luận lý toán học nguyễn thanh sơn logic jan2013 8 ngữ nghĩa cua luận lý vi tu sinhvienzone com

Si nh Vi en Zo ne C om III Ngữ nghĩa luận lý vị từ SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Diễn dịch công thức Si nh Vi en Zo ne C • Xác định diễn dịch I cho công thức F xác định yếu tố sau : Chọn miền đối tượng D Định nghĩa hàm (gán giá trị cho hằng) Định nghĩa vị từ F Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Diễn dịch công thức Si nh Vi en Zo ne C Thí dụ : F = x (p(x) q(f(x), a)) F có : a, hàm f(_), vị từ p(_), q(_,_) Một diễn dịch F : Chọn D = {1, 2, 3} Chọn a = Chọn f(1) = 2, f(2) = 1, f(3) = Chọn {p(1), p(2), p(3)} Chọn {q(1,1), q(1,2), q(1,3), q(2,1), q(2,2), q(2,3), q(3,1), q(3,2), q(3,3)} Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Diễn dịch Si nh Vi en Zo ne C Thí dụ : = R = {}, F = {s(_), p(_,_)}, C = { } Diễn dịch I : D = Z+, I( ) = I(s) hàm suc (phần tử kế) Z, I(p) hàm + Z Nếu x gán s(s( ) + s(x)) = Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Diễn dịch Si nh Vi en Zo ne C Thí dụ : = R = {}, F = {s(_), p(_,_)}, C = { } Diễn dịch I : D = {word | word từ tập ký tự {a, b}}, I( ) = a I(s) hàm kết nối ký tự a vào cuối từ, I(p) hàm kết nối từ Nếu x gán aba s(s( ) + s(x)) = aaabaaa Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Diễn dịch Si nh Vi en Zo ne C Thí dụ : Drinkers paradox[15]: There is someone in the pub such that if he/she is drinking then everybody in the pub is drinking More formally: x (drink(x) y drink(y)) Prove that this formula is valid Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Đánh giá công thức dd Si nh Vi en Zo ne C • Cơng thức vị từ F = x p(x) • Cho diễn dịch I : D = {1, 2}, {p(1), p(2)} F gồm {p(1), p(2)} với p(1) đúng, p(2) sai  Vậy F hay sai dd I ? • Làm xác định tính sai cơng thức luận lý vị từ ? Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Đánh giá công thức dd Si nh Vi en Zo ne C • Tính đúng, sai cơng thức đóng diễn dịch I xác định nhờ lượng từ x F đúng, F đúng, x D x F đúng, F[a/x] đúng, a D  Khơng xác định tính đúng, sai diễn dịch công thức tự • Khi nói cơng thức F đúng, hay sai nghĩa hay sai diễn dịch Diễn dịch khơng nhắc đến phải ngầm hiểu Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn Si nh Vi en Zo ne C Thí dụ : F = x y ( (p(x) q(y)) Cho diễn dịch : D = { , }, {p( • Lấy x = , * lấy y = : p( ) q( ) (1 1) * lấy y = : p( ) q( ) (1 1) om Đánh giá CT đóng dd Chương SinhVienZone.com ( t q(t) z q(z)) ) ), p( ), q( ), q( )} ( t)q(t) ( z)q(z) (1 1) = ( t)q(t) ( z)q(z) (1 1) = https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Đánh giá CT đóng dd Si nh Vi en Zo ne C • Lấy x = , * lấy y = : (p( ) q( )) ( t q(t) z q(z)) (0 1) (1 1) = * lấy y = : (p( ) q( )) ( t q(t) z q(z)) (0 1) (1 1) = Vậy công thức F diễn dịch Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Công thức tương đương Si nh Vi en Zo ne C ╞═ x y K y xK Chứng minh Lấy diễn dịch I Nếu x y K Giả sử y x K sai, nghĩa y0 x K sai, hay x y0 K sai Mâu thuẫn với x y K Vậy y x K Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Cục > Toàn Si nh Vi en Zo ne C • Lượng từ tồn không ảnh hưởng đến phạm vi lượng từ cục  Có thể đổi tên biến lượng từ cục hữu nằm phạm vi ảnh hưởng Thí dụ : F = x (p(x) x q(x)) = x (p(x) y q(y)) Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Dạng chuẩn Prenex Si nh Vi en Zo ne C • Dạng chuẩn Prenex có dạng : F = (Q1 x1) (Qn xn) M M CT không chứa lượng từ (quantifier-free) Qi Thí dụ : F = x y ( p(x) q(y)) G = x y (p(x) q(y)) H = x y ( p(x) q(y)) F, G, H dạng chuẩn Prenex Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Dạng chuẩn Prenex Y Si nh Vi en Zo ne C Qui trình chuyển dạng chuẩn Prenex : Thay tốn tử , sử dụng