luận lý toán học nguyễn thanh sơn logic jan2013 9 phân giải sinhvienzone com

Trang 1

©»

IV Phan

Trang 2

Tính hằng sai

¢ Muc tiéu :

Số diễn dịch của 1 cơng thức LLVT là vơ hạn Làm sao biết được một cơng thức là hằng

dung, hang sai, kha đúng, khả sai ?

Dựa vao dinh nghia ?

¢ Giai phap ?

Trang 5

Tính hằng sai

° Chỉ cân 1 thuật tốn hằng sai :

F+yes > F hang sai

—F + yes > F hang dung

F + no va —F + no ———> F kha dung, kha sai

Trang 6

Tính hằng sai °« Mục tiêu : Biết được cơng thức là hằng sai ¢ Giải pháp :

* Biên đổi cơng thức (vẫn cịn tinh hang sai)

* Co nhỏ khơng gian diễn dịch

Trang 7

Tính hằng sai

Lưu ý:

Chỉ cơng thức đĩng mới được đánh giá đúng

sai trong mot dién dich

Do đĩ, các cơng thức được đê cập từ đây trở đi

mặc nhiên là cơng thức đĩng

Trang 8

Dạng chuẩn Skolem ‹ Cơng thức F được chuyên về dạng : 1 Chuẩn Prenex 2 Chuẩn giao

3 Lân lượt xĩa các lượng từ 3”-”

Với mỗi 3x, thay tat ca các hiện hữu của x bằng

ham f, Ham f, c6 thơng số là các biên của các

lương từ V, với chỉ những lượng từ v đứng

trước 3x

4 Tập S; cĩ phân tử là các thành phân giao

Trang 9

Dạng chuẩn Skolem

Thí dụ :

F = Vx Vy dz Vt Ss Vv (p(x, y, Z, t) A a(s, v))

Xĩa lượng từ 3z, thay z bằng hàm f.(x, y)

Vx Vy Vt ds Vv (p(x, y, E(x, y), t) a a(s, v))

Trang 11

Dang chuan Skolem Thí dụ : F = 4x Vy (p(a, x, f(y)) — ay Vz du aly, Z, u)) F — F =

x Vy (_p(a, x, f(y)) v Sy Vz du acy, Z, u)) x Vy (ap(a, x, f(y)) v at Vz du a(t, z, u)) x Vy sat Vz Su (—/(a, x, f(y)) v a(t, Zz, u))

y

vy VZ (=p(a, oF Ky)) Vv q(g(y), Z, Ny, Z)))

SẸ = {¬p(a, b, fly)) v q(g(y), Z, Aly, Z))}

Trang 12

Dạng chuẩn Skolem Nhân xét : ° Các hàm được đặt tên f, để khơng trùng tên với các hàm đã cĩ của cơng thức

„ _ Nêu trước 3x khơng cĩ lương từ phố dụng thì

Trang 13

Nhận xét :

„ Cơng thức ở dạng chuẩn Prenex vẫn cịn

tương đương với cơng thức ban đâu

„_ Kết quả của bước chuyên về dạng chuẩn giao

vân cịn tương đương với cơng thức ban đâu

‹ Kết quả của bước xĩa lượng từ khơng phải là

cơng thức, dĩ nhiên là khơng tương đương với cơng thức ban đâu

Trang 14

Dạng chuẩn Skolem - _ Y nghĩa của việc thay biên x của lượng từ 3x - Thay x bằng hằng “cĩ x cĩ tính chất p” là cơng thức 3x p(x)

“lây c cĩ tính chất p” là cơng thức p(c) với mục

đích là làm đơn giản cơng thức

Trang 15

Dang chuan Skolem

° _ Y nghĩa của việc thay bién x của lượng từ 3x - Thay x bằng hàm

“Everyone has a mother” (mỗi người đêu cĩ

mẹ) là cơng thức Vx 3y mothetr(x, y)

Nêu thay y bằng hằng thì cơng thức vx

mother(x, c) mang ý nghĩa khác Phân tử y phụ thuộc vào x nên phải thay bằng hàm theo x

Trang 16

Mệnh dé Mỗi phân tử của dạng chuẩn Skolem được gọi là 1 mệnh đè Do đĩ mệnh đề được định nghĩa là hội các lưỡng nguyên

Mệnh đề đơn vị là mệnh đề cĩ 1 lưỡng nguyên Mệnh đê rỗng là cơng thức hằng sai

Nhắc lại :

FvỈL=F (1 là cơng thức hằng sai), VF FAT=F_ (T là cơng thức hằng đúng), VF

Trang 17

Tính hằng sai

Dinh ly :

Céng thtrc F hang sai néu va chi néu dang

chuan Skolem S- hang sai

Nhan xet :

Từ định lý trên cĩ thể nĩi : cơng thức F va dang chuẩn Skolem S; là tương đương theo nghĩa

hằng sai, nghĩa là dạng chuẩn Skolem duy trì

được tính hăng sai

Trang 18

Tính hằng sai Gh¡ chú : Tính hằng sai chỉ được định nghĩa cho khái niệm cơng thức

