Xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5

Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5” được hoàn thành không trùng với bất kỳ khóa luận nào... Xuất phát t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

PHẠM LAN HƯƠNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Hà Nội – 2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

PHẠM LAN HƯƠNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học:

TS NGUYỄN VĂN HÀO

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các giảng viên trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô giáo và các bạn sinh viên đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong quá trình làm khóa luận này Đặc biệt, em

xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào đã trực tiếp hướng

dẫn, chỉ bảo tận tình để em hoàn thành khóa luận

Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực còn có hạn nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế Vì vậy, em rất mong nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Sinh viên

Phạm Lan Hương

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho học

sinh khá, giỏi lớp 5” được hoàn thành không trùng với bất kỳ khóa luận nào

MỤC LỤC

1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5

1.2 Năng lực học toán của học sinh

1.3 Bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học

1.3.1 Mục đích

1.3.2 Các biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán

1.4 Một số khái niệm cơ bản

1.4.1 Bài tập, bài toán

1.4.2 Bài toán có lời văn ở tiểu học

1.4.3 Quy trình chung giải bài toán có lời văn ở tiểu học

1.5 Bài toán về tỉ số phần trăm trong chương trình sách giáo

1.5.1 Nội dung chương trình về toán tỉ số phần trăm

1.5.2 Chuẩn kiến thức kĩ năng và yêu cầu cần đạt của học sinh

sau khi học về tỉ số phần trăm

1.5.3 Các dạng toán về tỉ số phần trăm trong chương trình môn

Chương 2 Xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần

trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5

2.1.2 Quy trình xây dựng hệ thống bài tập

2.1.3 Phương pháp xây dựng hệ thống bài tập

2.2 Các bài toán về tỉ số phần trăm dạng cơ bản

2.2.1 Dạng 1 Bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số

2.2.2 Dạng 2 Bài toán vêt tìm một số phần trăm của một số đã

2.3 Một số nội dung phối hợp

2.3.1 Dạng 1 Tỉ số phần trăm liên quan đến lượng hạt tươi, hạt

khô và lượng thuần hạt

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài Bậc tiểu học góp phần quan trọng trong việc đặt nền

móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh Môn Toán cũng như những môn học khác là cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển các năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người Môn Toán ở trường tiểu học là một môn học độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của trẻ Chương trình toán lớp 5, có nhiệm vụ khắc sâu kiến thức, dẫn dắt học sinh dần đi vào các lĩnh vực của đời sống đồng thời phát triển trí thông minh, sáng tạo cho học sinh

Một trong năm nội dung cơ bản trong chương trình toán 5 là cung cấp và khắc

sâu cho học sinh là Trong đó một trong những dạng toán hay và mới đối với các em là dạng toán Tỉ số phầ r m Đây là mảng kiến

thức rất quan trọng không chỉ cung cấp đầy đủ các kiến thức về các dạng toán

tỉ số phần trăm mà nó còn được ứng dụng nhiều trong thực tế và có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy cho học sinh ua việc học các bài toán về

Tỉ số phần trăm, học sinh có thể: tính tỉ số phần trăm các loại học sinh theo giới tính; theo xếp loại học lực; trong lớp mỗi lớp học Có thể phát triển bài toán này trong nhà trường: tính tiền vốn; tiền lãi khi mua bán hàng hoá hay khi g i tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự đ nh; Đồng thời rèn luyện những phẩm chất không thể thiếu của người lao động đối

với học sinh Tiểu học ới mục tiêu đó việc dạy dạng toán Tỉ số phầ r m

càng trở nên quan trọng, cần thiết đối với học sinh khá giỏi

Trong thực tế, giáo viên và học sinh lớp 5 còn gặp nhiều khó khăn khi dạy học về dạng toán tỉ số phần trăm Giáo viên còn lúng túng khi lựa chọn các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm hiểu các dạng toán tỉ số phần trăm Bản thân giáo viên dạy nắm kiến thức về tỉ số phần trăm chưa sâu dẫn đến việc

tiếp thu kiến thức của học sinh còn hạn chế Các em vẫn còn nhầm lẫn cách giải các dạng toán với nhau

Xuất phát từ những lý do trên, với mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả

dạy học môn toán, em quyết đ nh lựa chọn và nghiên cứu đề tài: “Xây dựng

hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài

Nghiên cứu nội dung toán tỉ số phần trăm trong chương trình toán 5

Nghiên cứu các dạng toán tỉ số phần trăm thường gặp ở Tiểu học để phân loại, sắp xếp chúng thành hệ thống nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi

Nghiên cứu những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải các bài toán tỉ số phần trăm

Xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học nói chung và môn toán nói riêng

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Các dạng toán, bài toán mang nội dung về tỉ số phần trăm trong chương trình toán lớp 5

Những tài liệu lí luận nói về phương pháp dạy học toán Tiểu học, phương pháp ra đề toán cho học sinh tiểu học

Những bài toán về tỉ số phần trăm trong chương trình Tiểu học

4 Phương pháp nghiên cứu

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5

Tri giác Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết

và nặng về tính không chủ đ nh, do đó mà các em phân biệt các đối tượng còn chưa chính xác, dễ mắc sai lầm và có khi còn lẫn lộn Đến độ tuổi của học sinh lớp 5, tri giác phát triển theo hướng chính xác, đầy đủ, phân hóa rõ ràng hơn, có chọn lọc hơn

Chú ý Chú ý không chủ đ nh được phát triển mạnh và chiếm ưu thế ở học

sinh lớp 5 Sự chú ý không chủ đ nh của học sinh càng trở nên đặc biêt tập trung và bền vững khi tài liệu học tập có tính trực quan, sinh động, khơi gợi ở học sinh những rung cảm tích cực

Trí nhớ Trí nhớ trực quan - hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí

nhớ logic- từ ngữ Các em ghi nhớ, gìn giữ và nhớ lại các hiện tượng, hình ảnh tốt hơn là các câu chữ, hình tượng khô khan Dưới ảnh hưởng của hoạt động học tập, trí nhớ có chủ đ nh, trí nhớ từ ngữ - logic xuất hiện, phát triển nhưng không biệt lập với trí nhớ máy móc, trí nhớ trực quan - hình tượng

Tưởng tượng Hình ảnh tưởng tượng của học sinh lớp 5 không còn cần phải

dựa trên những đối tượng cụ thể mà nó lại được phát triển trên cơ sở ngôn từ Điều đó cho phép trẻ xây dựng hình ảnh mới một cách sáng tạo, bằng cách cải tạo, chế biến những ấn tượng cũ và kết hợp chúng lại thành tổ hợp mới mẻ Nhờ đó hình ảnh tưởng tượng của học sinh lớp 5 mang tính khái quát hơn Các chi tiết trong hình ảnh trưởng tượng của học sinh trọn vẹn hơn, bởi số lượng chi tiết nhiều hơn và sự sắp xếp chúng cũng chặt chẽ hơn, có lí hơn

Tƣ duy Tư duy của học sinh lớp 5 dần thoát khỏi tư duy trực quan, cụ thể,

mang tính hình thức; hoạt động tư duy của các em mang tính tích cực, chủ động hơn Học sinh có thể phân tích đối tượng mà không cần đề cập đến những hành động thực tiễn với đối tượng đó Tuy nhiên, học sinh vẫn gặp khó khăn trong việc tiến hành tổng hợp

1.2 Năng lực học toán của học sinh Học sinh bước đầu có khả năng thực

hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa - khái quát hóa và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán Như vậy, học sinh nào cũng có thể học Toán một cách phù hợp với năng lực của bản thân Tuy nhiên, chỉ những học sinh có năng khiếu về Toán học mới có thể đào tạo để trở thành những nhà Toán học Năng lực học Toán của học sinh biểu hiện qua các đặc trưng sau:

- Ham hiểu biết, ham thích học Toán và giải bài tập Toán

- Hiểu bài nhanh, tương đối đầy đủ và chắc chắn, biết vận dụng ngay trong giải bài tập

- Có trí nhớ tốt, trí tưởng tượng phát triển

- Nhanh chóng xác lập được sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hướng xuôi và ngược để xác đ nh được kế hoạch giải bài toán Biết liên hệ bài toán mới với các kiến thức có trước

- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những thay đổi các điều kiện

- Biết học hỏi bạn và rút kinh nghiệm từ những sai lầm của chính mình

- Có óc sáng kiến, có thể đặt các câu hỏi thông minh, thường đặt và trả lời các câu hỏi: ì sao ? Do đâu ?

- Chấp nhận th thách, không nản lòng khi gặp những bài toán khó

- Trong hoạt động giải Toán biết đánh giá đúng lời giải đã tìm ra, thích tìm ra những cách giải khác nhau

Vấn đề đặt ra cho giáo viên là cần phải làm gì để bồi dưỡng năng lực học Toán cho học sinh Như vậy, giáo viên cần có những việc làm cụ thể như: xây dựng chương trình, soạn thảo tài liệu để làm tốt công tác phát triển năng lực học Toán cho các em

1.3 Bồi dƣỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học

1.3.1 Mục đích Bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung, đặc biệt là bồi dưỡng học

sinh giỏi toán nói riêng là hoạt động cần thiết trong quá trình dạy học vì hoạt động này nhằm những mục đích sau

- Bồi dưỡng hứng thú học tập môn toán cho học sinh tiểu học

- Củng cố, mở rộng kiến thức trong chương trình

- Làm cho học sinh thấy rõ hơn vai trò của toán trong cuộc sống

- Bồi dưỡng cho học sinh tác phong nghiên cứu, thói quen tự đọc sách

- Bồi dưỡng cho học sinh tình cảm tập thể trong học tập

1.3.2 Các biện pháp bồi dƣỡng học sinh giỏi toán Củng cố vững chắc,

hướng dẫn đào sâu các kiến thức đã học thông qua những câu hỏi hướng dẫn

đi sâu vào nội dung bài học, vào kiến thức trọng tâm Thông qua đó, giáo viên yêu cầu học sinh tự tìm các ví dụ minh họa, cụ thể hóa các tính chất chung Đặc biệt, thông qua vận dụng và thực hành, kiểm tra kiến thức đã tiếp thu qua các bài tập đã làm

Ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung, đòi hỏi việc vận dụng sâu những khái niệm đã học hoặc vận dụng những phương pháp giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp

Yêu cầu học sinh giải bài tập bằng nhiều cách: phân tích, so sánh tìm ra cách giải hay nhất, hợp lý nhất

Tập cho học sinh tự lập đề toán và giải theo một số hướng như sau

- S dụng một số bài toán có các yếu tố chứng minh, suy diễn để bồi dưỡng phương pháp chứng minh

- Giới thiệu ngoại khóa tiểu s của một số nhà toán học xuất sắc, nhất

là các nhà toán học trẻ tuổi và một số phát minh quan trọng để giáo dục tình cảm yêu thích môn Toán và kính trọng các nhà toán học xuất sắc

- Bồi dưỡng cho cá em phương pháp học tập môn Toán và tổ chức tự học ở gia đình trên cơ sở sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu có những mục giải toán, toán vui kết hợp với gia đình học sinh tạo điều kiện cho các

1.4 Một số khái niệm cơ bản

1.4.1 Bài tập, bài toán Theo từ điển tiếng Việt, bài tập là bài giao cho học

sinh làm để vận dụng kiến thức đã học, còn bài toán là vấn đề cần giải quyết bằng phương pháp khoa học

Theo các nhà lý luận dạy học Liên Xô cũ , bài tập bao gồm cả câu hỏi và bài toán, mà trong khi hoàn thành chúng, học sinh nắm được hay hoàn thiện một tri thức hoặc một kĩ năng nào đó, bằng cách trả lời vấn đáp, trả lời viết hoặc

có kèm theo thực nghiệm Hiện nay, ở nước ta, thuật ngữ “bài tập” được dùng theo quan niệm này

Hệ thống bài tập là các bài tập được xây dựng thành hệ thống, đảm bảo tính chất của hệ thống, sắp xếp theo một trật tự nào đó được chỉ đ nh để hoàn thành những mục tiêu đã đ nh, có liên quan, tác động lẫn nhau theo một quy luật nhất đ nh Hệ thống sẽ tạo ra một tính trội mà khi các phần t đứng riêng

rẽ không thể tạo ra được Tính hệ thống đòi hỏi các bài tập phải tuân thủ theo một trình tự sư phạm nhất đ nh như mức độ phát triển trí lực học sinh, nội dung bài, chương,

1.4.2 Bài toán có lời văn ở tiểu học Bài toán có lời văn là các bài tập mà

những dữ kiện, ẩn số cũng như các quan hệ giữa chúng được mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ Việc giải chúng buộc chủ thể phải phân tích tình huống ngôn ngữ để tìm kiếm các thuật ngữ giải trong đó

Bài toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế Nội dung bài toán được thông qua những câu nói về quan hệ tương quan và phụ thuộc có liên quan đến cuộc sống hằng ngày Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải các bài toán có lời văn vì lời văn che đậy bản chất của bài toán

Các bài toán có lời văn ở Tiểu học được chia thành các bài toán đơn và các bài toán hợp Theo cách phân loại trước đây

- Bài toán được giải bằng một phép tính được gọi là bài toán đơn

- Bài toán cần ít nhất 2 phép tính để giải được gọi là bài toán hợp

Trong chương chình Tiểu học mới, các bài toán đơn và hợp được phân loại dựa vào số bước tính trong lời giải của bài toán Bước tính trong lời giải của một bài toán bao gồm câu lời giải và phép tính tương ứng

Bài toán đơn là bài toán được giải bằng một bước tính, bài toán hợp là bài toán được giải bằng hai bước tính trở lên

Trong khai thác bài toán có lời văn, chúng ta chú ý tới các bài toán hợp Các bài toán hợp lại được chia thành:

- Nhóm 1: Gồm các bài toán mà cách giải không nêu được thành mẫu, được gọi là các bài toán không điển hình

- Nhóm 2: Gồm các bài toán mà quá trình giải có phương pháp giải riêng cho từng dạng bài toán, trong dạy học toán Tiểu học ta gọi là các bài toán điển hình

1.4.3 Quy trình chung giải bài toán có lời văn ở Tiểu học Để giải một bài

toán có lời văn thông thường thì theo Pôlya trong cuốn “Giải toán ở Tiểu học như thế nào?” có nêu 4 bước giải cơ bản sau

Bước 1 Tìm hiểu đề bài Bước này yêu cầu học sinh phải đọc kĩ đề bài, nhớ

những dữ kiện bài toán đã cho một cách chính xác và nắm vững yêu cầu của

đề bài Trong quá trình này, học sinh cần nhận ra bài toán đã cho thuộc dạng toán nào Sau đó giáo viên tóm tắt đề bài bằng cách đặt câu hỏi: “Bài toán cho biết gì ?”, “Bài toán yêu cầu gì ?”

Bước 2 Lập kế hoạch giải Nói một cách đơn giản, lập kế hoạch giải là đi tìm

hướng giải cho bài toán Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt và tìm tòi cách giải của bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và câu hỏi của bài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số học

- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt đề toán dùng sơ đồ các vật mẫu, tranh vẽ, hình ảnh, lược đồ,

- Lập kế hoạch giải bài toán nhằm xác đ nh hướng giải quyết, thực hiện các phép tính số học

Bước 3 Thực hiện kế hoạch giải Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các

phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải Đối với lời giải bài toán, học sinh có thể có nhiều cách trả lời khác nhau và câu trả lời trong bài toán là câu trả lời mở, với cùng một phép tính học sinh có thể trả lời bằng nhiều cách khác nhau

Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải Đây không phải là bước bắt

buộc đối với quá trình giải toán, nhưng là bước không thể thiếu trong dạy học toán Bước này có mục đích

- Kiểm tra rà soát lại công việc giải bài toán

- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải

- Suy nghĩ khai thác đề bài toán

Đối với học sinh tiểu học, mục đích cơ bản là rèn cho học sinh thói quen kiểm tra, rà soát lại công việc giải Đối với học sinh khá, giỏi cần rèn luyện thói quen tìm cách giải khác cho một bài toán và so sánh các cách giải

1.5 Bài toán về tỉ số phần trăm trong chương trình sách giáo khoa tiểu học

1.5.1 Nội dung chương trình về toán tỉ số phần trăm Trong chương trình

môn Toán lớp 5, sau khi học xong bốn phép tính về cộng, trừ, nhân, chia các

số thập phân, các em bắt đầu được làm quen với các kiến thức về tỉ số phần trăm, các kiến thức này được dạy từ tuần thứ 15 Các kiến thức về tỉ số phần

trăm được dạy trong 20 tiết bao gồm 5 tiết bài mới, một số tiết luyện tập, tiết luyện tập chung và sau đó là một số bài tập củng cố được sắp xếp xen kẽ trong các tiết luyện tập của một số nội dung kiến thức khác Cụ thể, có 5 tiết bài mới

Tiết 74: Tỉ số phần trăm

Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm

Tiết 77: Giải toán về tỉ số phần trăm tiếp theo)

Tiết 79: Giải toán về tỉ số phần trăm tiếp theo)

Tiết 84: S dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm

Còn lại 15 tiết thuộc kiểu bài ôn tập ở các tiết 76, 78, 80, 81, 82, 88, 100, 117,

143, 154, 156, 157, 170, 172, 173 Trong đó tiết 100 giới thiệu biểu đồ hình quạt Nội dung bao gồm các kiến thức sau đây

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm

- Cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân, chia tỉ số phần trăm với một số

- Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân

và phân số

- Giải các bài toán về tỉ số phần trăm: Tìm tỉ số phần trăm của hai số; Tìm một số phần trăm của một số đã biết; Tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó

Các dạng toán về tỉ số phần trăm không được giới thiệu một cách tường minh

mà được đưa vào chủ yếu từ tiết 74 đến tiết 79, sau đó, học sinh tiếp tục được củng cố thông qua một số bài tập trong các tiết luyện tập

1.5.2 Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu cần đạt của học sinh sau khi học về tỉ số phần trăm

Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại

Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm

Biết viết một phân số thành tỉ số phần trăm và viết một tỉ số phần trăm với một số tự nhiên khác 0

Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm, nhân các tỉ số phần trăm với một số tự nhiên và chia các tỉ số phần trăm với một số tự nhiên khác

0

Biết

+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số

+ Tìm một số phần trăm của một số đã biết

+ Tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó

1.5.3 Các dạng toán về tỉ số phần trăm trong chương trình môn Toán lớp

5

Dạng cơ bản: Có 3 dạng cơ bản sau đây

+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số

+ Tìm một số phần trăm của một số đã biết

+ Tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó

Dạng nâng cao: Các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến lượng hạt tươi, hạt khô và lượng thuần hạt, tiền vốn, tiền bán, tiền lãi, toán có nội dung hình

học

Kết luận chương 1

Chương 1 của khóa luận đã tìm hiểu về đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5; năng lực học toán của học sinh; mục đích và các biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học; một số khái niệm cơ bản về bài toán, bài tập, hệ thống bài tập; bài toán về tỉ số phần trăm trong chương trình sách giáo khoa tiểu học

Trong quá trình tham khảo và nghiên cứu tài liệu, em đã chia các bài toán về

tỉ số phần trăm thành các bài toán cơ bản và bài toán không cơ bản Các bài toán cơ bản được chia thành 3 dạng: tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm một số phần trăm của một số đã biết, tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó Đây là những cơ sở lí luận quan trọng đ nh hướng cho việc triển khai, xây dựng hệ thống bài tập trong chương tiếp theo của khóa luận

Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM

CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 5 2.1 Cơ sở xây dưng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5

2.1.1 Nguyên tắc xây dựng Khi xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần

trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5 dựa trên một số nguyên tắc sau

- Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính chính xác, khoa học Khi xây dựng, nội dung của bài tập phải có sự chính xác về kiến thức toán học, bài tập cho đủ các dữ kiện, không được thừa hay thiếu dữ kiện, nội dung thiếu logic chặt chẽ Vì vậy giáo viên khi ra bài tập cần nói, viết một cách logic chính xác và đảm bảo tính khoa học về mặt ngôn ngữ toán học

- Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính hệ thống, đa dạng Vận dụng quan điểm

hệ thống - cấu trúc vào việc xây dựng bài tập cho học sinh Trước hết cần xác

đ nh từng bài tập Mỗi bài tập tương ứng với một kĩ năng nhất đ nh vì bài tập không thể dàn trải cho mọi kĩ năng Toàn bộ hệ thống gồm nhiều bài tập sẽ hình thành hệ thống kĩ năng toàn diện cho học sinh khá, giỏi

Mặt khác, hệ thống bài tập còn phải được xây dựng một cách đa dạng, phong phú Sự đa dạng của hệ thống bài tập sẽ giúp cho việc hình thành các kĩ năng

cụ thể, chuyên biệt một cách hiệu quả

- Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính vừa sức Bài tập phải được xậy dựng từ

dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp: đầu tiên là những bài tập vận dụng đơn giản, sau đó là những bài tập vận dụng phức tạp hơn, cuối cùng là những bài tập đòi hỏi tư duy, sáng tạo Với hệ thống bài tập được xây dựng theo nguyên tắc này sẽ là bước khởi đầu tạo dựng niềm tin và sự đam mê toán học cho học

sinh, sẽ tạo cho học sinh niềm vui, sự hưng phấn cao độ, kích thích tư duy và

nỗ lực suy nghĩ

- Hệ thống bài tập phải mở rộng kiến thức, vốn hiểu biết của học sinh Kiến thức mở rộng không chỉ là kiến thức lý thuyết nâng cao mà còn phải bổ sung các kiến thức thực tiễn để vận dụng vào đời sống Chính vì vậy, bài tập là công cụ tối ưu giúp bổ sung mở rộng kiến thức, vốn hiểu biết cho học sinh một cách đa dạng, không gây nhầm chán mà còn mang lại nhiều hiệu quả tích cực

- Hệ thống bài tập phải phát triển năng lực nhận thức, rèn luyện kĩ năng toán học cho học sinh

2.1.2 Quy trình xây dựng hệ thống bài tập

Bước 1 Xác đ nh mục đích của hệ thống bài tập Đây là bước đầu tiên, có ý

nghĩa quan trọng tronng toàn bộ quy trình xây dựng hệ thống bài tập, nó trả lời cho câu hỏi xây dựng hệ thống bài tập để làm gì ? Vì vậy trong mọi hành động nói chung, việc xác đ nh rõ mục đích là một yêu cầu có tính nguyên tắc

để hành động đó đạt được hiệu quả như mong muốn Việc xác đ nh mục đích xây dựng hệ thống bài tập là cơ sở để đ nh hướng lựa chọn nội dung và hình thức xây dựng hệ thống bài tập

Trong phạm vi nghiên cứu của khóa luận, hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm được xây dựng nhằm phát triển năng lực nhận thức, rèn luyện kĩ năng toán học cho học sinh khá, giỏi

Bước 2 Xác đ nh nội dung hệ thống bài tập Nội dung của hệ thống bài tập

phải bao quát được kiến thức về toán tỉ số phần trăm Để ra một bài tập phù hợp với mục tiêu, nội dung, giáo viên phải trả lời được các ý sau:

- V trí của nội dung đó trong bài học, trong chương trình

- Có sự liên hệ với những kiến thức, kĩ năng cũ và mới không ?

- Có phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh không ?

- Bài tập rèn luyện hoặc củng cố kĩ năng nào cho học sinh ?

- Bài tập được biên soạn có phù hợp với yêu cầu sư phạm đ nh trước không ?

Bước 3 Xác đ nh loại bài tập, các kiểu bài tập Đối với các bài tập về tỉ số

phần trăm được hệ thống theo 4 mức độ tư duy từ thấp lên cao :

- Mức 1: nhận biết, nhắc lại được kiến thức, kĩ năng đã học;

- Mức 2: hiểu kiến thức, kĩ năng đã học, trình bày, giải thích được kiến thức theo cách hiểu của cá nhân;

- Mức 3: biết vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết những vấn đề quen thuộc, tương tự trong học tập, cuộc sống;

- Mức 4: vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề mới hoặc đưa ra những phản hồi hợp lý trong học tập, cuộc sống một cách linh hoạt

Bước 4 Thu thập tư liệu để soạn hệ thống bài tập Gồm các công việc cụ thể

- Tìm hiểu, nghiên cứu những nội dung về tỉ số phần trăm có liên quan đến đời sống

Số tài liệu thu thập được càng nhiều và càng đa dạng thì việc biên soạn càng nhanh chóng và có chất lượng, hiệu quả Vì vậy, cần tổ chức sưu tầm tư liêu một cách khoa học và có sự đầu tư về thời gian

Bước 5 Tiến hành xây dựng hệ thống bài tập Sắp xếp bài tập thành các loại

và các dạng bài tập theo 4 mức độ tư duy từ thấp đến cao

Bổ sung thêm các bài tập hoặc nội dung còn thiếu chưa có trong sách giáo khoa, sách bài tập

Chỉnh s a các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập lên một trình độ cao hơn, phù hợp với học sinh khá, giỏi

Bước 6 Tham khảo ý kiến chuyên gia Sau khi xây dựng xong bài tập cần

tham khảo ý kiến của các chuyên gia về tính chính xác, khoa học và mức độ phù với trình độ học sinh và chuẩn kiến thức kĩ năng

Bước 7 Chỉnh s a và bổ sung

2.1.3 Phương pháp xây dựng hệ thống bài tập Lựa chọn, s dụng các bài

tập trong sách tham khảo Khi lựa chọn bài tập trong tài liệu, cần trả lời được câu hỏi “Lựa chọn bài toán nhằm mục đích gì? Bài toán đó đại diện cho nội dung kiến thức nào ? Cách giải của bài toán có cần lưu ý gì?”

