan hệ R phần tử max thỏa : ( x X) (max, x) R Cực tiểu (minimum) quan hệ R phần tử thỏa : ( x X) (x, min) R Tối đại (maximal) quan hệ R phần tử maxl thỏa : ( x X) ((maxl x) ((x, maxl) R)) Tối tiểu (minimal) quan hệ R phần tử minl thỏa : ( x X) ((minl x) ((minl, x) R)) @ Nguyeãn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s .C om CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI LUB-GLB Si nh Vi en Zo ne R quan hệ thứ tự X S X Chận (upper bound) S phần tử : quan hệ đƣợc với phần tử S, bên trái có quan hệ với phần tử S a c b e f d S     i @ Nguyeãn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com h g j k https://fb.com/sinhvienzonevn s .C om CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI LUB-GLB nh Vi en Zo ne R quan hệ thứ tự X S X Chận dƣới (lower bound) S phần tử : quan hệ đƣợc với phần tử S, bên phải có quan hệ với phần tử S a c Si b e d i g  j @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com f S  h k https://fb.com/sinhvienzonevn s .C om CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI LUB-GLB Si nh Vi en Zo ne R quan hệ thứ tự X S X Chận nhỏ (least upper bound) S : chận S, phần tử cực tiểu tập chận S a Ký hiệu : lub(S) hay sup(S) c b d   g j e f h i @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn S k s .C om CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI LUB-GLB Si nh Vi en Zo ne R quan hệ thứ tự X S X Chận dƣới lớn (greatest lower bound) S : chận dƣới S, phần tử cực đại tập chận dƣới S a Ký hiệu : glb(S) hay inf(S) b d c  i @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com S e  g j f h k https://fb.com/sinhvienzonevn s om LUB-GLB ne C R quan hệ thứ tự X S tập X Tìm lub(S) lub(S) S a nh Vi en Zo      Si d i c g S e k j b @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om LUB-GLB Zo ne      C R quan hệ thứ tự X S tập X Tìm lub(S) lub(S) S a nh Vi en c Si d g e S k i j b @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om LUB-GLB ne C R quan hệ thứ tự X S tập X Tìm lub(S) lub(S) khơng tồn a nh Vi en Zo       b Si d SinhVienZone.com e g i @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM c f S h j k https://fb.com/sinhvienzonevn s om LUB-GLB ne  Zo 15 nh Vi en C R tập số thực R 16 Đoạn thẳng [0, ] {1} Si S = [0, 1[ lub(S) khơng hữu @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om ĐỊNH NGHĨA LUB-GLB Si nh Vi en Zo ne C R quan hệ thứ tự X S X Chận ub tập S phần tử thỏa : ( x S) (ub, x) R Chận dƣới lb tập S phần tử thỏa : ( x S) (x, lb) R Chận nhỏ (lub) tập S phần tử thỏa : lub(S) = min{ub | ( x S) (ub, x) R} Chận dƣới lớn (glb) tập S phần tử thỏa : glb(S) = max{lb | ( x S) (x, lb) R} @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s om ĐỊNH NGHĨA LUB-GLB Si nh Vi en Zo ne C R quan hệ thứ tự X Khảo sát trƣờng hợp S = X Chận ub tập S phần tử thỏa : ( x X) (ub, x) R ub = max Chận dƣới lb tập S phần tử thỏa : ( x X) (x, lb) R ub = Chận nhỏ : lub(S) = max Chận dƣới lớn : glb(S) = Vậy max, trƣờng hợp đặc biệt lub glb @ Nguyeãn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s Zo ne C om LÝ THUYẾT TẬP HỢP Si nh Vi en HẾT CHƢƠNG @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn s ... set) Tập phổ dụng Tập tách biệt Tập hữu hạn, vơ hạn, đếm đƣợc, … @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn s om TẬP CÁC TẬP CON ne C Tìm tập. .. tính nhƣ ? @ Nguyễn Thanh – Sơn Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn s om CÁC TẬP HỢP Si nh Vi en Zo ne C Tập trống : Tập : X Y ( x)( x X x Y) Tập 2X = P(X)... tơi học Cao học? ?? Si Tình trạng : có tiền + học Cao học Tình trạng : có tiền + khơng học Cao học Tình trạng : khơng có tiền + học Cao học Tình trạng : khơng có tiền + khơng học Cao học @ Nguyễn Thanh