Dạng chuẩn Skolem được gọi là hằng sai dựa

vào cơng thức ở cuơi bước 3 trong quá trình

biễn đổi về dạng chuẩn Skolem

Trang 19

Nguyên tắc phân giải

- _ Một hệ thơng hằng sai nêu “sản sinh” được

mệnh đê hăng sai

* Qui tac truyén

(P > Q), (Q> R) = (P h),

thay ¬P bằng T :

> (TvQ),-QvP) E (TVR)

Trang 20

(TvtQ),(GvR) F (TVR)

Cĩ thê được hiểu là :

* Mệnh đề (T v R) được sinh ra từ 2 mệnh đê

(T v Ư) và (—Q v R)

" Phương thức sinh ra là bỏ đi 2 lưỡng nguyên

đơi dâu của mơi mệnh đê, hội những phân cịn lại của 2 mệnh đê

* Mệnh đề được sinh ra là hệ quả luận lý của 2

mệnh dé sinh ra nĩ

Trang 21

Trang 24

Thay thê

- _ Khi tác động 1 thay thé 0 lên 1 tập S hay 1

nguyên từ t thì các biên trong S hay t được thay

bằng các nguyên từ tương ứng cĩ trong 0

Trang 25

Thay thê

Trang 26

Hợp nỗi ° - Hợp nồi 2 thay thê : 0 ={S//X:, ., S2/X,] - thú, đĩ VÌ la thay thé OA = {S,A/X4, 05 SHAK, + tee/Vo} `

Chỉ lây các phân số khơng cĩ

Thi Ặ mẫu xuất hiện trong các biên x;, , X„

= {f(y)/x, Z/y} va ¬ {a/X, b/y, y/z} = {Í(b)/x, y/Z}, 0 = {a/x, b/y}

\

Trang 27

Đơng nhất thê

Nêu S9 = {E;0} (nghĩa là E;Ð = = E„0) thì 9 được gọi là đơng nhât thê (unifier) của S

Thí dụ :

S = {p(a, y), p(x, f(b))} và 6 = {a/x, f(b)/y)

S0 = (pí(a, f(b))} — 9 là đồng nhật thê của S

> S được gọi là khả đơng nhất thê (unifiable)

Trang 28

mgu

„- Đơng nhất thê 0 la mgu (most general unifier)

của {E;, ., E,} nêu

(V đồng nhất thê ừ)(3 thay thé A) (o = 0A)

{E,, , E,}

Trang 29

Tap bat dong

sánh từng ký tự, nêu gặp sự khác biệt thì lây 2

Trang 30

Thuật tốn đồng nhất Thuật tốn 1 Tim tap bat đơng 2 Chon thay thé - 3 Quay lại bước 1 nêu khơng cịn tập bất dong

Két qua cua thuat todn dong nhat la mét dong

nhat the va con la mot mgu

Trang 35

Thừa số

‹ - Thừa số (factor) của một mệnh đề D = p(x) v pữ)) v ¬q(x) v pz)

p(x) và pữ(y)) cĩ mgu 0 = {f(y)/X)

D = p(f(y) v ¬g(f(y)) v p(z) là thừa số

p(z) và pữ(y)) cĩ mgu 6 = {f(y)/2)-

Do = p(x) v p(f(y) v ¬q(x) là một thừa số

p(x) và p(Z) cĩ mqu y = {x/Z)

Dy = p(x) v p(f(y) v ¬q(x) là một thừa số

Trang 36

Phân giải nhị phân ¢ Phan giải nhị phân của 2 mệnh đề C = p(x) v a(x) D = —p(a) v r(x) Lo = p(x) va Lp = ¬p()

(Cơ - Le9) v (D9 - Lo) = q(a) v r(a)

4+ pg,(C, D) = (q(a) v r(a)) là phân giải nhị phân

cua C va D

Trang 38

Phân giải

‹ Phân giải của hai mệnh đề C, D :

1 Phân giải nhị phân của © và D

2 Phân giải nhị phân của C và 1 thừa sơ của D 3 Phân giải nhị phân của 1 thừa sơ của C và 1

thừa sơ của D

Ký hiệu pg(C, D)

Trang 40

Phân giải Dinh ly Phân giải là hệ quả luận lý của 2 mệnh đê được phân giải C,D Epg(C, D) Hệ quả Một hệ thơng hằng sai nêu phân giải ra được mệnh đê hãng sai (1)

Quá trình phân giải sẽ dừng nêu khơng sinh ra được mệnh đê mới

Trang 43

Problem-solvingl!3:

¢ |f one number is less than or equal to a second

number, and the second number is less than or equal to a third, then the first number is not

greater than the third A number is less than or

equal to a second number if and only if the

second number is greater than the first or the

first is equal to the second Given a number,

there is another number that It is less than or equal to Therefore, every number is less than or equal to itself

[13] The essence of logic John Kelly Prentice Hall 1997

Trang 44

Problem-solvingl!3:

‹ - Biểu diễn dưới dạng ký hiệu tốn học

If (x < y) and (y < z) then not (x > Z)

(x < y) iff (y > x)) or (x =y)

