Trn Quc T Trng THCS Nam Hng Chuyên đề phép cộng hai số nguyên , tính chất phép cộng hai số nguyên . A. Lí thuyết. I. K iến thức cơ bản 1. Cộng hai số nguyên . a) Cộng hai số nguyên cùng dầu: +) Cộng hai giá trị tuyệt đối của hai số. +) Rồi đặt trớc kết quả dấu chung. VD: - 23 + ( - 27) = )2723( + = - (23 + 27) = - 50 b) Cộng hai số nguyên khác dấu +) Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng không: a + (- a) = 0 +) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: - Tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối (số lớn trừ số bé) - Đặt trớc kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. VD : 36 + (- 73) = - ( 73 - 36) = 37 2. Tính chất phép cộng các số nguyên: Xét a, b, c Z. +) a + b = b + a +) a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c ) + b +) a + 0 = 0 + a +) a + (-a) = 0 +) a + b = 0 a = - b; b = - a II Nâng cao a nếu a 0 1. | a | = - a nếu a < 0 2. Nếu | a + b | | a | + | b | Dấu bằng xảy ra khi a; b cùng dấu hoặc a = 0 ; b = 0. B. Bài tập Bài 1. Cho x { } 10;;3;2;1;0;1;2;3 y = { } 5;;2;1;0;1 Biết x + y = 3, tìm x , y Giải Ta có x + y = 3 x = 3 - y mà y = { } 5;;2;1;0;1 y -1 0 1 2 3 4 5 x = 3 - y 4 3 2 1 0 -1 -2 Bài 2. Tính nhanh : a) ( - 351) + ( - 74) + 51 + (- 126) + 149 b) - 37 + 54 + (- 70 ) + ( - 163) + 246 c) - 359 + 181 + ( - 123) + 350 + (- 172) 1 Trn Quc T Trng THCS Nam Hng d) - 69 + 53 + 46 + ( - 94) + ( - 14) + 78 Giải a) ( - 351) + ( - 74) + 51 + (- 126) + 149 = [(- 351) + 51] + [(-74) + (- 126)] + 149 = - (351 - 51) + [ - ( 74 + 126)] + 149 = - 300 + (- 200) + 149 = - 500 + 149 = - 351. b) - 37 + 54 + (- 70 ) + ( - 163) + 246 = [(- 37) + ( - 163)] + (54 + 246) + (- 70 ) = - 200 + 300 + ( - 70) = 100 + (-70) = 30. c) - 359 + 181 + ( - 123) + 350 + (- 172) = [(- 359) + (- 172)] + (181 + 350) + ( - 123) = - 531 + 531 + (- 123) = - 123. d) - 69 + 53 + 46 + ( - 94) + ( - 14) + 78 =[(-69) + (-94) + (-14)] + [53+46 +78] = - 171 + 171 = 0 Bài 3. Tính tổng của các số nguyên x biết: a) - 17 x 18 b) | x | < 25 Giải a) - 17 x 18 x { } 18;17;16;15;;15;16;17 Tổng của các số nguyên x thoả mãn - 17 x 18 là : S 1 = 18171615)15()16(17 +++++++ = 18]1)1[(]16)16[(]17)17[( +++++++ = 18 b) | x | < 25 vì | x | N | x | { } 24;;3;2;1;0 x { } 24;;3;2;1;0 Tổng của các số nguyên x thoả mãn | x | < 25 là : S 2 = 0 + (- 1 + 1) + ( - 2 + 2) + + ( - 24 + 24) = 0 Bài 4. Cho S 1 = 1 + ( - 3) + 5 + (- 7) + + 17 S 2 = - 2 + 4 + (- 6) + 8 + + ( - 18) Tính S 1 + S 2 = Giải Ta có S 1 = 1 + ( - 3) + 5 + (- 7) + + 17 S 2 = - 2 + 4 + (- 6) + 8 + + ( - 18) S 1 +S 2 = 1 + ( - 3) + 5 + (- 7) + + 17 + [- 2 + 4 + (- 6) + 8 + + ( - 18)] = [1+(-2) +(-3)+4] + [5 +(-6)+(-7)+8]+ +[13+(-14)+(-15)+ 16]+[17+(-18)] = 0 + 0 + 0 + (- 1) = - 1 Bài 5. Cho x, y là những số nguyên có 3 chữ số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng x + y . Giải * x + y lớn nhất khi x, y lớn nhất mà x; y là số nguyên có 3 chữ số . Do đó : x = 999; y = 999 Giá trị lớn nhất của x + y là : 999 + 999 = 1998 * x + y nhỏ nhất khi x, y nhỏ nhất mà x; y là số nguyên có 3 chữ số . Do đó : x = - 999; y = - 999 Giá trị lớn nhất của x + y là : (-999) + (-999) = - 1998 Bài 6. Cho |x| = 5; |y| = 11. Tính x + y . Giải Ta có : |x| = 5 x = 5 ; |y| = 11 y = 11 Ta có 4 trờng hợp: 2 Trn Quc T Trng THCS Nam Hng Nếu x = 5; y = 11 thì x + y = 5 + 11 = 16 Nếu x = 5; y = -11 thì x + y = 5 + (-11) = - 6 Nếu x = - 5 ; y = 11 thì x + y = (-5) + 11 = 6 Nếu x = - 5; y = - 11 thì x + y = (-5) + (-11) = -16 Bài 7 . Cho x, y là hai số nguyên cùng dấu . Tính x + y biết |x| + |y| = 10. Giải Với x, y Z , ta có : |x + y| |x| + |y| vì x; y cùng dấu nên dấu bằng xảy ra nên : : |x + y| = |x| + |y| mà |x| + |y| = 10 |x + y | = 10 x + y = 10. Bài 8. Tính tổng: a) S 1 = a + |a| với a Z b) S 2 = a + |a| + a + |a| + + a với a Z - và tổng có 101 số hạng. Giải a) S 1 = a + |a| với a Z a nếu a 0 Ta có |a| = - a nếu a < 0 - Nếu a 0 thì S 1 = a + a = 2a - Nếu a < 0 thì S 1 = a + (- a) = 0 b) S 2 = a + |a| + a + |a| + + a với a Z - và tổng có 101 số hạng. S 2 = a cap +++++++++ + |)|a (a50 |)a| (a |)a| (a |)a| (a |)a| (a = 50 . (a + |a|) + a Ta có |a| = - a vì a Z - S 2 = 50 . [a + (-a)] + a = 0 + a = a. Bài 9. Tính tổng a) S 1 = 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+ + 1996+1997-1998-1999 +2000+2001 b) S 2 = 1 - 3 + 5 - 7 + + 2001 - 2003 + 2005 Giải a) S 1 = 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+ + 1996+1997-1998-1999 +2000+2001 = (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)+ + (1997-1998-1999 +2000)+2001 = 0 + 0 + 0 + + 0 + 2001 = 2001 b) S 2 = 1 - 3 + 5 - 7 + + 2001 - 2003 + 2005 NX: Từ 1 đến 2005 có số các số hạng là : (2005 - 1): 2 + 1 = 1003 số hạng Không tính số 1 thì có : 1002 số hạng S 2 =(2005 - 2003) + (2001-1999) + + (5 - 3) + 1 = hangso501 2 2 2 +++ + 1 = 2 . 501 + 1 = 1003 Bài 10 . Tìm số nguyên x trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối. - Bỏ dấu | | - Tìm x. a) |x-2| = 3 b) |x+2| = 3 c) |x+2| = x +2 d) |x-2| = 2 - x e) |2x-1| = 3 g) |x -12| = x Bài 11. Tìm x Z biết: a) - 2 x 12 b) -5 < x < 7 3 Trn Quc T Trng THCS Nam Hng Chuyên đề phép cộng hai số nguyên , tính chất phép cộng hai số nguyên . A. Lí thuyết. I. K iến thức cơ bản 1. Cộng hai số nguyên . a) Cộng hai số nguyên cùng dầu: +) Cộng hai giá trị tuyệt đối của hai số. +) Rồi đặt trớc kết quả dấu chung. VD: - 23 + ( - 27) = )2723( + = - (23 + 27) = - 50 b) Cộng hai số nguyên khác dấu +) Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng không: a + (- a) = 0 +) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: - Tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối (số lớn trừ số bé) - Đặt trớc kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. VD : 36 + (- 73) = - ( 73 - 36) = 37 2. Tính chất phép cộng các số nguyên: Xét a, b, c Z. +) a + b = b + a +) a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c ) + b +) a + 0 = 0 + a +) a + (-a) = 0 +) a + b = 0 a = - b; b = - a II Nâng cao a nếu a 0 1. | a | = - a nếu a < 0 2. Nếu | a + b | | a | + | b | Dấu bằng xảy ra khi a; b cùng dấu hoặc a = 0 ; b = 0. B. Bài tập Bài 1. Cho x { } 10;;3;2;1;0;1;2;3 và y = { } 5;;2;1;0;1 Biết x + y = 3, tìm x , y Bài 2. Tính nhanh : a) ( - 351) + ( - 74) + 51 + (- 126) + 149 b) - 37 + 54 + (- 70 ) + ( - 163) + 246 c) - 359 + 181 + ( - 123) + 350 + (- 172) d) - 69 + 53 + 46 + ( - 94) + ( -14)+ 78 Bài 3. Tính tổng của các số nguyên x biết: a) - 17 x 18 b) | x | < 25 Bài 4. Cho S 1 = 1 + ( - 3) + 5 + (- 7) + + 17 và S 2 = - 2 + 4 + (- 6) + 8 + + ( - 18) Tính S 1 + S 2 . Bài 5. Cho x, y là những số nguyên có 3 chữ số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củatổng x + y . Bài 6. Cho |x| = 5; |y| = 11. Tính x + y . Bài 7 . Cho x, y là hai số nguyên cùng dấu . Tính x + y biết |x| + |y| = 10. Bài 8. Tính tổng: a) S 1 = a + |a| với a Z b) S 2 = a + |a| + a + |a| + + a với a Z - và tổng có 101 số hạng. Bài 9. Tính tổng a) S 1 = 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+ + 1996+1997-1998-1999 +2000+2001 b) S 2 = 1 - 3 + 5 - 7 + + 2001 - 2003 + 2005 4 Trần Quốc Tộ Trường THCS Nam Hồng Bµi 10 . T×m sè nguyªn x trong biÓu thøc cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. a) |x-2| = 3 b) |x+2| = 3 c) |x+2| = x +2 d) |x-2| = 2 - x e) |2x-1| = 3 g) |x -12| = x Bµi 11. T×m x ∈ Z biÕt: a) - 2 ≤ x ≤ 12 b) -5 < x < 7 ===***=== 5 . - 2003 + 2005 NX: Từ 1 đến 2005 có số các số hạng là : (2005 - 1): 2 + 1 = 1003 số hạng Không tính số 1 thì có : 1002 số hạng S 2 =(2005 - 2003) + (2001-1999). a) = 0 +) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: - Tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối (số lớn trừ số bé) - Đặt trớc kết quả dấu của số có giá trị tuyệt