tiếp tuyến đồ thị

Nguyễn Hồng Hải Trường THPT Tống Văn Trân TIẾP TUYẾN A.Lí thuyết: 1.Tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M(x o ; y o ) là: y – y o = f’(x o ).(x – x o ) Chú ý: +) M gọi là tọa độ tiếp điểm và y o = f(x o ) +) f’(x o ) gọi là hệ số góc của tiếp tuyến. 2. Tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến có HSG k. Gọi M(x o ; y o ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến Ta có x o là nghiệm của phương trình f’(x o ) = k (1) Giải PT (1) tìm được x o rồi suy ra M(x o ; y o ) với y o = f(x o ) KL: PTTT là: y – y 0 = k.(x - x o ) 3. Tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua M(x 1 ; y 1 ) Gọi d đi qua M(x 1 ; y 1 ) và có HSG k. PTĐT d: y = k.(x – x 1 ) + y 1 Đt d là tiếp tuyến của (C)    = +−= ⇔ kxf yxxkxf )(' )()( 11 có nghiệm. Chú ý: +) Giải hệ trên ta tìm được hoành độ tiếp điểm x o và hệ số góc k. +) ĐK để (C) tiếp xúc (H): y = g(x)    = = ⇔ )(')(' )()( xgxf xgxf có nghiệm. B.Bài tập: Bài 1(D.05)Cho (C m ): 3 1 23 1 23 +−= x m xy và M ∈ (C m ) có hoành độ x = 1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M là song song với đường thẳng d: 5x – y = 0. Bài 2:(B.06)Viết PTTT của (C): 2 1 2 + −+ = x xx y biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của (C) Bài 3:(D.02) Tìm m để (C m ): 1 )12( 2 − −− = x mxm y tiếp xúc với đường thẳng d: y = x. Bài 4: Tìm m để tiếp tuyến của (C m ): 2 2 2 + ++ = x mxx y tại giao điểm của nó với trục hoành là vuông góc. Bài 5: Cho (C m ): y = x 3 + 1 – m(x + 1). Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại giao điểm của nó với trục tung tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác có S = 8. Bài 6: 1. CMR d: y = m(x + 1) + 2 luôn cắt (C): y = x 3 – 3x tại một điểm cố định A. 2. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C và tiếp tuyến của (C) tại B và C là vuông góc. Bài 7: Tìm m để d: y = -x + 1 cắt (C m ): y = x 3 + mx 2 + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C và tiếp tuyến tại B và C của (C m ) là vuông góc. Bài 8: Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến tới 1 Nguyễn Hồng Hải Trường THPT Tống Văn Trân (C): y = x 3 -3x 2 + 2 và các tiêp tuyến đó là vuông góc. Bài 9: Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C): y = -x 3 + 3x + 2 Bài 10: Cho (C): y = x 3 – 12x + 12. Tìm trên đường thẳng d : y = -4 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C). Bài 11: Từ 1 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng x = 2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới (C): y = x 3 - 6x 2 + 9x - 1 Bài 12: Cho (C): y = x 4 - x 2 + 1. Tìm các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới (C) Bài 13: Cho (C): y = -x 4 + 2 x 2 - 1. Tìm các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới (C) Bài 14: Cho (C): 1 12 − − = x x y và M nằm trên (C). Gọi I là giao hai tiệm cận. Tiếp tuyến tại M của (C) cắt các tiệm cận tại A, B. 1.CMR M là trung điểm của AB. 2.CMR diện tích tam giác IAB không đổi. 3.Tìm M để chu vi của tam giác IAB là nhỏ nhất. 4. CMR tích khoảng cách từ M tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Bài 15: Cho (C): 1 23 − − = x x y . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc bằng 45 0 Bài 16: (C): 52 73 +− − = x x y Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết : a.Tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 2 1 += xy b.Tiếp tuyến vuông góc với d: y = -4x c.Tiếp tuyến tạo với d 1 : y= -2x góc 45 0 d.Tiếp tuyến tạo với d 2 : y= -x góc 60 0 Bài 17: (C): 1 34 − − = x x y Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng d: y = 3x một góc bằng 45 0 Bài 18: Tìm trên đường thẳng x = 3 các điểm kẻ được tiếp tuyến tới (C): 2 12 − + = x x y Bài 19: Tìm trên Oy những điểm kẻ được đúng một tiếp tuyến tới (C): 1 1 − + = x x y Bài 20:Tìm trên trục Oy những điểm có thể kẻ hai tiếp tuyến vuông góc tới (C): 1 12 2 + ++ = x xx y Bài 21: Cho (C): 22 43 2 − +− = x xx y và M nằm trên (C). Gọi I là giao hai tiệm cận. Tiếp tuyến tại M của (C) cắt các tiệm cận tại A, B. 1.CMR M là trung điểm của AB. 2.CMR diện tích tam giác IAB không đổi. 3.Tìm M để chu vi của tam giác IAB là nhỏ nhất. 2 Nguyễn Hồng Hải Trường THPT Tống Văn Trân 4. CMR tích khoảng cách từ M tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Bài 22:Tìm trên trục Oy những điểm có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến tới(C): 1 1 2 − +− = x xx y Bài 23: Cho (C m ): 1 2 + ++ = x mmxx y và A(0 ; 1). Tìm m để qua A kẻ được: 1.Không tiếp tuyến tới (C m ). 2.Ít nhất một tiếp tuyến tới (C m ). 3.Có một tiếp tuyến tới (C m ). 4.Có hai tiếp tuyến tới (C m ). 5.Có hai tiếp tuyến tới (C m ) và hai tiếp tuyến đó vuông góc. 6.Có hai tiếp tuyến tới (C m ) trong đó có một tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên Bài 24: Cho (C): y = -x 4 + 2mx 2 + 1 – 2m. Tìm m để các tiếp tuyến của (C) tại A(1 ; 0) và B(-1 ; 0) là vuông góc. Bài 25: Cho (C): y = -x 3 + 3x 2 - 4. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc max. Lập PT tiếp tuyến đó. Bài 26: Cho (C): y = (x+ 2)(x 2 - mx + m 2 – 3). Tìm m để (C) tiếp xúc với trục hoành. Bài 27: Cho hàm số mxmxxy ++−−= 3 2 3 1 23 . Tìm m để ĐTHS của hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại hai điểm là vuông góc. Bài 28: Cho hàm số (C): 3 4 3 1 23 −+= xxy và đường thẳng d: 3 5 −−= xy 1.Tìm M thuộc d sao cho qua M kẻ được đúng một tiếp tuyến tới (C). 2.Gọi A, B là hai điểm bất kỳ thuộc (C): A và B đối xứng nhau qua I( 3 2 ;1 − − ). Các tiếp tuyến tại A và B của (C) lần lượt cắt (C) tại hai điểm A’ và B’(A’ khác A và B’ khác B). CMR I, A, B thẳng hàng Bài 29: (D.07) Tìm điểm M thuộc (C): 1 2 + = x x y sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 1 3 . 2.Ít nhất một tiếp tuyến tới (C m ). 3.Có một tiếp tuyến tới (C m ). 4.Có hai tiếp tuyến tới (C m ). 5.Có hai tiếp tuyến tới (C m ) và hai tiếp tuyến đó vuông. là hệ số góc của tiếp tuyến. 2. Tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến có HSG k. Gọi M(x o ; y o ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến Ta có x o là