luận lý toán học nguyễn thanh sơn logic feb2010 6sv luận lý vi tu sinhvienzone com

Si nh Vi en Zo ne C om Chương Luận lý vị từ ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Nội dung Si nh Vi en Zo ne C I Cấu trúc luận lý vị từ II Suy luận tự nhiên luận lý vị từ III Ngữ nghĩa luận lý vị từ IV Phân giải Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Si nh Vi en Zo ne C om I Cấu trúc luận lý vị từ ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Hạn chế LLMĐ Si nh Vi en Zo ne C •  Tam đoạn luận Nếu người phải chết (P) Socrates người (Q) Vậy Socrates phải chết (R) •  Biểu diễn LLMĐ khơng giữ mối quan hệ ((P ∧ Q) → R) phát biểu   Thêm khái niệm quan hệ để trì liên kết Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Biểu diễn quan hệ Si nh Vi en Zo ne C •  Chọn quan hệ từ mệnh đề P, Q, R : * qhệ người(x) (ie, x người) * qhệ chết(x) (ie, x chết) •  Khi mệnh đề P, Q, R trở thành : P = người(x) chết(x) Q = người(Socrates) R = chết(Socrates) {người(x) → chết(x), người(Socrates)} hệ thống kết luận : chết(Socrates) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Hạn chế LLMĐ Si nh Vi en Zo ne C •  Một đốn Goldbach : P = “ Mọi số nguyên chẵn ≥ tổng hai số nguyên tố” •  Đặt Pn = “n chẵn tổng hai số nguyên tố” Mệnh đề P phân rã thành vơ hạn mệnh đề : P = P4 P6 P8 •  Luận lý mệnh đề khơng chấp nhận dạng giao vô hạn P4 ∧ P6 ∧ P8 ∧   Khái niệm quan hệ biểu diễn giao vô hạn Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Lượng từ Si nh Vi en Zo ne C •  Logic “phục vụ” cho tốn học Thí dụ : (G, *) nhóm Luật giao hốn diễn tả công thức x * y = y * x, với phần tử x, y Luật phần tử đơn vị diễn tả có phần tử i, x * i = x, với phần tử x   Lý xuất khái niệm ∀, ∃ Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Lượng từ Si nh Vi en Zo ne C •  Xây dựng quan hệ : nhân (mp), (eq) - Luật giao hoán diễn tả : ∀x,∀y eq(mp(x, y), mp(y, x)) - Luật phần tử đơn vị ∃i,∀x eq(mp(x, i), x)   Phân loại quan hệ : hàm, vị từ Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Cấu trúc luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C •  Bảng ký tự : Tập hợp hữu hạn ký tự Thí dụ : a, b, c, d, …, z •  Ký hiệu : Chuỗi hữu hạn ký tự dùng để đặt tên cho khái niệm FOL Thí dụ : tên biến : x, y, … tên hàm : cong, nhan, chia, … •  Miền đối tượng D : tập hợp “trừu tượng” Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Cấu trúc luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C •  Tập hợp ký hiệu biến •  Lượng từ có loại : Phổ dụng ∀ (universal quantifier) Hiện hữu ∃ (existential quantifier) Hình thức sử dụng : (∀x), (∃x) : với x biến Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C •  Thí dụ : Every student is younger than some instructor [3’] Chọn vị từ : sv(x) = x SV, gv(x) = x giảng viên, yg(x, y) = x trẻ y For every x, if x is a student, then there is some y which is an instructor such that x is younger than y [3’] ∀x (sv(x) → ∃y (gv(y) ∧ yg(x,y))) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C •  Thí dụ : Not all birds can fly [3’] Chọn vị từ : ch(x) = x chim, by(x) = x bay ¬(∀x (ch(x) → by(x))) Nói cách khác ∃x (ch(x) ∧ ¬by(x)) Nhưng, “all birds can not fly” ? Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C •  Thí dụ : Trẻ nói chuyện khơng biết lý luận Khơng làm việc chăm lại bị chế nhạo Ai nói chuyện khơng biết lý luận bị chế nhạo Vì trẻ khơng thể làm việc chăm Chọn vị từ : Lýluận(x) = x biết lý luận Bịchếnhạo(x) = x bị chế nhạo Chămchỉ(x) = x làm việc chăm Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C •  Trẻ nói chuyện khơng bit lý lun ơLýlun(trcon) (1) ã Khụng lm vic chăm lại bị chế nhạo ∀x (Chămchỉ(x) → ¬Bịchếnhạo(x))(2) x (Bchnho(x) ơChmch(x) ) (2') ã Nhng ngi khụng biết lý luận bị chế nhạo ∀x (¬Lýluận(x) → Bịchếnhạo (x)) (3) •  Vì trẻ khơng thể làm việc chăm ¬Chămchỉ(trẻcon) (4) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ne C Giải : Phân tích hệ thống thành : om Dịch sang Luận lý vị từ nh Vi en Zo F = ¬Lýluận(trẻcon) G = ∀x (Bịchêbai(x) → ¬Chămchỉ(x)) H = ∀x (¬Lýluận(x) → Bịchêbai (x)) Si ├─ ¬Chămchỉ(trẻcon) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C •  Sự mơ hồ ngơn ngữ tự nhiên Thí dụ : P = “Tất vật màu đỏ hộp” Vị từ red(x) = x vật màu đỏ, box(x) = x hộp Biểu diễn P LLVT ? Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C P = “Tất vật màu đỏ hộp” Biểu diễn P LLVT : (mã hóa lại red(x) redx, box(x) boxx) P1 = ∀x (redx → boxx) P2 = ∀x (redx ∧ boxx) P3 = ∀x ((redx → boxx) ∧ (boxx → redx)) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Si nh Vi en Zo ne C om Bài tập Chương : Luận lý vị từ ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C Dùng vị từ : tp(x, y) : x thán phục y td(x, y) : x tham dự y tg(x) : x thầy giáo sv(x) : x sinh viên bg(x) : x giảng Dịch câu sau thành luận lý vị từ : 1.1 Minh thán phục thầy giáo 1.2 Một số thầy thán phục Minh 1.3 Minh thán phục 1.4 Khơng SV tham dự giảng 1.5 Không giảng tham dự SV 1.6 Không giảng tham dự SV Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C Câu “Minh thán phục thầy giáo” câu dịch thành ∀x tp(minh, tg(x)) sai lý ?* Có thể sửa lại để câu trở thành ? Dịch câu vị từ sau thành câu tự nhiên : 3.1 ∀x∀y (td(x, y) ∧ sv(x) ∧ bg(y)) 3.2 ∀x∀y (¬td(x, y) ∧ sv(x) ∧ bg(y)) 3.3 ∀x∀y (td(x, y) ∧ ¬sv(x) ∧ bg(y)) 3.4 ∀x∀y (td(x, y) ∧ sv(x) ∧ ¬bg(y)) 3.5 ∀x∀y (¬td(x, y) ∧ ¬sv(x) ∧ bg(y)) 3.6 ∀x∀y (td(x, y) ∧ ¬sv(x) ∧ ¬bg(y)) 3.7 ∀x∀y (¬td(x, y) ∧ ¬sv(x) ∧ ¬bg(y)) Tương tự thay ∀∀ ∀∃ hay ∃∀ hay ∃∃ * (về phương diện cú pháp ngữ nghĩa) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C Dịch câu vị từ sau thành câu tự nhiên : 4.1 ∀x∀y td(x, y) ∧ ∀x sv(x) ∧ ∀y bg(y) 4.2 ∀x∀y td(x, y) ∧ ∀x ¬sv(x) ∧ ∀y bg(y) 4.3 ∀x∀y ¬td(x, y) ∧ ∀x ¬sv(x) ∧ ∀y bg(y) 4.4 ∀x∀y ¬td(x, y) ∧ ∀x sv(x) ∧ ∀y ¬bg(y) 4.5 ∀x∀y ¬td(x,y) ∧ ∀x ¬sv(x) ∧ ∀y ¬bg(y) 4.6 ¬ (∀x∀y td(x, y) ∧ ∀x sv(x) ∧ ∀y bg(y)) Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C 5.  Dịch câu sau thành luận lý vị từ : 5.1 Tất vật màu đỏ hộp 5.2 Chỉ vật màu đỏ hộp 5.3 Khơng có vật vừa mèo vừa chó 5.4 Mọi giải thưởng giật đứa trai 5.5 Một đứa trai giật giải thưởng Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C Dùng vị từ sau để dịch câu b(x, y) : x đánh bại y f(x) : x đội bóng đá q(x, y) : x tiền vệ đội bóng y l(x, y) : x thua y 6.1 đội bóng có tiền vệ 6.2 Nếu MU đánh bại Chelsi MU khơng thua đội bóng (khác) 6.3 Chelsi đánh bại số đội bóng mà đánh bại MU Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ Si nh Vi en Zo ne C Chỉ dùng vị từ cha(x, y), me(x, y), chồng(x, y), anh(x, y), chị(x, y) để dịch câu sau : 7.1 Mọi người có mẹ 7.2 Mọi người có cha mẹ 7.3 Bất có mẹ có cha 7.4 Minh ông nội 7.5 Câu dì Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Si nh Vi en Zo ne C om Hết slide Chương ntsơn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn Si nh Vi en Zo ne C om Cấu trúc luận lý vị từ Chương ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn om Cấu trúc luận lý vị từ Si nh Vi. .. Chương ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn Si nh Vi en Zo ne C om Bài tập Chương : Luận lý vị từ ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn om Dịch sang Luận lý vị từ... Si nh Vi en Zo ne C I Cấu trúc luận lý vị từ II Suy luận tự nhiên luận lý vị từ III Ngữ nghĩa luận lý vị từ IV Phân giải Chương ntsơn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn Si nh Vi en