cơng thức tương đương X Y = X Đẩy tất lượng từ phía trái (nếu cần đổi tên biến cục bộ) Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Dạng chuẩn Prenex Si nh Vi en Zo ne C Thí dụ : Chuyển dạng chuẩn Prenex : F = x (p(x) x y (q(y) r(x))) F = x ( p(x) x y (q(y) r(x))) Đổi tên biến cục F = x ( p(x) z y (q(y) r(z))) F = x z y ( p(x) (q(y) r(z))) Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Soundness & Completeness Zo F ne ├─ C • Tương quan khái niệm ├─ và╞═ H H nh Vi en ╞═ Si Định lý (soundness) Nếu F├─ H F╞═ H Định lý (completeness) Nếu F╞═ H F├─ H Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Soundness Si nh Vi en Zo ne C • Thủ tục để có F├─ H gọi sound có F├─ H F╞═ H • Một số trường hợp, thủ tục có tính sound khơng tìm thấy lời giải, lời giải tồn (*) (*) Description Logics Deduction in Propositional Logic Enrico Franconi, franconi@cs.man.ac.uk http://www.cs.man.ac.uk/.franconi Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Completeness Si nh Vi en Zo ne C • Thủ tục để có F├─ H gọi complete F╞═ H có F├─ H • Một số trường hợp, thủ tục có tính complete nói tìm thấy lời giải, lời giải không tồn (*) (*) Description Logics Deduction in Propositional Logic Enrico Franconi, franconi@cs.man.ac.uk http://www.cs.man.ac.uk/.franconi Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn Si nh Vi en Zo ne C om Bài tập Chương : Luận lý vị từ SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Miền đối tượng Si nh Vi en Zo ne C Thế giới thật có đối tương sau : D = { , , , }, : cMinh, hàm : fnón(_) Vị từ : ptrên(_,_), ptrịn(_), pvng(_), pthoi(_) Cho diễn dịch I : D = { , , , }, cMinh = ptrên = {(, ), (, )} ptròn = {} pthoi = {, } pvng = {} fnón = {( , ), ( , ), (, ), (, )} Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Miền đối tượng Si nh Vi en Zo ne C a Hãy đánh giá CT sau diễn dịch I : pvng(cMinh), ptrên(cMinh, fnón(cMinh)), x pvng(x), x y (ptrên(x, y) ptrên(y, x)) dd I b Chứng minh KB dẫn xuất H : KB : x ( pvng(x) pthoi(x)) ( x)( ptrịn(x) pthoi(x)) H = x ( ptròn(x) pthoi(x)) Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Diễn dịch Si nh Vi en Zo ne C Cho diễn dịch I có : D = {a,b}, {p(a, a), p(a, b), p(b, a), p(b, b)} Đánh giá công thức sau : a x y p(x, y) b x y p(x, y) c x y p(x, y) d y p(a, y) e x y (p(x, y) p(y, x)) f x p(x, x) Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Diễn dịch Si nh Vi en Zo ne C Tìm diễn dịch D = a,b để công thức F = x y (p(x,y) p(y,x)) có giá trị sai Cho diễn dịch I : D = {1, 2}, a = 1, b = 2, f(1) = 2, f(2) = 1, {p(1,1), p(1,2), p(2,1), p(2,2)} Đánh giá công thức sau diễn dịch I : a p(a, f(a)) p(b, f(b)) b x y p(y,x) c x y (p(x, y) p(f(x), f(y))) Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn om Dạng chuẩn Prenex Si nh Vi en Zo ne C Tìm dạng chuẩn Prenex công thức : a ( x p(x)) y z q(y, z) b ( x p(x) y p(y)) c x y ( z p(x,y,z) ( u q(x,u) v q(y,v))) Cho biết ╞═ x H H[a/x] có hay khơng với a Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn Si nh Vi en Zo ne C om Hết slide Chương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ntsơn ... có hay không với a Chương SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn ntsơn Si nh Vi en Zo ne C om Hết slide Chương SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn ntsơn ... LLMĐ Chương SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn ntsơn om Ngữ nghĩa Si nh Vi en Zo ne C Nhận xét : Các định nghĩa sai, đúng, khả đúng, khả sai, mơ hình, tương đương, hệ luận lý working... Chương SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn ntsơn om Ngữ nghĩa Si nh Vi en Zo ne C • Các khái niệm : Hằng Hằng sai Khả đúng-Khả sai Mô hình Tương đương (=) Hệ luận lý (╞═) định nghĩa