Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm TIỆM CẬN DẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1: Câu 2: lim f x lim f x y f x C Cho hàm số có đồ thị đường cong giới hạn x �2 ; x �2 ; lim f x lim f x x �� ; x �� Hỏi mệnh đề sau đúng? C A Đường thẳng x tiệm cận đứng C B Đường thẳng y tiệm cận ngang C C Đường thẳng y tiệm cận ngang C D Đường thẳng x tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn B �lim f x �x �� � �lim f x � C Ta có: �x �� đường thẳng y tiệm cận ngang Cho hàm số y f x có lim f x lim f x 1 Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 x �� x �� y x 1 4x B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn A lim f x x �� nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y lim f x 1 x �� nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y 1 Vậy đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 Câu 3: Câu 4: y 4x 2 x là: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 0 A x B C y Hướng dẫn giải Chọn C 4 4x lim lim x 2 x�� 2 x x �� 2 x Chọn khẳng định khẳng định sau: y f x A Đồ thị hàm số có nhiều hai đường tiệm cận ngang x y x B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D x Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm lim f x lim f x y f x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x �� x �� y f x y f x x x x0 D Nếu hàm số không xác định đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Chọn A lim f x lim f x y f x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x �� x �� sai lim f x 1; lim f x x �� cần hai giới hạn x�� tồn suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y y f x x x0 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng sai lim y, lim y ví dụ hàm y x không xác định -2, x �2 x�2 không tồn nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y �1 nên sai Trong phát biểu sau đây, đâu phát biểu đúng? A Các đường tiệm cận không cắt đồ thị B Nếu hàm số y f ( x ) có tập xác định � đồ thị khơng có tiệm cận đứng Nếu hàm số Câu 5: y f x không xác định x0 C Đồ thị hàm số dạng phân thức ln có tiệm cận đứng ax b y cx d với c �0, ad cb �0 ln có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số Hướng dẫn giải Chọn D a c ad � bc Câu 6: b ax b y d nên hàm không suy biến nên đồ thị hàm số cx d với Vì điều kiện c �0, ad cb �0 ln có hai đường tiệm cận Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị đây? A y 2 x x2 B y 2x 2 y x2 x 1 C Hướng dẫn giải D y 1 x 1 2x Chọn B 2x 2x lim 2 x �� � x thoả x2 Trong đáp án có đáp án Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? 2x y y x x 1 x x 1 A B C y e y Câu 7: D y log ( x 1) Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số Câu 8: Cho hàm số định đúng? y y f x 2x x có tiệm cận đứng đường thẳng x có lim f x x � � lim f x 1 x �� Khẳng định sau khẳng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang y y 1 C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang x x 1 D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn B lim f x lim f x 1 y f x Hàm số có x�� x �� suy đồ thị hàm số cho có hai đường y y tiệm cận ngang Câu 9: lim f x � lim f x � y f x Cho hàm số có x �1 x �1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng y y 1 C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x x 1 D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Chọn C 2x 1 y x 1 ? Câu 10: Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y 1 B x 1 C y D x Hướng dẫn giải Chọn B 2x 1 2x 1 lim y lim �; lim y lim � x �1 x x �1 x �1 x Ta có x �1 suy đường thẳng x 1 đường 2x 1 y x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 11: Đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x 2x 2 x 1 x y y y y x2 2 x 1 x 1 2x A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 2x 2x lim 2 y x �� x y x nên ta có đáp ánB Ta có: nên TCN hàm số y x có đồ thị C Mệnh đề sau mệnh đề sai ? Câu 12: Cho hàm số A Hàm số khơng có điểm cực trị C nhận I (1;0) làm tâm đối xứng B Đồ thị C khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị D Hàm số nghịch biến mỗi khoảng xác định Hướng dẫn giải Chọn C y� 0,x��\ 1 x 1 Hàm số cho có nên hàm số nghịch biến khoảng xác � định khơng có cực trị A D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm lim y 0; lim y �; lim y � x�1 x�1 Do x��� nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đứng y 0; x � C đúng, B sai Câu 13: Đồ thị hàm số A m y mx x 2x 1 có tiệm cận đứng tiệm cận xiên m B C m �4 D m �8 Hướng dẫn giải Chọn D g x mx x Đặt �1� �g�۹ m � � � � Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận xiên lim f x � lim f x y f x Câu 14: Cho hàm số có x �1 x �1 Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Hướng dẫn giải Chọn D lim f x � Vì x �1 nên đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x lim f x �� lim f x �� y f x Câu 15: Cho hàm số có x �2 x �2 Chọn mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng y y 2 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x x 2 Hướng dẫn giải Chọn D lim f ( x) �� lim f ( x) �� Từ x �2 x �2 f x Ta có: Hàm số có tiệm cận đứng x x 2 lim f x 2, lim f x � y f x 2;1 x �1 Câu 16: Cho hàm số xác định nửa khoảng có x�2 Khẳng định khẳng định đúng? y f x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x y f x B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận y f x C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x tiệm cận ngang đường thẳng y D Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang đường thẳng y Hướng dẫn giải Chọn A lim f x � y f x Vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y x�2 hoặc lim f x � x �2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm lim f (x) = lim f (x) = - y = f ( x ) Câu 17: Cho hàm số có x�+� x�- � Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = - C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = - D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng định nghĩa đường tiệm cận ngang DẠNG 2: NHẬN DẠNG BBT, NHẬN DẠNG HÀM SỐ Câu 18: Đồ thị hàm số y ax x x bx có đường tiệm cận ngang y c có đường a tiệm cận đứng Tính bc biết a số thực dương ab ? a a a a 4 2 1 A bc B bc C bc D bc Hướng dẫn giải Chọn C ax x y x bx có đường tiệm cận ngang y c nên Do đồ thị hàm số a a c � bc b có đường tiệm cận đứng nên: Th1: x bx có nghiệm kép � b �4 � b 4(a 0, ab 4) thay vào hàm số thõa mãn nên a 1 bc a ; 2; Th2: x bx ax x có nghiệm chung Thay bc ta thấy không thõa mãn Câu 19: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? 3x y y x x x 1 A B 2 C y x x x y D Hướng dẫn giải x2 x x 1 Chọn B x 3 lim x x ��� lim 1 x Ta có: x ��� x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 20: Cho hàm số f x xác định, liên tục Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm �\ 1 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x C Hàm số khơng có đạo hàm D Hàm số cho đạt cực tiểu x Hướng dẫn giải Chọn A lim y � Vì x � 1 nên hàm số có tiệm cận đứng x 1 Câu 21: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang 2x x2 2x 2x y y y y x x x x A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: x2 x2 2x lim � lim � � y x � � x x ; x � � x tiệm cận ngang 1 2x 1 2x 2x lim lim 2 �y x � � x � � x x x có tiệm cận ngang y ; x2 2x � � y x � � x x khơng có tiệm cận ngang x2 x2 lim lim x �� x x �� x không tồn lim y f x �\ 1;3 Câu 22: Cho hàm số xác định , liên tục mỗi khoảng xác định có bảng biến thiên : Khẳng định sau khẳng định sai ? A Đường thẳng x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B Đường thẳng y 1 đường tiệm ngang đồ thị hàm số cho C Đường thẳng x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho D Đường thẳng y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn A Dựa vào đồ thị ta có : lim y x �� nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y lim y 1 x �� nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 lim y � x �3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x DẠNG 3: TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN (BIẾT BBT, ĐỒ THỊ) 2x 1 x Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: Câu 23: Cho hàm số A Đường thẳng x B Đường thẳng y C Đường thẳng x D Đường thẳng y y Hướng dẫn giải Chọn C lim 2x 1 2x 1 � lim � x 1 ; x �1 x Ta có: x �1 Vậy x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 