Sáng tác bài toán mới dựa vào bài toán đã có

+ Đặt các bài toán mới tương tự với bài đã có

+ Đặt các bài toán mới ngược lại với bài đã biết

+ Sáng tác bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính các bài toán đã cho

+ Tóm tắt đề toán bằng kẻ sơ đồ rồi dựa vào đó đặt ra các bài toán mới Soạn một đề toán mới hoàn toàn

+ Sáng tác đề toán từ nội dung thực tế đã đ nh trước

+ Sáng tác đề toán từ việc ráp nối các bài toán đơn, các bài toán điển hình

+ Sáng tác đề toán từ một dãy tính gộp

Dùng cách khái quát hóa để soạn đề toán Ta có thể sáng tác bài toán mới bằng cách dựa trên một số trường hợp cụ thể, dùng phép quy nạp không hoàn toàn để nhận xét rồi rút ra giả thiết sau đó dùng phương pháp th chọn để th xem giải thiết đó có đúng không ? Nếu đúng thì dựa trên đó để ra đề bài toán mới

2.2 Các bài toán về tỉ số phần trăm dạng cơ bản

2.2.1 Dạng 1 Bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số

Lý thuyết Nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của hai số theo các bước sau

Bước 1: Tìm thương của hai số đó

Bước 2: Nhân thương đó với 100, rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được

Lưu ý: Nếu phép chia có dư thì lấy đến bốn chữ số phần thập phân

Trong ghi nhớ này, cần lưu ý nhấn mạnh cho học sinh việc nhân thương với 100 là nhân nhẩm, chứ không đặt tính

Một số bài toán minh họa

Bài toán 1 Một xí nghiệp may trong một ca được 120 chiếc áo, trong đó có

54 áo nữ Tính tỉ số phần trăm của số áo nữ và tổng số áo may được trong ca

đó

Bước 1 Tìm hiểu đề bài

Bài toán cho biết hai điều

+ Trong một ca, xí nghiệp may được 120 chiếc áo

+ Có 54 áo nữ

Yêu cầu của bài toán: Tính tỉ số phần trăm của số áo nữ và tổng số áo may được

Bước 2 Lập kế hoạch giải Để lập kế hoạch giải ta đặt ra hệ thống câu hỏi

hướng dẫn học sinh như sau

Bài toán yêu cầu gì? (tính tỉ số phần trăm của số áo nữ và tổng số áo may được hay tìm số áo nữ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số áo may được) Muốn tính tỉ số phần trăm của số áo nữ và tổng số áo may được ta làm như thế nào? tìm thương của số áo nữ và số áo may được)

Số áo nữ và tổng số áo may được đã biết chưa? đã biết)

Sau khi tìm được thương của số áo nữ và tổng số áo may được ta làm như thế nào? nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được)

Bước 3 Thực hiện kế hoạch giải

Tỉ số phần trăm của số áo nữ và tổng số áo may được là

0, 45 45%

Đáp số: 45%

Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

Kiểm tra lại các bước tính

Nghiên cứu sâu lời giải Sau khi kiểm tra kết quả, ta có thể phát triển bài toán thêm để HS luyện tập và hiểu rõ hơn về tỉ số phần trăm

Bài toán Một xí nghiệp may trong một ca được 120 chiếc áo, trong đó có 54

áo nữ Tính tỉ số phần trăm của số áo nam và tổng số áo may được

Bài 2 Tiền lương mỗi tháng của một giáo viên tiểu học là 5 500 000 đồng,

nhưng mỗi tháng người đó chỉ lĩnh 5217 000 đồng, còn lại là số tiền nộp vào quỹ bảo hiểm Hỏi mỗi tháng người đó nộp vào quỹ bảo hiểm bao nhiêu phần trăm tiền lương ?

Bước 1 Tìm hiểu đề bài

Bài toán cho biết

+ Tiền lương mỗi tháng: 5500 000 đồng

+ Chỉ lĩnh: 5217 000 đồng

+ Còn lại nộp vào quỹ bảo hiểm

Bài toán yêu cầu Tính tỉ số phần trăm của số tiền nộp vào quỹ bảo hiểm và tiền lương mỗi tháng

Bước 2 Lập kế hoạch giải Để lập kế hoạch giải ta đặt ra hệ thống câu hỏi

hướng dẫn học sinh như sau

Bài toán yêu cầu gì ? (tìm số tiền nộp vào quỹ bảo hiểm chiếm bao nhiêu phần trăm tiền lương mỗi tháng hay tìm tỉ số phần trăm của số tiền nộp vào quỹ bảo hiểm và tiền lương mỗi tháng)

Muốn tìm tỉ số phần trăm của số tiền nộp vào quỹ bảo hiểm và tiền lương mỗi tháng ta làm như thế nào ? tìm thương của số tiền nộp vào quỹ bảo hiểm và tiền lương mỗi tháng)

Muốn tìm số tiền nộp vào quỹ bảo hiểm mỗi tháng ta làm như thế nào ? (lấy tiền lương trừ đi số tiền chỉ lĩnh hàng tháng

Sau khi tìm được thương của số tiền nộp vào quỹ bảo hiểm và tiền lương mỗi tháng ta làm thế nào ? nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được)

Bước 3 Thực hiện kế hoạch giải

Số tiền người giáo viên đó nộp vào quỹ bảo hiểm mỗi tháng là

5550000 5217000 333000 đồng)

333000 : 5550000 0,06

0, 06 6%

Đáp số: 6%

Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

- Kiểm tra các bước giải

- Nghiên cứu sâu lời giải

Bài 2 Điểm kiểm tra môn Toán cuối năm học của toàn thể học sinh khối lớp

Năm thuộc trường Tiểu học Đông Sơn được nêu trong bảng dưới đây:

Giỏi Khá Trung bình Yếu Tổng số

60học sinh 110 học sinh 29 học sinh 1học sinh 200học sinh Hãy tính tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi, số học sinh khá, số học sinh trung bình, số học sinh yếu so với tống số học sinh khối lớp Năm của trường

đó

Đáp số: Giỏi: 30%

Khá: 55%

Trung bình: 14,5% Yếu: 0,5%

Bài 3 Môt can dầu nặng 5kg, trong đó vỏ can cân nặng 250g Tính xem lượng dầu trong can chiếm bao nhiêu phần trăm cân nặng của can dầu đó

Đáp số: 95%

Bài 4 Mẹ Lan bỏ ra 145 000 đồng mua hàng Sau khi bán hết hàng mẹ Lan

thu được 181250 đồng Hỏi:

a) Tiền bán được bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?

b) Mẹ Lan lãi được bao nhiêu phần trăm ?

Đáp số: a) 125% b) 25%

Bài 5 Một huyện có 320ha đất trồng cây cà phê và 480 ha đất trồng cây cao

su Hỏi:

a) Diện tích đất trồng cây cao su bằng bao nhiêu phần trăm diện tích đất trồng cây cà phê?

b Diện tích đất trồng cây cà phê bằng bao nhiêu phần trăm diện tích đất trồng cây cao su?

Đáp số: a) 150%

b) 66,66%

Bài 6 Một lâm trường theo kế hoạch thì trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng thực tế lại trồng được 1200 cây Hỏi lâm trường đã thực hiện bao nhiêu phần trăm so với kế hoạch và vượt mức kế hoạch bao nhiêu?

Đáp số: 150% 50%

Bài 7 Trên một mảnh đất, diện tích dùng để làm nhà chiếm 80 m Diện tích 2còn lại nhiều hơn diện tích làm nhà là 240 m 2

a) Tính tỉ số phần trăm của diện tích làm nhà và diện tích đất còn lại

b) Diện tích đất còn lại bằng bao nhiêu phần trăm diện tích của mảnh đất

Đáp số: a) 25% b) 80%

Bài 8 Một người g i tiết kiệm 12 000 000 đồng Sau một tháng, người đó

nhận về 12180 000 đồng ( cả gốc và lãi) Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu phần trăm một tháng ?

Đáp số: 1,5%

Bài 9 Dân số của một tỉnh năm ngoái là 5 000 000 người Năm nay dân số tỉnh đó là 5 025 000 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số của tỉnh đó là bao nhiêu phần trăm một năm ?

Đáp số: 5%

2.2.2 Dạng 2 Bài toán về tìm một số phần trăm của một số đã biết

Lý thuyết Muốn tìm m% của một số ta làm như sau: Lấy số đó chia cho

100 rồi nhân với m hoặc lấy số đó nhân với m rồi chia cho 100

Một số bài toán minh họa

Bài toán 1 Lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng Một người g i tiết kiệm

50000000 đồng Hỏi số tiền người đó nhận về (cả lãi và vốn) sau một tháng

Bước 3 Thực hiện kế hoạch giải

Tiền lãi sau một tháng là

Sau một tháng, số tiền người đó nhận về là

50000000 250000 50250000 đồng)

Đáp số: 50250 000 đồng

Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

- Kiểm tra các bước giải

- Nghiên cứu sâu lời giải

Bài toán Tỉ lệ tăng dân số của một tỉnh là 0,5% một năm Năm ngoái số dân của tỉnh đó là 5 000 000 người Hỏi năm nay, dân số của tỉnh đó là bao nhiêu

Bài toán 2 Một đội thợ trong ba ngày cày xong một cánh đồng có diện tích

3,2ha Ngày thứ nhất đội đó cày được 25% diện tích cánh đồng, ngày thứ hai