Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy - Nguyễn Hồng Lộc

Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy cung cấp cho người học các kiến thức: Đa thức nội suy, đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton, Spline bậc 3, bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Pn(xi) = yi, i = 0, 1, 2, , n

Định nghĩa

Pn(x ) được gọi là đa thức nội suycủa hàm f (x ), còn các điểm

xi, i = 0, 1, 2, , n được gọi làcác nút nội suyCuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Về mặt hình học, có nghĩa là tìm đường cong

y = Pn(x ) = anxn+ an−1xn−1+ + a1x + a0 đi qua các điểm

Mi(xi, yi), i = 0, 1, 2, , n đã biết trước của đường cong y = f (x )

Định lý

Tồn tại duy nhất một đa thức bậc nhỏ hơn hoặc bằng n đi qua n + 1 điểm

Chứng minh: Giả sử ta có đa thức bậc n:

Pn(x ) = a0+ a1x + a2x2+ + anxn, đa thức này đi qua n + 1 điểm(xi, yi), i = 0, 1, , n Do đó:

Pn(xi) = a0+ a1xi + a2xi2+ + anxin= yi, i = 0, 1, , nXem a0, a1, , an là biến, ta được một hệ gồm n + 1 phương trình n + 1biến, với định thức của ma trận hệ số:

det(A) =

1 x0 x02 x0n

1 x1 x12 x1n

. .

1 xn xn2 x0n

...

Phương pháp bình phương bé giúp ta giải vấn đề Nộidung phương pháp tìm cực tiểu phiếm hàm

CuuDuongThanCong.com... class="page_container" data-page="16">

Như công thức nội suy Newton tiến là

Bài tập

đạo... class="page_container" data-page="18">

Đặt vấn đề

Việc xây dựng đa thức qua điểm nội suy cho trước trongtrường hợp n lớn khó khăn khó ứng dụng Một cáchkhắc phục đoạn liên tiếp nút nội suy ta xây