y x C có đường tiệm cận Câu 24: Đồ thị hàm số A y x 1 B y 1 x C y x D y x Hướng dẫn giải Chọn D D �\ 2 Tập xác định x 1 x 1 lim y lim � lim y lim � x �2 x x �2 x Ta có x �2 ; x �2 nên x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim y lim 1 x ��� x ��� x Mặt khác nên y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 25: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x x x 2 C y x x 3x 3x x x x B D x 2 Hướng dẫn giải Chọn A �2 � x x 3x D �\ � ; � y �3 3x x TXĐ: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x x 3x 3x lim x �2 x �2 3x x x 3x x x x lim lim x �2 x 2 2x x 3x 2 x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 3x 2 x x 3x lim 2 3x x x� x� x 3x x x x 3 lim x� x 2 2x x 3x �� lim Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 32 � x không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x lim f x lim f x y f x Câu 26: Cho hàm số có x �� x �� Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 3 ; x B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 3 ; y D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn B lim f x lim f x Ta có x �� x �� nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2x y x x Khẳng định sau đúng? Câu 27: Cho hàm số A Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đường thẳng x 1 ; x 3 y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đường thẳng x ; x y D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x ; x tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn B x x 3 y x x x 4x x 1 lim y x ��� suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y lim y � lim y � x �1 ; x �1 suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Theo em nên trình bày sau �x �1 � Điều kiện: �x �3 Ta có lim y � lim y � x �1 ; x �1 suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2x lim y lim lim 1 x �3 x �3 x x x �3 x nên đường thẳng x không đường tiệm cận đứng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 28: Đồ thị hàm số A y Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x2 x x có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? B C D Hướng dẫn giải Chọn A 4 x x x2 x4 lim lim x � � � � x � � x2 x2 � 1 � lim 1 � x x � x x 0 Ta có: x �� x x 4 x2 x x x x lim lim x �� � � x � � x2 x2 � 1 � lim 1 x �� x x � x x � x x 0 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x2 x2 � �� x3 � Xét x x x2 x lim x x lim lim x �2 x x 3 x�2 x x 3 � x �2 x x x2 x �2 x x không tồn Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x lim x2 x lim lim x �3 x x x �3 x x � x2 x lim lim x �3 x x x �3 x x � Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 29: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình A x 2 B x C x 2 x D không tồn tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Chọn A lim y � Vì x � 2 nên x 2 đường tiệm cận đứng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f x x x ln x 1;e hàm số có GTNN m , có GTLN Câu 30: Cho hàm số Biết đoạn M Hỏi M m bằng: 2 2 A 2e e B e e C e e D e e Hướng dẫn giải Chọn D � x � 1;e � � 1 � x � 1;e f � f x x f x x x ln x , � x Hàm số có ; 2 f e e2 e , suy M e e , m M m e e 2x y C x Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai Câu 31: Gọi đồ thị hàm số C C C A C C D có tiệm cận đứng B có trục đối xứng có tiệm cận ngang có tâm đối xứng Hướng dẫn giải Chọn C D �\ 3 Tập xác định lim y � � x tiệm cận đứng C x �3 lim y � y C x ��� tiệm cận ngang C nhận điểm I 3; làm tâm đối xứng Khi đồ thị Do B sai DẠNG 4: TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN (BIẾT Y) Câu 32: Đồ thị hàm số sau nhận đường thẳng x làm đường tiệm cận: 2x y x2 y x x2 A B y C Hướng dẫn giải Chọn D Chỉ có đáp án C hàm số khơng xác định x nên đáp án C x2 y x x ? Câu 33: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Hướng dẫn giải Chọn B x �0 � �2 �x �2 �� �2 x x �0 �x �2, x �3 Điều kiện � D y 2x x2 D x2 � �� x3 � Ta có x x Tuy nhiên x không thỏa mãn x �0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tập xác định Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm D �\ 1 1 2 2 1 2x 2x x x lim lim 2, lim lim 2 x �� x x �� x �� x x �� 1 1 1 x x Ta có y Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x x2 x y x2 5x Câu 73: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x A B x x x x 2 C D Hướng dẫn giải Chọn B D �\ 2;3 Tập xác định x 1 x x 3 2x 1 x2 x lim lim x �2 x �2 x2 5x x2 5x x x2 x lim x �2 lim x �2 x x 1 x x 3 5x x x2 x (3x 1) x 3 x x2 x 2x 1 x2 x x 5x 6 Suy đường thẳng x không tiệm cận đứng Tương tự x�2 đồ thị hàm số cho x x2 x x x2 x lim � ; lim � x �3 x �3 x2 5x x2 5x x Suy đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim Câu 74: Hỏi đồ thị hàm số A y x2 x x có tất đường tiệm cận đứng? B C Hướng dẫn giải D Chọn B 1 �x �1 � � � x �0 ۹ �x � �1 �x �1 �� �2 � �x x �0 �x �2 �x �0 Điều kiện: 1 x x2 lim y lim � lim y lim � x � x x x � x x Ta có x � ; x � Suy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 75: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang? x 3x y y x x2 A B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C 16 x x2 y Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y D Hướng dẫn giải 2017 x 2018 2018 x 2019 Chọn B x 3x x x lim �x 13 � lim � � D �\ 2 x ��� x � �� � x2 Hàm số có TXĐ x ��� x x 3x y � đồ thị hàm số x2 khơng có tiệm cận ngang x 1 y x là: Câu 76: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x ; y B x ; y C x ; y 1 D x 2 ; y y Hướng dẫn giải Chọn B x 1 � Ta có: x�2 x nên x phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim 1 Và: x �� x nên y phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x 1 y x 1 ? Câu 77: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x B y C x D y Hướng dẫn giải Chọn B 2x 1 2x lim y lim lim y lim 2 x � � x �� x x � � x �� x Ta có: , y � đường thẳng tiệm cận ngang lim y 3x 2x 1 ? Câu 78: Đường thẳng tiệm cân ngang đồ thị hàm số 1 x y x y 2 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 3 3x x 3�y3 lim lim x ��� x x ��� 2 2 x Xét tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x có đồ thị C Mệnh đề sau đúng? Câu 79: Cho hàm số C C C A có tiệm cận đứng x có tiệm cận ngang y C C D B có tiệm cận có tiệm cận ngang y Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � lim y � y x x��� đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x có đồ thị C Mệnh đề đưới đúng? Câu 80: Cho hàm số C A có tiệm cận ngang đường thẳng x C B có tiệm cận ngang đường thẳng y y C C D C có tiệm cận ngang đường thẳng y có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 0 lim y lim 0 x � � x � � � y tiệm cận ngang C 1 x 1 x Ta có x2 y 1 x Câu 81: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x B y 1 C y D x 1 lim y lim x �� x � � Hướng dẫn giải Chọn B x2 x2 1; lim y lim 1 x �� x x �� x �� x Ta có x �� nên đường thẳng y 1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho 3x y x Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 82: Cho hàm số y A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x y C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn D 3x 3 lim �y x �� x 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y lim x , x khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 83: Cho hàm số A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y tiệm cận đứng x 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 khơng có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn C ĐK: x �0 y lim y � Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y khơng có tiệm cận đứng Câu 84: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x ��� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A y x2 x 1 B y Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x3 x2 C y x Hướng dẫn giải D y x2 5x x2 Chọn A x2 x2 x2 � lim � y x có tiệm cận đứng Ta có x �1 x x �1 x nên đồ thị hàm số đường thẳng x lim f x lim f x � y f x Câu 85: Cho hàm số có x �� x�� Mệnh đề sau đúng? y f x A Đồ thị hàm số nằm phía trục hoành y f x B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y y f x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành y f x D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn C lim f x lim f x � Vì x �� x�� nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng trục hoành x2 4x y x 3x Câu 86: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B D C Hướng dẫn giải lim Chọn D D �\ 1; 2 TXĐ: 1 x x 1 lim x x x��� 1 lim y xlim ��� x x x x Ta có x��� suy đồ thị hàm số có đường thẳng y tiệm cận ngang x x x 1 x y x 3x x 1 x Ta có lim y � lim y � suy x�1 x�2 nên đồ thị hàm số có hai đường thẳng x x tiệm cận đứng Vậy hàm số có ba tiệm cận y x 1 x Phát biểu sau đúng? Câu 87: Cho hàm số A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng y , y 1 hai đường tiệm cận ngang x , x 2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y , hai đường tiệm cận đứng x , x 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y , y 1 hai đường tiệm cận đứng x , x 2 Hướng dẫn giải A Chọn D �/ 2; 2 Tập xác định lim y � lim y � x �2 , x�2 � Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x , x 2 � 1� � 1� x� 1 � x� 1 � x� x� � � lim y lim y 1 x �� x �� 4 x 1 x 1 x x � Đồ thị có hai đường tiệm cận ngang y , , y 1 Câu 88: Đồ thị hàm số A x 1 f x 2x x có đường tiệm cận đứng là: B x C y Hướng dẫn giải Chọn A lim f x lim D y 1 2x 2x � lim f x lim � x � 1 x 1 x 1 ; x � 1 nên đường thẳng x � 1 Ta có x � 1 x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 89: Cho hàm số A x y x2 x Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B x C y D y Hướng dẫn giải Chọn A x2 x2 � lim � Ta có x �1 x x �1 x đo x đường tiệm cận đứng x2 5x y x có tiệm cận đứng Câu 90: - 2017] Đồ thị hàm số A x B x �2 C x lim D x 2 Hướng dẫn giải Chọn D D �\ 2; 2 Hàm số có tập xác định x2 5x x 5x x 3 lim y lim � lim y lim lim x �2 x �2 x �2 x x � 2 x2 x2 4 x� 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 x2 x y x2 Câu 91: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn C D �\ 3;3 Tập xác định File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 1 x 3 x �3 x x lim y lim x �3 lim x �3 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 1 x3 Ta có � x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 3 lim x � lim y lim x �3 x �3 x 3 x x �3 x Và � x 3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng Câu 92: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 y y y y x x x 1 x 1 x 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 1 y y y x 1 , x 1 , x x có tập xác định D � nên đồ thị khơng Các hàm số có tiệm cận đứng y lim y � x có tập xác định D 0; � x �0 Hàm số nên đồ thị có tiệm cận đứng x0 x2 x x là: Câu 93: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y B x 2 C x Hướng dẫn giải Chọn C x2 x x2 x lim �; lim � x �2 x2 x2 Ta có x �2 Suy hàm số có tiệm cận đứng x 2 x y x Câu 94: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y C y 1 y D y 2 D y Hướng dẫn giải Chọn A Ta có C1: lim y lim x �� x 1 �y 2x 2 đường tiệm cận ngang x � � a c đường tiệm cận ngang C2: Câu 95: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang? y A y x x y B y x x C Hướng dẫn giải x2 x2 x2 y x 1 D Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm lim y � Hàm số y x x có tập xác định D � x��� nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang lim y � lim y � Hàm số y x x có tập xác định D � x�� , x�� nên đồ thị hàm số tiệm cận ngang x2 y lim y lim y 2 x có tập xác định D �\ 2 x�� Hàm số , x�� nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y �2 x2 y lim y � lim y � x có tập xác định D �\ 1 x�� Hàm số , x�� nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang y x 3x x x2 4x Câu 96: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B Khơng có C x D x x Hướng dẫn giải Chọn B � 5; � �\ 1 Tập xác định hàm số � � � � x 3 x x � 1 x 3 x � 17 � lim y lim � � lim � � x �1 x �1 �x x � x �1 x x x x � � 5 x � � � � Suy x tiệm cận đứng đồ thị hàm số 3x x x2 2x Câu 97: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x x 3 C x 3 D x 1 x Hướng dẫn giải Chọn C �x x2 2x � � x 3 � Ta có 3x x lim y lim � x �3 x2 x Xét x �3 nên x 3 tiệm cận đứng Xét y 3x 1 x 3 x 1 x 3x x lim y lim lim lim x �1 x �1 x �1 x 2x x 1 x 3 3x x x�1 x 1 x 3 3x x lim x �1 9x 2 x 3 x x3 11 x Nên khơng tiệm cận đứng Câu 98: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y x2 1 x 3x C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn C D �\ 1; 2 Tập xác định x 1 x 1 y x 3x x Ta có: x 1 lim y lim 1 x ��� x ��� x nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 � lim y lim �� x �2 x �2 x � � x 1 lim y lim �� x �2 x �2 x �nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2x y x 1 ? Câu 99: Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số x A x B C y 1 Hướng dẫn giải Chọn D lim y � y Ta có x ��� đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3x y x là: Câu 100: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x C x 2 Hướng dẫn giải Chọn B 3x 3x lim � lim � Ta có: x �1 x x �1 x x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: y x : Câu 101: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Hướng dẫn giải Chọn C lim x �� x nên y tiệm cận ngang lim x �0 D y D x D � x nên x tiệm cận đứng x2 y A 5;1 x x là: Câu 102: Khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B 26 C D Hướng dẫn giải Chọn D D 1;1 \ 0 Tập xác định hàm số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x2 x2 � lim y lim � 2 x �0 x x x �0 x x Ta có: x �0 , x �0 Oy � Đường thẳng x ( trục ) đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y lim Vậy d A, Oy 5 x 1 x có phương trình là: Câu 103: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số A x ; y B x ; y C x ; y 2 D x 2 ; y Hướng dẫn giải Chọn D x 1 lim 1 Vì x��� x nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang y lim Vì x�2 đứng x 1 x 1 � lim � x2 ; x �2 x nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận y Câu 104: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y 3 A B x 1 3 x là? x C Hướng dẫn giải D y Chọn B x 1 1 y x ��� 3 x nên đường thẳng đường tiệm cận ngang Do x��� ax b y cx d , ad bc �0 Khẳng định sau sai? Câu 105: Cho hàm số A Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng B Hàm số khơng có cực trị C Đồ thị hàm số ln có hai đường tiệm cận D Hàm số đơn điệu khoảng xác định Hướng dẫn giải Chọn C ax b y d Vì c đồ thị hàm số khơng có hai đường tiệm cận Câu 106: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng? x 1 x 3x x2 y y y y x 1 x 1 x 1 x 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x 3x x x 1 x 3x y y x Suy hàm số x 1 x 1 x 1 khơng có tiệm cận đứng lim y lim x2 5x y x có tiệm cận đứng Câu 107: Đồ thị hàm số A x 2 B x C x Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D x �2 Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x2 5x x �2 x 4 x 5x lim x �2 x 4 x 5x lim � x �2� x2 nên x 2 tiệm cận đứng x2 5x y x2 Câu 108: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn B D �\ �1 Tập xác định Ta có: x 5x x y x2 1 x nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1 đường tiệm cận ngang y lim Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận 3x y x có tâm đối xứng Câu 109: Đồ thị hàm số A I 1; 3 B I 1;1 I 3;1 C Hướng dẫn giải D I 1; 3 Chọn A 3x 3x � lim y lim � x � x � x 1 x 1 Ta có nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số 3x lim y lim 3 x ��� x Lại có x ��� nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y lim x �1 x �1 Giao điểm hai đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị Do x2 y x Câu 110: Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 1 y B y 1 C x 1 x D y Hướng dẫn giải Chọn A x2 x2 lim lim 1 Ta có x�� x ; x�� x I 1; 3 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y 1 y y x x2 x x có đồ thị C Khẳng định sau đúng? Câu 111: Cho hàm số C A Đồ thị khơng có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang C B Đồ thị khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C C D Đồ thị C Đồ thị Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D �\{ 1} � 2� x � � x x 3 2 x x� lim lim � 1 x �� x �� � x 2x 1 2� x � 1 � � x x � � 2� x � � x x 3 2 x x� � lim lim 1 x �� x �� � x 2x 1 2� x � 1 � � x x � lim x �1 x2 x x 2x x �1 lim x x2 x 2x 1 lim x �1 lim x �1 x x x x 1 x 1 x 3 2 x x 1 x 1 x2 lim x �1 lim x �1 x x 1 x 1 x 3 2 x x 1 x 1 x2 � � C Vậy đồ thị có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang Câu 112: Đồ thị hàm số sau tiệm cận ngang x2 x2 x2 y y y y x x x 1 x 1 x 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x2 