luận lý toán học nguyễn thanh sơn logic feb2010 7sv suy luận tự nhiên trong luận lý vi tu sinhvienzone com

Si nh Vi en Zo ne C om II Suy luận tự nhiên luận lý vị từ ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn [3’] om Cây phân tích Zo ne C •  Cơng thức ∀x ((p(x) → q(x)) ∧ r(x, y)) có phân tích : nh Vi en ∀x ∧ r Si → p q x x x y Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Hiện hữu om [3’] nh Vi en Zo ne C •  Hiện hữu ràng buộc có lượng từ tên đường từ hướng gốc Ngược lại tự Thí dụ : (∀x (p(x) ∧ q(x))) → (¬p(x) ∨ q(y)) → ∨ ∀x Si ∧ p ¬ q p q y tự x x x ràng buộc ràng buộc tự Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Thay ∧ ¬ q p y tự nh Vi en ∀x Zo ne C •  Chỉ hữu tự thay •  Biến nguyên từ phải thay nguyên từ → Si p q ∨ x x x ràng buộc ràng buộc tự hữu thay Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Thay Zo → nh Vi en ∀y p q Si ∧ y x tự ne C •  Ký hiệu F[t/x] nghĩa tất hữu tự x F thay t ràng buộc ∨ ¬ q p y tự x tự hữu x thay t với F[t/x] Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Thay Thí dụ : ne ¬ q q p y z x nh Vi en p Si x ràng buộc ∨ Zo ∀x ∧ C → thay z t ? thay z x ? thay z f(t, y) ? thay z g(x, t) ?     Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Điều kiện thay om [3’] Si nh Vi en Zo ne C •  Nguyên từ t tự biến x công thức F hữu tự x xuất phạm vi ∀y ∃y với biến y có t Nói khác, hữu biến t không trở thành ràng buộc t vào tất hữu tự x Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Điều kiện thay r x tự Si nh Vi en t1 = f(y, z) t2 = g(x, x) ∀y Zo ràng buộc ne ∧ C •  Thí dụ : → t3 = h(x, z) p q x tự y t1 = f(y, z) khơng tự x y trở thành ràng buộc t2 = g(x, x) tự x t3 = h(x, z) tự x Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Thay Si nh Vi en Zo ne C Nhận xét : –  Một số biến cần đổi tên để thoả mãn điều kiện thay –  Để F[t/x] luôn thực hiện, trước tiên đổi tên tất biến có hữu ràng buộc F xuất t Lúc t tự x Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Thay r Si nh Vi en f(y, z) không tự x Zo ne ∧ C Thí dụ : x tự ∀y ∀t Nếu thay biến y t f(y, z) tự x → p q x tự y t Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3’] Si nh Vi en Zo ne C •  Qui tắc lượng từ hữu e (∃e) (tt) Khi có ∃x F “có một” giá trị x để bảo đảm hữu ∃x F, x0 đại diện cho tất giá trị x Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3’] Si nh Vi en Zo ne C •  Thí dụ : ∀x (p(x)→q(x)), ∃x p(x)├─ ∃x q(x) ∀x (p(x)→q(x)) tiền đề ∃x p(x) tiền đề if x0 p(x0)(*) [x0/x] p(x0)→ q(x0) ∀e q(x0) →e 3,4 nif ∃x q(x) ∃i ∃x q(x) ∃e 2, 3-6 ((*) Lý để có dịng qui định qui tắc lượng từ hữu ∃e) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3’] Si nh Vi en Zo ne C •  Thí dụ : ∀x (p(x)→q(x)), ∃x p(x)├─ ∃x q(x) ∀x (p(x)→q(x)) tiền đề ∃x p(x) tiền đề if x0 p(x0) [x0/x] p(x0)→ q(x0) ∀e nif q(x0) →e 3,4 q(x0) ∃e 2, 3-5 ∃x q(x) ∃i * Dòng khơng hợp lệ x0 ngồi cấu trúc if…nif Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên Thí dụ : ∀x (q(x)→r(x)), ∃x (p(x) ∧ q(x))├─ ∃x (p(x) ∧ r(x)) ∀x (q(x)→r(x)) tiền đề ∃x (p(x) ∧ q(x)) tiền đề if x0 p(x0) ∧ q(x0) 2[x0/x] p(x0) ∧e