Tiếp tuyến đồ thị hàm số TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Cho hàm số 3 1 x y x + = − (C) .Cho điểm 0 0 ( ; ) ( )M x y C∈ . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB 2. Cho hàm số 3 2 3 ( 1) 1y x mx m x= + + + + . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 1x = − đi qua A(1;2) 3. Cho hàm số 2 2 ( ) 1 x y C x + = − . a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất c. Chứng minh rằng không có tiếp tuyến của (C) đi qua tâm đối xứng của (C) 4. Cho hàm số 2 ( ) 2 x y C x = + . a. Trên đồ thị (C) tồn tại bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng 4 3y x= + b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 18 c. Viết phương trình tiếp tuyến của của (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng I đến tiếp tuyến lớn nhất d. Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với IM 5. Chứng minh trên (C): 3 2 2 2 9y x x x= − + + không có hai điểm nào mà hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau 6. Xác định m để đường thẳng 2y x m= + cắt đồ thị (C): 1 1 x y x + = − tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau 7. Cho hàm số 3 1 ( 1)y x k x= − − − . Tìm k để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm A của đồ thị với trục tung , tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 8. Cho hàm số ( ) 3 2 3 9 5 y x x x C= + − + . Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất 9. Cho hàm số 4 2 2 1 ( )y x x C= − − a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 24 1 0d x y− + = b. Tìm M oy∈ sao cho từ M vẽ đến (C) đúng 3 tiếp tuyến c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt 1 Tiếp tuyến đồ thị hàm số 10. Cho hàm số 2 ( ) 1 x y C x + = − và điểm A(0;m). Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox 11. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + − (C) . Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà từ đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị (C) 12. Cho hàm số 3 2 3 1y x x mx= + + + (1) Tìm m để đường thẳng 1y = cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I(0;1), A và B sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau 13. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + (C) . a. Tìm các điểm trên đường thẳng 2y = − mà từ đó kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau b. Trên (C) có những cặp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số góc k , chứng minh trung điểm của ác đoạn thẳng nối từng cặp điểm đó là điểm cố định 14. Cho hàm số 4 2 5 3 2 2 x y x= − + có đồ thị là (C). Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ M x a= . Giả sử d cắt lại (C) tại hai điểm khác nhau và khác M. Chứng minh rằng hoành độ điểm P và Q là nghiệm của phương trình : 2 2 2 3 6 0.x ax a+ + − = Với điều kiện nào của a thì P và Q tồn tại. 15. Cho hàm số 3 3 4y x= + . Viets phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d ) : 3 6 0x y− + = một góc 30 0 . 16. Cho hàm số 2 (C) 1 x y x = + . Tìm điểm M trên (C), biết tiếp tuyến tại M cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 2 2 . oy∈ sao cho từ M vẽ đến (C) đúng 3 tiếp tuyến c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt 1 Tiếp tuyến đồ thị hàm số 10. Cho hàm số 2 (. Tiếp tuyến đồ thị hàm số TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Cho hàm số 3 1 x y x + = − (C) .Cho điểm 0 0 ( ; ) ( )M x y C∈ . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm. ) 2 x y C x = + . a. Trên đồ thị (C) tồn tại bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng 4 3y x= + b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa