Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN, SỰ TIẾP XÚC DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN (KHÔNG THAM SỐ) Câu 1: x 1 x có đồ thị (C) Gọi M x0 ; y0 (với x0 ) điểm thuộc (C), biết tiếp Cho hàm số tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho S OIB 8S OIA S x0 y0 (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính 13 S S 4 A S 2 B C D S Hướng dẫn giải Chọn A y � � (Vì OIA OIB ) Ta có SOIB 8SOIA � � OI IA.sin OIA � � IB 8IA � IA OI IB.sin OIB 2 IB k Suy hệ số góc tiếp tuyến M xo 3, yo � S xo yo 2 Với Câu 2: ( - 4) 2 2x 2 ( C ) M1 ( x1; y1 ) �( C ) có hồnh độ Tiếp tuyến Cho hàm số y = x - 2018 x có đồ thị ( C ) M1 ( x1; y1 ) cắt ( C ) M ( x2 ; y2 ) khác M1 Tiếp tuyến ( C ) M ( x2 ; y2 ) cắt ( C ) M ( x3; y3 ) khác M …Tiếp tuyến ( C ) M n- cắt ( C ) M n ( xn ; yn ) khác M n- y2018 Tính x2018 ? 2017 - 2018 A 2017 � y� � x 3� y � �� � x 1 � y � - 2018 2017 - 2018 B 2017 - 2) - 2018 ( C D Hướng dẫn giải Chọn B 3x 2018 Ta có: y� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phương trình tiếp tuyến k với C M k xk ; yk Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm : y xk2 2018 x xk xk3 2018 xk C x xk � �� 3 x 2018 x xk 2018 x xk xk 2018 xk � x xk x xk x 2 xk � 2017 x x � x2018 2 Khi đó, ta có: n cấp số nhân với cơng bội q 2 , y2018 x2018 - 2018 x2018 = = x2018 - 2018 42017 2018 x2018 Suy x2018 Phương trình hồnh Nhận xét: Xét hàm số độ giao điểm y ax bx cx d C C Tiếp tuyến với y y� x1 x x1 ax1 bx12 cx1 d điểm k M x1 ; y1 có phương Phương trình hồnh độ giao điểm 3 ax bx cx d y� x1 x x1 ax1 bx1 cx1 d � a x x1 x x2 1 b b x1 x1 x2 � x2 x1 a a Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: C với Câu 3: M x1 ; y1 C cắt M x2 ; y2 là: trình C : b x2 x1 a Vậy tiếp tuyến điểm điểm d : y điểm mà từ kẻ Cho hàm số y x x Tìm đường thẳng tiếp tuyến phân biệt với đồ thị � m 1 �m � � � M m; �d M m; �d m �2 A với � B với m 7 � � m 3 �m m 2 �m � � 3 � � � � M m; �d M m ; � d m � m � C với � D với � Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M (m; 2) �( d ) Phương trình đường thẳng qua điểm M có dạng: y k ( x m) tiếp tuyến C hệ phương trình sau có nghiệm x : x3 3x k ( x m) (1) � � 3x x k (2) * � Thay (2) (1) ta được: x 3( m 1) x 6mx � ( x 2) � x (3m 1) x � � � x f ( x) x (3m 1) x 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C � hệ * có nghiệm x phân biệt đồng thời có Từ M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị giá trị k khác � 3 có hai nghiệm phân biệt khác có giá trị x thỏa phương trình � 0 m 1 �m � � �� �� f (2) �0 � � m �2 có giá trị k khác � C với kẻ tiếp tuyến với 2x y x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C , biết khoảng cách Cho hàm số từ tâm đối xứng I đến tiếp tuyến tạo lớn 13 13 y x y x y x y x 4 4 4 4 A B 1 y x y x y x y x 4 4 4 C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M (x0 ; y0 ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến M Vậy Câu 4: y M m; �d � m 1 �m � � � m �2 � 2x 1 (x x0 ) x0 (x0 1) Gọi H hình chiếu I lên Ta có d(I , ) IH 1 2 2� IA IB IA.IB Trong tam giác vuông IAB ta có: IH Suy IH � Đẳng thức xảy � IA IB 13 y x y x 4 4 Từ ta tìm tiếp tuyến là: Câu 5: C Tìm đồ thị C điểm B mà tiếp tuyến với Cho hàm số y x x , có đồ thị C điểm song song với tiếp tuyến với C điểm A 1; B 2;3 B 1; B 0;3 B 1;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C C điểm A 1; y Do B 0;3 Phương trình tiếp tuyến C : y 2xx23 M d Gọi tiếp tuyến đồ thị cắt đường tiệm cận hai điểm phân A , B M biệt Tìm tọa độ điểm cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ I nhất, với giao điểm hai tiệm cận � 5� � 5� M �4; � M �4; � M 1;1 � 3�M 3;3 � 3� A B Câu 6: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � 5� M� 1; � M 1;1 3� � D Hướng dẫn giải M 1;1 M 3;3 Chọn C Gọi M x0 ; y0 � C � y0 Phương trình tiếp tuyến d 2x0 x0 y'0 x C M : y x 2 1 2 x x 2x0 x0 � 2x0 � A� 2; , d cắt hai đường tiệm cận hai điểm phân biệt � x0 � � B 2x0 2;2 I 2;2 Dễ thấy M trung điểm AB giao điểm hai đường tiệm cận Tam giác IAB vng I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích � �2x0 �� � 2 � � ��2 � � S IM x0 2 � 2� x0 2 x � � � �0 �� � x0 2 � � � x0 1� y0 x0 2 � � � x0 � y0 x0 2 � Dấu đẳng thức xảy M 1;1 M 3;3 Vậy thỏa mãn tốn C có hồnh độ x 2sao cho tiếp tuyến Bài tốn mở rộng : Tìm điểm tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ � 2x0 � A� 2; , B 2x0 2;2 � IA , IB � x0 � � HD: theo ta có : Chu vi tam giác AIB P IA IB AB IA IB IA IB2 �2 IA.IB 2.IA IB Đẳng thức xảy IA IB Nếu trường hợp tam giác AIB khơng vng P IA IB AB , để tính AB ta cần đến định � , IB AB2 IA IB2 2IA IB cos IA lý hàm số cosin �, IB P IA IB AB2 �2 IA.IB IA IB2 2IA.IB cos IA Đẳng thức xảy IA IB �, IB P �2 IA.IB 2IA.IB 2IA.IB cos IA Câu 7: ; (2; 4) Cho hàm số y x x Tìm đường thẳng d : y điểm mà từ kẻ C tiếp tuyến với �2 � ; 4� � A (1; 4) ; � �; (2; 4) B (1; 4) ; 7; ; (9; 4) C ( 2; 4) ; 5; D (1; 4) ; 7; ; (2; 4) Hướng dẫn giải Chọn A M m; �d y k x m Gọi Phương trình đường thẳng qua M có dạng: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm tiếp tuyến C hệ phương trình sau có nghiệm x : (1) �x 3x k ( x m) � 3x k (2) * � 2 x (3m 2) x 3m � vào 1 ta được: ( x 1) � � � Thay � x 1 x (3m 2) x 3m � * có giá trị k khác nhau, tức phương trình Theo tốn có nghiệm x , đồng thời 3 có nghiệm x phân biệt thỏa mãn giá trị k khác có nghiệm phân biệt, có nghiệm 1 � m 1 + TH1: � m có nghiệm kép khác m + TH2: Câu 8: �2 � ; 4� � Vậy điểm cần tìm là: (1; 4) ; � �; (2; 4) C Tìm điểm M trục Oy để từ M kẻ Cho hàm số: y x x có đồ thị tiếp tuyến đến C 1 0m 1 m M 0; m M 0; m 3 A với B với m M 0; m M 0; m C với D với m Hướng dẫn giải Chọn A M �Oy � M 0; m ; B � C � B x0 ; y0 T C B y x04 x02 x03 x0 x x0 Phương trình tiếp tuyến T qua M 0; m nên m x04 x02 x04 x0 x0 � 3x04 x02 m * x Do hệ số góc tiếp tuyến k x0 x0 nên hai giá trị khác cho hai giá trị khác k nên cho hai tiếp tuyến khác M 0; m C phương trình * có Vậy từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị nghiệm phân biệt X X m ** Đặt X x0 ta có phương trình * có nghiệm phân biệt ** có nghiệm phân biệt Phương trình � �, 3m � � m � �P �0m � � S 0 � � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 0m Câu 9: Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị C hàm số M 0; m Vậy từ điểm với cho 2x y x có đồ thị C điểm M x0 ; y0 � C x0 �0 Biết khoảng cách Cho hàm số I 2; C M lớn nhất, mệnh đề sau đúng? từ đến tiếp tuyến x y0 4 x y0 2 x y0 2 x y0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A C M có dạng d : y y� x0 x x0 y0 Phương trình tiếp tuyến x0 � y0 M x0 ; y0 � C x0 Ta có y� Lại có x 2 � y� x0 x0 x0 d:y x x0 x0 x0 Do 2 � d : y x0 x x0 x0 x0 � d : x x0 y x02 8 x0 x02 � d I;d x0 16 x0 x0 16 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có 16 16 2 �2 x0 80 x0 2 x0 x0 � x0 x0 16 x0 d I;d 16 1 x0 � �� 4 x0 4 � x0 � x0 Dấu “ ” xảy x �0 x 4 � y0 � x0 y0 4 Bài nên y x x 3x Câu 10: Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số A Song song với trục hồnh B Có hệ số góc 1 C Song song với đường thẳng x D Có hệ số góc dương Hướng dẫn giải Chọn A x 1 � y� 0� � x Điểm cực tiểu đồ thị hàm số 3; 5 x 4x , � Ta có y � Suy tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực tiểu có phương trình y 5 Chú ý: Gọi 2 x0 điểm cực trị hàm số Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực trị đồ k y� x0 nên tiếp tuyến song song (hoặc trùng) với trục thị hàm số có hệ số góc hoành File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2x x có đồ thị C Giả sử tồn phương trình tiếp tuyến C , biết Câu 11: Cho hàm số khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn nhất, hồnh độ tiếp điểm lúc là: y A x0 1, x0 3 B x0 0, x0 3 C x0 1, x0 4 Hướng dẫn giải D x0 0, x0 4 Chọn D Hàm số xác định với x �2 y' (x 2)2 Ta có: C M có phương trình Gọi M (x0; y0 ) �(C) Tiếp tuyến 2x0 2x02 4 y (x x0 ) x x0 (x0 2)2 (x0 2)2 (x0 2)2 Ta có tâm đối xứng I (2;2) : 2x02 x y 0 (x0 2)2 (x0 2)2 : Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến x0 t d 8 t 16 (x0 2) 16 , với t (x0 2) �0 t t � d 2 t 16 16t2 16 Do 2 Đẳng thức xảy t 16 � t � (x0 2) � x0 0, x0 4 y x 2x2 3x C Tìm phương trình đường thẳng qua có đồ thị Câu 12: Cho hàm số �4 � A� ; � C hàm số điểm �9 �và tiếp xúc với đồ thị � � : y 3x � :y x � � � 4 � � :y x : y x � � 3 � � 128 : y x : y x � � 81 81 A � B � � :y x � � � :y � � : y x � 81 C � � : y 3x � � � :y � � 128 : y x � 81 D � Hướng dẫn giải Chọn D � 4� y k�x � � 9� Phương trình đường thẳng ∆ qua A với hệ số góc k có dạng: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C điểm có hồnh độ x hệ phương trình ∆ tiếp xúc với �1 � 4� � x 2x 3x k�x � (1) �3 � 9� �x 4x k (2) � có nghiệm x � 4� x 2x2 3x (x2 4x 3) �x � � x(3x2 11x 8) � 9� Thế (2) vào (1), được: (2) � � x 0� k � : y 3x � (2) �� x 1� k � : y � � (2) 5 128 � x �k � : y x 9 81 � 2x y x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến Câu 13: Cho hàm số tạo với hai tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ 1 y x y x y x y x 4 4 4 A B 13 1 13 y x y x y x y x 4 4 4 C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M (x0 ; y0 ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến M y 2x 1 (x x0 ) x0 (x0 1) Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng Tâm đối xứng I (1;2) IA Suy A(1; 2x0 ), x0 cắt đường tiệm cận ngang B(2x0 1;2) , IB x0 � IA.IB x0 2 Chu vi tam giác IAB : p AB IA IB IA IB IA IB 2 Mặt khác: IA IB �2IA.IB 8; IA IB �2 IA.IB Nên p �2 Đẳng thức xảy � IA IB � (x0 1)2 � x0 3, x0 1 13 y x y x 4 4 Từ ta tìm tiếp tuyến là: C Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến Câu 14: Cho hàm số : y x x có đồ thị qua gốc tọa độ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 6 x; t3 : y x 9 A 6 x; t3 : y x t1 : y 0; t2 : y 7 4 t1 : y 0; t2 : y x; t3 : y x 9 C t1 : y 0; t2 : y t1 : y 0; t2 : y Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm B D 6 x; t3 : y x 9 Hướng dẫn giải Chọn D A x0 ; y0 � C t C A là: Gọi Phương trình tiếp tuyến y x04 x02 x03 x0 x x0 t O 0;0 qua nên x04 x02 x04 x0 x0 � x04 x02 � x0 0, x0 � Thay giá trị x0 t ta tiếp tuyến C kẻ từ O 0;0 là: vào phương trình 6 x; t3 : y x t1 : y 0; t2 : y 9 y f x xx điểm có hồnh độ y ln x 8ln B D y x Hướng dẫn giải Câu 15: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y ln x 8ln A C y x Chọn B y f x xx 0; � Hàm số xác định khoảng y f x x x � ln f x ln x x � ln f x x ln x Ta có Lấy đạo hàm hai vế, ta có f� x ln x � f� f x x f x ln x � f� x x x ln x � f � 22 ln ln f 2 Ta có Vậy, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ y f� x f hay y ln x 8ln x2 y x có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận C Tiếp Câu 16: Cho hàm số C cắt hai đường tiệm cận C hai điểm A , B Giá trị nhỏ chu vi tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB A 4 B 2 C 8 D 2 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D �\ 2 y� Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 4 x 2 Tập xác định: ; lim y � lim y � tiệm cận đứng đường thẳng x ; x ��� � tiệm cận ngang đường x �2 I 2;1 thẳng y , suy x 2 4 d :y x x0 x0 C có dạng: x0 Phương trình tiếp tuyến � x0 � A� 2; � C C x0 � � A B Tiếp tuyến cắt hai đường tiệm cận hai điểm , nên , B x0 2;1 AB R Do tam giác IAB vng I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là: P AB. Chu vi bé AB nhỏ 2 uuu r � � � � � 2 � AB � x0 ; � AB x0 �x � x0 �x � x0 � �0 � �0 � � Ta có ; � 4.64 Vậy Pmin 2. 