dau heu nhan biet tiep tuyen

N¨m häc 2009-2010 Nêu các vị trí tương đối của đương thẳng và đường tròn ,và các hệ thức liên hệ tương ứng . . . o o o a a a d d d d < R d = R d > R Nh÷ng dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®­ êng trßn. a, NÕu mét ®­êng th¼ng vµ mét ®­êng trßn chØ cã mét ®iÓm chung th× ®­êng th¼ng ®ã lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn. b, NÕu d = R th× ®­êng th¼ng ®ã lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn O a O a d R 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn . c a o Có OC a , vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đường thẳng a hay d = OC . Có C (O , R) => OC = R vậy d = R => đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đư ờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đư ờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. . d Bài toán : Cho đường tròn (O) lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đư ơng thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của đường tròn (O) không? Vì sao? C¸ch vÏ tiÕp tuyÕn víi (O) t¹i ®iÓm A • Nèi O víi A • KÎ ®­êng th¼ng a vu«ng gèc víi OA t¹i ®iÓm A A . . O a Bài tập ?1 Cho tam giác ABC đường cao AH . Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AH) a b c h Giải : Cách 1. Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn Cách 2 Vì H (A), H BC, BC AH Vậy BC là tiếp tuyến của đư ờng tròn (A ; AH). 2.áp dụng : Bài toán:Qua điểm A nằm bên ngoài đư ờng tròn (O) ,hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn. A b o m Giả sử qua A ta dựng được tiếp tuyến AB với dường tròn ( O) AB vuông góc OB ( tính chất tiếp tuyến ) Nối OA gọi M là trung điểm của OA, nối MB Nên MA = MB = MO Điểm B thuộc đường tròn ( M ; AO/2) Mà B thuộc đường tròn (O) => B là giao điểm của (M) và (O) . . . O A . C¸c b­íc dùng tiÕp tuyÕn AB víi (O) M B C B1: Dùng M lµ trung ®iÓm AO B2 : Dùng ®­êng trßn (M;MO) c¾t (O) t¹i hai ®iÓm Bvµ C. B3 : KÎ c¸c ®­êng th¼ng AB vµ AC .Ta ®­îc c¸c tiÕp tuyÕn cÇn dùng . 2.¸p dông : Bµi to¸n:Qua ®iÓm A n»m bªn ngoµi ®­ êng trßn (O) ,h·y dùng tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn. m b a c o ?2 . Chøng minh: - AOB cã ®­êng trung tuyÕn BM b»ng AO nªn = 90 0 => AB OB t¹i B => AB lµ tiÕp tuyÕn cña (O). 2 1 ABO∠ - AOC cã ®­êng trung tuyÕn CM b»ng AO nªn = 90 0 => AC OC t¹i C => AC lµ tiÕp tuyÕn cña (O). ACO∠ 2 1 Bài tập: 21 sgk ; Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 4, BC= 5. Vẽ đường tròn (B ; BA ) chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn. . b c a 3 5 4 Xét tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Có AB 2 + AC 2 =3 2 + 4 2 = 5 2 =BC 2 Vậy tam giác ABC vuông ở A Góc BAC = 90 0 ( theo định lý Py-ta-go đảo) AC BC tại A AC là tiếp tuyến của đường tròn(B ;BA ).