Mã số đề 0101 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi .C om 1* = với R = {p(_)}, F = {s(_), m(_,_)}, C = { } Diễn dịch I : D = {word | word từ tập ký tự {0, 1}}, I( ) = 10 I(s) hàm endcut bỏ ký tự cuối từ, thí dụ endcut(111001) = 11100 I(m) hàm mix kết nối xen kẻ từ, thí dụ mix(000, 11111) = 01010111 I(p) vị từ cir, cir(x) x tuần hồn có chiều dài chẵn, thí dụ 10, 01, 1010, 0101, Nếu x = 0011 I(m(s( ) + s(x))) = ?, I(p(m(s( ) + s(x))) = ? a 0101, @b 1001, sai c 1010, d 0011, sai en Zo ne 2* có thành phần sau : R = {ptrên(_,_), ptròn(_), pvng(_), pthoi(_)}, F = {fnón(_)}.C = {cMinh} Cho diễn dịch I : D = {▲, , , }, cMinh =▲ ptrên = {(, ▲), (, )}, ptròn = {}, pvng = {}, pthoi = {, } fnón = {(▲, ), ( , ), ( , ), (▲, )} E = x (pvng(x) ptròn(x)), F = x y (ptrên(x, y) ptrên(y, x)) Đánh giá E, F diễn dịch I a E đúng, F b E đúng, F sai @c E sai, F d E sai, F sai Si nh Vi 3* Chọn phát biểu bao quát : a { p(f(x)) r(z)} dạng chuẩn Skolem b ╞/═ ( xH) H[a/x] , với H công thức, a c x y(p(x) q(b,y)) dạng chuẩn Prenex @d Các câu a, b, c 4* F= ((P (Q R)) (Q R)) P,và G = ((P Q) R) ( R Các từ viết tắt hđ = đúng, kđ = khả đúng, hs = sai, ks = khả sai a F hđ, G hđ b F kđks, G kđks @c F hđ, G kđks d F hs, G hs 5* Câu dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(y), p(f(x)) r(z)} c {p(x) q(b) x y} (Q P)) b {p(a) xq(x)} @d Các câu a, b, c sai 6* A = p(f(x)) r(a), B = p(f(a)) r(x), C = p(f(x)) r(z), D = p(x) r(z), pgb(A, B) = K, pgb (C, D) = H (Ghi : không phân giải nhị phân = kpgđ) a K = , H = r(z) b K = , H =kpgđ SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn @c K = đúng, H = kpgđ d K = đúng, H = r(z) 7* Chọn phát biểu sai : @s Hệ thống công thức gồm hội thành phần hệ thống d Có thể dùng thuật tốn sai để kiểm tra tính 1cơng thức d ╞═ x (H H[a/x]), H công thức, a d Có câu sai câu a, b, c .C om 8* Chọn phát biểu : d Dạng chuẩn Skolem S F tương đương với F theo nghĩa sai d mgu {p(x, f(x, g(x)), y), p(a, z, g(w))} = a/x, f(a, g(a))/z, , g(w)/y d Hai cơng thức tương đương có tập mơ hình @d Câu a, b, c q(z)) Zo ne 9* Chọn phát biểu bao quát : s (F ├─ H) công thức với F, H công thức LLMĐ s Luận lý vị từ chấp nhận dạng hội, giao vô hạn công thức s Phạm vi ( x) p(x) công thức ( y)(r(y)) ( x)(p(x) @d Có câu sai câu a, b, c Vi en 10* Chọn phát biểu bao quát : s Qui tắc ( i) gọi Modus ponens s Cơng thức sai có mơ hình s Một dạng chuẩn Skolem F : SF = { p(a, b, f(y)) q(y), h(y, z)} @d Công thức F (G F) khả khả sai, với F, G công thức Si nh 11* Chọn phát biểu bao quát : @d Định lý (soundness) Nếu F├─ H F╞═ H s Hợp nối thay có tính phối hợp s Dạng chuẩn Skolem S F tương đương với F s Câu a, b, c 12* Chọn phát biểu bao qt : s Thuật tốn sai cho kết yes với F yes với F Vậy Fhằng sai s DC Prenex x( y( p(x) r(y)) z q(z)) x y z ((p(x) r(y)) q(z)) s Hệ thống mâu thuẫn khả sai, khả @d Có câu sai câu a, b, c 13* Chọn phát biểu sai : @d Qui tắc ( i) : dòng 1: if F, dòng 1+k : nif F G, dòng 2+k : F G d Một công thức sai phân giải mệnh đề sai ( ) d x y (p(x) q(y)) = y x (p(x) q(y)) SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn d Hàm ánh xạ từ Dn vào D miền đối tượng D, với n 14* Chọn phát biểu sai : d Dạng chuẩn Prenex tương đương với công thức ban đầu d Đoạn chứng minh sau : dòng : if x0, dòng n : nif q(x0), dòng n+1 : x q(x) sử dụng qui tắc i d ( P Q R) dạng chuẩn hội @d Có câu sai câu a, b, c .C om 15* Chọn phát biểu bao quát : d Dòng A=0, B=1, F= bảng thực trị biểu diễn dạng {A, B, F} d Công thức A nên A khả sai d Thừa số công thức kết công thức qua tác động mgu @d Unifier mgu {E1, , Ek} ( unifier )( thay ) ( = ) en Zo ne 16* Chọn phát biểu bao quát : d Cơng thức khả sai có mơ hình d Mệnh đề rỗng công thức vừa sai vừa d Định lý completeness Nếu F├─ H F╞═ H @d ╞═ ( x p(x) x q(x)) x (p(x) q(x)) Si nh Vi 17* Chọn phát biểu bao quát : d pg(F, G) ╞═ F G d Cơng thức đóng cơng thức có biến có tất hữu ràng buộc d Biểu thức vị từ giá trị sai vị từ giới thật @d Luận lý mệnh đề không chấp nhận dạng hội, giao vô hạn công thức 18* Chọn phát biểu bao quát : d Từ dòng m : F, viết dòng m+k : F (G H) áp dụng qui tắc i d ├─ F F gọi qui tắc suy luận triệt tam (LEM) d p(x) r(f(a)) có f(a) nguyên từ @d Câu a, b, c 19* Chọn phát biểu bao quát : d F ╞═ H tập mơ hình H tập tập mơ hình F d Hằng khơng ngun từ d Công thức G = ( x y (p(x) q(y))) dạng chuẩn Prenex @d y x K ╞/═ x y K 20* Chọn phát biểu bao quát : d F dạng chuẩn Skolem F tương đương SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn d Mệnh đề LLVT giao lưỡng nguyên d pg(p(x) q(f(y)), q(a) r(x)) = p(x) r(x) @d Có câu sai câu a, b, c 21* Chọn phát biểu bao quát : d G = p(x) p(f(y)) thừa số T = p(x) r(y) p(f(y)) r(y) d Mơ hình cơng thức diễn dịch mà công thức đánh giá d Cơng thức hồn hảo cơng thức nguyên @d Qui tắc e, dòng : F G, dòng : if F, dòng 2+m : nif H, dòng 3+m : if G, dòng nif 3+m+n : H, dòng 4+m+n : H p(t)) ne C om 22* Chọn phát biểu bao quát : d (F G) F công thức sai d Biểu thức vị từ nguyên từ @d DC Prenex x ( z r(x,z) x p(x) ) x z t ( r(x,z) d Các câu a, b, c sai en Zo 23* Chọn phát biểu sai : d Hệ thống mâu thuẫn sai d Từ dòng m : F, viết dòng m+k : F (G H) áp dụng qui tắc i d Công thức diễn dịch mô hình @d ╞═ ( x p(x) x q(x)) x (p(x) q(x)) Si nh Vi 24* Chọn phát biểu sai : d Công thức LLMĐ biểu diễn câu khai báo d Vị từ quan hệ tập Dn miền đối tượng D, với n d Biểu thức hàm nguyên từ @d Chứng minh eq(t1, t2)├─ eq(t2, t1) Đặt F = eq(x, t1) Dòng 1: eq(t1, t2), dòng 2: eq(t1, t1), dòng 3: eq(t2, t1) Dòng sử dụng qui tắc (=i) 1, 25* Chọn phát biểu sai : d “Nếu hàm f khả vi f liên tục”, “f khơng liên tục”, “f không khả vi” Lập luận sử dụng qui tắc modus tolens d Thuật toán sai cho kết no với F yes với F Vậy Fhằng d = {f(t)/x, z/t} = {a/x, b/t, t/z} = {f(b)/x, t/z} @d Lưỡng nguyên công thức nguyên công thức 26* Chọn phát biểu sai : d Công thức (F (G F)) định lý, với F, G công thức d Nguyên tắc phân giải dựa qui tắc truyền d (( x) p(x,y) q(t,y)) ( y)(r(x,y,z)) có tất hữu tự SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn @d Đoạn chứng minh sau : dòng : if x0 p(x0), dòng : p(x0) : nif