2x y x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến Câu 17: Cho hàm số tạo với hai tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ : y x : y x : y x : y x 17 A B : y x : y x : y x 21 : y x C D Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số xác định với x �1 4 y' (x 1)2 Ta có: y ; tâm đối xứng I (1;2) Tiệm cận đứng: x 1; tiệm cận ngang: C : Gọi M (x0 ; y0 ) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 1 ta m 1 Với x thay vào 1 ta m Với x thay vào 1 ta m Với x 1 thay vào C : y 2 x x hai điểm phân biệt Do đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị m Hay tung độ tiếp điểm y x3 3mx m 1 x C Biết m m0 tiếp tuyến với Câu 94: Cho hàm số có đồ thị C điểm có hồnh độ x0 1 qua A 1;3 Khẳng định sâu đúng? đồ thị m0 1 m0 2 m0 1 1 m0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x 6mx m Ta có: y� uuu r B 1; 2m 1 � AB 2; 2m x0 1 y0 2m Với , gọi Tiếp tuyến B qua A nên hệ số góc tiếp tuyến k m k y� x0 Mặt khác: hệ số góc tiếp tuyến x0 6m0 x0 m0 m0 Do ta có: � 6m0 m0 m0 � 4m0 2 � m0 Ox m Câu 95: Tìm tham số để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục A ; B m 2 ; C ; D m ; m Hướng dẫn giải Chọn D y x 2 � x2 m x m� � � Ta có �y � � Ox Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Hệ phương trình sau có nghiệm �y � �x � �2 �x m x m � � �x m x m � � � � � x x m x m � � � � � 1 m �2 � �x �x m x m x x m � � � �x � � � �m �x � � � � � 1 m �m � x � � � � � �x � � � m 4m �� � �m � Vậy đồ thị hàm số tiếp xúc Ox điểm , File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A a; * Tổng quát: Đồ thị hàm số bậc ba có điểm chung với trục Ox điểm tiếp xúc với Ox ta có cách giải tổng qt: + Phân tích + Đồ thị hàm số tiếp xúc Ox Phương trình có nghiệm kép nhận x a làm nghiệm Câu 96: Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x m có tiếp tuyến song song với trục Ox Tìm tổng phần tử S A 2 B C 5 D Hướng dẫn giải Chọn B M x0 ; x04 x02 m Gọi tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số M có dạng: k x0 x0 x0 � � k 0�� x0 � x0 1 � Tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục Ox A 0; m d Tại phương trình tiếp tuyến : y m B 1; m 3 d Tại phương trình tiếp tuyến : y m C 1; m 3 d Tại phương trình tiếp tuyến : y m m2 0 m2 � � �� � m3 m 3 � Theo đề, có tiếp tuyến song song với trục Ox nên: � S 2;3 Vậy ta chọn phương án B C d tiếp tuyến Cm Câu 97: Gọi m đồ thị hàm số y x 3(m 1) x mx m d tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích điểm có hồnh độ x 1 Tìm m để 5 � � � m � m m � m m � m � � � 3 � � � � 19 � 73 � 9 � � 19 � 73 m m m � � � 6 A � B � C � D � m �m � � � 9 � 73 m � � Hướng dẫn giải Chọn C x 6( m 1) x m , suy phương trình tiếp tuyến d là: Ta có y � y y '(1)( x 1) y (1) 12 7m x 1 3m � y 12 7m x 4m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � 4m � P� ;0� P , Q Oy 12 m � �, Q 0; 4m Ox Gọi với trục 8m 32 32m 1 4m S OP.OQ 4m 2 12 m 12 m OPQ Diện tích : 8 S � 8m 32m 32 12 7m 3 � � m �m � m 32 m 32 (12 m ) � � m m0 3 �� �� �� � � 19 � 73 � 8m 32m 32 (12 m) � 3m 19m 24 m � � � � x2 y x có đồ thị C Cho điểm A(0; a ) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến Câu 98: Cho hàm số C cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hồnh tới đồ thị 2 a �1 a �2 a �1 A B C 1 a �1 D Hướng dẫn giải Chọn D d qua A(0; a) có hệ số góc k : y kx a