Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm bao gồm các nội dung sau: Đa thức nội suy, đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton, Spline bậc ba, bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ Nguyễn Thị Cẩm Vân Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ntcvantud@gmail.com ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 NỘI DUNG ĐA THỨC NỘI SUY ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 NỘI DUNG ĐA THỨC NỘI SUY ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 NỘI DUNG ĐA THỨC NỘI SUY ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 NỘI DUNG ĐA THỨC NỘI SUY ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON SPLINE BẬC BA ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 NỘI DUNG ĐA THỨC NỘI SUY ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON SPLINE BẬC BA BÀI TOÁN XẤP XỈ HÀM THỰC NGHIỆM ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 Đa thức nội suy ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực hành, thường gặp hàm số y = f (x) mà biểu thức giải tích cụ thể f chúng Thơng thường, ta biết giá trị y 0, y 1, , y n hàm số điểm khác x 0, x 1, , x n đoạn [a, b] Các giá trị nhận thơng qua thí nghiệm, đo đạc, Khi sử dụng hàm trên, nhiều ta cần biết giá trị chúng điểm không trùng với https://fb.com/tailieudientucntt x i (i = 0, 1, , n) ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 Đa thức nội suy Để làm điều đó, ta phải xây dựng đa thức P n (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + + a x + a thỏa mãn P n (x i ) = y i , i = 0, 1, 2, , n ĐỊNH NGHĨA 1.1 P n (x) gọi đa thức nội suy hàm f (x), điểm x i , i = 0, 1, 2, , n gọi nút nội suy ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 Đa thức nội suy Về mặt hình học, có nghĩa tìm đường cong y = P n (x) = an x n + an−1 x n−1 + + a1 x + a0 qua điểm Mi (x i , y i ), i = 0, 1, 2, , n biết trước đường cong y = f (x) ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 Đa thức nội suy ĐỊNH LÝ 1.1 Đa thức nội suy P n (x) hàm số f (x), có, có ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm Trường hợp f (x) = A + B x VÍ DỤ 5.1 Tìm hàm f (x) = A + B x xấp xỉ tốt bảng số x 1 2 3 y 2 4 5 ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 62 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm Trường hợp f (x) = A + B x VÍ DỤ 5.1 Tìm hàm f (x) = A + B x xấp xỉ tốt bảng số x 1 2 3 y 2 4 5 Giải Ta có n = 10 n k=1 n k=1 n x k = 29, n k=1 y k = 39, k=1 x k2 = 109, x k y k = 140 Hệ phương trình để xác định A, B có dạng ng.com 10A + 29B = 39 ⇔ 29A + 109B = 140 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM A = 0.7671 B = 1.0803 Ngày 12 tháng năm 2018 62 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm Trường hợp f (x) = A + B x Bấm máy Bấm Mode - STAT Chọn 3A + B x Nhập liệu cột x, y AC Thoát Chọn Shift - chọn - Reg - chọn 1- A = Chọn Shift - chọn - Reg - chọn 2B = ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 63 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm Trường hợp f (x) = A + B x +C x Trường hợp f (x) = A + B x +C x Khi n g (A, B,C ) = (A + B x k +C x k2 − y k )2 k=1 Bài tốn quy việc tìm cực tiểu hàm biến g (A, B,C ) Tọa độ điểm dừng hàm xác định hệ phương trình ng.com ∂ ∂B ∂ ∂C n ∂ (A + B x k ∂A k=1 n k=1 n k=1 +C x k2 − y k )2 = (A + B x k +C x k2 − y k )2 = (A + B x k +C x k2 − y k )2 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) =2 n n k=1 k=1 n k=1 (A + B x k +C x k2 − y k ) = (A + B x k +C x k2 − y k )x k = (A + B x k +C x k2 − y k )x k2 = https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 64 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm ⇔ Trường hợp f (x) = A + B x +C x n nA + n k=1 n k=1 n xk A + x k2 A + ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) k=1 k=1 n k=1 n xk B + x k2 B + x k3 B + n k=1 k=1 n k=1 x k2 C = x k3 C = x k4 C = n n yk k=1 xk y k k=1 n k=1 x k2 y k https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 65 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm Trường hợp f (x) = A + B x +C x VÍ DỤ 5.2 Tìm hàm f (x) = A + B x +C x xấp xỉ tốt bảng số x 1 3 y 4.12 4.18 6.23 8.34 8.38 12.13 18.32 ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 66 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm Trường hợp f (x) = A + B x +C x VÍ DỤ 5.2 Tìm hàm f (x) = A + B x +C x xấp xỉ tốt bảng số x 1 3 y 4.12 4.18 6.23 8.34 8.38 12.13 18.32 Giải Hệ phương trình để xác định A, B,C có dạng 7A + 19B + 65C = 61.70 A = 4.30 19A + 65B + 253C = 211.04 ⇔ B = −0.71 65A + 253B + 1061C = 835.78 C = 0.69 Do parabol cần tìm f (x) = 4.30 − 0.71x + 0.69x https://fb.com/tailieudientucntt ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 66 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm Trường hợp f (x) = A + B x +C x Bấm máy Bấm Mode - STAT Chọn 32 + cx Nhập liệu cột x, y AC - Thoát Chọn Shift - chọn - Reg - chọn 1- A = Chọn Shift - chọn - Reg - chọn 2- B = Chọn Shift - chọn - Reg - chọn 3- C = ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 67 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm Trường hợp f (x) = Ap(x) + B q(x) Trường hợp f (x) = Ap(x) + B q(x) Khi n g (A, B ) = (Ap(x k ) + B q(x k ) − y k )2 k=1 Bài tốn quy việc tìm cực tiểu hàm biến g (A, B ) Tọa độ điểm dừng hàm xác định hệ phương trình ∂ g (A, B ) = ∂A ∂ g (A, B ) = ∂B ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) n k=1 n (Ap(x k ) + B q(x k ) − y k )p(x k ) = k=1 (Ap(x k ) + B q(x k ) − y k )q(x k ) = https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 68 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm ⇔ n k=1 n k=1 p (x k ) A + Trường hợp f (x) = Ap(x) + B q(x) n k=1 n p(x k )q(x k ) B = p(x k )q(x k ) A + ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) n k=1 q (x k ) B = p(x k )y k=1 n q(x k )y k=1 https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 69 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm Trường hợp f (x) = Ap(x) + B q(x) VÍ DỤ 5.3 Tìm hàm f (x) = A x + B cos(x) xấp xỉ tốt bảng số x 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 y 2.27 2.37 2.45 2.52 2.60 2.62 ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 70 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm Trường hợp f (x) = Ap(x) + B q(x) VÍ DỤ 5.3 Tìm hàm f (x) = A x + B cos(x) xấp xỉ tốt bảng số x 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 y 2.27 2.37 2.45 2.52 2.60 2.62 Giải Ta có n = 6, p(x) = x, q(x) = cos(x) n k=1 n k=1 p (x k ) = n k=1 x k = 9, Shift-STO-A p(x k )q(x k ) = n k=1 x k cos(x k ) = 0.2080742774, https://fb.com/tailieudientucntt Shift-STO-B ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 70 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm n k=1 p(x k )y k = k=1 Shift-STO-C n n k=1 Trường hợp f (x) = Ap(x) + B q(x) n q (x k ) = k=1 x k y k = 18.14616548, cos2 (x k ) = 0.6777701471, Shift-STO-D n n k=1 q(x k )y k = k=1 cos(x k ).y k = 0.7470806584, Shift-STO-M Giải hệ phương trình tìm A, B : A.A + B B = C ⇔ B A + D.B = M A = 2.00498761 B = 0.48673479 Vậy f (x) = 2.0050 x + 0.4867 cos(x) https://fb.com/tailieudientucntt ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 71 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm Trường hợp f (x) = Ap(x) + B q(x) Bấm máy Shift-Mode-STAT-Frequency-ON Tìm ma trận hệ số Mode 3-STAT - 2: A+BX Nhập vào cột X cos(X ) AC-thoát Shift - - 4: Sum - 1: x = Shift-STO-A Shift - - 4: Sum - 5: x y = Shift-STO-B Shift - - 4: Sum - 3: y = Shift-STO-D X , nhập vào cột Y Tìm cột hệ số tự Shift - - 2: Data Nhập giá trị cột FREQ giá trị y AC-thoát Shift - - 5: Var - 2:x × Shift - - 5: Var -1:n = Shift-STO-C Shift - - 5: Var - 5: y × Shift - - 5: Var -1:n = Shift-STO-M Giải hệ phương trình: Mode-5:EQN-1:anX+bnY=cn ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 72 / 73 Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm Trường hợp f (x) = Ap(x) + B q(x) CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 73 / 73 ...NỘI DUNG ĐA THỨC NỘI SUY ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 NỘI DUNG ĐA THỨC NỘI SUY ĐA THỨC NỘI SUY L... ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 NỘI DUNG ĐA THỨC NỘI SUY ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON... ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng năm 2018 / 73 NỘI DUNG ĐA THỨC NỘI SUY ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON