Xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5 (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC PHẠM LAN HƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Tiểu học Hà Nội – 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC PHẠM LAN HƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Tiểu học Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN HÀO Hà Nội – 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ nhiệt tình giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học, thầy cô giáo bạn sinh viên tạo điều kiện thuận lợi cho em q trình làm khóa luận Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình để em hồn thành khóa luận Trong thực đề tài này, thời gian lực có hạn nên khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế Vì vậy, em mong nhận tham gia đóng góp ý kiến thầy bạn bè để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Phạm Lan Hương LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan hướng dẫn TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Xây dựng hệ thống tập toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5” hồn thành khơng trùng với khóa luận khác Trong q trình làm khóa luận, em kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Phạm Lan Hương MỤC LỤC Nội dung Trang Mở đầu Chương Cơ sở lí luận 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh lớp 1.2 Năng lực học toán học sinh 1.3 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn tiểu học 1.3.1 Mục đích 1.3.2 Các biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán 1.4 Một số khái niệm 1.4.1 Bài tập, tốn 1.4.2 Bài tốn có lời văn tiểu học 1.4.3 Quy trình chung giải tốn có lời văn tiểu học 1.5 Bài tốn tỉ số phần trăm chương trình sách giáo khoa tiểu học 1.5.1 Nội dung chương trình toán tỉ số phần trăm 1.5.2 Chuẩn kiến thức kĩ yêu cầu cần đạt học sinh 11 sau học tỉ số phần trăm 1.5.3 Các dạng toán tỉ số phần trăm chương trình mơn 11 tốn lớp Kết luận chương 12 Chương Xây dựng hệ thống tập toán tỉ số phần 13 trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 2.1 Cơ sở xây dựng hệ thống tập toán tỉ số phần trăm cho 13 học sinh khá, giỏi lớp 2.1.1 Nguyên tắc xây dựng 13 2.1.2 Quy trình xây dựng hệ thống tập 14 2.1.3 Phương pháp xây dựng hệ thống tập 16 2.2 Các toán tỉ số phần trăm dạng 17 2.2.1 Dạng Bài tốn tìm tỉ số phần trăm hai số 17 2.2.2 Dạng Bài tốn vêt tìm số phần trăm số 24 biết 2.2.3 Dạng Bài tốn tìm số số phần trăm 30 số 2.3 Một số nội dung phối hợp 37 2.3.1 Dạng Tỉ số phần trăm liên quan đến lượng hạt tươi, hạt 37 khô lượng hạt 2.3.2 Dạng Tỉ số phần trăm liên quan đến tiền vốn, tiền bán, 42 tiền lãi 2.3.3 Một số tỉ số phần trăm khác cần ý 46 2.4 Một số khó khăn giải toán tỉ số phần trăm biện 50 pháp khắc phục Kết luận chương 54 Kết luận 55 Tài liệu tham khảo 56 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bậc tiểu học góp phần quan trọng việc đặt móng cho việc hình thành phát triển nhân cách học sinh Mơn Tốn môn học khác cung cấp tri thức khoa học ban đầu, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn Tốn trường tiểu học môn học độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học trẻ Chương trình tốn lớp 5, có nhiệm vụ khắc sâu kiến thức, dẫn dắt học sinh dần