luận lý toán học nguyễn thanh sơn logic feb2010 3sv suy luận tự nhiên trong luận lý mệnh đề sinhvienzone com

Si nh Vi en Zo ne C om II Suy luận tự nhiên luận lý mệnh đề ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Chứng minh Si nh Vi en Zo ne C Thí dụ : Tam giác ABC có cạnh AB = 3, BC = 4, CA = Chứng minh ABC vuông Chứng minh : (1) cạnh AB = (2) cạnh BC = (3) cạnh CA = (4) CA2 = BC2 + AB2 (5) Từ định lý Pythagore, tam giác ABC vuông Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Chứng minh Si nh Vi en Zo ne C •  Chuỗi phát biểu : (1) cạnh AB = (2) cạnh BC = (3) cạnh CA = (4) CA2 = BC2 + AB2 (5) Từ đlý Pythagore, tam giác ABC vuông gọi “chứng minh” theo nghĩa thơng thường tốn học Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn .C Mã hóa {F1, F2, F3} H Si nh Vi en Zo ne Hệ thồng : {cạnh AB = 3, cạnh BC = 4, cạnh CA = 5} Chứng minh : {tam giác ABC vuông} om Chứng minh Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Chứng minh Si nh Vi en Zo ne C •  Cơng thức H gọi “được chứng minh” từ hệ thống F viết “chứng minh” mà cơng thức cuối chứng minh H •  Chứng minh chuỗi công thức viết dựa vào hệ thống qui tắc suy luận •  Qui tắc suy luận gồm : qui tắc suy luận tự nhiên suy luận chứng minh Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Qui tắc viết chuỗi công thức Si nh Vi en Zo ne C •  Viết cơng thức (trong chuỗi cơng thức) dịng cách : lấy cơng thức từ hệ thống áp dụng qui tắc suy luận Với cách trên, viết dòng có nội dung cơng thức cần chứng minh dừng Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Chứng minh Si nh Vi en Zo ne C •  H chứng minh từ F ký hiệu : (F ├─ H) •  Ký hiệu (F ├─ H) gọi sequent F gọi tiền đề H kết luận •  Nếu sequent khơng có tiền đề kết luận H gọi định lý (├─ H) •  Nếu F├─ G F ─┤G ký hiệu F ─┤├─ G hay F≡G Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3] Si nh Vi en Zo ne C •  Qui tắc giao i (∧i) dòng m : F dòng k : G dòng p : F∧G Nếu có dịng m với nội dung F dịng k với nội dung G viết dịng p có nội dung (F ∧ G) Ghi : Ký hiệu i có nghĩa introduction Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3] Si nh Vi en Zo ne C •  Qui tắc giao e (∧e) dịng m : F∧G dòng k : F dòng p : G Nếu có dịng (F ∧ G) viết dòng F (hoặc G) Ghi : Ký hiệu e có nghĩa elimination Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3] Si nh Vi en Zo ne C •  Qui tắc điều kiện e (Modus ponens) (→e) dòng m : F→G dịng k : F dịng p : G Nếu có dịng F dịng F → G viết dịng G * Từ modus ponens (MP) có nghĩa affirming method Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Suy luận tự nhiên om [3] Si nh Vi en Zo ne C ã Qui tc ph nh kộp e (ơơe) dũng m : ¬¬F dịng k : F Nếu có dịng ¬¬F viết dịng F Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn [3] om Suy luận Si nh Vi en Zo ne C Chứng minh Reductio ad absurrdum (RAA) : ¬F → ⊥ ├─ F ¬F → ⊥ tiền đề if ¬F nif ⊥ ¬e 1, ¬¬F ¬i 2, F ¬¬e Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn [3] om Suy luận Si nh Vi en Zo ne C Nhận xét : RAA gọi Proof by contradiction (PBC), viết dạng qui tắc sau : •  Qui tắc PBC dịng m : if ¬F dịng k : nif ⊥ dịng k+1 : F Nếu giả sử có dịng ¬F dẫn mâu thuẫn viết dòng F Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn [3] om Suy luận Si nh Vi en Zo ne C Chứng minh LEM (the law of the excluded middle) : ├─ F ∨ ¬F if ¬(F ∨ ¬F) if F F ∨ ¬F ∨i nif ⊥ ¬e 1, ¬F ¬i 2-4 F ∨ ¬F ∨i nif ⊥ ¬e 1, ¬¬(F ∨ ¬F) ¬i 1-7 F ∨ ¬F ¬¬e Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn [3] om Suy luận Si nh Vi en Zo ne C Chứng minh F → G├─ ¬F ∨ G F ∨ ¬F if ¬F nif ¬F ∨ G if F F→G G nif ¬F ∨ G ¬F ∨ G LEM ∨i tiền đề →e 4, ∨i ∨e 1, 2, Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn [3] om Suy luận Si nh Vi en Zo ne C Chứng minh ¬F ∨ ¬G├─ ¬(F ∧ G) if F∧G F ∧e G ∧e ¬F ∨ ¬G tiền đề if ¬F nif ⊥ ¬e 2,5 if ¬G nif ⊥ ¬e 3,7 nif ⊥ ∨e 4-8 10 ¬(F ∧ G) ¬i 1-9 Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Ứng dụng chứng minh om [7] Si nh Vi en Zo ne C •  Có phản ứng hóa học sau : HCl + NaOH → NaCl + H2O C + O2 → CO2 CO2 + H2O → H2CO3 Chỉ có H2CO3 có HCl, NaOH, O2 C Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Ứng dụng chứng minh om [7] Si nh Vi en Zo ne C •  Các phân tử HCl, NaOH, O2 C hình thức hóa hệ thống chứng minh H2CO3 chứng minh từ hệ thống •  Các phản ứng hóa học hình thức hóa sau : HCl ∧ NaOH → NaCl ∧ H2O C ∧ O2 → CO2 CO2 ∧ H2O → H2CO3 Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Ứng dụng chứng minh ├─ H2CO3 Si nh Vi en Zo ne C Bài toán trở thành chứng minh : HCl ∧ NaOH → NaCl ∧ H2O, C ∧ O2 → CO2, CO2 ∧ H2O → H2CO3, HCl, NaOH, O2, C Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Si nh Vi en C tiền đề tiền đề ∧i 1, tiền đề →e 3, ∧e tiền đề tiền đề ∧i 7, tiền đề →e 9, 10 ∧i 6, 11 tiền đề →e 12, 13 ne Zo Chứng minh : HCl NaOH HCl ∧ NaOH HCl ∧ NaOH → NaCl ∧ H2O NaCl ∧ H2O H 2O C O2 C ∧ O2 10 C ∧ O2 → CO2 11 CO2 12 CO2 ∧ H2O 13 CO2 ∧ H2O → H2CO3 14 H2CO3 om Ứng dụng chứng minh Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Chứng minh phản chứng Si nh Vi en Zo ne C •  Một số cơng thức khó chứng minh cách trực tiếp •  Logic cổ điển chấp nhận cách chứng minh gián tiếp - chứng minh ¬F để dẫn đến mâu thuẫn •  Nhưng logic trực giác (intuitionistic logic) không đồng ý hai qui tắc : ├─ F ∨ ¬F (LEM) ├─ ¬¬F → F (¬¬e) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Si nh Vi en Zo ne C om Bài tập Chương : Luận lý mệnh đề ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Suy luận Si nh Vi en Zo ne C Chứng minh ¬G → ¬F├─ F → ¬¬G ├─ (G→H) → ((¬G→ ¬F) → (F→H)) (F ∧ G) → H├─ F → (G → H) F → (G → H) ├─ (F ∧ G) → H F → G ├─ (F ∧ H) → (G ∧ H) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Suy luận Si nh Vi en Zo ne C (F ∨ G) ∨ H ├─ F ∨ (G ∨ H) F ∧ (G ∨ H) ├─ (F ∧ G) ∨ (F ∧ H) F→¬F├─ ¬F F→(G→H), F, ¬H├─ ¬G (khơng dùng luật MT) 10 (F ∧ ¬G) → H, ¬H, F├─ G Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Si nh Vi en Zo ne C om Hết slide Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... thức viết dựa vào hệ thống qui tắc suy luận •  Qui tắc suy luận gồm : qui tắc suy luận tự nhiên suy luận chứng minh Chương ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn om Qui tắc viết chuỗi... Chương ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn .C tiền đề →i 1, Si nh Vi en Zo ne Chứng minh : F├─ G → F if G nif F G→F [3] om Suy luận Chương ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn... ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn .C tiền đề ¬e 1, ¬i 2, Si nh Vi en Zo ne Chứng minh F ├─ ¬¬F F if ¬F nif ⊥ ¬¬F [3] om Suy luận Chương ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn