Trn Quc T Trng THCS Nam Hng chuyên đề quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc A. Lí thuyết I. Kiến thức cơ bản. 1. Tính chất đẳng thức: a = b a + c = b + c 2. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: +) Dấu (+) đổi thành dấu (-) +) Dấu (-) đổi thành dấu (+) VD : x + 5 = 6 x = 6- 5 x - 6 = 7 x = 7 + 6 3. Quy tắc dấu ngoặc: +) A - (B - C + D) = A - B + C - D +) A + (B - C - D) = A + B - C - D 4. Tổng đại số : Trong tổng đại số ta có thể: - Thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng. - Nhóm tuỳ ý các số hạng, lu ý nếu có dấu " - " đằng trớc dấu ngoặc thì các số hạng trong ngoặc bị đổi dấu. VD: A + B - C + D - E = (A +B) - (C + E) + D II. Kiến thức mở rộng. 1. a > b a - b > 0. 2. a < b a - b < 0. 3. a > b a + c > b + c 4. a - b + c > m a - b > m - c. B. Bài tập. Bài 1. Tính hợp lí nhất. a) -2003 + (-21 + 75 + 2003). b) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374). Giải a) - 2003 + (-21 + 75 + 2003). = - 2003 - 21 + 75 + 2003 = (- 2003 + 2003) + (75 - 21) = 0 + 54 = 54 b) 1152 - (374 + 1152) + (- 65 + 374). = 1152 - 374 - 1152 - 65 + 374 = (1152 - 1152) + (374 - 374) - 65 = 0 + 0 - 65 = - 65. Bài 2. Đặt dấu ngoặc một cách thích hợp để tính tổng đại số sau: a) 942 - 2567 + 2563 - 1942. b) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Giải a) 942 - 2567 + 2563 - 1942. = (942 - 1942) - (2567 - 2563) = - 1000 - 4 = - 1004. b) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = 13 - ( 12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13 - 0 + 0 - 0 = 13 Bài 3. Tìm x biết: 1 Trn Quc T Trng THCS Nam Hng a) 461 + ( x - 45) = 387b) 11 - (-53 + x) = 97 c) - (x + 84) + 213 = - 16 Giải a) 461 + ( x - 45) = 387 x - 45 = 387 - 461 x - 45 = - 74 x = -74 + 45 x = = - 29 c) - (x + 84) + 213 = - 16 - ( x + 84) = -16 - 213 - x - 84 = - 229 - x = - 229 + 84 - x = - 145 x = 1455 b) 11 - (-53 + x) = 97 - (- 53 + x) = 97 - 11 53 - x = 86 x = 53 - 86 x = - 33 Bài 4. Tính: ( - x + y - z) - ( - y + x + z) a) Biết x = - 4; y = 3; z = 1 b) x = - 2; y = -3; z = - 4 Giải a) Thay x = - 4; y = 3; z = 1 vào ( - x + y - z) - ( - y + x + z) ta có : ( - x + y - z) - ( - y + x + z) = 13 - 1 = 12 b) Thay x = - 2; y = -3; z = - 4 vào ( - x + y - z) - ( - y + x + z) ta có : ( - x + y - z) - ( - y + x + z) = 13 - 1 = 6 Bài 5. Cho a > b . Tính |S| biết: S = - ( a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b) Giải S = - ( a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b) = - a + b + c - c + b + a - a - b = - a + b + ( c - c) + (b - b) + ( a - a) = - a + b + 0 + 0 + 0 = - a + b = b - a |S| = | b - a | Ta có a > b b - a < 0 |S| = | b - a | = - (b - a) = - b + a = a - b Vậy b; c là hai số nguyên liên tiếp. Bài 6. Cho M = (- a + b ) - ( b + c - a) + (c - a) với b; c Z còn a là số nguyên âm. Chứng minh M luôn nguyên dơng. Giải Ta có : M = (- a + b ) - ( b + c - a) + (c - a) = - a + b - b - c + a + c - a = ( - a + a) + (b - b) + ( c - c) - a = - a Vì a là số nguyên âm nên - a là