Trần Quốc Tộ Trờng THCS Nam Hồng Chuyên đề: Tập hợp Z các số nguyên - Thứ tự trong Z A. Lý thuyết. I. Kiến thức cơ bản 1. Tập hợp số nguyên : Z = { } ;3;2;1;0;1;2;3 2. Số đối: a Z +) a có số đối là - a +) - (- a) = a +) a + ( - a) = 0 +) a + b = 0 a = - b hoặc b = - a 3. So sánh hai số nguyên : +) Số nguyên âm < 0 < Số nguyên dơng +) a; b Z; a; b < 0 ; Nếu |a| > |b| a < b 4. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên : a Z +) | a | 0 với mọi a +) | a | = 0 a = 0 +) | a | = | - a | II. Kiến thức mở rộng 1. Kí hiệu hoặc ( [ ); kí hiệu ( { ) * A nghĩa là A hoặc B B * A nghĩa là A và B B a > b 2. a; b Z a = b a < b a nếu a 0 3. | a | = -a nếu a < 0 4. Nếu a ; b ;c Z ; nếu a > b > c a > c 5. Nếu | a + b | | a | + | b | Dấu bằng xảy ra khi a; b cùng dấu hoặc a = 0 ; b = 0. B. Bài tập Bài 1. Kí hiệu Z + là tập hợp các số nguyên dơng Kí hiệu Z - là tập hợp các số nguyên âm Tìm: a) Z + Z; b) Z N * ; c) Z - Z; d) Z + Z - ; Giải a) Ta có : Z + = { } ;3;2;1 Z = { } ;3;2;1;0;1;2;3 Z + Z = { } ;3;2;1 c) Ta có : Z = b) Ta có : Z = { } ;3;2;1;0;1;2;3 N * = { } ;3;2;1;0 Z N * = { } ;3;2;1;0 d)Ta có : Z + = { } ;3;2;1 1 Trần Quốc Tộ Trờng THCS Nam Hồng { } ;3;2;1;0;1;2;3 Z - = { } 1;2;3 Z - Z = { } 1;2;3 Z - = { } 1;2;3 Z + Z - = Bài 2. Các suy luận sau đúng hay sai: a) a N a Z ; b) a Z a N c) a Z + a Z - Giải a) Đ b) S c) S Bài 3. Trên trục số điểm A cách gốc 2 đơn vị về bên trái ; điểm B cách điểm A là 3 đơn vị . Hỏi: a) Điểm A biểu diễn số nguyên nào? b) Điểm B biểu diễn số nguyên nào? Giải Biểu diễn số nguyên A; số nguyên B trên trục số: a) Điểm A biểu diễn số nguyên - 2 b) Điểm B biểu diễn số nguyên 1 hoặc - 5. Bài 4. Cho A = { } |9| > xZx B = { } |4| < xZx C = { } |2| xZx Tìm A B; B C C A Giải Vì A = { } |9| > xZx A = { } 2;1;0;;6;7;8 B = { } |4| < xZx B = { } 5;6;7;8; C = { } |2| xZx C = { } 2;1;0;1;2 Vậy A B = { } 5;6;7;8; B C = C A = { } 2;1;0;1;2 Bài 5. Viết tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số 0 . Giải Tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số không là : { } 1;0;1 Bài 6. Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số có phải là hai số nguyên liền nhau không. Giải Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số là : -100 Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là : - 99 Vậy số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là hai số nguyên liền nhau Bài 6. Tìm giá trị thích hợp của a và b : a) 00a > - 111 b) 99a > - 600 c) 3cb < cba d) cba < 85c Giải a) Ta có 00a > - 111 và a là các chữ số 0 < a 9 và a N a { } 9;8;7;6;5;4;3;2;1 2 Trần Quốc Tộ Trờng THCS Nam Hồng b) 99a > - 600 và a là các chữ số 0 < a < 6 và a N a { } 5;4;3;2;1 c) 3cb < cba và a là các chữ số 0 a <3 và a N a { } 2;1;0 d) cba < 85c ba > 85 ba { } 99;;91;90;89;88;87;86 - Nếu b = 8 thì a = 6; 7; 8;9 - Nếu b = 9 thì a = 0; 1; 2; 3; ; 9. Bài 7. Cho 3 số nguyên a, b và 0. Biết a là một số âm và a < b . Hãy sắp xếp 3 số đó theo thứ tự tăng dần. Giải +) TH 1: b là số nguyên âm thì 3 số a , b , 0 đợc sắp xếp nh sau: a; b ; 0 +) TH 2: b là số nguyên dơng thì 3 số a , b , 0 đợc sắp xếp nh sau: a ; 0 ; b. Bài 8. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai: a) Nếu a = b thì | a | = | b | b) Nếu | a | = | b | thì a = b c) Nếu | a | < | b | thì a < b Giải a) Đ; b) S; c) S Bài 9 . Tìm x biết : a) | x | + | - 5 | = | - 37 | b) | - 6| . | x | = | 54| Giải a) | x | + | - 5 | = | - 37 | | x | + 5 = 37 | x | = 37 - 5 | x | = 32 x = 32 hoặc x = - 32 b) | - 6| . | x | = | 54| 6 . | x| = 54 |x| = 54 : 6 = 9 x = 9 hoặc x = - 9 Bài 9 . Tìm x ; y ; z Z sao cho : | x | + | y | + | z | = 0 Giải Ta có : | x | + | y | + | z | = 0 (1) x ; y ; z Z nên | x | N; | y | N; | z | N | x | + | y | + | z | 0 ( 2) Từ (1) và ( 2) | x | = | y | = | z | x = y = z = 0 Bài 10. Tìm x Z biết: a)| x | = 4 b) | x | < 0 c) | x | > 21 d) | x | > - 3 e) | x | < - 1 Giải a) | x | = 4 x = 4 hoặc x = - 4 viết gọn x = 4 b) | x | < 1 0 vì | x | N | x | { } 9;8;3;2;1 x { } 9;8;3;2;1 c) ) | x | > 21 0 vì | x | N | x | { } 24;23;22 x { } 24;23;22 d) | x | > - 3 x Z e) | x | < - 1 3 Trần Quốc Tộ Trờng THCS Nam Hồng Vì | x| 0 nên không có giá trị nào của x để | x| < - 1. Bài tập về chuyên đề tập hợp các số nguyên Bài 1. Kí hiệu Z + là tập hợp các số nguyên dơng Kí hiệu Z - là tập hợp các số nguyên âm Tìm: a) Z + Z; b) Z N * ; c) Z - Z; d) Z + Z - ; Bài 2. Các suy luận sau đúng hay sai: a) a N a Z ; b) a Z a N c) a Z + a Z - Bài 3. Trên trục số điểm A cách gốc 2 đơn vị về bên trái ; điểm B cách điểm A là 3 đơn vị . Hỏi: a) Điểm A biểu diễn số nguyên nào? b) Điểm B biểu diễn số nguyên nào? Bài 4. Cho A = { } |9| > xZx ; B = { } |4| < xZx ; C = { } |2| xZx Tìm A B; B C C A Bài 5. Viết tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số 0 . Bài 6. Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số có phải là hai số nguyên liền nhau không. Bài 6. Tìm giá trị thích hợp của a và b : a) 00a > - 111 b) 99a > - 600 c) 3cb < cba d) cba < 85c Bài 7. Cho 3 số nguyên a, b và 0. Biết a là một số âm và a < b . Hãy sắp xếp 3 số đó theo thứ tự tăng dần. Bài 9 . Tìm x biết : a) | x | + | - 5 | = | - 37 | b) | - 6| . | x | = | 54| Bài 9 . Tìm x ; y ; z Z sao cho : | x | + | y | + | z | = 0 Bài 10. Tìm x Z biết: a)| x | = 4 b) | x | < 0 c) | x | > 21 d) | x | > - 3 e) | x | < - 1 Bài tập về chuyên đề tập hợp các số nguyên Bài 1. Kí hiệu Z + là tập hợp các số nguyên dơng Kí hiệu Z - là tập hợp các số nguyên âm Tìm: a) Z + Z; b) Z N * ; c) Z - Z; d) Z + Z - ; Bài 2. Các suy luận sau đúng hay sai: a) a N a Z ; b) a Z a N c) a Z + a Z - Bài 3. Trên trục số điểm A cách gốc 2 đơn vị về bên trái ; điểm B cách điểm A là 3 đơn vị . Hỏi: a) Điểm A biểu diễn số nguyên nào? b) Điểm B biểu diễn số nguyên nào? Bài 4. Cho A = { } |9| > xZx ; B = { } |4| < xZx ; C = { } |2| xZx Tìm A B; B C C A Bài 5. Viết tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số 0 . Bài 6. Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số có phải là hai số nguyên liền nhau không. Bài 6. Tìm giá trị thích hợp của a và b : a) 00a > - 111 b) 99a > - 600 c) 3cb < cba d) cba < 85c Bài 7. Cho 3 số nguyên a, b và 0. Biết a là một số âm và a < b . Hãy sắp xếp 3 số đó theo thứ tự tăng dần. Bài 9 . Tìm x biết : a) | x | + | - 5 | = | - 37 | b) | - 6| . | x | = | 54| Bài 9 . Tìm x ; y ; z Z sao cho : | x | + | y | + | z | = 0 4 TrÇn Quèc Té Trêng THCS Nam Hång Bµi 10. T×m x ∈ Z biÕt: a)| x | = 4 b) | x | < 0 c) | x | > 21 d) | x | > - 3 e) | x | < - 1 5