Kiểm tra bài cũ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 2 1 0 d < R d = R d > R Câu1: Điền vào chỗ trống cho thích hợp ở bảng sau ( d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng, R là bán kính). Vị trí tương đôí của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R O C d a Câu2: Nêu các cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ? Trả lời: Cách 2: Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Cách 1: Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Kiểm tra bài cũ §Þnh lÝ: NÕu mét ®êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cña ®êng trßn vµ vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua ®iÓm ®ã th× ®êng th¼ng Êy lµ mét tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn. Bài toán1. Cho tam giác ABC, đường cao AH . Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH). H A B C Bài làm CM: Theo giả thiết,ta có: } BC là tiếp tuyến của(A;AH) );( AHAH GT ABC; AH BC KL BC là tiếp tuyến của (A;AH) BCAH ;BCH (Định lí) O Bµi to¸n: Cho ®êng trßn t©m O vµ mét ®iÓm A bÊt k×. H·y dùng tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m O ®i qua ®iÓm A. A A O A O M N H1 H2H3 H a A O B C M Bµi to¸n 2: Qua ®iÓm A n»m bªn ngoµi ®êng trßn (O) , h·y dùng tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn. GT (O), ®iÓm A n»m ngoµi (O) KL Qua A dùng tiÕp tuyÕn cña (O) A O B C M Bài toán 2: GT (O), điểm A nằm ngoài (O) KL Qua A dựng tiếp tuyến của (O) Cách dựng: - Dựng (M;MO) - Dựng M là trung điểm của AO. (M;MO)cắt (O) tại B và C. - Kẻ các đường thẳng AB và AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng. Chứng minh: Có: M là trung điểm của AOTheo cách dựng, trong ABO nên BM là đường trung tuyến, mà BM = 2 AO (Vì MA = MO = MB ) Do đó ABO vuông tại B Do OBAB tại B , B (O) nên AB là tiếp tuyến của(O) (Định lí) Tương tự, AC là tiếp tuyến của (O) Bài tập 21< 111-SGK> Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn. A B C 3 4 5 Đáp án: 222 222222 2543;5 ACABBC ACABBC += =+=+= Vậy ABC vuông tại A(định lí pi ta go đảo). Do đó ACAB AC vuông góc với bán kính BA tại A nên AC là tiếp tuyến của(B;BA) ABC, AB = 3, AC = 4, BC = 5. GT KL AC là tiếp tuyến (B; BA). Xét ABC ta có: ( Giả thiết)