x2 y y x có TCN y , x có TCN y Ta có đồ thị hàm số lim 0 x �� � � 1 x� 1 1 � lim 2 x � � x � y x x � x x x x Xét , � y TCN đồ thị hàm số y x x x2 y x x Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 113: Cho hàm số A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x 3 x B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x x 2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn D D �\ 3; 2 Tập xác định: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x2 x2 �, lim lim 1 x �2 x x x �2 x Ta có: x�3 x x nên đồ thị hàm số có đường x tiệm cận đứng x2 lim 0 x ��� x x Và nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x 1 y x 1 Câu 114: Tìm phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 B y C y 1 D x lim Hướng dẫn giải Chọn A * TXĐ: D �\ 1 x 1 � x �1 x � x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số * Ta có: x �1 x2 y x 5x2 Câu 115: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 3 x 1 �x x �x x 5 A B C D x 1 Hướng dẫn giải Chọn A 1 x y x có phương trình Câu 116: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 2; y A x 2; y B C x 2; y 1 D x 1; y Hướng dẫn giải Chọn A lim y �; lim y �� x �2 Ta có: + x �2 Tiệm cận đứng x lim y � + x ��� Tiệm cận ngang y Câu 117: Đồ thị có tiệm cận ngang? x3 3x x 1 y y x 1 4x2 A y x B y x x C D Hướng dẫn giải Chọn D 3x x 3 lim �y 4 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: x �� x lim y lim DẠNG 5: ĐẾM SỐ TIỆM CẬN (BIẾT BBT, ĐỒ THỊ) Câu 118: hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Phát biểu sau đúng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1; y B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn A lim y 2; lim y 1 x �� Dựa vào bảng biến thiên ta có: x �� nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 2; y 1 Câu 119: Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y 2 y 2 A x B x 1 y 2 C x y 2 D x 1 Hướng dẫn giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta suy tiệm cận đứng tiệm cận ngang đường thẳng x 1; y Câu 120: Cho hàm số y f x y Đồ thị hàm số liên tục f x �\ 1 có bảng biến thiên sau: có đường tiệm cận đứng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Hướng dẫn giải D Chọn C f x có hai nghiệm phân biệt a b (với Từ bảng biến thiên ta suy phương trình a b y �\ 1; a; b f x Nên, tập xác định hàm số Ta có lim � x �a f x ; lim � x �b f x ; lim 0 x �1 f x ; lim 0 x �1 f x y f x Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng y = f ( x) Câu 121: Cho hàm số có bảng biên thiên sau: Kết luận sau đúng? ( 0; 2) A Hàm số đồng biến Minf ( x ) =- 2; Maxf ( x ) = B � ;0) �( 2; +�) ( C Hàm số nghịch biến D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = Hướng dẫn giải Chọn D 0;1 1; B Sai Hàm số đồng biến f x 2; f CD x C Sai CT �;0 2; � D Hàm số nghịch biến y f x Câu 122: Cho hàm số có bảng biến thiên sau File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y Đồ thị hàm số A f x B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm có tiệm cận đứng C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta thấy f x có nghiệm � đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x2 x 4x ? Câu 123: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận: A B C Hướng dẫn giải Chọn B x2 y x x xác định 2; � \ 3 Hàm số y D x2 0 � Đường tiệm cận ngang : y x 4x Ta có x2 x2 lim �; lim � x �3 x x � Đường tiệm cận đứng : x Mặt khác : x�3 x x lim x �� Câu 124: Cho hàm số A y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số có tiệm cận B C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có lim y = � y = x�- � tiệm cận ngang lim y =- � y =- x�+� tiệm cận ngang lim y =- �, lim+ y = +� � x = x�2 x�2lả tiệm cận đứng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ... Cho hàm số A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y tiệm cận đứng x 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận. .. x Câu 14 : Cho hàm số có x 1 x 1 Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng... sau Câu 61: Cho hàm số A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y y B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang