1 BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ TRONG TOÁN HỌC

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

Chủ đề 1: BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ Chương 1: Căn thức 1.1 CĂN THỨC BẬC Kiến thức cần nhớ:   Căn bậc hai số thực a số thực x cho x  a Cho số thực a không âm Căn bậc hai số học a kí a số thực khơng âm x mà bình phương a : a �0 �x �0 � � �2 � �x  a �a  x hiệu   Với hai số thực khơng âm a, b ta có: a � b a b Khi biến đổi biểu thức liên quan đến thức bậc ta cần lưu ý: A �0 �A + A  A  � A A0 � + A2 B  A B  A B với A, B �0 ; A2 B  A B   A B với A  0; B �0 + A  B A.B  B2 A.B với AB �0, B �0 B M M A  với A  ;(Đây gọi phép khử thức A A mẫu) + 1.2   M Am B M với A, B �0, A �B (Đây gọi  A B A� B phép trục thức mẫu) CĂN THỨC BẬC 3, CĂN BẬC n + 1.2.1 CĂN THỨC BẬC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 1Trang 1/17 Kiến thức cần nhớ:  Căn bậc số a kí hiệu x3  a  a 3 a số x cho  Cho a �R; a  x � x3   Mỗi số thực a có bậc   Nếu a  Nếu a   Nếu a  3 a 0 a a với  b �0 b 3b ab  a b với a, b    ab� a  b A B  A3 B  3  a a 0 a 0  A  B A  B 3 AB với B �0 B A B3 A2 m3 AB  B với  A ��B  A �B A �3 B 1.2.2 CĂN THỨC BẬC n R, n N ; n Căn bậc n số a số Cho số a �γ mà lũy thừa bậc n a  Trường hợp n số lẻ: n  2k  1, k �N Mọi số thực a có bậc lẻ nhất: k 1 a  x � x k 1  a , a  k 1 a  , a  a  , a  k 1 a  Trường hợp n số chẵn: n  2k , k �N k 1  Mọi số thực a  có hai bậc chẵn đối Căn bậc chẵn dương kí hiệu 2k a (gọi bậc 2k http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu 2Trang file word 2/17 số học a ) Căn bậc chẵn âm kí hiệu  2k a , a  x ۳ x x 2k  a ; =  k a x x x 2k  a Mọi số thực a  khơng có bậc chẵn 2k Một số ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích biểu thức sau thành tích: a) P  x  b) P  x  3 c) P  x  x  Lời giải:    x    x  2   x  x  3 2 a) P   x    x    x  b) P   x       2x  2 c) P   x  1  x   x  x  1  x  x  1 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: a) A  x  x  x  x �0 b) B  x  x   x  x  x � c) C     10  Lời giải: a) A  x  x  x  1� �  x  � x  � x  2� � x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 3Trang 3/17 + Nếu x �۳ + Nếu x <   x x x 1  x �A 2 1  x  � A2 x 2 x b) B  x  x 1  x  x 1  x 1  x 1   x 1  x 1  Hay B      4x 1 1   4x 1 1  4x 1 1  4x 1  4x 1 1  4x 1  + Nếu x 1�� 0�۳4 x 1 x x x 1   4x   suy B  x  + Nếu x 