Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 6: ĐẾM SỐ TIỆM CẬN (BIẾT Y) y= Câu 125: Đồ thị hàm số A Câu 126: Đồ thị hàm số A y x- x - 3x + có đường tiệm cận? B C D x2 x 3x có đường tiệm cận? B C Hướng dẫn giải D Chọn B 3 �x �3 � x �0 � � ۹�� x �2 �x x �0 �x �1 � Điều kiện: Ta có lim y lim x � 1 x � 1 9x lim x 1 x x� 1 D 3;3 \ 1 x2 x � x 1 x2 9x lim y lim lim x � x � 1 x � 1 x 1 x x � 1 x 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x 1 y x x Câu 127: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Hướng dẫn giải Chọn D � 1� x� 1 � x 1 x� � lim lim x�� x x x�� 1 x 2 x x Xét D � 1� � 1� x� 1 � x� 1 � 1 x� x� � � � lim lim x�� x �� 1 1 x 2 x 2 x x x x Vậy Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Phía phải x phía trái x 1 x 1 x 1 y x 1 x 1 x2 x 1 Xét � lim x �1 x 1 x2 x 1 lim x �1 x 1 x 1 x 1 � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A lim Và 1 x� x 1 2x x 1 lim x�1 x 1 x 1 x 1 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x x y x 2017 x 2mx m có ba Câu 128: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số đường tiệm cận? A m m 1 B m C �m �3 D m Hướng dẫn giải Chọn B lim y 0, Ta có x �� đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang y Để ĐTHS có ba đường tiệm cận � ĐTHS có đường tiệm cận đứng � phương trình x 2mx m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn � ' � �� x1 1 x2 1 � x1 1 x2 1 � �m m � m � �; 1 � 2; � � � � �x1 x2 x1 x2 � �m 2m � 2m3 �x x �2m � �1 x2 2x x2 Câu 129: Tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C Hướng dẫn giải Chọn B x 1 x2 x x x 1 lim lim x �� x �� x2 x2 x 1 2 x 2x x x 1 lim lim x � � x � � � Hàm số có tiệm cận ngang x2 x2 x2 x lim� x2 Không tồn x �2 nên hàm số khơng có tiệm cận đứng Vậy tổng có tiệm cận x 1 y x x có đường tiệm cận Câu 130: Đồ thị hàm số A B C Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D �\{1; 3} y File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 1 � TCN : y x ��� x x x 1 x 1 lim �; lim �� TCĐ : x x �1 x x x �1 x x x 1 x 1 lim �; lim �� TCĐ : x 3 x �3 x x x �3 x x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận x2 x y x 1 Câu 131: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Hướng dẫn giải Chọn A D �; 2 � 1; � Tập xác định lim lim x �� lim x �� D x2 x 1 � Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y x 1 x2 x 1 � Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 1 x 1 x 1 x lim x x2 x lim x �1 x �1 x �1 x �� Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x 1 là: x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 3 y x2 Câu 132: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn D D �; 3 � 3; � Tập xác định 1 x lim x � � x 3 lim y lim 1 2 x �� x �� x 9 x 1 nên đường thẳng y 1 tiệm cận ngang Do 1 x lim x �� x 3 lim y lim 1 2 x �� x �� x 9 x nên đường thẳng y tiệm cận ngang x3 lim y lim x � 3 x � 3 x � nên đường thẳng x 3 tiệm cận đứng lim Do lim y lim x � 3 x � 3 x 3 x 9 lim x � 3 x 3 x 3 x 3 x lim x � 3 x 3 x 3 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A lim y lim x3 lim x � 3 x 3 x 3 x 3 x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm lim x � 3 x 3 x 3 0 x 9 nên đường thẳng x không đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2x y x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 133: Đồ thị hàm số A x y B x 1 y 3 x � 3 x � 3 C x 1 y D x y Hướng dẫn giải Chọn D x 2 lim x x � � lim y lim 1 x �� x x Ta có x �� nên đường thẳng y tiệm cận ngang 2x lim y lim � x �1 x �1 x suy đường thẳng x tiệm cận đứng x 1 y C x 3x m Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để Câu 134: Gọi đồ thị hàm số C có đường tiệm cận � 9� � 9� � 9� �; � �; � �2; � � � 2 4 � � � � A B C D � 2 Hướng dẫn giải Chọn D C có Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y với giá trị m Dó để đồ thị 1 có nghiệm khác hay 1 có nghiệm kép đường tiệm cận x x m khác có hai nghiệm phân biệt có nghiệm m x , nghiệm kép thỏa mãn toán Trường hợp 4m 1 có nghiệm x m , nghiệm lại x thỏa mãn tốn Trường hợp � 9� 2; � � � m � Vậy Câu 135: Đồ thị hàm số A y 3x x 2 x x có tiệm cận đứng? B C D Hướng dẫn giải Chọn B �1 � R\ � ; � �2 TXĐ: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x x lim x 1 x 3x x �2 x 1 x lim x �2 x x x �2 x nên x không tiệm cận đứng đồ 3x x y 2 x 5x thị hàm số lim 3x2 x 3x x � lim � 2 �1 � x x �1 � x x x x �� � x �� � �2 � tiệm cận đứng đồ thị , �2 � nên 3x x y 2x 5x hàm số lim y Câu 136: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Chọn C Điều kiện xác định hàm số 16 x x x 16 C Hướng dẫn giải x �0 4 �x �4 D 16 x 16 x lim lim lim y x�0 x x 16 y x�0 x x 16 �; xlim � nên đường thẳng x tiệm �0 Do x�0 cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh a , S mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh tứ diện ABCD M điểm thay đổi S 2 2 Tính tổng T MA MB MC MD 3a A B a C 4a D 2a Hướng dẫn giải Chọn C S , theo giả thiết I tâm tứ diện ABCD Gọi O tâm tam Gọi I tâm mặt cầu a 3 a a AB R AI AI AO 4 4 ; giác BCD u u u r u u u r u u u r u u u r 2 2 2 2 Ta có T MA MB MC MD MA MB MC MD uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r uur MI IA MI IB MI IC MI ID uuu r uu r uur uur uur MI 2MI IA IB IC ID IA2 R IA2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2a Câu 137: Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ? x3 x2 2x y y x 1 x 1 A B C y x 2016 Hướng dẫn giải Chọn C x 1 lim � x ��� x2 Ta có Nên hàm số có hai tiệm cận ngang y 1; y 1 y D x 1 x2 x3 x3 x3 1; lim �; lim � x �1 x x �1 x x 1 Ta có Nên hàm số có tiệm cận ngang y 1, tiệm cận đứng x lim x 2016 � x Ta có ��� Nên hàm số khơng có tiệm cận ngang x 2016 y x có đường tiệm cận? Câu 138: Đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn A �y x 2016 lim y lim �1 � � x ��� x ��� x 5 �y 1 tiệm cận ngang Ta có: �lim y � � x �x� �� � x �lim y � � Lại có: �x� tiệm cận đứng f x x 2x x2 x Câu 139: Số tiệm cận đồ thị hàm số A bốn B C ba D hai Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số xác định x x lim f ( x) lim � 2 x �0 x �0 x x x x Ta có: nên x đường tiện cận đứng lim f ( x) lim x � � x � � x2 x x2 x Ta có: 1 1 2 x 2x x x x x 2 lim lim x � � x � � x 1 y Nên hàm số có tiệm cận ngang lim x ��� lim f ( x) lim Ta có: lim x � � x x x2 x � x2 2x x2 x 1� lim � � x � �� x x x� � � x � � x � � Nên hàm số có tiệm cận ngang y File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y Câu 140: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B Chọn D Tập xác định Ta có: D 1; 1 � 1; � lim y lim x �� x �� x 1 x 1 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Hướng dẫn giải D x 1 lim lim x x�� x x �� x 0 1 x 1 � y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 lim y lim � lim x lim x 1 lim x 1 x �1 x 1 x �1 x �1 x �1 ; x �1 x � x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y lim x �1 x �1 x 1 lim x �1 x 1 � x 1 � x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm có đường tiệm cận y x2 x x2 x Câu 141: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x x C x Hướng dẫn giải Chọn C �x �1 x x �0 � � �x �3 Điều kiện: x x x 1 x 3 x y x x x 1 x 3 x Khi lim y � lim y � Ta có x �3 x �3 nên x đường tiệm cận đứng 2x y x 1 Câu 142: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Hướng dẫn giải Chọn B 2 2x x x 0, lim x lim lim lim 1 x �� x x �� x�� x x�� 1 1 x x Ta có y Suy đường thẳng đường tiệm cận ngang Câu 143: Đồ thị hàm số y D y D x 1 x x có tiệm cận ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Hướng dẫn giải D Chọn D x 1 x 1 x 1 lim ; lim �; lim � x��� x x x�3 x x x �3 x x x 1 x 1 lim �; lim � x�1 x x x �1 x x Nên đồ thị hàm số có ba tiệm cận 2018 y x có đồ thị H Số đường tiệm cận H Câu 144: Cho hàm số A B C Hướng dẫn giải Chọn B D �; � 2; � lim y � y tiệm cận ngang H x ��� lim y � lim y � x �2 � x tiệm cận đứng H ; x�2 H có hai đường tiệm cận Vậy Câu 145: Giả sử a, b số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau ? a 1 �a � �a � � � b 1 b 1 b2 A � B � C � Hướng dẫn giải Chọn B x 1 x 1 y x x x 1 x 3 y lim y xlim lim y �, lim y � � x ��� , x �3 x � 3 , y D x 1 x x Khẳng định �a � b2 D � � Hàm số có đường tiệm cận x 3; y y 2x 1 x2 Câu 146: Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số A y �1 B x C y D y 1 Hướng dẫn giải Chọn A Vì TXĐ hàm số � nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 1 2 2 2x 1 2x 1 x 1 x 1 lim lim lim lim 2 x �� x �� x � � x � � 1 4x 4x 1 4 4 x x Lại có y � Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y x2 2x x2 Câu 147: Tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C Hướng dẫn giải Chọn A x 1 2 x 2x x x 1 lim lim x �� x �� x2 x2 x 1 2 x 2x x x 1 lim lim x � � x � � � Hàm số có tiệm cận ngang x2 x2 D x2 x x2 Không tồn x �2 nên hàm số khơng có tiệm cận đứng Vậy tổng có tiệm cận lim� 2 Câu 148: Đồ thị hàm số y x x x có tiệm cận ngang? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: D � 4x lim y lim x x x xlim � � x �� x x 4x2 Ta có x�� 4 x lim 1 x �� 4 4 x x x suy đường thẳng y tiệm cận ngang Ta có lim y lim x �� lim x x x xlim � � x �� 4 4x x x 4x2 2 x 1 4 4 x x x suy đường thẳng y 1 tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x �� y Câu 149: Đồ thị hàm số A x x có đường tiệm cận ngang: B Câu 150: ] Số tiệm cận đồ thị hàm số A B C f x x 2x x x là: C Hướng dẫn giải D D Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Điều kiện: x2 � �x x �� �2 x0 �x x � f x x 2x x x x2 x x2 2x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x x x 2x 2 x2 x x2 2x x x2 x x2 2x lim f x � y x ��� Ta có: +) lim f x � y x ��� lim f x lim x �0 x2 x x2 x x �0 +) lim x �0 x x tiệm cận ngang, x x2 x x2 x 1 x2 x x2 2x lim f x lim x x x x x �2 +) y � � x tiệm cận đứng x �2 x x x x 2x 2 � x 1 � x tiệm cận đứng x có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Hướng dẫn giải Câu 151: Đồ thị hàm số A Chọn C Tập xác định hàm số D �; 1 � 1; � x 1 lim y lim x �� x �� 1 x Ta có Đồ thị có tiệm cận ngang y lim y 1 � đồ thị có tiệm cận ngang y 1 Tương tự x �� 1 lim x 1 lim x lim y � Ta có: ; x �1 x , x nên x�1 � đồ thị có tiệm cận đứng x � x 1 � lim y lim � � � x �1 x �1 � x � � Kết luận : Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng ngang 1 y f x x Số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 152: Cho hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y x �1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Hướng dẫn giải D Chọn D D �\ 1; 2 TXĐ: mx m x ��� x x lim y lim Ta có: x ��� Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y m Để hàm số có hai đường tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng m 1 � m 1 � � � � m � 4m � Khi � y m 1 x x x có Câu 212: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m �� C m D m Hướng dẫn giải Chọn C m � m Ta có y tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho m 1 � � y �(m 1) � m 1 � tiệm cận ngang đồ thị hàm số 5x y x x m với m tham số thực Chọn khẳng định sai: Câu 213: Cho hàm số m A Với hàm số ln có hai tiệm cận đứng B Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Chọn B Xét phương trình x x m , với ' m � m 4 phương trình vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng mx y mx có hai đường tiệm cận Câu 214: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số ngang A m �0 B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn D m mx x lim lim x �� x �� mx m x Ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A lim x �� mx mx lim x �� y m Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x x mx m mx có hai đường tiệm cận ngang m ax y x b có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y 3 Khi Câu 215: Biết đồ thị hàm số a b Để đồ thị hàm số B 2 A C 1 Hướng dẫn giải D Chọn C ax y xb x b � x b � TCĐ: x b � b ax lim a�ya x ��� x b TCN a 3 mx x m có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 ? Câu 216: Với giá trị m đồ thị hàm số m A m B m 2 C D m Hướng dẫn giải Chọn D � m� D �\ � � � Tập xác định y m m 1 � m 2 suy Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng (m - 1) x + 2m + y= x- Câu 217: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng m =1 m = m � A B C D m �- Hướng dẫn giải Chọn A (m - 1) x + 2m + y= � 2m + =- ( m - 1) � m =- x- Đồ thị hàm số tiệm cận đứng x Câu 218: Để đường cong A a0 � � a4 � (C ) : y x 3x x ax a có đường tiệm cận đứng giá trị a a 1 � � a2 � a 1 a2 B C Hướng dẫn giải D Chọn A Yêu cầu tốn x ax a có nghiệm kép � a 4a � a �a Hoặc thử a= a=4 ta thấy có tiệm cận đứng 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 219: Cho hàm số: � � m �0 � m �1 � � � m A � y Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 1 mx x Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận � � m �0 � m �1 � �m �0 � �m � � � � � m � �m m � B � C � D � Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận mx x có hai nghiệm phân biệt khác m �0 � � a �0 � � � �� � 0 �� m � � m.1 2.1 �0 � m �1 � � x2 a y x ax có đường tiệm cận Câu 220: Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số a �0, a �1 a �0, a ��1 a 0, a �1 D a A B C Hướng dẫn giải Chọn A D �\ 0, a Hàm số có tập xác định x a lim y lim 0 x ��� x ��� x ax Ta có nên y tiệm cận ngang a �0 � x2 a a a �0 � � y a �1 � x ax có hai tiệm cận đứng a �0 Để hàm số y x4 x mx có hai đường tiệm Câu 221: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cận đứng m �(�; 4) �(4; �) \ 5 A m �5 B m � ( � ; 4) � (4; � ) m � ( � ; 4] � [4; � ) C D y Câu 222: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số đứng: �m � m � m m � A B C Hướng dẫn giải Chọn C g x m x 1 mx 2mx m Đặt x 1 m x 1 có hai tiệm cận D m g x Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng cần tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm �m �0 � � m m m �m �� � g 1 �0 �m �1 ĐK: � y mx x ln có tiệm cận ngang Câu 223: Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số m � A B m �� C m �2 D m �2 Hướng dẫn giải Chọn B lim y Để đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang thi x ��� phải tồn Nếu m 2 y 1 đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y 1 mx lim m Nếu m �2 x ��� x , đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y m Vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang m �� mx x x y 2x 1 Câu 224: Có giá trị m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y A B C D Vô số Hướng dẫn giải Chọn B m 1 m 1 lim y lim y ; x �� Tập xác định D � Ta có: x �� m 1 � �2 2 m3 � �� � m 1 m5 � � 2 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y � � x2 y x 2x m có ba đường tiệm cận? Câu 225: Tìm m để đồ thị hàm số A m �1 B m C m m �0 D m �1 m �0 x2 - y= x + 2mx - m có tiệm cận Câu 226: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 1 m� m� 3 A m �- B 1 m m� C m 1 �m D m 1 �m Hướng dẫn giải Chọn D DẠNG 8: TIỆM CẬN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2x 1 x m ( m tham 2018 thực) tạo với hai Câu 227: Biết hai đường tiệm cận đồ thị hàm 2018 trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích Giá trị m bao nhiêu? A m B m �1 C m �2 D m Hướng dẫn giải y Chọn B y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm 2018 x m đường tiệm cận đứng đồ thị hàm 2018 A 0; B m;0 Tiệm cận ngang đồ thị giao với Oy , tiệm cận đứng đồ thị giao với Ox Hai đường tiệm cận giao I m; SOAIB OA.OB m � m � m �1 ax x x bx có đồ thị C ( a, b số dương, ab ) Biết C Câu 228: Cho hàm số có tiệm cận ngang y c có tiệm cận đứng Tính tổng T 3a b 24c y A T B T C T 11 Hướng dẫn giải D T Chọn C a a lim y yc� c Tiệm cận ngang x ��� (C) có tiệm cận đứng nên phương trình x bx có nghiệm kép 1 b � b 12 � a � c � b 144 � b �12 Vì 12 Vậy T 11 (4 a b) x ax y x ax b 12 nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận giá Câu 229: Biết đồ thị hàm số trị a b bằng: A B 10 C 10 D 15 Hướng dẫn giải Chọn D lim y 4a b � b 4a Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà x �� Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng � Biểu thức x +ax+b 12 nhận x làm nghiệm � b 12 � a � a b 15 y m 1 x 3x Câu 230: Tìm m để tiệm cận ngang đồ thị hàm số cắt đường thẳng x y điểm có hồnh độ A m B m C m 10 D m Hướng dẫn giải Chọn C m 1 x m m 1 y lim , tiệm cận ngang là: Ta có: x��� 3x Vì tiệm cận ngang cắt đường thẳng x y điểm có hồnh độ nên ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2.2 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m 1 5 � m 10 Câu 231: Biết đồ thị a 2b A y a 2b x bx x2 x b B Chọn A Theo giả thiết ta có Vậy a 2b C Hướng dẫn giải lim y � a 2b x ��� y 2x m Câu 232: Cho hàm số A 0;1 m A có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y Tính D 10 lim y ��� b 2, a x �1 x Đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho qua điểm B 2 D C Hướng dẫn giải Chọn D 1 lim � y 2x m � lim 0 � � x ��� x ��� x d : y x m Vậy đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số Vì A 0;1 �d nên : 2.0 m � m x m2 x m x2 Câu 233: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng � 3� � 2� �\ � 1; � �\ � 1; � �\ 1; 3 � � A B � C D y Hướng dẫn giải Chọn A m 1 � � � � m 2 � Thay x 2 vào tử số ta 2m m Ta có 2m m � 3� m ��\ � 1; � lim y � x �2 � Với Do đồ thị hàm số có TCĐ x2 x lim x 1 3 lim y xlim �2 x2 x � 2 Với m ta có x �2 Đồ thị hàm số khơng có TCĐ x2 x 1� lim � x � m � lim y xlim x �2 � � Đồ thị hàm số TCĐ �2 ta có x �2 x2 Với x 1 y x m Câu 234: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A 1; qua điểm A m B m 2 C m 4 D m Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � m� D �\ � � Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng m �2 � Tập xác định m d :x Phương trình tiệm cận đứng: m � � m 2 Yêu cầu toán ( thoả mãn) DẠNG 9: TỔNG HỢP TIỆM CẬN VỚI DIỆN TÍCH, GĨC, KHOẢNG CÁCH y x2 4x C x2 có đồ thị Tích khoảng cách từ điểm đồ thị Câu 235: Cho hàm số C đến đường tiệm cận 7 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy x � x 2 4.2 �0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x d1 y x x nên y x d tiệm cận xiên đồ thị hàm số C Ta có 2 2 2 � 3� d I d1 d I ; d I� 0; � � C Lấy � � Ta có x x2 C : y x5 Câu 236: Biết đường tiệm cận đường cong trục tung cắt tạo H thành đa giác Mệnh đề đúng? H A hình chữ nhật có diện tích H B hình vng có diện tích H C hình vng có diện tích 25 H D hình chữ nhật có diện tích 10 Hướng dẫn giải Chọn D � 12 � x2 � 35 � 2 6x 1 x 35 x 12 x x x� � lim lim lim x �� x � � x � � x 5 � � � 5� x 5 x x x2 � 1 � 1 � � x � � x� � x 12 35 35 x x lim 5 x �� � � � � 1 � 1 � � � x � � x� � x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � 12 � x2 � 35 � 6x 1 x 35 x 12 x x x� � lim lim lim x �� x � � x � � x5 � � � 5� x 5 x x x2 � 1 � 1 � � x � � x� � x 12 35 x x lim 7 x �� � � � � 1 � 1 � � � x � � x� � x 2 Đường cong có hai tiệm cận ngang là: y ; y = x x2 x x2 �; lim � x �5 x �5 x5 x5 nên đường cong có tiệm cận đứng x H hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng nên diện tích 10 2x 1 y M 1; 2 x Câu 237: Tổng khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận đồ thị hàm số A B 3 C 4 D Hướng dẫn giải Chọn A x d1 ; y d2 Ta có: TCĐ: TCN: 11 2 d M , d1 0; d M , d � d M , d1 d M , d 1 x +3 y= x - tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có Câu 238: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số diện tích A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x +3 y= x - có đường tiệm cận x = 1, y = Hàm số lim Do tạo với trục tọa độ hình chữ nhật diện tích 2x y x có đồ thị C , M điểm thuộc C cho tiếp tuyến C Câu 239: Cho hàm số M cắt hai đường tiệm cận C hai điểm A , B thỏa mãn AB Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn tốn Tìm giá trị S A B C D Hướng dẫn giải Chọn A y� 2 x 2 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x y � 2m � M� m; � m �thuộc đồ thị hàm số � Gọi Ta có File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C M : Phương trình tiếp tuyến d y Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2 m 2 x m 2m m2 m � � A� 2; � B 2m 2; Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận điểm � m �và 16 � 2m 20 m AB m3 � � m 1 1 � � � m4 � 4 m � � m 2 �� � � m 2 m 2 m 2 � Vậy S 3x y x có đồ thị C Điểm M nằm C cho khoảng cách từ M đến Câu 240: Cho hàm số C tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Khoảng cách từ M C đến tâm đối xứng A B C D Hướng dẫn giải Chọn C � 3t � M� t; � C � t �3 � t 3 � Giả sử C C Đồ thị có tiệm cận đứng d1 : x tiệm cận ngang d : y I 3;3 có tâm đối xứng 3t d M ; d1 2d M ; d � t 3 t 3 Ta có t 7 � � t 3 � t 3 16 � � t 1 thỏa mãn t �3 t 3 � uuur t � M 7;5 � IM 4; � IM + Với uuu r t 1 � M 1; 1 � MI 4; � MI + Với 2x y (C ) x2 Câu 241: Cho hàm số Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d A 10 B C D Hướng dẫn giải Chọn C � 2x � M �x0 ; � x � x0 �2 Tọa độ điểm M có dạng � với x d1 , y d Phương trình tiệm cận đứng, ngang Đồ thị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm �2 x0 d d M , d1 d M , d x0 y mx 2m x với hai Câu 242: Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số trụ tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Tìm m m A m ; B m 1 ; m 3 m m 2 C m ; D m 1 ; Hướng dẫn giải Chọn A m 2m 1 mx 2m m mx lim lim lim lim m x � m 1 2m x Ta có x �� 2m x ; x� m1 2m x x � m 1 2m x lim x � m 1 � 2m lim x � m 1 m 1 2m m mx � 2m x ; lim x � m 1 2m x 2m x x 2m Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x 2m y m Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích suy m 1 � � 2m m � � 3 �� � m 2 m m PTVN 2m m � � � 2m m x2 x có đồ thị C Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ thị Câu 243: Cho hàm số C đến tiếp tuyến C Giá trị lớn d đạt là: A 2 B C 3 D Hướng dẫn giải Chọn B 1 y� x 1 Giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số I 1;1 Ta có � a2� A� a; � C � Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm � a � là: 1 a2 y x a a � x a 1 y a 4a a 1 y 1 a 1 a 4a 2 Khoảng cách từ I 1;1 d đến tiếp tuyến : a 1 � a 1 a a 1 Vì nên Dấu xảy a a 2 d� a 1 a 1 2a a 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2x 1 x Diện tích hình phẳng giới hạn trục tọa độ đường tiệm cận Câu 244: Cho hàm số đồ thị hàm số cho A S B S C S 13 D S Hướng dẫn giải Chọn A y Hình phẳng giới hạn trục tọa độ hai đường tiệm cận đồ thị hàm số hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng Diện tích hình chữ nhật là: S 2.3 2x 1 ax 1 f x g x a� x x với Tìm tất giá trị thực Câu 245: Cho đồ thị hai hàm số a dương để tiệm cận hai đồ thị hàm số tạo thành hình chữ nhật có diện tích A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn B 2x 1 f x x có hai đường tiệm cận x 1 y Đồ thị hàm số ax g x x có hai đường tiệm cận x 2 y a Đồ thị hàm số Hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường tiệm cận hai đồ thị có hai kích thước a2 a6 � �� a a 2 Vì a nên chọn a � Theo giả thiết, ta có 2x 1 y x (C ) Gọi S diện tích hình chữ nhật tạo trục tọa độ Câu 246: Cho hàm số đường tiệm cận (C ) Khi giá trị S A B C D Hướng dẫn giải Chọn B (C ) có hai tiệm cận x 1; y Vậy S File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 247: Đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số tích A B y Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2x2 x x tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện C Hướng dẫn giải D Chọn D 2x2 x 2x 1 lim y x x 1 x x�� Ta có nên ĐTHS có tiệm cận xiên y x 1 A( ; 0) SOAB TCX cắt Ox , cắt trục Oy B(0;1) nên x 1 y x Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số Khoảng cách từ Câu 248: Cho hàm số I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn d A d B C d D d Hướng dẫn giải Chọn B �3 � I�; � Tọa độ giao điểm �2 � y � x0 � �x0 ; � x0 � Gọi tọa độ tiếp điểm � Khi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số � x0 � �x0 ; � x0 � � điểm là: x 1 y x x0 � x x0 3 y x02 x0 x0 x0 3 x0 3 x02 x0 2 x0 x0 2 d I, � 4 2 x0 3 x0 3 x0 Khi đó: (Theo bất đẳng thức Cô si) 2x x0 � � �� x0 3 � � x0 1 � x0 � Dấu " " xảy max d I , Vậy DẠNG 10: CÂU HỎI TỔNG HỢP TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ VÀ TIỆM CẬN Câu 249: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn khẳng định sai? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x C Cực đại hàm số �;0 D Hàm số cho đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn C Cực đại hàm số Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a , b , c B a , b , c C a , b , c D a , b , c Hướng dẫn giải Chọn C Ta có, đồ thị điểm cực đại, điểm cực tiểu nên: a , b Mà đồ thị cắt Oy phía Ox nên c Vậy a , b , c y f x Câu 250: Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Nhìn vào bảng biến thiên ta có lim y � A x �1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y , tiệm cận đứng x lim y � C x �2 D Hàm số giảm miền xác định File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn B Câu 251: Cho hàm số y 2x 1 x Khẳng định đúng? �;2 � 2; � A 1;3 C Đồ thị hàm số qua điểm A Hàm số nghịch biến B Hàm số có cực trị D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định: D �\{2} 2x � x�2 x Ta có x�2 nên hàm số cho có tiệm cận đứng x x2 y x Xét phát biểu sau đây: Câu 252: Cho hàm số I 1;1 i) Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng �\ 1 ii) Hàm số đồng biến tập A 0; 2 iii) Giao điểm đồ thị với trục hoành điểm iv) Tiệm cận đứng y tiệm cận ngang x 1 Trong phát biểu trên, có phát biểu A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x2 1 lim y xlim �� � x 1 Ta có x ��� nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 x2 � lim y lim � lim y xlim � 1 x x � 1 x x � 1 ; x �1 nên đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số I 1;1 Do đó, đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng (đúng) �\ 1 Hàm số đồng biến tập khẳng định sai hàm số đồng biến khoảng tập xác định A 0; 2 A 0; 2 Giao điểm đồ thị với trục hồnh điểm khẳng định sai điểm khơng nằm trục hồnh Tiệm cận đứng y tiệm cận ngang x 1 khẳng định sai (theo kết trên) x2 y x Xét mệnh đề sau đây: Câu 253: Cho hàm số I Hàm số có tập xác định D 1;1 II Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y y 1 lim y lim III Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x x 1 IV Hàm số có cực trị Số mệnh đề là: A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn A Đk để hàm số xác định là: x � 1 x � D 1;1 Vậy mệnh đề I D 1;1 lim y nên khơng tồn x ��� đồ thị hàm số khơng II có đường tiệm cận ngang Vậy mệnh đề sai lim f x �; lim f x � x � Do x �1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x x 1 Vậy III x x 2 2 � x � x 2 x x x 2 2x 1 x2 y� 2 1 x 1 x x2 x2 Ta có x nên hàm số có cực trị Vậy mệnh đề IV Do y�bị đổi dấu qua Do số mệnh đề 3 x y x 2m có đường tiệm cận đường Câu 254: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số tiệm cận với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 1 1 m m m� m� 6 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A D �\ 2m + Tập xác định: + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 Do hàm số có tập xác định x � 2m�۹3.2m + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng B 0; 3 � OB + Tiệm cận ngang cắt Oy m A(2m; 0) � OA 2m + Tiệm cận đứng cắt Ox + Diện tích hình chữ nhật � � 2m m L � � � OA.OB � 2m � 2m � � �� 1 � � 2m m � � � � m Vậy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ... có hai tiệm cận đứng x 2 tiệm cận ngang y Đồ thị hàm số Do số tiệm cận đồ thị hàm số y Câu 1 84: Hỏi đồ thị hàm số ngang)? A 3x 2 x x có tất tiệm cận (gồm tiệm cận đứng tiệm cận B... � � Hàm số có tiệm cận ngang x 2 x 2 D x2 x x 2 Không tồn x 2 nên hàm số khơng có tiệm cận đứng Vậy tổng có tiệm cận lim� 2 Câu 148 : Đồ thị hàm số y x x x có tiệm cận ngang?... �� 4 lim Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 4x x2 x x2 x 1 4 4 x x x suy đường thẳng y 1 tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x2 2x y x có đường tiệm cận