Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————————  Bài 1:    a) Chứng minh rằng    81     Cho x và y khác không thỏa mãn y  x  xy  x  y   và  y  x  xy  yx  x  b) Tính M = x – y  Bài 2:       a) Giải phương trình  x   x    x   2( x  y )  3 x y  xy  b) Giải hệ phương trình     3  x  y 6 Bài 3:   a) Gọi x1 ; x2  là hai nghiệm của phương trình  x  x    Khơng giải phương trình, hãy   tính giá trị của biểu thức  A  b) Cho x, y, z  thỏa mãn   x16 x26    x26 x16 3x2  y  z  yz   Tìm GTNN và GTLN của B = x + y + z  Bài 4:   a) Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng  25n  n3  n 1  25 chia hết cho 13.  b) Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn x  xy  16 y   Chứng minh rằng   xy là một  số hữu tỉ.  Bài 5:   1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và At là tiếp tuyến của nửa đường tròn  tại A. Từ một điểm P trên tia At vẽ tiếp tuyến PM tới nửa đường tròn (M là tiếp điểm, M khác  A). Đường thẳng vng góc với AB tại O cắt đường thẳng BM tại N.  a) Chứng minh năm điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên một đường tròn.  b) Khi AP = x (x > 0), hãy tính diện tích tứ giác POMN theo R và x.  2) Cho hình vng ABCD, M và N là hai điểm thuộc cạnh BC và CD sao  cho MAN  450 Các đoạn thẳng AM, AN lần lượt cắt BD tại P, Q. Gọi R là giao điểm của MQ và  NP. Chứng minh rằng AR vng góc với MN    - HẾT   Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tí