For every x, there is a y such that x < y Therefore, x < x for every x

Trang 47

Problem-solvingl!3i ° - Biểu diễn dưới dang logic { Vx Vy Vz ((le(x, y) a le(y, z)) > —gt(x, z)),

Vx Vy (le(x, y) >(gtly, x) v eq(x, y))), Vx Vy ((gt(y, x) v eq(x, y))) — le(x, y),

Wx dy le(x, y), —(Vx le(x, x))

\ hệ thơng hằng sai

Trang 48

Problem-solvingl!3i ° - Biểu diễn dưới dang logic { Vx Vy Vz (-le(x, y) v ¬le(y, z) v —¬gt(x, Z)),

VX Vy (—le(x, y) Vv gt\y X) Vv eq (Xx, y)),

vx Vy ((—gl(y;X) ^ ¬eq(x, y)) v le(x, y)),

Vx dy le(x, y), 4x —le(x, x)

Trang 49

Problem-solvingl!3i ° - Biểu diễn dưới dang logic { Vx Vy Vz (-le(x, y) v ¬le(y, z) v —¬gt(x, z)),

VX Vy (—le(x, y) v gt\y X) Vv eq (Xx, y)),

vx Vy ((=gt(y.x) v le(x,y)) ^ (¬eq(x,y) v le(X,y))

Vx dy le(x, y), 4x —le(x, x)

Trang 50

Problem-solvingl!3:

¢ Biên đồi về dạng chun Skolem

ơlâ(X, Y) v ơlâ\y, Z) v ơg(x, Z)

ơlâ(, Y) v gt\y, x) v eq(X, y),

¬Q[(y, X) v le(x, y),

wa y) v le(x, y), le(x, T(x),

—le(a, a)

Trang 55

Problem-solvingl!3:

some students attend logic lectures diligently

No student attends boring logic lectures

diligently Sean’s lectures on logic are attended diligently by all students Therefore none of

Sean's logic lectures are boring

Chọn các vị từ :

lec(x) : x là bài giảng về logic

St(x) : x la student, s : Sean,

at(x, y) : x tham dự y chăm chỉ,

bor(x) : x tẻ nhạt, gv(x, y) : x được cho bởi y

Trang 56

Problem-solvingl!3:

some students attend logic lectures diligently

There is an x who ts a student and, for every y, if y is a logic lecture, then x attends y diligently

4x (st(x) A Vy (lec(y) > at(x, y)))

Nêu dịch :

dx Vy (st(x) A lec(y) > at(x,y))) ??:

Vy 4x (st(x) A lec(y) > at(x, y))) 7?

Trang 57

For every x, if x is a student, then, for every y, If y is a lecture which Is boring, then x does not attend y

Vx (st(x) > Vy (lec(y) A bor(y) > xat(x, y)))

Trang 60

Problem-solvingl!3:

‹ồ Tổng kết

3x (st(x) ^ Vy (lec(y) —› al(x, y)))

Trang 61

Problem-solvingl!3:

Biên đổi

3x (st(x) ^ Vy (lec(y) —› al(x, y)))

Vx (st(x) —> Vy (lec(y) ^ bor(y) — ¬at(x, y))) Vx (lec(x) A gv(x,.S) > Vz (st(z) > at(z, x))) — Vx (lec(x) A.gv(x, S$) > —bor(x))

Trang 62

Problem-solvingl!3:

‹ Biên đổi

dx Vy (st(x) A (—lec(y) v at(x, y)))

Vvx Vy (—st(x) v ¬lec(y) v —bor(y) v ¬at(x, y)) Vx Vz (¬lec(x) v ¬gVv(x, S) v ¬s†(Z) v at(Z, x)) 3x (lec(x) A gv(x, S) A bor(x))

Trang 63

Problem-solvingl!3:

‹ Biên đổi

st(a) ^ (¬lec(y) v at(a, y))

¬S†(X) v ¬lec(y) v —=bor(y) v ¬at(x, y)

¬leC(X) v ¬0V(X, S) v ¬SI(Z) v at(Z, x) lec(b) ^ gv(x;, s)^ bor(b)

Trang 64

Problem-solvingl!3: ‹ Biên đổi st(a) ¬lec(y) v at(a, y)

¬S†(X) v ¬lec(y) v —=bor(y) v ¬at(x, y)

Trang 67

Bài tập

Chương 4 : Phân giải

Trang 68

1 Chuyên vê dạng chuẩn Skolem :

Trang 69

Thay thê 2 Cho 3 thay thê œ = {Í(y)/X, z/y, g(x)/z}, B = {a/x, b/y, x/t}, y = {y/zZ, A(x)/y, f(x)/t } Tìm hợp nơi œBơ và œyœ

3 Dùng thuật tốn đồng nhất tìm mgu của cơng

thức P :

P= {q((x).y,U), q(u,v,h(x)), q(t,y,z)}

Trang 70

Thừa số

4 Cho thay thé 0 ={a/x, b/y, g(x,y)/z} va

E = p(h(x),z), Tính E0

5 Tìm các thừa sơ của T :

Trang 71

Chứng minh

Trang 72

Hết slide

Định dạng
Số trang	72
Dung lượng	354,86 KB