SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1: a) Chứng minh rằng 81 Cho x và y khác không thỏa mãn y x xy x y và y x xy yx x b) Tính M = x – y Bài 2: a) Giải phương trình x x x 2( x y ) 3 x y xy b) Giải hệ phương trình 3 x y 6 Bài 3: a) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x x Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A b) Cho x, y, z thỏa mãn x16 x26 x26 x16 3x2 y z yz Tìm GTNN và GTLN của B = x + y + z Bài 4: a) Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng 25n n3 n 1 25 chia hết cho 13. b) Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn x xy 16 y Chứng minh rằng xy là một số hữu tỉ. Bài 5: 1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và At là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A. Từ một điểm P trên tia At vẽ tiếp tuyến PM tới nửa đường tròn (M là tiếp điểm, M khác A). Đường thẳng vng góc với AB tại O cắt đường thẳng BM tại N. a) Chứng minh năm điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên một đường tròn. b) Khi AP = x (x > 0), hãy tính diện tích tứ giác POMN theo R và x. 2) Cho hình vng ABCD, M và N là hai điểm thuộc cạnh BC và CD sao cho MAN 450 Các đoạn thẳng AM, AN lần lượt cắt BD tại P, Q. Gọi R là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng AR vng góc với MN - HẾT Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tí