Phương trình đường thẳng �x kx a � �x � 3 � k d tiếp xúc C điểm có hồnh độ x hệ: � � ( x 1) có nghiệm x � (1 a) x 2(a 2) x (a 2) 1 có nghiệm x �1 d giao điểm 1 phải có nghiệm phân biệt x1 , x2 Để qua A có tiếp tuyến a �1 � a �1 � � �� �� a 2 � 3a � � 3 2(a 2) a2 y1 , y2 x1 x2 , x1 x2 x1 x2 a 1 a Khi ta có: y y Để tiếp điểm nằm phía trục hồnh �� � � x1.x2 2( x1 x2 ) �� 1 � 1 a � � � x x ( x x ) x x � �� � 2 3a 2 Đối chiếu với điều kiện a �1 ta được: y mx (m 1) x (4 3m) x Cm Tìm giá trị m cho Câu 99: Cho hàm số có đồ thị C đồ thị m tồn điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến vng góc với d : x 2y đường thẳng m A m 12 B m m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C m m Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm D m Hướng dẫn giải m Chọn D có hệ số góc tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi x hồnh độ tiếp điểm thì: y ' � mx 2( m 1) x (4 3m) � mx 2(m 1) x 3m d có nghiệm âm Theo tốn, phương trình � 2 x 2 � x (khơng thỏa) Nếu m x dễ thấy phương trình 3m m có nghiệm x hay 3m 0� m0 m Do để có nghiệm âm m C d tiếp tuyến Cm Câu 100: Gọi m đồ thị hàm số y x 3(m 1) x mx m d qua điểm A 0;8 điểm có hồnh độ x 1 Tìm m để A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn B x 6( m 1) x m , suy phương trình tiếp tuyến d là: Ta có y � Nếu m �0 y y '(1)( x 1) y (1) 12 7m x 1 3m � y 12 7m x 4m A(0;8) �( d ) � 4m � m Cm : y x2 x m x 1 với m �0 cắt trục hoành điểm phân Câu 101: Tìm tham số m để đồ thị hàm số biệt A, B cho tiếp tuyến điểm A, B vng góc với 1 m m m A B C Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số cắt trục hoành thại hai điểm phân biệt A, B có hệ số góc x2 2x m 1 y� g x x2 x m x 1 Ta có: , đặt g x Theo tốn, có hai nghiệm phân biệt khác 1 D k k A k B 1 m 2x 1 x 1 m Theo đề, tiếp tuyến A B vng góc tức , tìm x y x , có đồ thị C Tìm đường thẳng d : y 2x điểm từ kẻ Câu 102: Cho hàm số C tiếp tuyến tới File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A � M (4;9) � �M (1; 1) �M (2;5) � M (1;3) A � Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � M (0;1) � M (0;1) � � �M (1; 1) �M (1; 1) �M (3;7) �M (2;5) � � M (2; 3) M (1;3) � B C � Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M (m;2m 1) �d Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k có dạng: y k(x m) 2m k(x m) 2m 1 Phương trình hồnh độ giao điểm (C): kx (m 1)k 2m x mk (2m 4) (*) � M (5;11) � �M (1; 1) �M (7;15) � M (1;3) D � x x tiếp xúc với (C) (*) có nghiệm kép � �k � (m 1)k 2m 4k mk (2m 4) � �k � g(k) (m 1)2 k2 4(m2 m 4)k 4m2 � Qua M (m;2m 1) �d kẻ tiếp tuyến đến (C) �� 32(m2 m 2) 0; g(0) 4m2 � � 32(m2 m 2) 0; g(0) 4m2 � � m 1 � 16k � k � g(k) có nghiệm k �0 � � m � M (0;1) � m 1 � M (1; 1) � � m � M (2;5) � m � M (1;3) � y f x x3 6x C điểm M m; Gọi S tập giá trị Câu 103: Cho hàm số có đồ thị C Tổng phần tử S thực m để qua M kẻ hai tiếp tuyến với đồ thị 12 20 19 23 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B f� x 3x 12 x Ta có: M x o ; yo : y f � xo x xo f xo Phương trình tiếp tuyến có dạng: M m; Do tiếp tuyến qua nên ta có: 2 3 xo 12 xo m xo xo3 xo2 � xo3 3m xo2 12mxo 1 xo � �� 2 xo 3m xo 12m � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 1 có nghiệm Để kẻ hai tiếp tuyến từ M phương trình có nghiệm kép khác Trường hợp 1: Phương trình m6 � � 3m 4.2.12m � � � 9m 60m 36 � � �� � m 2.0 3m 12m �0 m � � � � Ta có: có hai nghiệm phân biệt có nghiệm Trường hợp 2: Phương trình � � 3m 4.2.12m �9m2 60m 36 �� � m0 m0 � � � m 0 Ta có: � � 0; ;6 � � � Vậy giá trị thỏa yêu cầu toán 20 0 6 3 Do đó, tổng giá trị C : y x3 3x Có số nguyên b � 10;10 để có tiếp tuyến Câu 104: Cho đồ thị C qua điểm B 0; b ? A 16 B C D 17 Hướng dẫn giải Chọn D x C có dạng: Gọi hồnh độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x02 x0 x x0 x03 3x02 B 0; b Tiếp tuyến qua điểm khi: b x0 x0 x0 x0 x0 � 2 x03 x02 b * Xét hàm số f x0 2 x03 3x02 f� x0 6 x x0 ; Ta có Ta có bảng biến thiên: x 0 � f� x0 � �0 x0 � C qua điểm B 0; b điều kiện phương trình * có Để có tiếp tuyến b � �;0 � 1; � x nghiệm Từ bảng biến thiên, ta có điều kiện b b � 10;10 C qua điểm B 0; b Do đó, số nguyên để có tiếp tuyến 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Hay có 17 giá trị nguyên b � 10;10 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 105: Tìm m để đồ thị hai đồ thị hàm số (C1 ) : y mx (1 2m) x 2mx (C2 ) : y 3mx 3(1 2m) x 4m tiếp xúc với 3� 8� m ,m m ,m 12 12 A B 3� 3� m ,m m ,m 12 2 C D Hướng dẫn giải Chọn A (C1 ) (C ) x x tiếp xúc điểm có hồnh độ hệ phương trình sau có nghiệm : � mx03 (1 2m) x02 2mx0 3mx03 3(1 2m) x0 4m � � 3mx0 2(1 2m) x0 2m 9mx02 3(1 2m) � � 2mx03 (1 2m) x02 (3 8m) x0 4m (1) � �� 6mx0 2(1 2m) x0 8m (2) � x có nghiệm x0 � � � 2mx02 (1 4m) x0 m � Ta có: (1) � ( x0 1)(2mx0 (1 4m) x0 4m 2) m x �Với thay vào , ta có: �Với 2mx0 (1 4m) x0 4m (*) ta có : x0 � � (2) � 4mx0 x0 4m � 4m � x0 4m ( m �0 m hệ vô nghiệm) � 4m (1 4m)2 (1 4m)2 4m 4m vào (*) ta được: 8m 4m Thay 3� � 48m 24m � m 12 3� m ,m 12 giá trị cần tìm Vậy 2x m C đồ thị hàm số y = x , m tham số khác – d tiếp tuyến Câu 106: Gọi C Tìm m để (d) tạo với hai đường tiệm cận C tam giác có diện tích � m 6 � m � m 3 � m 3 � � � � m 5 m m m 5 A � B � C � D � Hướng dẫn giải Chọn D C có phương trình x = 2, y = ,suy giao Hai đường tiệm cận đứng ngang I 2; điểm chúng uur Tịnh tiến OI Hệ trục Oxy � Hệ trục IXY x0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm �x X xI X � y Y yI Y Công thức chuyển hệ tọa độ : � Đối với hệ trục IXY Hai đường tiệm cận đứng ngang Y C có phương trình Y 2 C có phương trình X , 2(X 2) m 4 m � Y F(X ) X 2 X C phương trình d là hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến d với m m m 2m Y (X X ) X X0 X0 X0 X0 � 2m � A� 0; � C X0 � � Gọi A giao điểm với đường tiệm cận đứng C với đường tiệm cận ngang B X ; Gọi B giao điểm d tạo với hai đường tiệm cận Diện tích tam giác vng IAB 1 2m S IA.IB YA X B 2X 2m 2 X0 � 2m � m 3 S � 2m � � �� 2m 2 � m 5 � 2x 1 y x có đồ thị C Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để Câu 107: Cho hàm số d : y x m cắt C hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến với C đường thẳng Gọi X0 1 k1 k2 2018k12018 k22018 k , k k A B có hệ số góc thoả mãn k2 Tổng S giá trị tất phần tử A B C D 2018 Hướng dẫn giải Chọn A 2x 1 xm d C Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x � g x x m 1 x m 0, x �1 * phải có hai nghiệm phân biệt hai điểm phân biệt A, B phương trình 0 � � m � �;1 � 5; � � g 1 �0 � khác thì: x, x * thì: A x1; x1 m , B x2 ; x2 m Khi đó, gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 m Để d cắt C * x1 x2 m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 59 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A k1 f ' x1 Ta có: Suy ra: k1k2 x1 1 � x1 1 x2 1 2 , k2 f ' x2 x1 1 x2 1 2 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x2 1 x1 x2 x1 x2 1 m m 1 1 �1 � 1 2018 k1 k2 2018k12018 k22018 � k1 k2 � � 2018 k1k2 k k2 �k1k2 � Theo ra: � k1 k2 2018 � � � 3� 2018 2� x1 1 x2 1 � � � � x 1 x2 1 �3 2 x1 1 x2 1 �3 2018 x12 x22 x1 x2 2018 x1 x2 x1 x2 1 � 3� 2018 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2� � � � m 1 12 m 1 2012 � 9 m � � � � 9 m � � 24180 24180 m 24180 24180 m 3 , Kết hợp điều kiện cho ta hai giá trị m thoả mãn ra: Do tổng giá trị tất phần tử S x 1 y x có đồ thị C đường thẳng d : y 2 x m ( m tham số thực) Câu 108: Cho hàm số k k C Khi k1.k2 Gọi , hệ số góc tiếp tuyến giao điểm d A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x 1 y � y� x2 x 2 Ta có C nghiệm phương trình: Hồnh độ giao điểm d x 1 2 x m � x m x m 1 x2 ( ln có hai nghiệm phân biệt) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � x1 x2 m � � � �x x 2m 1 x1 x2 Gọi , hai nghiệm phân biệt phương trình � 1 k1 y� k2 y� x1 x2 2 x1 x2 Khi hệ số góc , 1 k1.k 4 2 � � � �x1 x2 � � � m m 4� �2 � Nên Câu 109: Tìm tất điểm Oy cho từ ta vẽ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y x x x M 0; m A với 1 m �5 m �5 M 0; m C với M 0; m với 2 m �1 m �1 M 0; m D với Hướng dẫn giải B Chọn D Xét M (0; m) �Oy Đường thẳng d qua M , hệ số góc k có phương trình: y kx m �x x x kx m 0 0 � � x0 � 1 k � x x C 0 d tiếp xúc đồ thị điểm có hồnh độ x0 hệ � có nghiệm x0 Thay k vào phương trình thứ ta được: x02 x0 x0 x0 x0 x0 m � x02 x0 x02 x0 m x02 x0 x02 x0 x0 �m f ( x0 ) x02 x0 (*) Để từ M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị � (*) có nghiệm 3 x0 f� ( x0 ) � f '( x0 ) � x0 f x0 ( x0 x0 1)3 Xét hàm số , ta có: 1 lim f ( x0 ) ; lim f ( x0 ) x �� x � � 2 Mặt khác: Bảng biến thiên: x0 � � f� ( x0 ) f ( x0 ) 1 2 � m �1 (*) có nghiệm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 61 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m �1 M 0; m Vậy với điểm cần tìm C điểm A m; Tìm tập hợp S tập tất Câu 110: Cho hàm số y x x có đồ thị C qua A giá trị thực m để có ba tiếp tuyến �5 � �4 � S �; 1 �� ;3 �� 3; � S �; 1 �� ; �� 2; � �3 � �3 � A B 5 � � � � S �; 2 �� ; �� 2; � S �; 1 �� ; �� 2; � �3 � �3 � C D Hướng dẫn giải Chọn D M x0 ; y0 * Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm là: y 3 x0 x0 x x0 x0 x0 3x x0 m x0 x03 3x02 điều kiện là: x0 � � � � x02 x0 m x03 3x02 1 x02 3m x0 � C qua A điều kiện phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt � Để có ba tiếp tuyến � 9m2 6m 15 � có nghiệm phân biệt khác � �m �2 phương trình �5 � � m �S �; 1 �� ; �� 2; � �3 � * Để tiếp tuyến qua A m; 2x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C , để khoảng Câu 111: Cho hàm số C đến tiếp tuyến lớn cách từ tâm đối xứng đồ thị y 3x y x y x y x A B y 2x y x y x y x C D Hướng dẫn giải Chọn C d đồ thị C điểm M có hồnh độ a �2 thuộc C có phương trình: Tiếp tuyến 2a y (x a) � 4x (a 2)2 y 2a2 a (a 2) y C I 2;2 Tâm đối xứng a a a d(I ,d) � 2 16 (a 2)4 2.4.(a 2)2 2 a d(I ,d) lớn (a 2)2 � a 4 a y x y x Từ suy có hai tiếp tuyến File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2x x Tìm hai nhánh đồ thị C , điểm M , N cho tiếp Câu 112: Cho hàm số tuyến M N cắt hai đường tiệm cận điểm lập thành hình thang � � � 1� � 1� M� 3; �, N � 1; � M 2;5 , N � 1; � 2 � � � � � � A B y C Với M , N M 2;5 , N 0; 1 D Hướng dẫn giải Chọn C C Gọi M (m; yM ), N (n; yN ) điểm thuộc nhánh Tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận A , B Tiếp tuyến N cắt hai tiệm cận C , D � Phương trình tiếp tuyến M có dạng: y y (m).(x m) yM � 2m � � 2n � A� 1; C� 1; �, B(2m 1;2) �, D(2n 1;2) � m � Tương tự: � n � 3 k (m 1)(n 1) nên AD // BC Hai đường thẳng AD BC có hệ số góc: C thoả mãn toán Vậy điểm M , N thuộc nhánh x2 y C x M 0; m điểm thuộc trục Oy Tìm tất giá Câu 113: Gọi đồ thị hàm số C qua M tiếp điểm tiếp trị m để tồn tiếp tuyến C có hồnh độ dương tuyến với A m �0 B m C m �0 D m Hướng dẫn giải Chọn C d qua M có hệ số góc k : y kx m Phương trình đường thẳng �x0 �2 x kx0 m (1) � � � k (2) x d tiếp xúc C điểm có hồnh độ x0 hệ sau � �(2 x0 1) có nghiệm x0 3x0 m � x0 x0 1 3x m x0 1 3 vào 1 ta được: x0 (2 x0 1) Thay x0 nghiệm 3 nên 1 � (4m 2) x0 4( m 2) x0 m Do có nghiệm dương với m �0 Vì u cầu tốn � Phương trình 