Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng trình bày định nghĩa hạng ma trận, phương pháp tìm hạng của ma trận, ma trận hình thang, các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận, tìm hạng ma trận...
BÀI §4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ §4: Hạng ma trận Ví dụ: 11 22 233 44 4 A = 4 66 88 55 77 99 234 A123 = A = 12 12 A1224 = Tính n ế Tuy ố S i Đạ §4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ §4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ §4: Hạng ma trận 0 0 O = 0 0 0 0 A12 = [ 0] 0 A = 0 24 13 Tính n ế Tuy ố S i Đạ §4: Hạng ma trận a b c d A= x y z t Tính n ế Tuy ố S i Đạ §4: Hạng ma trận a b c A= x y z u v w Tính n ế Tuy ố S i Đạ A có duy nhất 1 định thức con cấp 3 và đó là định thức con có cấp lớn nhất §4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ Phương pháp tìm hạng của ma trận: a. Ma trận hình thang: là ma trận cấp mxn thỏa các điều kiện sau: 1. Các hàng bằng khơng (nếu có) nằm ở các hàng khác khơng. 2. Phần tử khác 0 đầu tiên của hàng dưới nằm về bên phải phần tử khác 0 đầu tiên của hàng §4: Hạng ma trận a. Ma trận hình thang: Ví dụ: 0 1 , 0 1 −1 0 0 Tính n ế Tuy ố S i Đạ Tính n ế Tuy ố S i Đạ §4: Hạng ma trận b.Các phép biến đổi sơ cấp trên ma tr ậ n: 1.Nhân một số khác không với một hàng hi = λ hi A ệu: (cột) của ma trận. Ký hi B 2.Đổi chỗ hai hàng (cột) của ma trận. Ký hi h j B hiệu: A 3.Cộng vào một hàng (cột) với một hàng (cột) khác đã nhân thêm một số khác hi = hi + λ h j A khơng. Ký hi ệu: B §4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ §4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ c. Qui tắc thực hành tìm hạng của ma trận §4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ biến đổi sơ cấp A B (có dạng hình thang) Khi đó: r(A) = r(B)(số dòng khác khơng của B) §4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ví dụ: Tìm hạng ma trận: A= 0 −2 3 0 0 0 4 1 −1 0 0 r ( A) = Tính n ế Tuy ố S i Đạ §4: Hạng ma trận Ví dụ: Tìm hạng ma trận 2 −1 −4 −1 0 −1 2 h2 + ( −2) h1 h3 + 4h1 h4 + 1h1 5=1+(2)2 1 0 1? 5 3 10 1 Ta làm cho phần dưới Ta lặ?=1+(2)1=1 p lại như trên cho đường chéo chính = phần ma trận này Tính n ế Tuy ố S i Đạ §4: Hạng ma trận −4 −1 0 −1 −1 2 h3 + 9h2 h4 + 8h2 1 −1 −5 0 35 0 35 h2 + ( −2) h1 h3 + h1 h4 +1h1 0 3 26 26 1 0 −1 −5 10 −1 2 h4 + ( −1) h3 0 −1 −5 0 −35 26 0 0 §4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ Bài tập: Tìm hạng của ma trận sau: −1 h2 − 2h1 h3 − 4h1 h4 + 3h1 −3 2 −1 01 0 §4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận sau: 6 A= 7 0 m m m = r(A) = 2 m r(A) = 3 Tính n ế Tuy ố S i Đạ §4: Hạng ma trận Bài tập: Biện luận theo m hạng của ma trận sau: −2 m 1 −1 A= h2 c2 h3 c3 −2 −1 2 4 m §4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ −2 0 3m − 42 3m − 42 = m = 14 3m − 42 m 14 r(A) = 2 r(A) = 3 Tính n ế Tuy ố S i Đạ §4: Hạng ma trận Bài tập: Biện luận theo a, b hạng của ma trận sau: −1 0 A= a b 3 −1 h3 h4 ... Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ 4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ 4: Hạng ma trận 0 0 O = 0 0 0 0 A12 = [ 0] 0 A = 0 24 13 Tính n ế Tuy ố S i Đạ 4: Hạng ma trận. .. (cột) khác đã nhân thêm một số khác hi = hi + λ h j A khơng. Ký hi ệu: B 4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ 4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ c. Qui tắc thực hành tìm hạng của ma trận ... 0 0 4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy ố S i Đạ Bài tập: Tìm hạng của ma trận sau: −1 h2 − 2h1 h3 − 4h1 h4 + 3h1 −3 2 −1 01 0 4: Hạng ma trận Tính n ế Tuy