vào lĩnh vực đời sống đồng thời phát triển trí thơng minh, sáng tạo cho học sinh Một năm nội dung chương trình tốn cung cấp khắc sâu cho học sinh Trong dạng tốn hay em dạng toán Tỉ số phầ r m Đây mảng kiến thức quan trọng không cung cấp đầy đủ kiến thức dạng tốn tỉ số phần trăm mà ứng dụng nhiều thực tế có tác dụng lớn việc phát triển tư cho học sinh ua việc học toán Tỉ số phần trăm, học sinh có thể: tính tỉ số phần trăm loại học sinh theo giới tính; theo xếp loại học lực; lớp lớp học Có thể phát triển tốn nhà trường: tính tiền vốn; tiền lãi mua bán hàng hố hay g i tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm theo kế hoạch dự đ nh; Đồng thời rèn luyện phẩm chất thiếu người lao động học sinh Tiểu học dạng tốn Tỉ số phầ ới mục tiêu việc dạy r m trở nên quan trọng, cần thiết học sinh giỏi Trong thực tế, giáo viên học sinh lớp gặp nhiều khó khăn dạy học dạng toán tỉ số phần trăm Giáo viên lúng túng lựa chọn phương pháp hướng dẫn học sinh tìm hiểu dạng tốn tỉ số phần trăm Bản thân giáo viên dạy nắm kiến thức tỉ số phần trăm chưa sâu dẫn đến việc tiếp thu kiến thức học sinh hạn chế Các em nhầm lẫn cách giải dạng toán với Xuất phát từ lý trên, với mong muốn góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn tốn, em đ nh lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Xây dựng hệ thống tập toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận đề tài Nghiên cứu nội dung toán tỉ số phần trăm chương trình tốn Nghiên cứu dạng toán tỉ số phần trăm thường gặp Tiểu học để phân loại, xếp chúng thành hệ thống nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Nghiên cứu khó khăn, sai lầm học sinh giải toán tỉ số phần trăm Xây dựng hệ thống tập tốn tỉ số phần trăm góp phần nâng cao hiệu dạy học nói chung mơn tốn nói riêng Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các dạng toán, toán mang nội dung tỉ số phần trăm chương trình tốn lớp Những tài liệu lí luận nói phương pháp dạy học toán Tiểu học, phương pháp đề toán cho học sinh tiểu học Những toán tỉ số phần trăm chương trình Tiểu học Phương pháp nghiên cứu Tìm kiếm tài liệu, phân tích, tổng hợp xin ý kiến đ nh hướng chuyên gia Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh lớp Tri giác Tri giác học sinh tiểu học mang tính đại thể, sâu vào chi tiết nặng tính khơng chủ đ nh, mà em phân biệt đối tượng chưa xác, dễ mắc sai lầm có lẫn lộn Đến độ tuổi học sinh lớp 5, tri giác phát triển theo hướng xác, đầy đủ, phân hóa rõ ràng hơn, có chọn lọc Chú ý Chú ý khơng chủ đ nh phát triển mạnh chiếm ưu học sinh lớp Sự ý không chủ đ nh học sinh trở nên đặc biêt tập trung bền vững tài liệu học tập có tính trực quan, sinh động, khơi gợi học sinh rung cảm tích cực Trí nhớ Trí nhớ trực quan - hình tượng trí nhớ máy móc phát triển trí nhớ logic- từ ngữ Các em ghi nhớ, gìn giữ nhớ lại tượng, hình ảnh tốt câu chữ, hình tượng khô khan Dưới ảnh hưởng hoạt động học tập, trí nhớ có chủ đ nh, trí nhớ từ ngữ - logic xuất hiện, phát triển không biệt lập với trí nhớ máy móc, trí nhớ trực quan - hình tượng Tưởng tượng Hình ảnh tưởng tượng học sinh lớp khơng cần phải dựa đối tượng cụ thể mà lại phát triển sở ngơn từ Điều cho phép trẻ xây dựng hình ảnh cách sáng tạo, cách cải tạo, chế biến ấn tượng cũ kết hợp chúng lại thành tổ hợp mẻ Nhờ hình ảnh tưởng tượng học sinh lớp mang tính khái quát Các chi tiết hình ảnh trưởng tượng học sinh trọn vẹn hơn, số lượng chi tiết nhiều xếp chúng chặt chẽ hơn, có lí Giá mua đôi thứ hai 300000 : 80 100 đồng) 375000 Giá mua hai đôi giày 250000 Giá bán hai đôi giày 375000 625000 đồng) 300000 đồng) 600000 Bố Tuấn lỗ số tền 625000 600000 đồng) 25000 Đáp số: 25 000 đồng 2.3.3 Một số tỉ số phần trăm khác cần ý Bài Diện tích hình chữ nhật thay đổi tăng chiều dài lên 10% bớt chiều rộng 10% ? Bài giải Coi chiều dài ban đầu hình chữ nhật 100% chiều dài 100% 10% 110% (chiều dài ban đầu) Coi chiều rộng ban đầu hình chữ nhật 100% chiều rộng 100% 10% (chiều 90% rộng ban đầu) Vậy diện tích so với diện tích cũ có tỉ số 110 100 90 100 99 100 ậy diện tích hình chữ nhật giảm số phần trăm (100 99) : 100 0.01 1% 0, 01 Đáp số: 1% Bài Người ta tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 25% Hỏi để diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi cần giảm chiều rộng hình chữ nhật phần trăm? Bài giải Coi chiều dài ban đầu hình chữ nhật 100%, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 100% diện tch hình chữ nhật ban đầu 100% Vậy chiều dài hình chữ nhật tăng thêm 25% 100% 25% 125% (chiều dài ban đầu) Diện tích hình chữ nhật 100% Chiều rộng hình chữ nhật sau giảm chiều rộng ban đầu có tỉ số 100 125 : 100 100 80 100 80 10 80% Vậy chiều rộng cần giảm 100% 80% 20% rộng ban đầu) (chiều Đáp số: 20% Bài Một người xe máy từ A đến B Nếu tăng vận tốc lên 30% thời gian giảm 20% theo dự đ nh mà thêm km Tính quãng đường AB dài km ? Bài giải Coi vận tốc ban đầu 100% vận tốc sau tăng lên 30% 100% 30% 130% (vận tốc ban đầu) Coi thời gian theo dự đ nh 100% thời gian sau tăng vận tốc 100% 20% 80% (thời gian ban đầu) Vậy quãng đường sau tăng vận tốc so với quãng đường AB chiếm 130 80 100 100 104 (quãng đường AB) 100 104 104% 100 Khi đó, 4km thêm ứng với số phần trăm quãng đường AB 104% 100% quãng 4% đường AB) uãng đường AB dài 100 : 100 (km) Đáp số: 100 km Bài Giá vé vào xem bóng đá sân vận động 30 000 đồng Sau giảm giá vé số người mua vé tăng thêm 20% số tền bán vé tăng thêm 8% Hỏi giá vé sau giảm ? Bài giải Coi giá vé ban đầu 100%, số người mua vé ban đầu 100% số tền bán vé ban đầu 100% Vậy số người mua vé sau giảm giá vé 100% 20% 120% (số người ban đầu) Sau giảm giá vé, tổng số tền bán vé thu 8% (tổng số tền bán vé ban đầu) Tỉ 108% số phần trăm giá vé sau giảm giá vé ban đầu 100% 108 120 : 100 100 0,9 0, 90% Giá vé sau giảm 30000 : 100 90 27000 đồng) Đáp số: 27 000 đồng Bài Mức lương công nhân tăng 50% giá hàng hóa lại tăng 20% Hỏi với mức lương lượng hàng hóa mua tăng thêm hay giảm phần trăm so với trước ? Bài giải Coi mức lương cũ 100% mức lương 100% 20% 120% (mức lương cũ Coi giá hàng hóa cũ 100% giá hàng 100% 20% 120% giá hàng cũ Vậy tỉ số phần trăm lượng hàng hóa so với lượng hàng hóa cũ 150 120 : 100 100 1,25 1,25 125% Vậy lượng hàng hóa mua nhiều lượng hàng hóa cũ 125% 100% 25% Đáp số: 25% 2.4 Một số khó khăn giải toán tỉ số phần trăm biện pháp khắc phục ì mảng kiến thức tổng hợp tương đối khó phức tạp đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức vững chắc, biết s dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức nên q trình tiếp thu học sinh hay mắc phải số khó khăn sau đây: Dạng tốn Tìm tỉ số phần trăm hai số Thứ nhất, lẫn lộn đại lượng đem so sánh đại lượng chọn làm đơn v so sánh, dẫn đến tìm sai kết B iện ph áp kh ắ c p hụ c Giáo viên hướng dẫn học sinh xác đ nh hai đại lượng cách sau: số câu hỏi nêu trước lấy số làm đại lượng đem so sánh, số nêu sau lấy làm đơn v so sánh Ngồi ra, q trình dạy giáo viên cần cho học sinh phân biệt rõ khác tìm tỉ số phần trăm số a số b với tìm tỉ số phần số b số a nhằm lập thương thông qua tập cụ thể Từ kết đó, học sinh tự so sánh nhận thấy khác đại lượng đem so sánh đại lượng chọn làm đơn v so sánh Mặt khác, giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc kĩ đề trước làm Thứ hai, trình bày phép tính, học sinh trình bày bước thứ hai quy tắc nhầm lẫn, dẫn đến phép tính sai mặt ý nghĩa tốn học Ví dụ Tìm tỉ số phần trăm hai số 15 30 - Phép tính 15 : 30 0,5 - Phép tính sai 0,5 50% 15 : 30 0,5 0,5 100 50% Biệ n pháp khắ c phụ c Giáo viên cho học sinh kiểm tra lại kết phép tính cần lưu ý nhấn mạnh cho học sinh việc nhân thương với 100 nhân nhẩm, khơng đặt tính Thứ ba, nhầm lẫn lấy số chữ số phần thập phân tỉ số phần trăm B iện p há p kh ắ c ph ụ c Khi tính tỉ số phần trăm hai số, phép chia dư, giáo viên lưu ý học sinh nên lấy chữ số phần thập phân thương vưa tìm Hai dạng tốn Tìm số phần trăm số biết, tìm số biết số phần trăm số Thứ nhất, học sinh nhầm lẫn việc lựa chọn phương pháp giải hai dạng tốn Ví dụ Dạng Dạng Bài toán C a hàng bán 600 kg Bài tốn Một trường tểu học có 153 gạo, số gạo nếp 25% học sinh nam số học sinh nam tổng số gạo bán Hỏi c a hàng 51% số học sinh tồn bán ki- lơ- gam trường Hỏi trường có gạo nếp ? Tóm tắt học Tómsinh tắt Tổng số gạo: 600 kg Học sinh nam: 153 học sinh Gạo nếp: 25% Chiếm: 51% Gạo nếp: kg ? Toàn trường: học sinh ? Bài giải Bài giải C a hàng bán số ki-lơ- Trường có số học sinh 153 : 51 100 (học 300sinh) gam gạo nếp 600 : 100 25 Đáp số: 300 học sinh (kg) 150 Đáp số: 150 kg Nhầm lẫn Nhầm lẫn C a hàng bán số ki-lơ- Trường có số học sinh gam gạo nếp 600 100 : 25 (kg)2400 153 : 100 51 78, (học sinh) 03 Đáp số: 78, 03 học sinh Đáp số: 2400 kg Biệ n pháp khắ c phụ c Sau học đến dạng 3, giáo viên nên hệ thống lại hai dạng toán dạng “Tìm giá trị số phần trăm số biết” dạng “Tìm số biết giá trị số phần trăm số đó”), s dụng sơ đồ tóm tắt HS thấy khác hai dạng Đối với dạng tập dạng trên, giáo viên yêu cầu học sinh s dụng phương pháp rút đơn v để tìm 1% , sau muốn tìm giá tr phần trăm lấy giá tr 1% nhân lên Thứ hai, sai lầm giải toán dạng tăng thêm phần trăm qua năm Ví dụ (Bài SGK Tốn trang 178 ) Một thư viện có 6000 sách Cứ sau năm số sách thư viện lại tăng thêm 20% so với số sách năm trước Hỏi hai năm sau thư viện có sách? Bài giải sai Phần trăm số sách thư viện tăng thêm sau hai năm 20% 40% 40% số sách thư viện sau hai năm 6000 : 100 40 2400 Hai năm sau, thư viện có số sách 6000 2400 8400 Đáp số: 400 B iện ph áp kh ắ c p hụ c Khi giải toán dạng trên, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh thấy rõ ý nghĩa cụm từ “cứ sau năm”, “lại tăng thêm a% ” Như sau năm tăng theo tỉ số phần trăm năm liền trước nó, chẳng hạn như: năm thứ hai tăng a% năm thứ nhất, năm thứ ba tăng a% năm thứ hai Thứ ba, ngộ nhận xác đ nh mối quan hệ tiền bán, tiền vốn tiền lãi B iện ph p k hắ c ph ụ c Khi giải tốn tính tền lãi, tiền vốn, giáo viên cần cho học sinh hiểu rõ Tiền lãi = Tiền bán - Tiền vốn (nếu bán có lãi) Tiền lỗ = Tiền vốn - Tiền bán (nếu bán b lỗ) Ngoài ra, giáo viên s nhằm dụng sơ đồ hay mơ hình để phân tích giúp học sinh hiểu ý nghĩa kiện mà đề cho áp dụng vào giải toán Kết luận chương Trong chương 2, em trình bày Cơ sở xây dựng hệ thống tập toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5: đưa nguyên tắc, quy trình xây dựng phương pháp xây dựng hệ thống tập Theo đó, xây dựng hệ thống tập thành toán tỉ số phần trăm dạng không Trong đó, tốn dạng chia thành ba dạng: tìm tỉ số phần trăm hai số, tìm số phần trăm số biết, tìm số biết số phần trăm số dạng khơng bao gồm toán tỉ số phần trăm liên quan đến lượng hạt tươi, hạt khô lượng hạt, tền vốn, tền bán, tiền lãi, tốn có nội dung hình học, Bên cạnh đó, em đưa số khó khăn học sinh giải tốn tỉ số phần trăm biện pháp khắc phục KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu: “Xây dựng hệ thống tập toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5” đạt số kết sau Tìm hiểu đặc điểm nhận thức học sinh lớp 5; lực học toán học sinh; mục đích biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học; số khái niệm bản; toán tỉ số phần trăm chương trình sách giáo khoa tiểu học Nghiên cứu dạng toán tỉ số phần trăm thường gặp Tiểu học từ xây dựng hệ thống tập tốn tỉ số phần trăm góp phần nâng cao hiệu dạy học nói chung mơn tốn nói riêng Đưa số khó khăn học sinh giải toán tỉ số phần trăm biện pháp phục khắc TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tr nh Quốc Thái, Phương pháp dạy học môn học lớp 5, NXBGD, 2007 [2] Bộ GD&ĐT, SGK Toán 5, NXBGD, 2007 [3] Bộ GD&ĐT, SGV Toán 5, NXBGD, 2007 [4] Pơlia G, Giải tốn ? NXBGD, 1969 [5] Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan - ũ Dương Thụy - ũ uốc Chung, Phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học, NXBGD, 1995 [6] Toán tuổi thơ, NXBGD, 2010, 2016 [7] ũ uốc Chung - Đào Thái Lai - Đỗ Tiến Đạt - Trần Ngọc Lan - Nguyễn Hùng Quang - Lê Ngọc Sơn, Phương pháp dạy học Toán Tiểu học, NXBGD, NXBĐHSP, 2007 [8] Đỗ Đình Hoan - Nguyễn Áng - Đỗ Tiến Đạt - Phạm Thanh Tâm, Bài tập Toán 5, NXBGD, 2010 [9] Tơ Hồi Phong - Huỳnh Minh Chiến - Trần Huỳnh Thống, Tuyển chọn 400 tập toán 5, NXBĐHSP, 2005 [10] Nguyễn Quang Uẩn - Nguyễn Kế Hào - Phan Th Thanh Mai, Tâm lí học, NXBGD, NXBĐHSP, 2007 [11] Nguyễn Áng - Dương uốc Ân - Hồng Th Phước Hảo - Phan Th Nghĩa, Tốn bồi dưỡng học sinh lớp 5, NXB Hà Nội, NXBGD, 1999 ... HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 2.1 Cơ sở xây dưng hệ thống tập toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 2.1.1 Nguyên tắc xây dựng Khi xây dựng hệ thống. .. tập toán tỉ số phần trăm cho 13 học sinh khá, giỏi lớp 2.1.1 Nguyên tắc xây dựng 13 2.1.2 Quy trình xây dựng hệ thống tập 14 2.1.3 Phương pháp xây dựng hệ thống tập 16 2.2 Các toán tỉ số phần trăm. .. đầu tỉ số phần trăm - Cộng, trừ tỉ số phần trăm; nhân, chia tỉ số phần trăm với số - Mối quan hệ tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân phân số - Giải toán tỉ số phần trăm: Tìm tỉ số