Trn Quc T Trng THCS Nam Hng Chuyên đề . Tìm giá trị nguyên của x A. Lí thuyết. 1. Quy tăc chuyển vế: a + b - c = 0 a + b = c. 2. Phép nhân hai số nguyên : (+) . (+) = (+) (+) . (-) = (-) (-) . (+) = (-) (-) . (-) = (+) 3. Nâng lên luỹ thừa số nguyên . a n = asothuan aaaa . ( a Z; n N) a m . a n = a m + n a m : a n = a m - n a 0 = 1 ( a 0) 4. Giá trị tuyệt đối: a nếu a 0 | a | = -a nếu a < 0 B. Bài tập I. Dạng 1. Tìm x Z không có giá trị tuyệt đối. Bài 1. Tìm x Z , biết: a) 7x (2 + x) - 7x (x + 3) = 14 b) - 4(2x + 9) - (- 8x + 3) - (x + 13) Bài 2. Tìm x Z , biết : a) (x - 3) (x + 4) = 0 b) (x - 2)(x - 3) = 5 c) (x - 3)(2y + 1) = 7. d) (2x + 1)(2y + 1) = - 55 II. Dạng 3. Tìm x Z có chứa 1 giá trị tuyệt đối. Bài 3. Tìm x Z biết: a) | 2x - 1| = 15 b) | x- 2| + 7 = 12 c) 25 - |x| = 10 d) |3 - x| + 2x = 9 Bài 4. Tìm x Z biết: a) |4 - 5x| = 24 với x < 0 b) |x + 6| - 2x = 4 c) | x - 12| = 13 - x d) |x + 5| - ( x + 5) = 0 Bài 5. Tìm x Z biết: 2 |x| 5. III. Dạng 4. Tìm x Z có chứa 2 giá trị tuyệt đối. Bài 4. Tìm x Z biết: a) |x + 2| = | 8 - x| b) | x + 2| + | x + 3| = 9 Giải a) 25 - |x| = 10 |x| = 25 - 10 |x| = 15 x = 15 b) | x- 2| + 7 = 12 | x- 2| = 12 - 7 | x- 2| = 5 x - 2 = 5 x = - 3; 7 c) | x + 2| + | x + 3| = 9 Trần Quốc Tộ Trường THCS Nam Hồng - NÕu x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 2 x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 3 ⇒ x ≥ - 2 ⇒ | x+ 2| = x + 2 vµ | x + 3 | = x + 3 ⇒ | x + 2| + | x + 3| = 9 ⇒ x + 2 + x + 3 = 9 ⇒ 2x + 5 = 9 ⇒ 2x = 9 - 5 = 4 ⇒ x = 2 - NÕu x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 2 x + 3 < 0 ⇒ x < - 3 ⇒ - 2 ≤ x < - 3 ( lo¹i) - NÕu x + 2 < 0 ⇒ x < - 2 x + 3 < 0 ⇒ x < - 3 ⇒ x < - 3 ⇒ | x + 2| = - ( x+ 2) vµ | x + 3| = - ( x + 3) ⇒ | x + 2| + | x + 3| = 9 ⇒ - (x + 2) - ( x - 3) = 9 ⇒ - ( x + 2 + x + 3) = 9 - (2.x + 5) = 9 2. x + 5 = - 9 2 . x = - 9 - 5 2. x = - 14 x = -7 - NÕu x + 2 < 0 ⇒ x < - 2 x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 3 ⇒ - 3 ≤ x < - 2 ⇒ | x + 2| = - ( x+ 2) vµ | x + 3| = x + 3) ⇒ | x + 2| + | x + 3| = 9 ⇒ - (x + 2) + ( x - 3) = 9 ⇒ - x - 2 + x - 3 = 9 ⇒ - 5 = 9 (lo¹i) VËy x = -7; 2 th× | x + 2| + | x + 3| = 9 d)| x - 12| = 13 - x - NÕu x - 12 ≥ 0 th× | x - 12| = x - 12 ⇒ | x - 12| = 13 - x ⇒ x - 12 = 13 - x ⇒ x + x = 13 + 12 ⇒ 2. x = 25 ⇒ x = 25 : 2 = 2, 5 (lo¹i) - NÕu x - 12 < 0 th× | x - 12| = -(x - 12) ⇒ | x - 12| = 13 - x ⇒ - (x - 12) = 13 - x ⇒ - x + 12 = 13 - x ⇒ - x + x = 1 ⇒ 0 = 1 ( v« lÝ) VËy kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x . Trn Quc T Trng THCS Nam Hng Bài tập về tìm giá trị nguyên của x. I. Dạng 1. Tìm x Z không có giá trị tuyệt đối. Bài 1. Tìm x Z , biết: a) 7x (2 + x) - 7x (x + 3) = 14 b) - 4(2x + 9) - (- 8x + 3) - (x + 13) Bài 2. Tìm x Z , biết : a) (x - 3) (x + 4) = 0 b) (x - 2)(x - 3) = 5 Bài 3. Tìm x Z: a) (x - 3)(2y + 1) = 7. b) (2x + 1)(2y + 1) = - 55 II. Dạng 3. Tìm x Z có chứa 1 giá trị tuyệt đối. Bài 4. Tìm x Z biết: a) | 2x - 1| = 15 b) | x- 2| + 7 = 12 c) 25 - |x| = 10 d) |3 - x| + 2x = 9 Bài 5. Tìm x Z biết: a) |4 - 5x| = 24 với x < 0 b) |x + 6| - 2x = 4 c) | x - 12| = 13 - x d) |x + 5| - ( x + 5) = 0 Bài 6. Tìm x Z biết: 2 |x| 5. III. Dạng 4. Tìm x Z có chứa 2 giá trị tuyệt đối. Bài 7. Tìm x Z biết: a) |x + 2| = | 8 - x| b) | x + 2| + | x + 3| = 9 . a + b = c. 2. Phép nhân hai số nguyên : (+) . (+) = (+) (+) . (-) = (-) (-) . (+) = (-) (-) . (-) = (+) 3. Nâng lên luỹ thừa số nguyên . a n = asothuan