Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi học sinh giỏi, mời các bạn cùng tham khảo nội dung Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Dương dưới đây. Hi vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/03/2012 (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A x2 x x x x 12 ( x 3) x x 3 3 b) Phân tích thành nhân tử: a b c a b c Tìm x biết: x x x 1 x6 1 Câu (2,0 điểm) x xy y 0 a) Giải hệ phương trình: xy y x 3 3 x 3 b) Giải phương trình: x 16 x2 Câu (2,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 23 y 16 x 44 y 16 xy 1180 b) Cho n là số ngun dương và m là ước ngun dương của 2n2. Chứng minh rằng n2 + m khơng là số chính phương. Câu (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) và AB là đường kính. Gọi d là đường trung trực của OB. Gọi M và N là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d. Trên các tia OM, ON lấy lần lượt các điểm M’ và N’ sao cho OM’.OM = ON’.ON R a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, M’, N’ thuộc một đường tròn. b) Khi điểm M chuyển động trên d, chứng minh rằng điểm M’ thuộc một đường tròn cố định. c) Tìm vị trí điểm M trên d để tổng MO + MA đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vị trí điểm M trên d nhưng M khơng nằm trong đường tròn (O;R) để tổng MO + MA đạt giá trị nhỏ nhất. Câu (0,5 điểm) Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn (O; r), hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ nhất. ………………………HẾT……………………… Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………… Chữ kí của giám thị 1:………………… …Chữ kí của giám thị 2:…………… ……