số nguyên dơng M nguyên dơng. Bài 7. Cho M = a + b - 1 và N = b + c - 1. Biết M > N , hỏi hiệu a - c dơng hay âm. Giải Ta có: M = a + b - 1 a = M - b + 1 và N = b + c - 1 c = N - b + 1 Do đó : a - c = M - b + 1 - (N - b + 1) = M - b + 1 - N + b - 1 = M + (b - b) + (1 - 1) - N 2 Trn Quc T Trng THCS Nam Hng = M - N Vì M > N M - N > 0 a - c > 0 Vậy a - c dơng Bài 8. Viết 5 số nguyên vào 5 đỉnh của một ngôi sao năm cánh sao cho tổng của hai số tại hai đỉnh liền nhau bằng - 6 . Tìm 5 số nguyên đó. Giải Gọi 5 số đã cho là a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; a 5 . Theo đề bài ta có: a 1 + a 2 = a 2 + a 3 = a 3 + a 4 = a 4 + a 5 = a 5 + a 6 = - 6 a 1 + a 2 = a 2 + a 3 a 1 = a 3 a 2 + a 3 = a 3 + a 4 a 2 = a 4 a 3 + a 4 = a 4 + a 5 a 3 = a 5 a 4 + a 5 = a 5 + a 6 a 4 = a 6. a 1 = a 2 = a 3 = a 4 = a 5 . mà a 1 + a 2 = - 6 a 1 + a 1 = - 6 2a 1 = - 6 a 1 = - 6 : 2 = - 3 Vậy a 1 = a 2 = a 3 = a 4 = a 5 = - 3. Bài tập về quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc A. Lí thuyết I. Kiến thức cơ bản. 1. Tính chất đẳng thức: a = b a + c = b + c 2. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: +) Dấu (+) đổi thành dấu (-) +) Dấu (-) đổi thành dấu (+) VD : x + 5 = 6 x = 6- 5 x - 6 = 7 x = 7 + 6 3. Quy tắc dấu ngoặc: +) A - (B - C + D) = A - B + C - D +) A + (B - C - D) = A + B - C - D 3 Trn Quc T Trng THCS Nam Hng 4. Tổng đại số : Trong tổng đại số ta có thể: - Thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng. - Nhóm tuỳ ý các số hạng, lu ý nếu có dấu " - " đằng trớc dấu ngoặc thì các số hạng trong ngoặc bị đổi dấu. VD: A + B - C + D - E = (A +D) - (C + E) + D II. Kiến thức mở rộng. 1. a > b a - b > 0. 2. a < b a - b < 0. 3. a > b a + c > b + c 4. a - b + c > m a - b > m - c. B. Bài tập. Bài 1. Tính hợp lí nhất. a) -2003 + (-21 + 75 + 2003). b) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374). Bài 2. Đặt dấu ngoặc một cách thích hợp để tính tổng đại số sau: a) 942 - 2567 + 2563 - 1942. b) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 3. Tìm x biết: a) 461 + ( x - 45) = 387b) 11 - (-53 + x) = 97 c) - (x + 84) + 213 = - 16 Bài 4. Tính: ( - x + y - z) - ( - y + x + z) a) Biết x = - 4; y = 3; z = 1 b) x = - 2; y = -3; z = - 4 Bài 5. Cho a > b . Tính |S| biết: S = - ( a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b) Bài 6. Cho M = (- a + b ) - ( b + c - a) + (c - a) với b; c Z còn a là số nguyên âm. Chứng minh M luôn nguyên dơng. Bài 7. Cho M = a + b - 1 và N = b + c - 1. Biết M > N , hỏi hiệu a - c dơng hay âm. Bài 8. Viết 5 số nguyên vào 5 đỉnh của một ngôi sao năm cánh sao cho tổng của hai số tại hai đỉnh liền nhau bằng - 6 . Tìm 5 số nguyên đó. ===***== 4 . - C - D 4. Tổng đại số : Trong tổng đại số ta có thể: - Thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng. - Nhóm tuỳ ý các số hạng, lu ý nếu có. Viết 5 số nguyên vào 5 đỉnh của một ngôi sao năm cánh sao cho tổng của hai số tại hai đỉnh liền nhau bằng - 6 . Tìm 5 số nguyên đó. Giải Gọi 5 số đã cho