q(x0), dòng q(x0), khơng có lỗi q(x0), dòng 27* Chọn phát biểu sai : d Các dòng bảng thực trị đại diện cho tất diễn dịch công thức LLMĐ d Qui tắc ( e) có dạng : dòng n F G, dòng n+k F, dòng n+k+1 G d Mệnh đề rỗng LLVT công thức sai @d (p(x, r(y)) yq(y)) yr(f(y)) công thức tự LLVT ne C om 28* Chọn phát biểu sai : d Luận lý mệnh đề logic cấp độ câu Vị từ logic cấp độ đối tượng d Chứng minh 1chuỗi công thức tạo từ tiền đề qui tắc suy luận d Công thức nguyên công thức @d p(x) r(f(a)) nguyên từ en Zo 29* Chọn phát biểu sai : d H hệ luận lý F tập mơ hình H chứa tập mơ hình F d {A, B, C, F} dòng bảng thực trị F = (A B) C d Dạng chuẩn Skolem bảo tồn tính sai @d Qui tắc ( e) : dòng m : F F, dòng k : Si nh Vi 30* Chọn phát biểu sai : d Cơng thức ngun vị từ có thơng số thay nguyên từ d Định nghĩa khái niệm phân giải định nghĩa đệ qui d Có thể dùng thuật tốn để kiểm tra tính khả sai 1công thức @d P Q R không dạng chuẩn giao 31* Chứng minh F F (q1 q2) tiền đề If F q1 q2 e 1,2 @a CM sai từ dòng c CM sai từ dòng (q1 q2) ├─ (F q1) (F q2) (trong LLMĐ) q1 e3 F q2 i 2,5 q2 e3 nif (F q1) (F q2) i 6,7 F q1 i 2,4 (F q1) (F q2) e 2,6,7,8 b CM sai từ dòng d Chứng minh 32* Chứng minh F x q(x) ├─ x (F q(x)) với x không tự F F x q(x) tđề if xo If x (F q(x)) i 4,6 if F q(xo) e3 x (F q(x)) e 3,4-7 x q(x) e 1,2 nif F q(xo) i 2,5 @a áp dụng sai qui tắc i, if b áp dụng sai qui tắc i, e c áp dụng sai qui tắc if, e d Chứng minh SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 33* Tập khả đồng : a {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} @c {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)} b d Câu a c Câu a c sai .C om 34* M1 = r(y) q(a), M2 = p(x) r(y), M3 = q(a) p(x), M4= q(a) r(y), M5= r(y), phân giải chứng minh { M1, M2, M3, M4, M5} sai : a pg(M2, M3) = F, pg(M2, M1) = G, pg(F, G) = b pg(M3, M2) = F, pg(M4, F) = G, pg(M1, G) = c pg(M2, M1) = F, pg(M4, F) = G, pg(M5, G) = @d Câu a, b, c sai ne 35* F = x ( ( p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) có dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} @c Câu a, b sai d Câu a, b en Zo 36* Công thức x (p(x) y (q(f(x)) r(y)) ) với D = {1, 2} có mơ hình : @a f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q( 2), r(1), r(2)} b f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q(2), r (1), r(2)} c Câu a, b sai d Câu a, b Si nh Vi 37* Nếu nhiệt độ áp suất khơng đổi trời khơng mưa Nhiệt độ khơng đổi Vì trời mưa áp suất thay đổi A = nhiệt độ không đổi, B = áp suất không đổi, C = trời mưa Vị từ ch(x) : x không thay đổi p() : trời mưa, a, b a (A B) C, A ╞═ C B b (ch(a) ch(b)) p(), ch(a) ╞═ p() ch(b), c Câu a, b sai @d Câu a, b 38* F = x p(x, a) a t = f(z, y) c t = z z y (q(x, y) r(z)), t tự x F : @b t = g(w) d Các câu a, b, c sai 39* Diễn dịch D = {1, 2}, I = { p(1), p(2), q(1), q(2)} mơ hình công thức : @a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c 40* mgu {p(x, h(y)), p(x, z), p(f(y), w) : a = f(y)/x, z/w, h(y)/z @b = f(y)/x, h(y)/w, h(y)/z SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn c = f(y)/x, w/z, h(y)/z d Câu a, b, c Tổng cộng : 40 câu ne C om Hình (photo) có dạng : tròn vng Có loại màu trắng đen Hơm qua tìm thấy hình Nếu hình vng hình trắng đen Nếu tròn hình màu kỹ thuật số Nếu hình kỹ thuật số trắng đen hình chân dung Nếu hình chân dung hình bạn tơi Vậy hình tìm thấy có phải hình bạn tơi phải khơng ? Color(x) = hình x, x {trắngđen, màu} shape(x) = hình có dạng x, x {tròn, vng} digital (x) = hình x, x {kỹthuậtsố, phim} portrait(x) = hình x, {chândung, phongcảnh} shape(a) color(b) digital(c), shape(a) color(b), nh Vi en Zo Cách tính điểm 00 01 câu = 00 đ 02 câu = 0.5 đ 03 05 câu = 01 đ 06 câu = 1.5 đ 07 09 câu = 02 đ 10 câu = 2.5 đ 11 13 câu = 03 đ 14 câu = 3.5 đ 15 17 câu = 04 đ 18 câu = 4.5 đ 19 21 câu = 05 đ 22 câu = 5.5 đ 23 25 câu = 06 đ 26 câu = 6.5 đ 27 29 câu = 07 đ 30 câu = 7.5 đ 31 33 câu = 08 đ 34 câu = 8.5 đ 35 37 câu = 09 đ 38 câu = 9.5 đ 39 40 câu = 10 đ Đáp án để trang web sau thi (chậm nhất) … vài ngày Si Một số ý logic Propositional logic logic cấp độ sentences Predicate logic logic cấp độ objects Chứng minh cơng thức sai qua phép thay = f(z)/x, x/y, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = a/y, f(g(a))/x, z/t @b = f(g(x))/x, a/y, z/t c = a/y, f(g(a))/x, g(a)/t d Câu a, b, c { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H : a H = q(x, y) p(x) @b H = q(x, b) p(x) c H = r(a) q(a, b) d Câu a, b, c SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 17 Dùng phân giải chứng minh {q(y) p(x), q(z) r(x), p(x) t(y), r(x)}╞═ t(y) Ký hiệu : D = q(y) p(x), E = q(z) r(x), K = p(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) @a pg(D, E) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = b pg(D, K) = A, pg(L, A) = B, pg(E, L) = C, pg(N, C) = c pg(L, M) = A, pg(N, A) = d Câu a, b, c ne Zo 23 q(x) p(f(x), a) thừa số : a p(x, x) q(x) p(f(x), a) c q(x) p(f(x), a) p(x, a) .C om 19 Mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : a E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) @b E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai @b q(x) p(f(x), a) p(y, a) d Câu a, b, c Vi en 28 F = x p(x, x), G = x y (p(x, y) q(x)), H = x y (q(y) p(x, y) ) @a {F, G}╞═ H b {F, H}╞═ G c {G, H}╞═ F d Các câu a, b, c sai Si nh 30 Chọn phát biểu : a ├─ x( q(x) p(x)) xq(x) xp(x) x( q(x) p(x)) x(q(x) p(x)) c ├─ x q(x) x p(x) x(q(x) p(x)) @b d ├─ Các câu a, b, c sai SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... Công thức (F (G F)) định lý, với F, G công thức d Nguyên tắc phân giải dựa qui tắc truyền d (( x) p(x,y) q(t,y)) ( y)(r(x,y,z)) có tất hữu tự SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn @d Đoạn... LLVT ne C om 28* Chọn phát biểu sai : d Luận lý mệnh đề logic cấp độ câu Vị từ logic cấp độ đối tượng d Chứng minh 1chuỗi công thức tạo từ tiền đề qui tắc suy luận d Công thức nguyên công thức @d... Đáp án để trang web sau thi (chậm nhất) … vài ngày Si Một số ý logic Propositional logic logic cấp độ sentences Predicate logic logic cấp độ objects Chứng minh công thức sai qua phép thay