q(x0) ∧e q(x0) → r(x0) ∀e r(x0) →e 5,6 p(x0) ∧ r(x0) ∧i 4,7 nif ∃x (p(x) ∧ r(x)) ∃i 10 ∃x (p(x) ∧ r(x)) ∃e 2, 3-9 Si nh Vi en Zo ne C •  om [3’] Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3’] Zo if x0 p(x0) p(x0)→ q(y0) nif q(y0) q(y0) ∀y q(y) nh Vi en if y0 ne ∀x∀y (p(x)→q(y)) ∃x p(x) nif Si C •  Thí dụ : ∃x p(x), ∀x∀y (p(x)→q(y))├─ ∀y q(y) tiền đề tiền đề [x0/x] ∀x ∀y e →e 4,5 ∃x e 2,4-6 ∀y i 3-7 Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên C Si nh Vi en Zo ne •  Định lý : (a) ¬∀x F ≡ ∃x ¬F (b) ¬∃x F ≡ ∀x ¬F om [3’] Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Suy luận tự nhiên Si nh Vi en Zo ne C •  Hiện hữu tự (của biến) cơng thức Thí dụ : G = p(x) ∧ (∃x)q(x)), x (trong p(x)) hữu tự (đối với G) biến x F = (∀x)(r(x) ∨ G), khơng có hữu tự (đối với F) biến x Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3’] Si nh Vi en Zo ne C •  Định lý : G khơng chứa hữu tự x (trong G) (a) ∀x F ∧ G ≡ ∀x (F ∧ G) (b) ∀x F ∨ G ≡ ∀x (F ∨ G) (c) ∃x F ∧ G ≡ ∃x (F ∧ G) (d) ∃x F ∨ G ≡ ∃x (F ∨ G) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3’] Si nh Vi en Zo ne C •  Định lý : G không chứa hữu tự x (trong G) (e) ∀x (G → F) ≡ G →∀x F (f) ∃x (F → G) ≡ ∀x F → G (g) ∀x (F → G) ≡ ∃x F → G (h) ∃x (G → F) ≡ G → ∃x F Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên C ∀x (F ∧ G) ∃x (F ∨ G) ∀y∀x F ∃y∃x F Zo ne ≡ ≡ ≡ ≡ Si nh Vi en •  Định lý : (a) ∀x F ∧ ∀x G (b) ∃x F ∨ ∃x G (c) ∀x∀y F (d) ∃x∃y F om [3’] Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Si nh Vi en Zo ne C om Bài tập Chương : Luận lý vị từ ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3’] Si nh Vi en Zo ne C Chứng minh định lý phần giáo khoa Chứng minh : a (y = 0) ∧ (y = x) ├─ = x b t1 = t2 ├─ (t + t2) = (t + t1) c (x = 0) ∨ ((x + x) > 0) ├─ (y = (x + x)) → ((y > 0) ∨ (y = (0 +x))) Dịch ∃x ∃y (¬(x = y) ∧ ∀z ((z = x) ∨ (z = y)))) ngôn ngữ tự nhiên Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3’] Si nh Vi en Zo ne C Dịch LLVT : a Có phần tử phân biệt b Có nhiều phần tử phân biệt c Chỉ số hữu hạn phần tử phân biệt Chứng minh : F → (q1∧q2) ├─ (F→q1) ∧ (F→q2) (trong LLMĐ) F → ∀x q(x) ├─ ∀x (F → q(x)) (trong LLVT) với x không tự F ∀x (p(x) → q(x)) ├─ ∀x p(x) → ∀x q(x) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3’] Si nh Vi en Zo ne C Chứng minh : a ∀x p(x)├─ ∀y p(y) b ∀x (p(x) → q(x)) ├─ (∀x ¬q(x)) → (∀x ¬p(x)) c ∀x (p(x) → ¬q(x)) ├─ ¬(∃x (p(x) ∧ q(x)) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Si nh Vi en Zo ne C om Hết slide Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn Si nh Vi en Zo ne C om Bài tập Chương : Luận lý vị từ ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3’] Si nh Vi. .. ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên C Si nh Vi en Zo ne •  Định lý : (a) ¬∀x F ≡ ∃x ¬F (b) ¬∃x F ≡ ∀x ¬F om [3’] Chương ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn... f(y, z) tự x → p q x tự y t Chương ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn om Suy luận tự nhiên Si nh Vi en Zo ne C •  Suy luận tự nhiên LLVT tương tự LLMĐ, ngoại trừ qui tắc liên quan