4(m 2) (4m 2)(m 2) �0 � m �0 m �0 nên 4m suy có nghiệm � � Bất đẳng thức với m �0 x ,x 4 Khi gọi hai nghiệm phương trình File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 63 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 4( m 2) � x1 x2 0 � � 4m m �0, � �x x m � x1 0, x2 4m � Ta có C qua M hoành độ tiếp điểm Vậy, với m �0 ln tồn tiếp tuyến C số dương tiếp tuyến với 2x 1 y x có đồ thị C Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để Câu 114: Cho hàm số d : y x m cắt C hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến với C đường thẳng 1 k1 k2 2018k12018 k22018 k , k k A B có hệ số góc thoả mãn k2 Tổng giá trị tất phần tử S A B C Hướng dẫn giải D 2018 Chọn A 2x 1 xm Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x � g x x m 1 x m 0, x �1 * d * phải có hai nghiệm phân biệt hai điểm phân biệt A, B phương trình 0 � � m � �;1 � 5; � � g � � khác 1 thì: x, x * thì: A x1; x1 m , B x2 ; x2 m Khi đó, gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 m Để d C cắt C x1 x2 m k1 f ' x1 Ta có: Suy ra: k1k2 x1 1 � x1 1 x2 1 , k2 f ' x2 x1 1 x2 1 2 x2 1 x1 x2 x1 x2 1 m m 1 1 �1 � 1 2018 k1 k2 2018k12018 k22018 � k1 k2 � � 2018 k1k2 k k2 �k1k2 � Theo ra: � k1 k2 2018 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 64 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � � � 3� 2018 2� x1 1 x2 1 � � � � x1 1 x2 1 2 x1 1 x2 1 �3 �3 2018 x12 x22 x1 x2 2018 x1 x2 x1 x2 1 � 3� 2018 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2� � � � m 1 12 m 1 2012 � 9 m � � � � 9 m � � 24180 24180 m 24180 24180 m 3 , Kết hợp điều kiện cho ta hai giá trị m thoả mãn ra: Do tổng giá trị tất phần tử S x2 y x có đồ thị C điểm A 0; a Hỏi có tất giá trị nguyên Câu 115: Cho hàm số a đoạn 2018; 2018 để từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến đến C cho hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh? A 2017 B 2020 C 2018 D 2019 Hướng dẫn giải Chọn C A 0; a Đường thẳng d qua điểm , hệ số góc k có phương trình: y kx a �x kx a � �x � 3 k � C x � Để d tiếp tuyến hệ phương trình có nghiệm x 3 x a � a 1 x a x a 1 x x Suy phương trình: với x �1 C nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác Do từ A kẻ hai tiếp tuyến đến �a �1 � � �� a 2 � a 2 a �1 � 2 �a a a �0 � x 2� � x2 � M �x1 ; � N �x2 ; � � x1 �và � x2 �với x1 , x2 nghiệm 1 Khi toạ độ hai tiếp điểm a 2 a2 x1 x2 x1 x2 a 1 a 1 , Hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 65 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x1 x2 x1 x2 x1 x2 � 9a � a 0 � x1 x2 x1 x2 x1 x2 3 � � a � 2 a �1 � 2018; 2018 số giá trị nguyên a thỏa � Kết hợp điều kiện suy nên đoạn yêu cầu tốn 2018 Câu 116: Tìm m để tiếp tuyến đồ thị y x mx m điểm M có hồnh độ x 1 cắt đường C có phương trình (x 2)2 (y 3)2 theo dây cung có độ dài nhỏ tròn A m B m C m Hướng dẫn giải D m Chọn C � y� (1) 3 m; y(1) 2m C có tâm I (2;3),R Ta có: y 3x m y (3 m)x m Phương trình đường thẳng d M (1;2m 2) : (3 m)x y m d(I , d) 4 m (3 m) 1 (3 m) � (3 m)2 2 R (3 m) (3 m) Dấu "=" xảy m Dó d(I ,d) đạt lớn m C điểm A, B cho AB ngắn d(I ,d) đạt lớn m 2, Tiếp tuyến d cắt d: y x suy 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 66 ... x � 2 y' (x 2) 2 Ta có: C M có phương trình Gọi M (x0; y0 ) �(C) Tiếp tuyến 2x0 2x 02 4 y (x x0 ) x x0 (x0 2) 2 (x0 2) 2 (x0 2) 2 Ta có tâm đối xứng I ( 2; 2) : 2x 02 x... x xk x 2 xk � 20 17 x x � x2018 2 Khi đó, ta có: n cấp số nhân với cơng bội q 2 , y2018 x2018 - 20 18 x2018 = = x2018 - 20 18 420 17 20 18 x2018 Suy x2018 Phương trình... 3m 2m2 3n4 2n2 � Suy � � n2 mn n2 1 � � (n m)(n2 mn n2) (n m) � �� �� 2 2 2 (n m) � 3(n2 m2 ) 2 3( n m )( n m ) 2( n m ) � � � (*) � n2 m2 Từ